泰州市姜堰区四校联考2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

泰州市姜堰区四校联考2021-2022学年七年级3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1.下列图案中，能通过平移得到如图的图案是

A. B.
C. D.

2.下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3.在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是

A.  B.
C.  D.

4.下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

5.如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若，则的面积是

A.    B.
C.    D.

6.将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为，则原多边形的边数为

A. 或 B. 或或 C. 或或 D. 或或

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7.计算的结果______．

8.某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为______米．

9.已知，则______．

10.一个十二边形所有内角都相等，它的每一个外角等于______度．

11.已知，，为的三边，化简： ______ ．

12.如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为______ ．
 

13.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米．

 

14.如图，，，，则的度数等于______．

 

15.如图，，，垂足为，交于点，若，则______


 

16.如果成立，那么满足它的所有整数的值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共72分）

17.计算：
；




 

18.若，，那么的值；
已知，求出式中的．



 

19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上．
将经平移后得到，点的对应点是点，画出平移后所得的；
若连接、，则这两条线段之间的关系是______．
连接、，则四边形的面积为______．

如图，已知于点，于点，，求证：．




 

20.如图，，，，
求证：．
连接，若平分，求的度数．
 

21.阅读：已知正整数、、，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
比较大小：______填写、或．
比较与的大小写出比较的具体过程．
计算．






 

22.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”例如，三个内角分别为，，的三角形是“三倍角三角形”．
中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？
若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数．






 

23.看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于小红说：不对，你少加了一个角．
问题：
他们在求几边形的内角和？
少加的那个内角是多少度？






 

24.如图，中，平分．
图中，已知，，，求的度数．
图中，请你在直线上意取一点不与点、重合画，垂足为，已知，，求的度数．用、的代数式表示．

25.如图，在中，与的平分线相交于点．
如果，求的度数；
如图，作外角，的角平分线交于点，试探索、之间的数量关系．
如图，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：能通过平移得到如图的图案是选项B．
故选：．
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】
 

【解析】解：边上的高就是过作垂线垂直交于某点，因此只有符合条件，故选C．
根据三角形的高的概念判断．
本题考查了利用基本作图作三角形高的方法．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，不能组成三角形，故本选项正确；
B、，能组成三角形，故本选项错误；
C、，不能组成三角形，故本选项错误；
D、，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

5.【答案】
 

【解析】解：是的中线，
．
是的中线，
．
故选：．
根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题．
本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设新的多边形的边数为，
新的多边形的内角和是，
，
解得：，
一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是边形，
原多边形的边数可能是：或或．
故选：．
首先设新的多边形的边数为，由多边形内角和公式，可得方程，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．
此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理：边形的内角和为是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据幂的乘方和同底数幂乘法计算等号左边的式子，然后求即可．
本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，解题关键是熟知同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则．
 

10.【答案】
 

【解析】解：外角的度数是：，
故答案为：．
根据多边形的外角和是度，再用除以边数可得外角度数．
本题主要考查了多边形的多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值．
 

11.【答案】
 

【解析】解：的三边长分别是、、，
必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，
．
故答案为：．
三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据两直线平行的性质得到，再根据平角的定义即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
米，
故答案为：．
首先利用外角和为计算出多边形的边数，再利用米乘以它的边数即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的外角和为．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据对顶角相等求出的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出，然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答．
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，垂足为，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作，利用平行线的性质可得，然后求出的度数即可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质定理．
 

16.【答案】、或
 

【解析】解：如果成立，则且或，
即或，
当时，，
故答案为：、或．
分情况讨论：当且时；当时，分别讨论求解．还有的偶次幂都等于．
主要考查了零指数幂的意义和有理数的乘方，熟练掌握零指数幂的意义和有理数的乘方的性质，分情况讨论是解题关键．
 

17.【答案】解：


；



．
 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
；






，
，
．
 

【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可；
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】平行且相等 
 

【解析】解：如图所示，即为所求；

若连接、，则这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
四边形的面积为：．
故答案为：．
依据点的对应点是点，即可画出平移后所得的；
依据平移的性质，即可得到这两条线段之间的关系；
依据割补法进行计算，即可得到四边形的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，由平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
．
 

【解析】先根据平行线的性质，得到的度数，进而得出的度数，再根据，即可得到，进而得出；
先根据平分，可得，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：；
，，
又，
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．
根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．
根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；
逆向运用积的乘方运算法则解答即可．
【解答】
解：，
，
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：是“三倍角三角形”，理由如下：
，，
，
是“三倍角三角形”；
，
，
设最小的角为，
当时，，
当时，，
答：中最小内角为或．
 

【解析】由三角形内角和可求第个内角为，由“三倍角三角形”定义可求解；
分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解．
本题是新定义问题，考查了三角形内角和定理，理解“三倍角三角形”定义，并能运用是本题的关键．
 

24.【答案】解：设少加这个内角为，这个多边形的边数为
则，
，
，
，
为整数，
．
，
少加这个内角为度．
 

【解析】设少加这个内角为度，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列出算式，根据多边形的一个内角的度数大于度，且小于度可求得的值．
本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，根据多边形的一个内角的度数大于度，且小于度求得多边形的边数是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论；
根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

26.【答案】解：．
，
点是和的平分线的交点，
，
外角，的角平分线交于点，
；
如图延长到
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即；
．
如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况：
，则，则；
，则，，则；
，则，，则；
，则，，，则．
综上所述，的度数是或或．
 

【解析】运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况进行讨论：；；；；分别列出方程，求解即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．