2017年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

2.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（　　）

A. 96.8×105 B. 9.68×106 C. 9.68×107 D. 0.968×108

3.计算a2•a3的结果是（　　）

A. 5a B. 6a C. a6 D. a5

4.点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）

5.下列式子为最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：

这15名男同学引体向上数的中位数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）

A. 14 B. 10 C. 3 D. 2

8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A.  B. 6 C. 4 D. 5

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.分解因式：ab﹣b2=_____．

10.计算：2（x–y）+3y=__________．

11.若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．

12.方程=1的解是_____．

13.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是_____．

14.若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

15.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

16.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．

18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：

…

则2017在第_____行．

三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；

（2）（1﹣）÷．

20.解不等式组：并写出它的整数解．

21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .

22.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．

23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个

请解答下列问题：

（1）      ，       ；

（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应扇形圆心角度数为      ；

（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.

24.A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）

25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　   　元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．

27.【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　   　．

【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．

…

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

【灵活运用】

如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

28.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

（1）填空：b=　   　，c=　   　；

（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．