盐城市大丰区实验初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含答案）

盐城市大丰区实验初级中学2021-2022学年七年级3月

月考数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ▲ ）

A．     B．      C．   D．

2．麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．1.5×10﹣9 B．1.5×10﹣8 C．1.5×10﹣7 D．1.5×10﹣6

3．下面运算中正确的是（ ▲ ）

A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4 

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ▲ ）

A．3，4，8 B．5，6，11 

C．5，6，10 D．4，5，9

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（ ▲ ）

A．∠AED   B．∠AEC  

C．∠ADE   D．∠BAE

6．如图，AB∥CD，∠C＝75°，∠E＝35°，则∠A为（ ▲ ）

A．90° B．35° 

C．40° D．75°                                          

7．如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若∠M＝117°，则∠A为（ ▲ ）

A．44°            B．54°            

C．58°           D．64°

8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ▲ ）

A．M＞N         B．M＝N        C．M＜N       D．由 x 的取值而定

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．计算＝　  ▲   　．

10．在△ABC中，已知∠A＝90°,∠B=∠C，则∠B=　   ▲     　．

11．五边形的外角和是 　 ▲    　．

12．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则多边形的边数为  ▲   ．

13．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的高和中线，AD＝2cm，△ACE的面积是3cm2，则BC＝　 ▲  　cm．

14．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝　 ▲  　时，a∥b．

15．已知，，，，比较的大小，

（用“<”号连接起来)　          ▲         　．

16．当三角形中一个内角â是另外一个内角á的时，我们称此三角形为“友好三角形”，á为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为36°，那么这个“友好三角形”的“友好角á”的度数为　       ▲            　．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分）

17．（16分）计算

（1）            （2）

（3）              （4）

18．（8分）求代数式的值，其中

19. （8分）按要求解答下列各小题．

（1）已知10m＝6，10n＝2，则10m﹣n=___________；

（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．

20．（8分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．

（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度，向下平移1个单位后三角形A′B′C′的位置；

（2）三角形A′B′C′的面积为____　   　．

21．（8分）求图（1）（2）中x的值．

22．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°。

（1）证明：AD∥FG；

（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．

23．（10分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．

（1）求证：BD∥CE；

（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝64°，则∠DAE=_______________

（2）计算：若∠C﹣∠B＝50°， 求∠DAE 的度数；

（3）猜想：∠DAE、∠B、∠C的关系___________________

25．（12分）乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 　         　；如图2，阴影部分的面积是 　             　；

比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　               　；

（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①103×97；

②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．

26．（12分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，

（1）如图1，如果∠A=50°，求∠1+∠2的度数；

（2）如图1，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：如图2，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，线段AB落在四边形CDEF内线段A′ B′的位置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之间的数量关系，

并直接写出结果___________________________．

参考答案

一、选择题

二、填空题

9.        10.  45°         11. 360°              12. 7     

13.  6      14.  50°         15.       16.  36° , 72°， 96°  

三、解答题

17、（每题4分共16分）

（1）     （2）-1     （3）   （4）

18、（8分）………………5分

           ………………8分

19、（8分）（1）__3__………………4分

           （2）81………………8分

20、（8分）（1）作图略…………4分

（2）………………8分

21、（10分）（1）70° ………………5分

           （2）100°………………10分

22、（10分）（1）证明：∵DE∥AC

∴∠2＝∠DAC………………2分

∵∠l+∠2＝180°

∴∠1+∠DAC＝180°

∴AD∥GF……………………5分

（2）解：∵ED∥AC

∴∠EDB＝∠C＝40°………………6分

∵ED平分∠ADB

∴∠2＝∠EDB＝40°

∴∠ADB＝80°    ………………8分

∵AD∥FG

∴∠BFG＝∠ADB＝80°………………10分

23、（10分）（1）证明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°，

∴∠DGH+∠2＝180°，

∴BD∥CE．……………………4分

（2）解：∠C＝∠D．  ……………………5分

理由：∵BD∥CE，

∴∠D＝∠CEF．…………………7分

∵∠A＝∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C＝∠CEF，

∴∠C＝∠D．……………………10分

24、（10分）（1）17°……………………2分

             （2）解：∵AD⊥BC

                 ∴∠CAD=90°-∠C

                 ∵AE平分∠BAC

                 ∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）

               ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

            =90°-∠B-∠C-90°+∠C=∠C-∠B=×50°=25° ……7分

（3）∠DAE=（∠C-∠B）………………10分

（25）（12分）

（1）（每空2分，共6分），

（2）①103×97=（100+3）×（100-3）=100²-3²=9991…………9分

②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）=[2x+(y﹣3)][2x-(y﹣3)]

                  =（2x）² -（y﹣3）²

                  = 4x²-y²+6y-9……………………12分

（26）（12分）

（1）解：∵∠A=50°

         ∴∠AED+∠ADE=180°-50°=130°

         ∵折叠

         ∴∠AED=∠A'ED ,∠ADE=∠A'DE

         ∵∠1=180°-∠AED-∠ADE

           ∠2=180°-∠A'ED-∠A'DE

         ∴∠1+∠2=180°-2∠AED+（180°-2∠ADE）

              =360°-2（∠AED+∠ADE）

              =360°-2×130°

              =100°……………………………………4分

（2）解：设∠AED=x,∠ADE=y

∠1+∠2=180°-2x+（180°-2y）

            =360°- 2（x+y）

            =360°-  2（180°-∠A）

            =2∠A ……………………………………9分

（3）∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°……………………12分