南京外国语学校雨花国际学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份南京外国语学校雨花国际学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南京外国语学校雨花国际学校2021-2022学年七年级3月月考
数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 如图，∠1与∠2是（ ）

A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
2. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ） 　

A. B. C. D.
3. 如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
4. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 在中，，则是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定
6. 如图，下列推理正确的是（ ）

A. ∵，∴ B. ∵，∴
C. ∵，∴ D. ∵，∴
7. 下列等式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为，且，则=（　　　）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每空2分，共22分）
9. 计算： =_______； _________．
10. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是_________．
11. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
12. 若x、y是正整数，且ax=4，ay=8，则=______
13. 如图，将一长方形形纸条（）按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=______°．

14. 命题：“对顶角相等”逆命题是_____________________________．
15. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________s．

16. 如图，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的平分线，∠ADC＝____________°．

17. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．
18. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．

三、解答题（本大题共9题，总共62分）
19. 算一算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知，求值；
（5）已知，求x的值．
20. 作图：

(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,AC与A1C1的关系是: .
21. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．
22. 如图，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250．求：．∠2、∠3的度数

23. 已知三角形的两边长分别为5cm和2cm．
（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长．
24. 如图，已知于D，于F，．求证：．

25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
26. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．

27. (1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.


答案与解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 如图，∠1与∠2是（ ）

A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义即可得到结论．
【详解】解：根据同位角的定义，结合图形可知：
∠1与∠2是同位角，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义是解决问题的关键．
2. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ） 　

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质可直接进行求解．
【详解】解：由平移的性质可知只有D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
3. 如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠1=80°，
∴∠BOD=∠1=80°
∵DE∥AB，
∴∠D=180-∠BOD=100°．
故选C．
4. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项 ，选出正确答案.
【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；
B选项中，3+7>8，能够构成三角形；
C选项中不能构成三角形；
D选项中2+4>5,能够构成三角形.
故选C.
【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.
5. 在中，，则是（ ）
A 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内角和是列方程即可；
【详解】∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用、三角形的分类，准确进行分析列式是解题的关键．
6. 如图，下列推理正确的是（ ）

A. ∵，∴ B. ∵，∴
C. ∵，∴ D. ∵，∴
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
7. 下列等式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】A．a2•a9=a11，此选项正确；
B．x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；
C．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；
D．（2x3）3=8x9，此选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为，且，则=（　　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由D是AC的中点且，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知=2．
【详解】解：∵D是AC的中点且，
∴，
∵EC=2BE，
∴EC=，
∴，
∵，，
∴
故选B．
【点睛】本题考查求解三角形面积，中线的性质，结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键．
二、填空题（每空2分，共22分）
9. 计算： =_______； _________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据同底数幂的法则、积的乘方法则进行计算．
【详解】，，
故答案为：；．
【点睛】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的运算法则、积的乘方运算法则是关键．
10. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是_________．
【答案】三
【解析】
【分析】由于任何一个多边形的外角和为，由题意知此多边形的内角和小于．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是的整数倍，则此多边形的内角和等于．由此可以得出这个多边形的边数．
【详解】解：设边数为，根据题意得 ，解之得，
为正整数，且，
，
故答案为：三．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、一元一次不等式．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
11. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
12. 若x、y是正整数，且ax=4，ay=8，则=______
【答案】32
【解析】
【分析】由同底数幂乘法公式：可得，即求得结果.
【详解】根据同底数幂的公式的逆用

故答案为：32
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法公式，即可完成．
13. 如图，将一长方形形纸条（）按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=______°．

【答案】110
【解析】
【分析】根据长方形性质得出ABCD，利用平行线的性质求出∠3，再利用折叠的性质∠4，最后利用平行线的性质求出∠2即可．
【详解】先对图形做如下标记：

∵四边形ABCD是长方形，
∴ABCD，
∴∠1=∠3．
∵∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴．
∵沿EF折叠，
∴∠4==∠DFG =70°，
∵ABCD
∴∠2+∠4=180°，
∴，
故答案为:110．
【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握折叠的性质定义．
14. 命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
15. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________s．

【答案】80
【解析】
【分析】根据小亮从A点出发最后回到出发点A，可以知道正好走了一个正多边形，再根据三角形外角和为360°，即可求出正多边形的边数，即可求出总时间．
【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时，正好走了一个正多边形，
∴正多边形边数：，
∴一共走了：，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了正多边形的应用和三角形外角和定理的应用，从题目中识别出所走的路程是正多边形是本题的关键所在．
16. 如图，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的平分线，∠ADC＝____________°．

【答案】80
【解析】
【分析】利用三角形的内角和先求∠BAC的度数，再运用角平分线的定义，求∠BAD的度数，最后运用三角形的外角的性质得∠ADC的度数.
【详解】在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+50°=80°．
故答案为80．
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
17. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．
【答案】15或18厘米
【解析】
【分析】由等腰三角形的边长分别是 4cm和 7cm，故其三边为4、4、7或4、7、7，分别求出其周长即可.
【详解】∵一个等腰三角形的边长分别是 4cm和 7cm，
∴第三边可能为4cm或7cm，
即三边为4、4、7或4、7、7，
求得周长分别为15cm,18cm,
故填15或18.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的三边关系，分情况讨论是易错点.
18. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．

【答案】80°
【解析】
【详解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
三、解答题（本大题共9题，总共62分）
19. 算一算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知，求值；
（5）已知，求x的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）128 （5）6
【解析】
【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；
（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；
（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；
（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；
（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．
小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
∵，
∴；
【小问5详解】
∵，
即，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．
20. 作图：

(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,AC与A1C1的关系是: .
【答案】（1）作图 （2）作图（3）2，相等且平行
【解析】
【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；
（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．
（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．
【详解】解：（1）如图：AD即为所画高；
（2）如图：△A1B1C1即为所画三角形；
（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：2；平行．

【点睛】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数是6
【解析】
【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．
22. 如图，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250．求：．∠2、∠3的度数

【答案】25°；50°.
【解析】
【详解】试题分析：根据角平分线定义可得∠4=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．
试题解析：∵BD平分∠ABC，
∴∠4=∠1=25°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠4=25°，
∴∠3=∠1+∠2=25°+25°=50°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键
23. 已知三角形的两边长分别为5cm和2cm．
（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长．
【答案】（1）它的第三边的长以及它的周长分别为4cm和11cm，或6cm和13cm；
（2）第三边的长为5cm，它的周长为12cm；
（3）它的第三边的长以及它的周长分别为4cm和11cm，或6cm和13cm．
【解析】
【分析】（1）根据已知两条边的长度，知道第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长和三角形的周长；
（2）由这个三角形的周长为偶数推出第三边为奇数，再根据第三边的取值范围确定第三边的长和三角形的周长；
（3）由这个三角形的周长为奇数推出第三边为偶数，于是与（1）答案相同．
【小问1详解】
解：∵三角形的两边长分别为5cm和2cm，
∴根据三角形三边关系知道第三边的取值范围是：3cm<第三边的长<7cm，
又∵这个三角形的第三边是偶数，
∴第三边的长为4cm或6cm．
当第三边的长为4cm时，三角形的周长为：2+5+4=11（cm）；
当第三边的长为5cm时，三角形的周长为：2+5+6=13（cm）．
故它的第三边的长以及它的周长分别为4cm和11cm，或6cm和13cm．
【小问2详解】
∵这个三角形的周长是偶数，已知两边之和为7cm，是奇数，
∴第三边为奇数．
又∵第三边的取值范围是：3cm<第三边的长<7cm，
∴第三边的长为5cm，它的周长为：2+5+5=12（cm）．
【小问3详解】
∵这个三角形的周长是奇数，已知两边之和为7cm，是奇数，
∴这个三角形的第三边是偶数，
由（1）可知：它的第三边的长以及它的周长分别为4cm和11cm，或6cm和13cm．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，能通过已知两边确定第三边的取值范围，由周长的奇偶确定第三边的奇偶是解题的关键．
24. 如图，已知于D，于F，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥AD，根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠BAD，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠EFB＝∠ADB，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥BA．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）平行；（2）115°.
【解析】
【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：

EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
26. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．

【答案】36°．
【解析】
【分析】根据五边形的内角和的性质可得出∠E＝∠B＝∠BAE＝108°,再通过三角形内角和进行求解.
【详解】解：∵五边形的内角和是540°，
∴每个内角为540°÷5＝108°，
∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，
∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．
【点睛】本题主要考查的是五边形的内角和及三角形内角和的综合应用，熟练掌握其性质和特点是本题的解题关键.
27. (1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【答案】（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【解析】
【分析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；
（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．
【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,
又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．