湖南省长沙市周南实验中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市周南实验中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，将答题卡上交，下列运算正确的是，下列等式成立的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

班级：________姓名：________准考证号：________
（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边
C.三角形的稳定性D.垂线段最短
3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.下列等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之利；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.如图，在中，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤.其中结论正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：________.
12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________.
13.若分式的值为0，则的值为________.
14.如图，，，，，则________°.
15.如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为________.
16.如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为________.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：.
18.（6分）先化简，再求代数式的值，其中.
19.（6分）如图，在中，是线段的垂直平分线.
（1）若.求的度数：
（2）若.求证：.
20.（8分）如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上.
（1）作关于直线对称的；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
（3）在直线上找一点，使周长最小（不写作法）.
21.（8分）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
22.（9分）【阅读理解】
若满足.求的值.
解：设，.
则，.
.
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的.体现了转化的数学思想.
【解决问题】
（1）若满足.则________；
（2）若满足.求的值；
（3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且.分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和.
23.（9分）已知在中，，点是边上一点，.
（1）如图1。求证：；
（2）如图2，过点做，垂足为点，与相交于点；
①求证：；
②求的度数。使得足等腰三角形。
图1 图2 备用图
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限、坐标为.
（1）若关于的多项式是完全平方式，直接写出点的坐标：________；
（2）如图1，为等腰直角三角形.分别以和为边作等边和等边，连接，；
①若，求的长；
②求的度数.
（3）如图2，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，为延长线上一点，以为直角边作等腰直角三角形，，过点作轴交于点，连接.试猜想线段，和的数量关系，并证明你的猜想.
图1 图2
25.（10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积.即，则称分式是分式的“可存异分式”.如与.因为，.所以是的“可存异分式”.
（1）填空：①分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是________；
（2）已知分式是分式的“可存异分式”.
①求分式的表达式；
②若整数使得分式的值是正整数，直接写出分式的值；
（3）若关于的分式是关于的分式：的“可存异分式”，求的值.