泰州市兴化市乐吾实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

泰州市兴化市乐吾实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题

一、选择题

1. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）

A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE

C. ∠B=∠D D. ∠1=∠2

2. 如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中（m是整数），计算错误是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子中，计算结果为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则代数式的值是（    ）

A. 12 B.  C. 7 D.

二、填空题

7. 计算__________．

8. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．

9. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．

10. 若长度分别为2，3，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是__________．

11. __________．

12. 若，，则__________．

13. 已知，，，，则，，，的大小关系式__________．（用<连接）

14. 若，则__________．

15. 若的乘积中不含项，则a的值为______．

16. 如图，已知在中，，第一步：在的上方确定点，使，；第二步：在的上方确定点A2，使，…，照此继续操作，最多能进行__________步．

三、解答题

17 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

18. 试说明:代数式的值与的取值无关．

19. 若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且(c+1)2＝0，求c2•(a3﹣b5)的值．

20. 如图，AB∥CD，于E，EF交CD于F，已知 ∠1=50°，求∠2的度数.

21. 如图，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD度数．

22. 按要求解答下列各小题．

（1）已知，，求的值；

（2）如果，求的值；

（3）已知，求的值．

23. 如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由．

24. 比较与大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：

（1）通过计算比较下列各式中两数大小；（填“>”“<”或“=”）

①___，②___，③___，④___；

（2）由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；

当___ 时，；当___时，；

（3）根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．

25. 定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作．

（1）根据数的定义，填空：___，___；

（2）数有如下运算性质：，，其中．根据运算性质，计算：

①若，求；

②若已知，，试求，的值．（用含、、的代数式表示）

26.

（1）【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

（2）【简单应用】如图2，、分别平分、，若，，求的度数；

（3）【问题探究】如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由；

（4）【拓展延伸】在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为：___．（用、表示，不必说明理由）
 

答案与解析

一、选择题

1. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）

A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE

C. ∠B=∠D D. ∠1=∠2

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A、∵∠3=∠4，

∴BC∥AD．

故本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠D=∠DCE，

∴BC∥AD．

故本选项不能判断AB∥CD；

C、∠B=∠D，不能判断AB∥CD；

D、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD．

故本选项能判断AB∥CD．

故选D．

考点：平行线的判定．

2. 如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再由三角形高的定义得到∠BAD+∠EDC=90°，则．

【详解】解：∵，

∴∠BAD=∠ADE，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠BAD+∠EDC=90°，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形高的定义，熟知相关知识是解题的关键．

3. 下列各式中（m是整数），计算错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合选项分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法等运算，选择符合题意的选项即可．

【详解】解：选项A，，原式计算错误，选项A符合题意；

选项B，，原式计算正确，选项B不符合题意；

选项C，，原式计算正确，选项C不符合题意；

选项D，，原式计算正确，选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握，是解题关键．

4. 下列各式中，计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂乘除法计算法则求解即可

【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，零指数幂的结果为1，同底数幂乘除法，底数不变指数相加减．

5. 下列式子中，计算结果为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．

【详解】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．

6. 已知，，则代数式的值是（    ）

A. 12 B.  C. 7 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．

【详解】解：因为，，

所以，

所以

，

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．

二、填空题

7. 计算__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加是解题的关键．

8. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．

【答案】1.2×10-7

【解析】

【分析】将0.00000012写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数)的形式即可．

【详解】解: 0.00000012=1.2×10-7．

故填1.2×10-7．

【点睛】本题主要考查运用科学记数法, 将原数写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数),确定a和n的值成为解答本题的关键．

9. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．

【答案】8

【解析】

【分析】根据多边形的内角和是360°和该多边形的每个外角都是45°，即可求得外角的个数，即为多边形的边数.

【详解】解：∵，

∴这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和外角和，正多边形的每个内角、每个外角都相等，外角和都是360°，熟记正多边形的性质是解题的关键.

10. 若长度分别为2，3，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是__________．

【答案】2或3或4

【解析】

【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可得结果．

【详解】解：由三角形三边关系定理得：3-2＜a＜3+2，

即1＜a＜5，

整数a的值可以是2或3或4．

故答案为：2或3或4．

【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出1＜a＜5是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

11. __________．

【答案】

【解析】

【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．

详解】解：

=

=

=

=

=-3

故答案为：-3

【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．

12. 若，，则__________．

【答案】2

【解析】

【分析】由，得，结合，即可求解.

【详解】∵，

∴，

∵，

∴，即：，

∴

故答案是：2

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和乘方公式的逆运用，掌握同底数幂的乘法和乘方公式是解题的关键.

13. 已知，，，，则，，，大小关系式__________．（用<连接）

【答案】

【解析】

【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂的运算法则进行计算可计算出a，b，c，d的值，再应用有理数大小比较的方法进行求解即可得出答案．

【详解】解：，，

，，

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂，熟练掌握整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂运算法则进行求解是解决本题的关键．

14. 若，则__________．

【答案】或或

【解析】

【分析】分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解．

【详解】解：当时，，

∴，

此时，符合题意；

当时，，

∴，

此时，符合题意；

当时，，

此时，符合题意；

综上所述，或或．

故答案为：或或

【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

15. 若的乘积中不含项，则a的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可．

【详解】解：

，

∵乘积中不含x2项，

∴， 解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

16. 如图，已知在中，，第一步：在的上方确定点，使，；第二步：在的上方确定点A2，使，…，照此继续操作，最多能进行__________步．

【答案】7

【解析】

【分析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=20°，再根据第一步操作，即可得到，进而得出的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．

【详解】解：∵中，，

∴，

又∵，，

∴，

∴中，；

∵（后面每一步操作与前面一样），，

∴最多能进行7步，

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．

三、解答题

17. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

【答案】（1）3    （2）   

（3）   

（4）   

（5）

【解析】

【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；

（2）先计算乘方，再计算乘方，然后计算除法，即可求解；

（3）先计算乘方，再计算乘法，即可求解；

（4）先计算乘法，再合并，即可求解；

（5）根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解．

【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

【小问3详解】

解：

【小问4详解】

解：

【小问5详解】

解：

【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂混合运算，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18. 试说明:代数式的值与的取值无关．

【答案】见解析．

【解析】

【分析】将代数式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关．

【详解】解：

      =18

代数式化简的结果为，不含，所以它的取值与无关．

【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以单项式的法则，多项式除以单项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

19. 若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且(c+1)2＝0，求c2•(a3﹣b5)的值．

【答案】

【解析】

【分析】根据绝对值的非负性求得的值，解方程求出c的值，代入代数式计算即可求解．

【详解】解：∵|2a﹣1|+|2a+b|＝0，

∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，

解得：a，b＝﹣1，

∵（c+1）2＝0，

∴c＝﹣1，

∴原式＝（﹣1）2×[（）3﹣（﹣1）5]

＝1×（1）

．

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．

20. 如图，AB∥CD，于E，EF交CD于F，已知 ∠1=50°，求∠2的度数.

【答案】∠2=40°

【解析】

【详解】试题分析：如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=50°，根据垂直的定义即可求得∠2的度数.

试题解析：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=50°（两直线平行，同位角相等），

∵EF⊥AB于E，

∴∠2=90°-50°=40°.

21. 如图，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD的度数．

【答案】20°

【解析】

【分析】在△ABD中，由内角和定理求得∠BDA=180°-（∠B+∠BAD）=75°，由平角定义知∠ADE=60°，再在△ADE中，由∠CAD=180°-∠ADE-∠AED可得答案．

【详解】在△ABD中，∵∠B＝65°，∠BAD＝40°，

∴∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°，

∵∠CDE＝45°，

∴∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°，

在△ADE中，

∵∠AED＝100°，

∴∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.

【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解题的关键．

22 按要求解答下列各小题．

（1）已知，，求的值；

（2）如果，求的值；

（3）已知，求的值．

【答案】（1）4    （2）8   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据同底数幂的除法的逆运用，即可求解；

（2）根据幂的乘方和同底数相乘法则，即可求解；

（3）根据幂的乘方，同底数幂相除和同底数相乘法则，即可求解．

【小问1详解】

解：∵，，

∴

【小问2详解】

解：∵，

∴

【小问3详解】

解：

∴，

∴，

∴，即，

∴，

解得：．

【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相除，同底数相乘法则，同底数幂的除法的逆运用是解题的关键．

23. 如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由．

【答案】；理由见解析

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

【详解】解:∠C=∠E，理由如下，如图：

∠1=∠3=50°，∠2=130°

∠3+∠2=180°

BFAD

∠A=∠CBF

∠A=∠F

∠CBF=∠F

ACEF

∠C=∠E．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

24. 比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）

①___，②___，③___，④___；

（2）由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；

当___ 时，；当___时，；

（3）根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．

【答案】（1）①>；②>；③<；④<   

（2），   

（3）<

【解析】

【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；

（2）由（1）中数量的大小总结出规律即可；

（3）由（2）中结论，即可求解

【小问1详解】

解: ①,，

∴＞，

故答案为：＞

②，，

∴＞，

故答案为：＞

③，

∴＜，

故答案为：＜

④，，

∴＜，

故答案为：＜

【小问2详解】

解：由（1）①②得：

当时，；

由（1）③④得：

当时，；

故答案为：，

【小问3详解】

解：由（2）得：当时，，

∵2020＞2，

∴，

故答案为：＜

【点睛】本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键

25. 定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作．

（1）根据数的定义，填空：___，___；

（2）数有如下运算性质：，，其中．根据运算性质，计算：

①若，求；

②若已知，，试求，的值．（用含、、的代数式表示）

【答案】（1）1，4    （2）①3；②，

【解析】

【分析】（1）根据D数的定义可进行求解；

（2）根据D数的性质分别求解①②即可

【小问1详解】

解：，

（2），

，

，

故答案为：1，4；

【小问2详解】

解：①（a），

（a）（a）（a）

；

②（2），（3），（5），

（2）（3）（5）

，

（5）（2）（3）

．

【点睛】主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力．

26.

（1）【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

（2）【简单应用】如图2，、分别平分、，若，，求的度数；

（3）【问题探究】如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由；

（4）【拓展延伸】在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为：___．（用、表示，不必说明理由）
 

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）；理由见解析   

（4）

【解析】

【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；

（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；

（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；

（4)同法即可解决问题．

【小问1详解】

证明：在AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在COD中，∠C+∠D+∠COD=180°
∠AOB=∠COD

∠A+∠B=∠C+∠D

【小问2详解】

∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD

∠1=∠2，∠3=∠4

由(1)的结论得

2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠ABC+∠ADC

∠P=(∠ABC+∠ADC)

∵∠ABC=35°，∠ADC=15°

∠P=25°

【小问3详解】

解：如图3

∵ AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE
∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3

∵∠P+(180°-∠1)=∠ADC+(180°-∠3)

∠P+∠1=∠ABC+∠4

2∠P=∠ABC+∠ADC

∠ABC=35°，∠ADC=29°
∠P=(∠B+∠D)=×(35°+29°)=32°

【小问4详解】

解:同法可得，∠P=

故答案为：∠P=

【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常见题型．