2015年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（　　）

A．a2 B．3a2 C．3a D．4a

3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣

6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5

7．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（　　）

A． B． C．6 D．10

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）（2015•淮安）方程﹣3=0的解是　　　　　　．

10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为　　　　　　．

11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是　　　　　　．

12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于　　　　　　°．

13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=　　　　　　．

14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是　　　　　　．

15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　　　　　　．

16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是　　　　　　米．

17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．

18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=　　　　　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）

（2）解方程组：．

20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．

21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．

23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．

解答下列问题：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）补全条形统计图；

（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．

24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标；

（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．

26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　；

（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　　　°；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　　　　个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=　　　　　　秒时，动点M，N相遇；

（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．