泰州市兴化市乐吾实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份泰州市兴化市乐吾实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰州市兴化市乐吾实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题一、选择题1. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCEC. ∠B=∠D D. ∠1=∠22. 如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列各式中（m是整数），计算错误是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列各式中，计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列式子中，计算结果为的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，，则代数式的值是（    ）A. 12 B.  C. 7 D. 二、填空题7. 计算__________．8. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．9. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．10. 若长度分别为2，3，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是__________．11. __________．12. 若，，则__________．13. 已知，，，，则，，，的大小关系式__________．（用<连接）14. 若，则__________．15. 若的乘积中不含项，则a的值为______．16. 如图，已知在中，，第一步：在的上方确定点，使，；第二步：在的上方确定点A2，使，…，照此继续操作，最多能进行__________步．三、解答题17 计算：（1）（2）（3）（4）（5）18. 试说明:代数式的值与的取值无关．19. 若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且(c+1)2＝0，求c2•(a3﹣b5)的值．20. 如图，AB∥CD，于E，EF交CD于F，已知 ∠1=50°，求∠2的度数.
 21. 如图，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD度数．22. 按要求解答下列各小题．（1）已知，，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，求的值．23. 如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由．24. 比较与大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数大小；（填“>”“<”或“=”）①___，②___，③___，④___；（2）由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；当___ 时，；当___时，；（3）根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．25. 定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作．（1）根据数的定义，填空：___，___；（2）数有如下运算性质：，，其中．根据运算性质，计算：①若，求；②若已知，，试求，的值．（用含、、的代数式表示）26.  （1）【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（2）【简单应用】如图2，、分别平分、，若，，求的度数；（3）【问题探究】如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由；（4）【拓展延伸】在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为：___．（用、表示，不必说明理由）
 
 
答案与解析一、选择题1. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCEC. ∠B=∠D D. ∠1=∠2【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、∵∠3=∠4， ∴BC∥AD．故本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴BC∥AD．故本选项不能判断AB∥CD；C、∠B=∠D，不能判断AB∥CD；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本选项能判断AB∥CD．故选D．考点：平行线的判定．2. 如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再由三角形高的定义得到∠BAD+∠EDC=90°，则．【详解】解：∵，∴∠BAD=∠ADE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴∠BAD+∠EDC=90°，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形高的定义，熟知相关知识是解题的关键．3. 下列各式中（m是整数），计算错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法等运算，选择符合题意的选项即可．【详解】解：选项A，，原式计算错误，选项A符合题意；选项B，，原式计算正确，选项B不符合题意；选项C，，原式计算正确，选项C不符合题意；选项D，，原式计算正确，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握，是解题关键．4. 下列各式中，计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂乘除法计算法则求解即可【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，零指数幂的结果为1，同底数幂乘除法，底数不变指数相加减．5. 下列式子中，计算结果为的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．6. 已知，，则代数式的值是（    ）A. 12 B.  C. 7 D. 【答案】A【解析】【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．【详解】解：因为，，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．二、填空题7. 计算__________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加是解题的关键．8. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．【答案】1.2×10-7【解析】【分析】将0.00000012写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数)的形式即可．【详解】解: 0.00000012=1.2×10-7．故填1.2×10-7．【点睛】本题主要考查运用科学记数法, 将原数写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数),确定a和n的值成为解答本题的关键．9. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和是360°和该多边形的每个外角都是45°，即可求得外角的个数，即为多边形的边数.【详解】解：∵，∴这个多边形的边数是8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和外角和，正多边形的每个内角、每个外角都相等，外角和都是360°，熟记正多边形的性质是解题的关键.10. 若长度分别为2，3，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是__________．【答案】2或3或4【解析】【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可得结果．【详解】解：由三角形三边关系定理得：3-2＜a＜3+2， 即1＜a＜5， 整数a的值可以是2或3或4．故答案为：2或3或4．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出1＜a＜5是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．11. __________．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．详解】解：=====-3故答案为：-3【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．12. 若，，则__________．【答案】2【解析】【分析】由，得，结合，即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，即：，∴故答案是：2【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和乘方公式的逆运用，掌握同底数幂的乘法和乘方公式是解题的关键.13. 已知，，，，则，，，大小关系式__________．（用<连接）【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂的运算法则进行计算可计算出a，b，c，d的值，再应用有理数大小比较的方法进行求解即可得出答案．【详解】解：，，，，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂，熟练掌握整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂运算法则进行求解是解决本题的关键．14. 若，则__________．【答案】或或【解析】【分析】分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：当时，，∴，此时，符合题意；当时，，∴，此时，符合题意；当时，，此时，符合题意；综上所述，或或．故答案为：或或【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用分类讨论思想解答是解题的关键．15. 若的乘积中不含项，则a的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可．【详解】解：， ∵乘积中不含x2项， ∴， 解得：． 故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．16. 如图，已知在中，，第一步：在的上方确定点，使，；第二步：在的上方确定点A2，使，…，照此继续操作，最多能进行__________步．【答案】7【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=20°，再根据第一步操作，即可得到，进而得出的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【详解】解：∵中，，∴，又∵，，∴，∴中，； ∵（后面每一步操作与前面一样），，∴最多能进行7步，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题17. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）3    （2）    （3）    （4）    （5）【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；（2）先计算乘方，再计算乘方，然后计算除法，即可求解；（3）先计算乘方，再计算乘法，即可求解；（4）先计算乘法，再合并，即可求解；（5）根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解．【小问1详解】解： 【小问2详解】解： 【小问3详解】解： 【小问4详解】解： 【小问5详解】解： 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂混合运算，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 试说明:代数式的值与的取值无关．【答案】见解析．【解析】【分析】将代数式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关．【详解】解：     
       =18代数式化简的结果为，不含，所以它的取值与无关．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以单项式的法则，多项式除以单项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键．19. 若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且(c+1)2＝0，求c2•(a3﹣b5)的值．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性求得的值，解方程求出c的值，代入代数式计算即可求解．【详解】解：∵|2a﹣1|+|2a+b|＝0，∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，解得：a，b＝﹣1，∵（c+1）2＝0，∴c＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2×[（）3﹣（﹣1）5]＝1×（1）．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．20. 如图，AB∥CD，于E，EF交CD于F，已知 ∠1=50°，求∠2的度数.
 【答案】∠2=40°【解析】【详解】试题分析：如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=50°，根据垂直的定义即可求得∠2的度数.试题解析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°-50°=40°.
 21. 如图，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD的度数．【答案】20°【解析】【分析】在△ABD中，由内角和定理求得∠BDA=180°-（∠B+∠BAD）=75°，由平角定义知∠ADE=60°，再在△ADE中，由∠CAD=180°-∠ADE-∠AED可得答案．【详解】在△ABD中，∵∠B＝65°，∠BAD＝40°，∴∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°，在△ADE中，∵∠AED＝100°，∴∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解题的关键．22 按要求解答下列各小题．（1）已知，，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）4    （2）8    （3）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法的逆运用，即可求解；（2）根据幂的乘方和同底数相乘法则，即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂相除和同底数相乘法则，即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴【小问2详解】解：∵，∴【小问3详解】解：∴，∴，∴，即，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相除，同底数相乘法则，同底数幂的除法的逆运用是解题的关键．23. 如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由．【答案】；理由见解析【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解:∠C=∠E，理由如下，如图：∠1=∠3=50°，∠2=130°∠3+∠2=180°BFAD∠A=∠CBF∠A=∠F∠CBF=∠FACEF∠C=∠E．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．24. 比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）①___，②___，③___，④___；（2）由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；当___ 时，；当___时，；（3）根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．【答案】（1）①>；②>；③<；④<    （2），    （3）<【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；（2）由（1）中数量的大小总结出规律即可；（3）由（2）中结论，即可求解【小问1详解】解: ①,，∴＞，故答案为：＞②，，∴＞，故答案为：＞③，∴＜，故答案为：＜④，，∴＜，故答案为：＜【小问2详解】解：由（1）①②得：当时，；由（1）③④得：当时，；故答案为：，【小问3详解】解：由（2）得：当时，，∵2020＞2，∴，故答案为：＜【点睛】本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键25. 定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作．（1）根据数的定义，填空：___，___；（2）数有如下运算性质：，，其中．根据运算性质，计算：①若，求；②若已知，，试求，的值．（用含、、的代数式表示）【答案】（1）1，4    （2）①3；②，【解析】【分析】（1）根据D数的定义可进行求解；（2）根据D数的性质分别求解①②即可【小问1详解】解：，（2），，，故答案为：1，4；【小问2详解】解：①（a），（a）（a）（a）；②（2），（3），（5），（2）（3）（5），（5）（2）（3）．【点睛】主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力．26.  （1）【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（2）【简单应用】如图2，、分别平分、，若，，求的度数；（3）【问题探究】如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由；（4）【拓展延伸】在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为：___．（用、表示，不必说明理由）
 
 【答案】（1）见解析    （2）    （3）；理由见解析    （4）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；（4)同法即可解决问题．【小问1详解】证明：在AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在COD中，∠C+∠D+∠COD=180°
∠AOB=∠COD∠A+∠B=∠C+∠D【小问2详解】∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∠1=∠2，∠3=∠4由(1)的结论得
2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠ABC+∠ADC∠P=(∠ABC+∠ADC) ∵∠ABC=35°，∠ADC=15°∠P=25°【小问3详解】解：如图3∵ AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE
∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3∵∠P+(180°-∠1)=∠ADC+(180°-∠3)∠P+∠1=∠ABC+∠42∠P=∠ABC+∠ADC ∠ABC=35°，∠ADC=29°
∠P=(∠B+∠D)=×(35°+29°)=32°【小问4详解】解:同法可得，∠P=故答案为：∠P=【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常见题型．