2015年江苏省南京市中考数学试卷

一．        选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1.．计算︱－ 5＋3︱的结果是(  )

A. － 2  B. 2   C. － 8  D. 8

2.．计算(－xy³)²的结果是(  )

A. x²y6   B. －x²y6  C. x²y9   D. －x²y9

3.．如图，在△ABC中，DE ∥ BC，，则下列结论中正确的是(  )

A.       B.  

C.   D.

4.．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是(                            )

A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆

5.．估计介于(  )

A.0.4与0.5之间    B. 0.5与0.6之间    

C. 0.6与0.7之间    D. 0.7与0.8之间

6.．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(                            )

A.    B.    C.    D.2

二．        填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.．4的平方根是；4的算术平方根是．

8.．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是       ．

9.．计算的结果是       ．

10.．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的结果是       ．

11.．不等式组 的解集是       ．

12.．已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是       ，m的值是       ．

13.．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－ 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是(               ， )．

14.．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差       (填“变小”，“不变”或“变大”)．

15.．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=       °．

16.．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1= ，则y2与x的函数表达式是       ．

三．        解答题(本大题共11小题，共88分)

17.．（6分）解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

18.．（7分）解方程

19.．（7分）计算

20.．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

(1)   求证：△ACD ∽ △CBD；

(2)   求∠ACB的大小．

21.．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．

(1)   本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；

(2)   根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；

(3)   比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

22.．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．

(1)   求取出纸币的总额是30元的概率；

(2)   求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

23.．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？

(参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)

24.．（8分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

(1)   求证：四边形EGFH是矩形．

(2)   小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．

25.．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

26.．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

(1)   求证：∠A=∠AEB．

(2)   连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．

27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．

(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．

(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？