湖南省张家界市永定区2022-2023学年七年级上学期期末教学质量监测数学试题

永定区2022年下学期七年级期未教学质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中。）

1．下列方程中，一元一次方程共有（      ）个

 ①； ②； ③；   ④；

 ⑤； ⑥

 A．1个   B．2个    C．3个    D．4个

2．在，，，中最大的数为（      ）

 A．0.1   B．    C．    D．

3．下列比较大小的式子中，正确的是（      ）

 A． B．  C．   D．

4．下列变形中不正确的是（    ）

 A．若，则   B．若，则

 C．若，则     D．若，则

5．下列说法中，正确的有（　　）个

 ①两个有理数的和不小于每个加数 ②两个有理数的差不大于被减数 ③互为相反数的两个数，它们的平方相等              ④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．

 A．0   B．1    C．2    D．3

6．如图，OC是的平分线，，，则的度数为（      ）

 A．   B．   C．  D．

7．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　）

 A．27°   B．37°   C．53°  D．63°

8．如图所示，在这个数据运算程序中，若第一次开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是-4，…，则第2020次输出的结果是（　　）

 A．-1  B．3  C．6  D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．化简：___________．

10．张家界市2021年全年地区生产总值580.3亿元。其中580.3亿用科学记数法表示为          .

11．上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．

12．某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为         ．

13．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．

14．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）

15．(本题8分)计算：

（1）            （2）

16．(本题8分)解下列方程：

（1）；       （2）

17．(本题5分)已知，．

（1）化简：；

（2）当，时，求的值．

18．(本题5分)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.

19．(本题5分)服装店销售某款服装，一件服装的标价为450元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？

20．(本题6分)为了求的值，可采用下面的方法：

 设①

 则②

 ②-①：，所以．

（1）请直接写出：            ．

（2）请仿照上面的方法求的值．

21．(本题6分)如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

22．(本题7分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）

（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．

23．(本题8分)已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；

（2）如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为(用含有α的式子表示)；

（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

（4）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．

永定区2022年下学期七年级期未教学质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

9．  10．     11．70°      12．22a2           13．70°

14    ③④     ②⑤⑥      15．（1）5；（2）32.    16．（1）12   （2）

17．（1）（2）

18．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.

（1）解∵，

 ∴=0,=0，

 ∵a、b均为非负数，

 ∴a=15，b=4.5，

（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，

 ∴，

 ∵CE=4.5，

 ∴AE=AC+CE=12，

 ∵点D为线段AE的中点，

 ∴DE=AE=6，

 ∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.

19．解：设这款服装每件的进价是x元，

 依题意得：450×0.8-x=20%x，

 解得：x=300．

 答：这款服装每件的进价是300元．

20．解：（1）设S=1+2+22+…+22019，①

 ①×2得，2S=2+22+23+…+22020，②

 ②-①得，S=22020-1．

 所以，1+2+22+…+22020=22020-1；

 故答案为：22020-1；………………2分

（2）令S=1+3+32+33+…+320

 等式两边同时乘以3得：3S=3+32+33+…+321

 两式相减得：2S=321-1，………………5分

 ．………………6分

21．解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm

 ∵AP=8cm，AB=12cm

 ∴PB=AB-AP=4cm

 ∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm                                

 ②由题意可知：CP=2t,BD=3t                              

 ∴AC=8-2t，DP=4-3t，

 ∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，                               

 ∴AC=2CD                                               

（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm

 当点D在C的右边时

 ∵CD=1cm

 ∴CB=CD+DB=7cm

 ∴AC=AB-CB=5cm

 ∴AP=AC+CP=9cm                                         

 当点D在C的左边时

 ∴AD=AB-DB=6cm

 ∴AP=AD+CD+CP=11cm

 综上所述，AP=9 cm或11 cm

22．（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，

 解得：，（只），

 答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；

（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，

 由题意得，

 解得：，

 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．

23．解（1）∵∠AOC +∠BOC=∠AOB=180°

 ∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-48° = 132°

 ∵OE平分∠BOC

 ∴∠COE =∠BOC= 66°  

 又∵∠COD是直角

 ∴∠COD = 90°

 ∴∠DOE =∠COD-∠COE= 90°- 66°= 24°

（2）由（1）得，

 故答案为：

（3）答：∠DOE=∠AOC．理由如下:  

 ∵∠AOC +∠BOC=∠AOB=180°

 ∴∠BOC =180°-∠AOC      

 ∵OE平分∠BOC

 ∴∠COE =∠BOC= (180°-∠AOC)= 90°-∠AOC  

 又∵∠COD是直角

 ∴∠COD = 90°

 ∴∠DOE =∠COD-∠COE= 90°- (90°-∠AOC)= ∠AOC

 ∴∠DOE=∠AOC

（4）OE平分

 是直角

 故答案为：；