还剩24页未读，
继续阅读
扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）
展开
这是一份扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级3月月考
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A a5+a5=a10 B. a6×a5=a30 C. a0÷a-1=a D. a4﹣a4=a0
3. 在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
5. 若，，，，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
6. 已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 15或17
7. 某花园内有一块五边形空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
8. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示0.00063为___m．
10. 计算：（﹣2a3）2=_____．
11. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．
12 计算：＝____．
13. 已知2n+4=1, 则n＝____．
14 已知x+5y﹣3＝0，则＝____．
15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
16. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．
18. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数____．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
20 （1）已知am＝2，an＝3，求
①am＋n的值；
②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是： ．
22. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
23. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
24. 如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数．
25. 探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
（1）求： (1039∪983) 的值；
（2）求： (2022∩2020) 的值；
（3）当x为何值时， (x∪5)的值与(23∩17)的值相等．
26. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
27. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
28. 新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．
答案与解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a6×a5=a30 C. a0÷a-1=a D. a4﹣a4=a0
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，进行运算即可解答．
【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；
B. a6×a5=a11故B错误；
C.同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以a0÷a-1=a，故C正确；
D. a4﹣a4=0，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，包含了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，熟悉掌握整式的运算法则是解题的关键．
3. 在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可．
【详解】由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是BD，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．
4. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
5. 若，，，，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
6. 已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 15或17
【答案】D
【解析】
【分析】从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系可得：．
即：，
由于第三边的长为偶数，
则可以为或．
三角形的周长是或．
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
【答案】A
【解析】
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】解：根据题意，得
扇形的总面积= =6π（m2）．
故选：A
【点睛】当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
8. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示0.00063为___m．
【答案】6.3×10-4
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00063=6.3×10-4，
故答案为：6.3×10-4．
10. 计算：（﹣2a3）2=_____．
【答案】4a6．
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
11. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．
【答案】3
【解析】
【详解】∵D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD=×6=3cm2．
故答案为3．
【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
12. 计算：＝____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据积的乘方逆运算进行计算即可．
【详解】解：原式
=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，解题关键是掌握．
13. 已知2n+4=1, 则n＝____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据零指数幂的含义，再转化成同底数幂即可解得．
【详解】解：
n+4=0
n=-4
【点睛】此题考查了零次幂的含义，解题的关键是转化成同底数幂．
14. 已知x+5y﹣3＝0，则＝____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵x+5y﹣3＝0
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160
【解析】
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【详解】解：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间：48÷0.3=160s，
故答案为：160．
【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键．
16. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，
∴∠ACB=2∠BCO2=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可．
【详解】解：∵，，．
∴，，，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系．
18. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数____．
【答案】45°或28°
【解析】
【分析】根据题意，分，两种情况分析，根据平行线的性质与三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，
∴当时，经过折叠在上，不符题意，
依题意，，
①当，
②当时，
故答案为：45°或28°
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握三角形的外角的性质，内角和定理，平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-3x4y3
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘单项式运算法则得出答案；
（2）根据负整数指数幂法则、零指数幂法则以及乘方法则运算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式=；
【小问2详解】
解：原式=
=4．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式、负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．
20. （1）已知am＝2，an＝3，求
①am＋n的值；
②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①6；②（2）x=6
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①am+n=am•an
=2×3=6；
②a3m-2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=23÷32
=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，即21+3x+4=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是： ．
【答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）28.
【解析】
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（3）如图，CE所作；
（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=28．
点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【解析】
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n−2）•180°＝360°×4+180°，
解得：n＝11．
360°×4+180°=1620°
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
23. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
【答案】平行，理由见解析
【解析】
【详解】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，所以结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，从而AB∥DG．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行是解答本题的关键.
24. 如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.
【详解】因为AD是高，所以∠ADB= 90°,
所以∠BAD= 90°-∠ABC= 44°,又∠DAC= 10°，
所以∠BAC= 54°,
所以∠MAC= 126°，
因为 AE是∠MAC的平分线，
所以∠MAE=∠MAC= 63°,
因为BF平分∠ABC,
所以∠ABF=∠ABC= 23°，
所以∠AFB=∠MAE-∠ABF= 40°.
【点睛】此题考查邻补角、三角形的外角的性质，解题关键在于求出∠BAD的度数
25. 探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
（1）求： (1039∪983) 的值；
（2）求： (2022∩2020) 的值；
（3）当x为何值时， (x∪5)的值与(23∩17)的值相等．
【答案】（1）102022
（2）100 （3）1
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给的运算方法计算即可；
（2）根据题目中所给的运算方法计算即可；
（3）根据题目中所给的运算方法列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
1039∪983=；
【小问2详解】
2022∩2020=；
【小问3详解】
∵(x∪5)的值与(23∩17)的值相等，
∴，
即，
∴5+ x =6，
解得x =1．
【点睛】本题属于定义新运算，主要考查了同底数幂的乘除运算，理解清楚题目新定义的运算规则并正确运算是解题关键．
26. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，得到∠DAE＝∠BDA，再根据∠BDA＝∠C得到∠DAE＝∠C，即可得到结果；
（2）根据三角形的外角等于其余两内角之和可得到∠BGA＝∠BDA+DAE，根据三角形内角和为得到∠BGA+∠C＝90°，再根据∠DAE＝∠C，可得到结果．
【小问1详解】
证明：∵ACBD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴ADBC；
【小问2详解】
证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C＝90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE+2∠C＝90°．
【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等，三角形外角等于其余两内角之和，三角形内角和为，解题的关键是找到角之间的关系．
27. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
【答案】（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．
【解析】
【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；
（3）先证明∠NOD=∠PAB，∠ODN=∠PDC，利用（2）的结论即可求解．
【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，
过点P作PQ∥AB，
∴∠A=∠APQ=50°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；
（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，
如图，作PQ∥AB，
∴∠PAB=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，
∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，
∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；
∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；
(3)设PD交AN于O，如图，
∵AP⊥PD，
∴∠APO=90°，
由题知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，
又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，
∴∠POA=∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=∠PDC，
∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，
∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，
∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)
=180°-(180°+∠APD)
=180°-(180°+90°)
=45°，
即∠AND=45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
28. 新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．
【答案】（1）3；（2）50°、52.5°、25°或22.5°；（3）45°或60°
【解析】
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠D的度数，然后根据n倍三角形的定义进行求解即可；
（2）先利用三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA=180°-∠POM=150°，然后利用角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB=∠OAB+∠OBA=75°，从而推出∠C=180°-∠CBA-∠CAB =105°.然后讨论当∠CBA=2∠CAB时，当∠CAB=2∠CBA时，当∠C=2∠CAB时，当∠C=2∠CBA时，利用角度之间的关系进行求解即可；
（3）先根据角平分线的定义求出∠E+∠F=90°，再由EF平分∠BOQ，得到∠EOQ=∠E+∠EAO=45°①，∠BOQ=∠ABO+∠BAO=90°②；从而推出∠ABO=2∠E；然后讨论i）若∠F=3∠E， ii）若∠E=3∠F， iii）若∠EAF=3∠E， iv）若∠EAF=3∠F，由此即可求解．
【详解】解：（1）∵在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，
∴∠D=180°-∠E-∠F=105°，
∴∠D=3∠F，
∴△DEF3倍角三角形．
故答案为：3；
（2）∵∠POM=30°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠POM=150°，
又∵BC平分∠OBA，AC平分∠OAB，
∴∠CBA+∠CAB=∠OAB+∠OBA=75°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB =105°.
①当∠CBA=2∠CAB时，
∵∠CBA+∠CAB=75°，
∴∠BAC=25°；
②当∠CAB=2∠CBA时，
∵∠CBA+∠CAB=75°，
∴∠BAC=50°；
③当∠C=2∠CAB时，
∵∠C=105°，
∴∠BAC=∠C=52.5°；
④当∠C=2∠CBA时，
∵∠C=105°，
∴∠CBA=∠C=52.5°，
∴∠BAC=22.5°.
综上，在△ABC中当一个角是另一个角的2倍时，∠BAC等于50°、52.5°、25°或22.5°；
（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠BAE=∠EAO，∠OAF=∠GAF，
∵∠BAE+∠EAO+∠OAF+∠GAF=180°，
∴∠EAF=∠EAO+∠OAF=90°，
∴∠E+∠F=90°；
又∵EF平分∠BOQ，直线MN⊥直线PQ，
∴∠EOQ=∠E+∠EAO=45°①，
∠BOQ=∠ABO+∠BAO=90°②；
①×2-②得：∠ABO=2∠E.
若△AEF为3倍角三角形：
i）若∠F=3∠E，∵∠E+∠F=90°，∴∠E=22.5°，∴∠ABO=45°；
ii）若∠E=3∠F，∴∠E=67.5°，∴∠ABO=135°（不符合题意，舍）
iii）若∠EAF=3∠E，∴∠E=30°，∴∠ABO=60°；
iv）若∠EAF=3∠F，∴∠E=30°，∠E=60°，∴∠ABO=120°（不符合题意，舍）
综上所述，∠ABO等于45°或60°时，△AEF为3倍角三角形．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．
扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级3月月考
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A a5+a5=a10 B. a6×a5=a30 C. a0÷a-1=a D. a4﹣a4=a0
3. 在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
5. 若，，，，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
6. 已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 15或17
7. 某花园内有一块五边形空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
8. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示0.00063为___m．
10. 计算：（﹣2a3）2=_____．
11. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．
12 计算：＝____．
13. 已知2n+4=1, 则n＝____．
14 已知x+5y﹣3＝0，则＝____．
15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
16. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．
18. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数____．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
20 （1）已知am＝2，an＝3，求
①am＋n的值；
②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是： ．
22. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
23. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
24. 如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数．
25. 探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
（1）求： (1039∪983) 的值；
（2）求： (2022∩2020) 的值；
（3）当x为何值时， (x∪5)的值与(23∩17)的值相等．
26. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
27. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
28. 新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．
答案与解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a6×a5=a30 C. a0÷a-1=a D. a4﹣a4=a0
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，进行运算即可解答．
【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；
B. a6×a5=a11故B错误；
C.同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以a0÷a-1=a，故C正确；
D. a4﹣a4=0，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，包含了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，熟悉掌握整式的运算法则是解题的关键．
3. 在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可．
【详解】由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是BD，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．
4. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
5. 若，，，，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
6. 已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 15或17
【答案】D
【解析】
【分析】从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系可得：．
即：，
由于第三边的长为偶数，
则可以为或．
三角形的周长是或．
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
【答案】A
【解析】
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】解：根据题意，得
扇形的总面积= =6π（m2）．
故选：A
【点睛】当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
8. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示0.00063为___m．
【答案】6.3×10-4
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00063=6.3×10-4，
故答案为：6.3×10-4．
10. 计算：（﹣2a3）2=_____．
【答案】4a6．
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
11. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．
【答案】3
【解析】
【详解】∵D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD=×6=3cm2．
故答案为3．
【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
12. 计算：＝____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据积的乘方逆运算进行计算即可．
【详解】解：原式
=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，解题关键是掌握．
13. 已知2n+4=1, 则n＝____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据零指数幂的含义，再转化成同底数幂即可解得．
【详解】解：
n+4=0
n=-4
【点睛】此题考查了零次幂的含义，解题的关键是转化成同底数幂．
14. 已知x+5y﹣3＝0，则＝____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵x+5y﹣3＝0
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160
【解析】
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【详解】解：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间：48÷0.3=160s，
故答案为：160．
【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键．
16. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，
∴∠ACB=2∠BCO2=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可．
【详解】解：∵，，．
∴，，，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系．
18. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数____．
【答案】45°或28°
【解析】
【分析】根据题意，分，两种情况分析，根据平行线的性质与三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，
∴当时，经过折叠在上，不符题意，
依题意，，
①当，
②当时，
故答案为：45°或28°
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握三角形的外角的性质，内角和定理，平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-3x4y3
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘单项式运算法则得出答案；
（2）根据负整数指数幂法则、零指数幂法则以及乘方法则运算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式=；
【小问2详解】
解：原式=
=4．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式、负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．
20. （1）已知am＝2，an＝3，求
①am＋n的值；
②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①6；②（2）x=6
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①am+n=am•an
=2×3=6；
②a3m-2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=23÷32
=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，即21+3x+4=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是： ．
【答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）28.
【解析】
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（3）如图，CE所作；
（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=28．
点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【解析】
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n−2）•180°＝360°×4+180°，
解得：n＝11．
360°×4+180°=1620°
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
23. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
【答案】平行，理由见解析
【解析】
【详解】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，所以结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，从而AB∥DG．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行是解答本题的关键.
24. 如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.
【详解】因为AD是高，所以∠ADB= 90°,
所以∠BAD= 90°-∠ABC= 44°,又∠DAC= 10°，
所以∠BAC= 54°,
所以∠MAC= 126°，
因为 AE是∠MAC的平分线，
所以∠MAE=∠MAC= 63°,
因为BF平分∠ABC,
所以∠ABF=∠ABC= 23°，
所以∠AFB=∠MAE-∠ABF= 40°.
【点睛】此题考查邻补角、三角形的外角的性质，解题关键在于求出∠BAD的度数
25. 探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
（1）求： (1039∪983) 的值；
（2）求： (2022∩2020) 的值；
（3）当x为何值时， (x∪5)的值与(23∩17)的值相等．
【答案】（1）102022
（2）100 （3）1
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给的运算方法计算即可；
（2）根据题目中所给的运算方法计算即可；
（3）根据题目中所给的运算方法列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
1039∪983=；
【小问2详解】
2022∩2020=；
【小问3详解】
∵(x∪5)的值与(23∩17)的值相等，
∴，
即，
∴5+ x =6，
解得x =1．
【点睛】本题属于定义新运算，主要考查了同底数幂的乘除运算，理解清楚题目新定义的运算规则并正确运算是解题关键．
26. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，得到∠DAE＝∠BDA，再根据∠BDA＝∠C得到∠DAE＝∠C，即可得到结果；
（2）根据三角形的外角等于其余两内角之和可得到∠BGA＝∠BDA+DAE，根据三角形内角和为得到∠BGA+∠C＝90°，再根据∠DAE＝∠C，可得到结果．
【小问1详解】
证明：∵ACBD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴ADBC；
【小问2详解】
证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C＝90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE+2∠C＝90°．
【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等，三角形外角等于其余两内角之和，三角形内角和为，解题的关键是找到角之间的关系．
27. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
【答案】（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．
【解析】
【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；
（3）先证明∠NOD=∠PAB，∠ODN=∠PDC，利用（2）的结论即可求解．
【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，
过点P作PQ∥AB，
∴∠A=∠APQ=50°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；
（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，
如图，作PQ∥AB，
∴∠PAB=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，
∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，
∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；
∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；
(3)设PD交AN于O，如图，
∵AP⊥PD，
∴∠APO=90°，
由题知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，
又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，
∴∠POA=∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=∠PDC，
∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，
∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，
∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)
=180°-(180°+∠APD)
=180°-(180°+90°)
=45°，
即∠AND=45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
28. 新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．
【答案】（1）3；（2）50°、52.5°、25°或22.5°；（3）45°或60°
【解析】
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠D的度数，然后根据n倍三角形的定义进行求解即可；
（2）先利用三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA=180°-∠POM=150°，然后利用角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB=∠OAB+∠OBA=75°，从而推出∠C=180°-∠CBA-∠CAB =105°.然后讨论当∠CBA=2∠CAB时，当∠CAB=2∠CBA时，当∠C=2∠CAB时，当∠C=2∠CBA时，利用角度之间的关系进行求解即可；
（3）先根据角平分线的定义求出∠E+∠F=90°，再由EF平分∠BOQ，得到∠EOQ=∠E+∠EAO=45°①，∠BOQ=∠ABO+∠BAO=90°②；从而推出∠ABO=2∠E；然后讨论i）若∠F=3∠E， ii）若∠E=3∠F， iii）若∠EAF=3∠E， iv）若∠EAF=3∠F，由此即可求解．
【详解】解：（1）∵在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，
∴∠D=180°-∠E-∠F=105°，
∴∠D=3∠F，
∴△DEF3倍角三角形．
故答案为：3；
（2）∵∠POM=30°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠POM=150°，
又∵BC平分∠OBA，AC平分∠OAB，
∴∠CBA+∠CAB=∠OAB+∠OBA=75°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB =105°.
①当∠CBA=2∠CAB时，
∵∠CBA+∠CAB=75°，
∴∠BAC=25°；
②当∠CAB=2∠CBA时，
∵∠CBA+∠CAB=75°，
∴∠BAC=50°；
③当∠C=2∠CAB时，
∵∠C=105°，
∴∠BAC=∠C=52.5°；
④当∠C=2∠CBA时，
∵∠C=105°，
∴∠CBA=∠C=52.5°，
∴∠BAC=22.5°.
综上，在△ABC中当一个角是另一个角的2倍时，∠BAC等于50°、52.5°、25°或22.5°；
（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠BAE=∠EAO，∠OAF=∠GAF，
∵∠BAE+∠EAO+∠OAF+∠GAF=180°，
∴∠EAF=∠EAO+∠OAF=90°，
∴∠E+∠F=90°；
又∵EF平分∠BOQ，直线MN⊥直线PQ，
∴∠EOQ=∠E+∠EAO=45°①，
∠BOQ=∠ABO+∠BAO=90°②；
①×2-②得：∠ABO=2∠E.
若△AEF为3倍角三角形：
i）若∠F=3∠E，∵∠E+∠F=90°，∴∠E=22.5°，∴∠ABO=45°；
ii）若∠E=3∠F，∴∠E=67.5°，∴∠ABO=135°（不符合题意，舍）
iii）若∠EAF=3∠E，∴∠E=30°，∴∠ABO=60°；
iv）若∠EAF=3∠F，∴∠E=30°，∠E=60°，∴∠ABO=120°（不符合题意，舍）
综上所述，∠ABO等于45°或60°时，△AEF为3倍角三角形．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．
相关试卷
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题： 这是一份江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题： 这是一份扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，文件包含扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题原卷版pdf、扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
