2021-2022学年重庆市开州区镇东初级中学十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）

A．都是零 B．至少有一个是零

C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数

2．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　)

A． B． C． D．

4．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）

A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°

C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变

5．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A．20 B．15 C．30 D．60

6．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(   )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

7．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）

8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（     ）

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（   ）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(      )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　   　度．

12．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．

13．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．

14．函数中，自变量的取值范围是_____．

15．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．

16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是       ．

17．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）

（2）（m﹣1﹣）．

19．（5分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．

20．（8分）当=，b=2时，求代数式的值．

21．（10分）．

22．（10分）已知二次函数． 

（1）该二次函数图象的对称轴是；

 （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

23．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

24．（14分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．

2、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．

解答：解：A、x+x=2x，选项错误；

B、x?x=x2，选项错误；

C、（x2）3=x6，选项错误；

D、正确．

故选D．

3、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.

故选C

4、D

【解析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.

【详解】

∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，

∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.

5、B

【解析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

【详解】

∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

∴EF∥BD，且EF=BD=1．

同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，

又∵AC⊥BD，

∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．

四边形EFGH是矩形．

∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．

故选B．

【点睛】

本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

6、B

【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，

∴y1==6，y2==3，y3==-2，

∵﹣2＜3＜6，

∴y3＜y2＜y1，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

7、B

【解析】

解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．

∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．

设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为．当x=0时，y=，∴E（0，）．故选B．

8、D

【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，

排序后最中间的数是7，所以中位数是7，

，

=4.4，

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，

排序后最中间的数是4，所以中位数是4，

，

=6.4，

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

9、B

【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=AB=3，

∴DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

10、C

【解析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．

【详解】

∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，

∴k＜0，

∵kb<0，

∴b>0，

∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、360°．

【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为360°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

12、

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

详解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

转动一次A的路线长是： 

转动第二次的路线长是： 

转动第三次的路线长是： 

转动第四次的路线长是：0，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为： 

∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为： 

故答案为

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

13、1    1   

【解析】
根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．

【详解】

有，Rt△ABD≌Rt△CDB，

理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．

故答案为：1；1．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．

14、

【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】

依题意，得，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

15、

【解析】
根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

∵点A坐标为（3，4），

∴OA==5，

∴cosα=，

故答案为

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

16、1．

【解析】

试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

17、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1） ；（2）

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.

试题解析：

（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）

=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2

=4a2；

（2）．

=

=

=

=．

19、（1）证明见解析；（2）4.

【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

【详解】

解：(1)在△ABC和△DFE中

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；

(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，

∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB=4， 

∴CB=4+5=1．

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质．

20、,6﹣3．

【解析】

原式=

=，

当a=，b=2时，

原式．

21、5﹣．

【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

【详解】

原式=

=3﹣+4﹣2

=5﹣．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．

22、 (1)x=1;(2),;(3)

【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,

（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.

（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.

【详解】

（1）该二次函数图象的对称轴是直线；

（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，

∴当时，的值最大，即．

把代入，解得．

∴该二次函数的表达式为．

当时，，

∴．

（3）易知a0,

∵当时，均有，

∴,解得

∴的取值范围．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.

23、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.

【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．

（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．

【详解】

解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得，

化简得：540-10x=360，

解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），

由题意得，，

解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）

=（9-a）t+6（1000-t）

=6000+（3-a）t，

故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；

当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．

24、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；

（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．

【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．

试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．