湖南省益阳市2022-2023学年九年级上学期期末质量监测试题数学（含答案）

2022-2023学年度上期九年级质量监测试题

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．如果与的和等于，那么a的值是【        】

A．0     B．1     C．2     D．3

2．当时，关于x的一元二次方程的根的情况为【        】

A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根

C．没有实数根         D．无法确定

3．式子的值是【        】

A．    B．0     C．    D．

4．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【        】

A．     B．     C．     D．1

5．如图．在△ABC中，，，则图中相似三角形有【        】

A．2对     B．3对     C．4对     D．5对

6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为【        】

A．9     B．12     C．2或5    D．9或12

7．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，C垂足为D，则的值为【        】

A．     B．     C．     D．

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为【        】

A．    B．48     C．72     D．96

9．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为【        】

A．12     B．6     C．    D．

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC中，已知A（4，0），，对角线AC、BO交点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转n次后，点D的坐标是，则n的值可能是【        】

A．2019     B．2020     C．2021     D．2022

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．已知a，b是方程的两个根，则的值是            ．

12．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若，，则CF的长为            ．

13．在△ABC中，若，则∠C的度数是            ．

14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是            ．

15．如图，在Rt△ABC中，，，，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△ABC，使点B落在AC上的点B'处，当△AEB'是直角三角形时，AB'的长为            ．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16．（每小题4分，共8分）

（1）解方程：．

（2）求值：

17．（9分）

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标．

（1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在直线上的概率．

18．（9分）

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：，，）

19．（9分）

如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，求BD的长．

20．（9分）

如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，，．

试说明：．

21．（10分）

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

22．（10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程的两根（），，．

（1）求点A、点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．

23．（11分）

如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；

（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值：如不存在，说明理由．

2022-2023学年度上期九年级质量监测试题

数学参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D

二、填空题

11．2019  12． 13．75° 14． 15．或

三、解答题【参考答案】

16．（1）解：

，

，

所以，；

（2）解：

原式

．

17．解：

（1）列表如下：

从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：，，，，，，，，．

（2）当时，，

当时，，

当时，．

由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事件A）有3种情况．

∴．

18．解：

在Rt△BCD中，米，，

则米．

在Rt△ACD中，米，，

则（米）．

所以，米，

整个过程中旗子上升高度是：（米），

因为耗时45s，

所以上升速度（米/秒）．

答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．

19．解：

∵AD是Rt△ABC斜边上的高，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

20．证明：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

21．解：

（1）设（，b为常数），

将点，代入得：

，

解得．

∴y与x的函数关系式为：．

（2）由题意得：，

化简得：，

解得：，．

（不符合题意，舍去）．

答：销售单价为80元．

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得，

．

∵，抛物线开口向下，

∴w有最大值，当时，．

答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．

22．解：

（1）即，

则，，

解得：或，

又∵，

∴，

∴A的坐标是，C的坐标是．

（2）∵，

∴，

则B的坐标是，

，

如图，作EF⊥x轴于点F，

则，

∴，

∴，

∴，，

则，

则E的坐标是；

设直线CD的解析式是．

则：，

解得：，

则直线CD的解析式是；

（3）存在．

理由：设P的坐标是，则，

由一次函数解析式可得D点坐标为．

∴，，，

，

当时，

，

即，

解得：，

则P的坐标是；

当时，

，

即，

解得：，

则P的坐标是．

综上所述，点P的坐标是和．

23．解：

（1）∵点A的坐标为，

∴，即C点的坐标为，

设直线AC的解析式为，

则，

解得，

∴直线AC的解析式为：，

令，得：，

即，

∴；

（2）设点M到BC的距离为h，

由，

即，

∴，

①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：

，即；

②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：

，即；

（3）1或