湖南省张家界市永定区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题

永定区2022年下学期九年级期未教学质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

1．若点A（2，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（　　）

 A．2   B．3    C．4    D．6

2．方程化为一元二次方程的一般形式是（　　）

 A． B． C． D．

3．某公司前年缴税万元，今年缴税万元，则该公司缴税的年均增长率为（　　）

 A．   B．    C．    D．

4．在同一坐标系中，函数和的图像大致是（　　）

 A． B．  C．  D．

5．如图，在△中，的垂直平分线交于点O，交于点D，连接，下列结论错误的是（　　）

 A． B．平分 C．  D．

        第5题图           第6题图                  第7题图

6．如图，这是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河坝面宽减少的长度等于（      ）（结果精确到，参考数据）

 A． B． C． D．

7．如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则（　　）

 A．   B．    C．    D．

8．如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，点的纵坐标为（　　）

 A．    B． 

 C．0      D．

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________ ．

10．如果是方程的两根，则_________．

11．在△中，都是锐角，若，，则______．

12．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是____________ .                                            

13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：

 根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．

14．如图，在正方形中，点在上，点在上，于点，点在上，，连接延长交于点，若，则线段的长为____________．

三、解答题(共58分)

15．(本题8分)计算：

（1）．             （2）．

16．(本题8分)解下列方程：

（1）                                （2）

17．(本题5分)如图，在△中，，，，求AB的长及△的面积．

18．(本题6分)如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点O，B和D两点立于地面，经测量：，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且．

（1）求证：；

（2）求扣链与立杆的夹角的度数（精确到）；

（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

     （参考数据：．）

19．(本题6分)已知关于的方程．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为，试求的值．

20．(本题6分)如图，M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．

（1）求证：△AMF∽△BGM；

（2）连接FG，若AB＝4，AF＝3，求FG的长；

21．(本题6分)2022年11月19日湖南首届旅游发展大会开幕式在张家界市隆重开幕。上午10点，永定区某电商平台通过网络平台直播，为张家界市优质特色产品宣传推广。已知葛根粉每盒60元，茅岩莓茶每盒100元。统计显示，本次直播，共卖出葛根粉和茅岩莓茶共计1000盒，葛根粉和茅岩莓茶的总销售额为76000元。

（1）本次直播共卖出茅岩莓茶多少盒？

（2）第二天茶厂为了回馈顾客，举行了线上半小时秒杀促销活动，茅岩莓茶每盒降价，销量比11月19日直播时茅岩莓茶的销量增加了，最终，该次秒杀活动茅岩莓茶的销售额比11月19日直播时茅岩莓茶的销售额多80a元，求a的值。

22．(本题6分)2022年6月5日上午10点44分，神州十四号载人飞船发射成功，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动。该活动主要负责人从八、九年级各随机抽取了40名学生的成绩整理分析（满分为100分，得分均为整数，两个年级成绩分组相同）得到以下信息：

 信息一：八年级学生成绩的频数分布表和九年级学生成绩的扇形统计图如下：

      八年级学生成绩的频数分布表           九年级学生成绩的扇形统计图

 信息二：成绩在B组的学生中，九年级比八年级少2人；

 信息三：八年级C组10名学生的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79。

 根据以上信息，完成下列问题：

（1）八年级成绩在B组的有 　     　人；在D组的有            人。

（2）该校八年级学生有560人，九年级学生有600人。若成绩在80分以上为优秀，请你估计八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；

（3）在此次调查中，小雪的成绩是77分，被评为“中上水平”。请你判断小雪属于哪个年级，并说明理由。

23．(本题7分)问题背景：如图（1），已知，求证：；

 尝试应用：如图（2），在△和△中，，，与相交于点。点在边上，，求的值；

 拓展创新：如图（3），是△内一点，，，，，直接写出的长。

永定区2022年下学期九年级期未教学质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题

9．   10．6    11．     12．

13．甲   14．

 【提示】先证明，可得，设，则，，，，由，，可证，，再利用，可得，进一步证明，可得，，由勾股定理，可列出方程，解出的值，即可求出，的长，在根据勾股定理求出线段的长即可．

15．（1）1   （2）

16．（1），    （2），

17．

18．（1）证明：，

 ，

 同理可证：，

 （对顶角相等）

 ，

 ；

（2）解：如图，作于点M，

 在中，，，

 则，

 ，

 ，

 ；

（3）解：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：

 ，，

 ，

 ，

 ，

 又，

 ，

 ．

 如图，过点A作于点H，

 在中，

 ，

 ，

 ，

 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．

19．（1）证明：将整理为一般形式：

 因为，

 所以方程有两个不相等的实数根．

（2）把代入方程得，

 所以，

 所以．

20．（1）证明：∵∠AFM＝∠DME+∠E（外角定理），

 ∠DME＝∠A＝∠B（已知），

 ∴∠AFM＝∠DME+∠E＝∠A+∠E＝∠BMG，

 ∵∠A＝∠B，

 ∴△AMF∽△BGM．

（2）解：∵∠DME＝∠A＝∠B＝45°，

 ∴AC＝BC，∠ACB＝90°，

 ∴AC⊥BC，

 ∵M为线段AB的中点，

 ∴，

 ∵△AMF∽△BGM，

 ∴，

 ∴BG＝＝，

 又∵AC＝BC＝4cos45°＝4，

 ∴，CF＝AC-AF＝4-3＝1，

 在Rt△FCG中，由勾股定理得：

 FG＝＝＝．

21．（1）400盒；（2）a的值7.5．

 【分析】（1）据“卖出葛根粉和茅岩莓茶共计1000盒；葛根粉和茅岩莓茶的总销售额为76000元”两个等量关系，列二元一次方程组求解；

（2）在（1）的基础上依题意据“销售额=单价×销售量”，列方程求解．

 【详解】（1）设直播当日，共卖出茅岩莓茶x盒，葛根粉y盒，由题意得

 解之得

 答：直播当日共卖出茅岩莓茶400盒．

（2）依题意得方程

 化简得

 解之得（舍去），．

 答：a的值7.5．

22．（1）解：∵九年级成绩在B组的人数为（人），

 ∴八年级成绩在B组的有（人）；

 故答案为：14；

（2）（人），

 答：估计八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为506人；

（3）小雪属于八年级，理由：

 ∵八年级的中位数为（分），小雪的成绩是77分，被评为“中上水平”，

 ∴判断小雪属于八年级．

23．【详解】（1）∵，

 ∴∠BAC=∠DAE， ，

 ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，

 ∴∠BAD=∠CAE，

 ∴；

 （2）连接CE，∵， ，

 ∴，

 ∴，

 ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，

 ∴∠BAD=∠CAE，

 ∴，

 ∴，

 由于，，

 ∴，

 即，

 ∵，

 ∴，

 ∵，，

 ∴，

 又∵，

 ∴，

 ∴，即，

 又∵

 ∴，

 ∴；

 （3）

 如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，

 ∵∠ADE=∠BAD+∠ABD， ∠ABC=∠ABD+∠CBD， ，

 ∴∠ADE=∠ABC，

 又∵∠DAE=∠BAC，

 ∴，

 ∴，

 又∵∠DAE=∠BAC，

 ∴∠BAD=∠CAE，∴，

 ∴，

 设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，

 ∴，，∴，

 ∴，∵，

 ∴，∴