2015年江苏省无锡市中考数学试卷

一、选择题

1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（　　）

　 A．3       B．±3    C．   D．－

2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

　 A． x＞4 B． x≥4 C． x≤4 D． x≠4

3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

　 A． 393×103 B． 3.93×103 C． 3.93×105 D． 3.93×106

4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）

　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3

5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）

　 A． 6 B． ﹣6 C． 12 D． ﹣12

6．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆

7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（　　）

　 A． B． 1 C． D．

8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（　　）

　 A． 180° B． 360° C． 1080° D． 1440°

9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）

10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题

11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=　　　　　　．

12．（2分）（2015•无锡）化简得　　　　　　．

13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　　　　　　．

14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　　　　　　cm．

15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　　　　命题．（填入“真”或“假”）

16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：

则售出蔬菜的平均单价为　　　　　　元/千克．

17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于　　　　　　．

18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　　　　　　元．

三、解答题

19．（8分）（2015•无锡）计算：

（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；            

（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．

20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0        

（2）解方程组：．

21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：

老师在课堂上放手让学生提问和表达　　　　　　

A．从不    B．很少    C．有时     D．常常     E．总是

答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该区共有　　　　　　名初二年级的学生参加了本次问卷调查；

（2）请把这幅条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为　　　　　　．

24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是　　　　　　（请直接写出结果）．

25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）

26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．

（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．

27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；

②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．

（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．

①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．