2023-2024学年江苏省苏州市相城实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市相城实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2022年入学的10班20号女生同学的编号为( )
A. 2201202B. 1021201C. 2210202D. 2210201
2.在下列各组中，表示互为相反意义的量的是( )
A. 下降的反义词是上升B. 羽毛球比赛胜3场与负3场
C. 增产5吨粮食与减产−5吨粮食D. 向北走15km和向西走15km
3.如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是( )
A. 0B. 1C. −1D. 0，1或−1
4.已知a，b为有理数，且a>0，b<0，a<|b|，则a，b，−a，−b的大小顺序是( )
A. b<−aC. −a5.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是
( )
A. B. C. D.
6.已知|x|=4，|y|=5且x>y，则2x−y的值为( )
A. −13B. +13C. −3或+13D. +3或−13
7.如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b>0；②abc<0；③a−c<0；④−1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数(从左往右数)为( )
A. 142
B. 1120
C. 1105
D. 1130
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口数为______人．
10.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示−2的点与表示5的点重合，则114表示的点与______表示的点重合．
11.比较大小：−32______ −54．
12.点A、点B在数轴上分别表示6.5，−2.7，点A，点B(含A、B两点)之间有______个整数．
13.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是______．
14.如图是一个计算程序，若输入的值为−1，则输出的结果应为______．
15.如果abc>0且ab<0，那么|a|a+2b|b|−bc|4bc|=______．
16.如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−26+43−24+13−46；
(2)(−556)+(−923)+1734+(−312)；
(3)−347+(−123)×(−423)；
(4)(−6)2÷(−12+14+12)；
(5)(−199511)×(−8)；
(6)(47.65)×2611+(−37.15)×(−2611)+10.5×(−7511).
18.(本小题8分)
.把下列各数填在相应的大括号里：−(+4)，|−3.5|，0，π3,10%,−23，2021，−2.030030003…．
正分数集合：{______…}．
负有理数集合：{______…}．
无理数集合：{______…}．
非负整数集合：{______…}．
19.(本小题8分)
在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来(请填写题中原数)
4,0,−2.5,−(−2),−312．
20.(本小题8分)
已知|x|=3，|y|=7．
(1)若x(2)若xy<0，求x−y的值．
21.(本小题8分)
某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a(a>5)斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元(请用含a的代数式表示)
②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
22.(本小题8分)
如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．

(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
(2)若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b−c|的值．
23.(本小题8分)
类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16，将上述计算过程倒过来，得到“16=12×3=12−13，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于，可以用裂项的方法变形为：12×4=12(12−14).类比上述方法，解决以下问题．
(1)猜想并写出：1n×(n+1)= ______；
(2)探究并计算下列各式：
①11×2+12×3+13×4+…+199×100；
②1−3×5+1−5×7+1−7×9+…+1−2021×2023．
24.(本小题8分)
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−7，点N所表示的数为2．
(1)点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意可知，2022年入学的10班20号女生同学的编号为2210202．
故选：C．
根据题中记录的方法判断即可．
本题主要考查用数字表示事件，掌握各位数表示的意义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产5吨粮食与减产−5吨粮食”在这一点上要理解“−”就是减产的意思．
3.【答案】D
【解析】解：02=|0|，(±1)2=|±1|，
故选：D．
根据平方等于这个数的绝对值，可得这个数．
本题考查平方，注意平方等于等于这个数的绝对值了有理数总共有3个，0、±1．
4.【答案】A
【解析】解：∵a>0，b<0，a<|b|，
∴−a<0，−b>0，−b>a，−a>b，
即b<−a故选A．
根据a>0，b<0，a<|b|，推出−a<0，−b>0，−b>a，−a>b，即可得出答案．
本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出−a<0，−b>0，−b>a，−a>b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了折叠、展开图的问题，属于基础题。
按照题意的顺序折叠，剪开，可得正确的选项。
【解答】解：按照题意，可知展开后所得的图形是选项B，
故选B。
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
根据已知条件判断出x，y的值，代入2x−y，从而得出答案．
【解答】
解：∵|x|=4，|y|=5且x>y
∴y必小于0，y=−5．
当x=4或−4时，均大于y．
所以当x=4时，y=−5，代入2x−y=2×4+5=13．
当x=−4时，y=−5，代入2x−y=2×(−4)+5=−3．
所以2x−y=−3或+13．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：①∵b<0∴a+b<0，
∴①错误；
②∵b<0∴abc<0，
∴②正确；
③∵b<0∴a−c<0，
∴③正确；
④∵b<0∴−1∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
根据数轴，可得b<0本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由图形的变化可知，
第n行有n个数，且两端都是1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第5，6，7行从左往右第一个数分别是15，16，17；
第6，7行从左往右第二个数分别是15−16=130，16−17=142；
第7行从左往右第三个数为130−142=1105，
故选：C．
根据图形的变化规律可得，第n行有n个数，且两端都是1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，根据此规律写出第5，6，7行从左往右第一个数，第6，7行从左往右第二个数，第7行从左往右第三个数即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出第n行有n个数，且两端都是1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和是解题的关键．
9.【答案】4.6×109
【解析】解：46亿=4.6×109．
故答案为：4.6×109
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】14
【解析】解：5−(−2)=7，
7÷2=72，
5−72=32，
114−32=54，即点114在中点32右边54个单位，
故与114的重合点在中点32左边54个单位，表示数字，32−54=14，
故答案为：14．
先在数轴上确定点−2和点5的中点，根据重合两点到该中点的距离相等来确定与114的重合点．
本题考查数轴的相关知识．确定点−2与点5之间的中点是解题关键．
11.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较即可．
【解答】
解：∵|−32|>|−54|，
∴−32<−54．
故答案为：<．
12.【答案】9
【解析】解：，
如图，点A，点B(含A、B两点)之间有9个整数，
故答案为：9．
在数轴上画出A、B两点，借助数轴可得点A，点B(含A、B两点)之间有多少个整数．
本题考查了数轴，借助数轴辅助观察是本题的关键．
13.【答案】−π
【解析】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是−π．
故答案是：−π．
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L=πd(d为圆的直径)．
14.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．根据图表列出代数式[(−1)2−2]×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】
解：依题意，所求代数式为
(a2−2)×(−3)+4
=[(−1)2−2]×(−3)+4
=(1−2)×(−3)+4
=−1×(−3)+4
=3+4
=7．
故答案为7．
15.【答案】−54或54
【解析】解：∵abc>0且ab<0，
∴c<0，
对a的值分类讨论如下：
①设a>0，
∵ab<0，
∴b<0，bc>0，
∴|a|a+2b|b|−bc|4bc|=aa+2b−b+bc4bc=1−2−14=−54；
②设a<0，
∵ab<0，
∴b>0，bc<0，
∴|a|a+2b|b|−bc|4bc|=−aa+2bb+bc−4bc=−1+2+14=54；
故答案为：−54或54．
根据绝对值的性质化简绝对值即可求解．
本题考查了绝对值的性质，解题关键是化简绝对值．
16.【答案】−3.3
【解析】【分析】
本题考查了数轴有关的计算，关键是结合题意借助数轴进行判断．
设对应数轴的数应为x，由题意知x对应的点与数轴原点的距离为6.3−3=3.3，且该点在原点左侧，故可知答案．
【解答】
解：设对应数轴的数应为x，
由题意可知：x到原点的距离为6.3−3=3.3，
又x在原点左侧，
所以x=−3.3，
故答案为：−3.3．
17.【答案】解：(1)−26+43−24+13−46
=−26−24+43+13−46
=−50+56−46
=−40；
(2)(−556)+(−923)+1734+(−312)
=−356−293+714−72
=−7012−11612+21312−4212
=−18612+17112
=−1512；
(3)−347+(−123)×(−423)
=−257−53×(−143)
=−257+709
=−22563+49063
=26563；
(4)(−6)2÷(−12+14+12)
=36÷14
=36×4
=144；
(5)(−199511)×(−8)
=−30411×(−8)
=243211；
(6)(47.65)×2611+(−37.15)×(−2611)+10.5×(−7511)
=2611(47.65+37.15)−10.5×7511
=2611×84.8−10.5×8211
=2374.411−86111
=1513.411
=15134110
=756755．
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可；
(2)带分数转化为假分数再进行有理数加减运算即可；
(3)将带分数转化为假分数再进行有理数加减乘除运算即可；
(4)乘方后，计算小括号部分，再运算乘除即可；
(5)将带分数转化为假分数再进行有理数乘除运算即可；
(6)先计算前两项，再与后一项运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握分数与小数的转化是关键．
18.【答案】|−3.5|、10% −(+4)、−23 π3、−2.030030003 0、2021
【解析】解：根据正分数的定义，正分数有|−3.5|、10%．
根据负有理数的定义，负有理数有−(+4)、−23．
根据无理数的定义，无理数有π3、−2.030030003…．
根据非负整数的定义，非负整数有0、2021．
故答案为：|−3.5|、10%；−(+4)、−23；π3、−2.030030003…；0、2021．
根据有理数的分类标准解决此题．
本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解决本题的关键．
19.【答案】解：−(−2)=2，
数轴表示如图所示：

∴−312<−2.5<0<−(−2)<4．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，解答本题的关键是熟练掌握数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20.【答案】解：因为|x|=3，|y|=7
所以x=±3，y=±7，
(1)因为x 所以x=±3，y=7

所以x+y=10或 4
(2)因为xy<0
所以x、y异号
当x=3，y=−7时，x−y=10
当x=−3，y=7时，x−y=−10
所以x−y=±10
【解析】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型。
(1)根据x(2)根据xy<0可知x、y异号，结合|x|=3，|y|=7得出x与y取值，再求出x−y即可．
21.【答案】六 (9.6a+12) 10a
【解析】解：(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六．
故答案为：六；
(2)1×20−2×35+3×10−1×30+2×15+5×5−4×50=−195(元)，
(10−8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165=330(元)，
−195+330=135(元)．
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
(3)①方式一：(a−5)×12×0.8+12×5=(9.6a+12)元；
方式二：10a(元)；
故答案为：9.6a+12，10a；
②方式一：(35−5)×12×0.8+12×5=348(元)，
方式二：35×10=350(元)，
∵348<350，
∴选择方式一购买更省钱．
(1)通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
(2)计算总进价和总售价，比较即可；
(3)计算两种购买方式，比较得结论．
本题考查了正负数的应用及有理数的计算，掌握盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价是关键．
22.【答案】解：(1)点A所对应的数是−1000−2019=−3019，点B所对应的数−1000；
(2)当原点O在A，B两点之间时，
|a|+|b|=2019，|b−c|=1000，
|a|+|b|+|b−c|=2019+1000=3019．
【解析】(1)根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；
(2)先根据绝对值的性质求得|a|+|b|=2019，|b−c|=1000，|再代入计算即可求解．
本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23.【答案】1n−1n+1
【解析】解：(1)1n×(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：1n−1n+1；
(2)①由(1)原式=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(199−1100)
=1−12+12−13+13−14+...+199−1100
=1−1100
=99100；
②原式=−12(23×5+25×7+27×9+...+22021×2023)
=−12(13−15+15−17+17−19+...+12021−12023)
=−12(13−12023)
=−12×20206069
=−10106069．
(1)根据题目中的例子，可以写出相应的猜想；
(2)①根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题；
②将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题．
24.【答案】解：(1)G；−4或−16；
(2)根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2−3=−1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2−6=−4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2−18=−16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2−27=−25，因此t=13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2−13.5=−11.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=2MP时，NP=4.5，点P对应的数为2−4.5=−2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【解析】【分析】
本题考查数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
(1)根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；
(2)根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【解答】
解：(1)根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定−4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是−16．
故答案为G；−4或−16．
(2)见答案．星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格(元)
+1
−2
+3
−1
+2
+5
−4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50