盐城市滨海县滨淮教育集团2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

盐城市滨海县滨淮教育集团2021-2022学年八年级3月月考数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）

1. 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（    ）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 为了解某市万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（    ）

A. 万名八年级学生是总体

B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体

C. 所调查名学生是总体的一个样本

D. 样本容量名学生

4. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　)

A. 3个 B. 不足3个

C. 4个 D. 5个或5个以上

5. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（    ）

A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 内角和是360°

6. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）

A. 测量两条对角线是否相等 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 测量门框的三个角是否都是直角

7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，连接CE，△DEC的周长为（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF长的最小值是（    ）

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

9. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在名同学中随机抽查了名同学进行问卷调查，则本次抽查的样本容量是______．

10. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是________统计图．

11. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．

12. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_____球可能性最大．

13. 从－1，0，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是______．

14. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．

15. 如图，在平行四边形ABCD中，，CE平分交AD边于点E，且，则BC的长为__________．

16. 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，则△BEC的面积为______．

17. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．

18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．

三、解答题（本大题共9小题，计96分）

19. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：

学生最喜爱的节目人数统计

（1）本次共调查了______名学生？

（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？

（4）若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？

20. 下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）a=__________，b=__________；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

21. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．

22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

23. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．

24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AC＝CE；

（2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长．

25. 如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四边形ABCD外一点．

（1）求证：AC、BD互相平分；

（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，请判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

26. 如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN//BC，设MN交∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；

（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．

27. 有一张矩形纸片，其中，现将矩形折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

（1）若点P落在矩形的边上（如图1）．

①当点P与点A重合时，__________，当点E与点A重合时，__________，当点F与C重合时，__________；

②若P为的中点时，求的长；

（2）若点P落在矩形的外部（如图2），点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M，当时，请求出线段的长度．

（3）若点E为动点，点F为边的中点，直接写出线段的最小值=__________．

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）

1. 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断，即可得出结论．

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念并能准确运用其识别图形是解题的关键．

2. “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（    ）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

【答案】B

【解析】

【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．

【详解】解：∵抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，

∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3. 为了解某市万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（    ）

A. 万名八年级学生是总体

B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体

C. 所调查的名学生是总体的一个样本

D. 样本容量是名学生

【答案】B

【解析】

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；
C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，故D不符合题意；
故选：B．

【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　)

A. 3个 B. 不足3个

C. 4个 D. 5个或5个以上

【答案】D

【解析】

【详解】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．

解：∵袋中有红球4个，取到白球可能性较大，

∴袋中的白球数量大于红球数量，

即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．

故选D．

5. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（    ）

A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 内角和是360°

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行四边形性质逐个判断，即可得出结论．

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

∴对角相等，不一定互补，故A符合题意，C不符合题意．

AB∥CD，AD∥BC，

∴邻角互补，故B不符合题意．

任意四边形的内角和为360°，故D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

6. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）

A. 测量两条对角线是否相等 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 测量门框的三个角是否都是直角

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可．

【详解】解：.A.对角线相等平行四边形一定是矩形，不符合题意；
B.有一个角是直角的平行四边形一定是矩形，不符合题意;
C.两条对角线是否互相平分只能证明是否为平行四边形，不能说明是不是是矩形，符合题意；
D. 根据矩形的判定，三个角都为直角，四边形就是矩形，不符合题意．
故选C．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定．熟练地掌握矩形的判定是解决问题的关键．

7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，连接CE，△DEC的周长为（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形的性质得DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，AO＝OC，由线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则△DEC的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝4+6＝10．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，AO＝OC，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△DEC的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝4+6＝10．

故选：A．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质，三角形周长等知识，证出AE＝CE是解此题的关键．

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF长的最小值是（    ）

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

【详解】解：如图，连接CD．

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∴EF=CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，

此时，，

即×8×6=×10•CD，

解得CD=4.8，

∴EF=4.8．

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

9. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在名同学中随机抽查了名同学进行问卷调查，则本次抽查的样本容量是______．

【答案】500

【解析】

【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．

【详解】中学在名同学中随机抽查了名同学进行问卷调查，

在这次抽样调查中，样本容量是500．

故答案为：500．

【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．

10. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是________统计图．

【答案】扇形

【解析】

【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自特点进行判断即可．

【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故答案为：扇形．

【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

11. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．

【答案】0.3．

【解析】

【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．

【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，

∴第1～4组的频率和为：0.6．

∵第5组的频率是0.1，

∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3．

故答案为：0.3．

【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．

12. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_____球的可能性最大．

【答案】黄

【解析】

【分析】先求出个数最多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性最大．

【详解】解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球， 黄球最多，

∴任意摸出一球， 摸到黄球的可能性最大．

故答案：黄

【点睛】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．

13. 从－1，0，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是______．

【答案】##

【解析】

【分析】首先找到－1，0，，3，中无理数为π，，然后利用概率公式求解即可．

【详解】解：∵从－1，0，，3，中随机任取一数，一共有5种等可能结果，其中满足无理数的占两种π和，

∴取到无理数的概率为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查概率的计算公式和无理数的定义，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．

14. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．

【答案】普查

【解析】

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【详解】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查．

故答案为：普查

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

15. 如图，在平行四边形ABCD中，，CE平分交AD边于点E，且，则BC的长为__________．

【答案】7

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=5，则可求得AD的长，可求得答案．

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

 ∴AB=CD=5，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC=5，

 ∵AE=2，

∴AD=BC=2+5=7，

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．

16. 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，则△BEC的面积为______．

【答案】10

【解析】

【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可证得BC=BE，设BC=BE=x，由勾股定理得出42+(x−2)2=x2，解方程求出x=5，由三角形面积公式可得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，∠A=90°，AB=CD=4，

∴∠DEC=∠ECB，

∵EC平分∠BED，

∴∠BEC=∠DEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BC=BE，

设BC=BE=x，

∴AE=x−2，

∵AB2+AE2=BE2，

∴42+(x−2)2=x2，

∴x=5，

∴BC=5，

∴△BEC的面积，

故答案为：10．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的面积，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

17. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．

【答案】1200

【解析】

【详解】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．

解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，

∴有标记的鱼占×100%=2.5%，

∵共有30条鱼做上标记，

∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．

故答案为1200．

考点：用样本估计总体．

18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．

【答案】2秒或3.5秒

【解析】

【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．

【详解】

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BC=9，

∵AD∥BC，

∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，

则得：9−3t=5−t，

解得：t=2，

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，

则得：3t−9=5−t，

解得：t=3.5；

∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为：2秒或3.5秒．

【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．

三、解答题（本大题共9小题，计96分）

19. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：

学生最喜爱的节目人数统计

（1）本次共调查了______名学生？

（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？

（4）若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？

【答案】（1）50    （2）见解析   

（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°   

（4）该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有800名

【解析】

【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；

（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；

（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；

（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

【小问1详解】

解：5÷10%＝50（名），

即本次共调查了50名学生．

故答案为：50．

【小问2详解】

a＝50×40%＝20，补充完整的条形统计图如右图所示：

【小问3详解】

360°×＝108°，

即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108°．

【小问4详解】

2000×40%＝800（名），

答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有800名．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20. 下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）a=__________，b=__________；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

【答案】（1）0.949，0.950；（2）0.95；（3）400000

【解析】

【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；
（3）用样本数据估计总体即可．

【详解】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
故答案为：0.949，0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；

（3）．

答：该厂估计要生产400000个N95口罩．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

21. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．

【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析.

【解析】

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再证明，可得 同理可证： 从而可得结论.

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵BE＝DF，

∴，

∴AE＝CF，

同理：CE＝AF，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.

22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

【答案】详见解析．

【解析】

【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．

【详解】证明：∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD＝BE．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．

23. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．

【答案】（1）如图所示，即为所求，见解析，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求．见解析.

【解析】

【分析】分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．

【详解】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．

（2）如图所示，即为所求．

【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AC＝CE；

（2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长．

【答案】（1）见解析    （2）18

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质求出AC=BD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出四边形DECB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出BD=CE即可；

（2）根据平行四边形的性质可得BC=DE=6，然后根据勾股定理即可解决问题．

【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，BC∥AD，

即BC∥DE，

∵CE∥BD，

∴四边形DECB是平行四边形，

∴BD=CE，

∴AC=CE；

【小问2详解】

解：∵四边形DECB是平行四边形，

∴BC=DE=6，

∵AB=CD=8，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA+OB=BD=10，

∴△AOB的周长=OA+OB+AB=10+8=18．

【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AC=BD和得出四边形DECB是平行四边形．

25. 如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四边形ABCD外一点．

（1）求证：AC、BD互相平分；

（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，请判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析

【解析】

【分析】（1）证四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；

（2）由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，则OA＝OC，OB＝OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝AC，OE＝BD，则AC＝BD，即可得出结论．

【详解】（1）证明：∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC、BD互相平分；

（2）解：四边形ABCD是矩形，证明如下：

连接OE，如图所示：

由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵∠AEC＝∠BED＝90°，

∴OE＝AC，OE＝BD，

∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

26. 如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；

（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．

【答案】（1）OE=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形

【解析】

【分析】（1）利用等角对等边分别判断OE=OC，OF=OC；

（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再证明∠ECF=90°．

【详解】解：（1）OE=OF，

∵MN//BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠FCD，

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠BCE=∠ACE，∠OCF=∠FCD，

∴∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，

∵AO=CO，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，

∴∠ECF=90°，

∴四边形AECF是矩形．

27. 有一张矩形纸片，其中，现将矩形折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

（1）若点P落在矩形的边上（如图1）．

①当点P与点A重合时，__________，当点E与点A重合时，__________，当点F与C重合时，__________；

②若P为的中点时，求的长；

（2）若点P落在矩形的外部（如图2），点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M，当时，请求出线段的长度．

（3）若点E为动点，点F为边的中点，直接写出线段的最小值=__________．

【答案】（1）①90°，45°，2；②；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）①分别根据图形，利用折叠的性质计算即可；

②设AE=x，利用折叠的性质表示出EP，求出AP，利用勾股定理列出方程，解之即可；

（2）设AE=x，证明Rt△AEM≌Rt△PME，得到AE=PM=x，在Rt△BCM中，利用勾股定理得到方程，求出x值即可；

（3）根据折叠的性质得到PF为定值，得到当A，P，F三点共线时，AP最小，再求解即可．

【详解】解：（1）①当点P与点A重合时，

∴EF是AD的中垂线，

∴∠DEF=90°，

当点E与点A重合时，

此时∠DEF=∠DAB=45°，

当点F与C重合时，

CD=CP=AB=10，

∵AD=BC=6，

∴BP==8，

∴AP=AB-BP=2；

②如图，点P为AB中点，

则AP=BP=5，

由折叠可知：DE=EP，DF=PF，

设AE=x，则DE=EP=6-x，

在△AEP中，，即，

解得：x=，即AE=；

（2）连接EM，设AE=x，

由折叠知PE=DE，∠CDB=∠EPM=90°，CD=CP=10，

∵AM=DE，∠A=90°，EM=EM，

∴Rt△AEM≌Rt△PME（HL），

∴AE=PM=x，

∴CM=10-x，BM=AB-AM=AB-DE=10-（6-x）=4+x，

在Rt△BCM中，BM2+BC2=CM2，

∴（4+x）2+62=（10-x）2，

解得x=．

∴AE=．

（3）如图，∵F为CD中点，

∴DF=CF=5，

由折叠可知：DF=PF=5，即PF长度不变，

AF的长度也不变，AF==，

∵AP≥AF-PF,

∴当A，P，F三点共线时，AP最小，

∴AP=AF-PF=，即AP的最小值为．

【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．