南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列各数﹣5，，4.1212112，0，，中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列各组数中相等的是（　　）
A. -3与 B. −2与 C. 与 D. −2与
3 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠AOD等于（　　）

A. 40° B. 80° C. 100° D. 140°
5. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 如果b＜a，那么a＞b B. 同旁内角互补
C. 垂线段最短 D. 反向延长射线MN
6. 如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
7. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处再按正西方向行驶，则他在C处应该（　　）

A. 左拐15° B. 右拐15° C. 左拐165° D. 右拐165°
8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. 2 D.
9. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近是（ ）

A. 线段AB B. 线段AC C. 线段CD D. 线段BC
10. 如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11. 的相反数是_________，绝对值是__________．
12. 命题“同角的余角相等”的题设是_________________________________________.
13. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度．

14. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是___________．
15. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．
16. 如图，已知三角形ABC的面积为12，BC＝6．现将三角形ABC沿直线BC向右平移m个单位得到三角形DEF．当三角形ABC扫过的面积等于24时，则m= __________．

17. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______.

18. 对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[72]＝8[]＝2[2]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．
三、解答题（本大题共7题，共62分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
20. 求下列各式中x的值．
（1）
（2）
（3）
21. 已知|x|＝，y是11平方根，且>，求x+y的值．
22. 如图，已知三角形及三角形外一点，平移三角形，使点移动到点，并保留画图痕迹．

23. 完成下面证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：．

证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　　　　）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （　　　　　　）．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　　　　　　）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝　　　　（　　　　　　）．
∴（　　　　　　　　）
24. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE//AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

25. 如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．

（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．
26. 已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．



答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列各数﹣5，，4.1212112，0，，中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】无理数包括无限不循环小数与含有的式子；有理数包括整数、分数、有限小数、无限循环小数等，据此求解即可得．
【详解】解：﹣5，4.1212112，0，，是有理数，是无理数，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数与无理数的分类，理解二者的分类是解题关键．
2. 下列各组数中相等的是（　　）
A. -3与 B. −2与 C. 与 D. −2与
【答案】C
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根、立方根、绝对值化简各数，进而比较即可求解
【详解】解：A. -3与不相等，不符合题意，
B. −2与不相等，不符合题意，
C. 与相等，符合题意，
D. −2与不相等，不符合题意，
故选：C.
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根、绝对值化简，掌握以上知识是解题的关键．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠AOD等于（　　）

A. 40° B. 80° C. 100° D. 140°
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角相等求得，进而根据的邻补角即可求得∠AOD．
【详解】解：∵∠1+∠2＝80°，
∴

故选：D．
【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角的定义．掌握对顶角相等是解题的关键．
5. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 如果b＜a，那么a＞b B. 同旁内角互补
C. 垂线段最短 D. 反向延长射线MN
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的定义一一判断即可．
【详解】解：A、如果b＜a，那么a＞b，是命题，本选项不符合题意；
B、同旁内角互补，是命题，本选项不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；
D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查命题与定理，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，
∵∠1=35°，∠BOA=90°，
∴∠OBA=55°，
∴∠2=∠OBA=55°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键．
7. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处再按正西方向行驶，则他在C处应该（　　）

A. 左拐15° B. 右拐15° C. 左拐165° D. 右拐165°
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得：，由平行线的性质得出，结合图形求解即可得出结果．
【详解】解：如图所示，标注字母如下，根据题意可得：，

∵行走方向为正东与正西方向，
∴，
∴，
∴，
故应右拐即可按照正西方向行驶，
故选：D．
【点睛】题目主要考查平行线的性质及角度的判定，理解题意，作出图形求解是解题关键．
8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积
故选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.
9. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（ ）

A. 线段AB B. 线段AC C. 线段CD D. 线段BC
【答案】A
【解析】
【分析】估算出的值，即可解答．
【详解】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∵AB2.8，BC=2，CD=3，
∴长度最接近的是线段AB，
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
10. 如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：标注角度如图所示：

∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11. 的相反数是_________，绝对值是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2.
故答案是：−2；−2.
12. 命题“同角的余角相等”的题设是_________________________________________.
【答案】两个角是同角的余角
【解析】
【分析】根据题意找出命题题设部分即可．
【详解】解：命题“同角的余角相等”的条件是：两个角是同角的余角，
故答案为：两个角是同角的余角．
【点睛】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果…，那么…”的形式后，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，解题的关键是理解命题的形式．
13. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度．

【答案】15
【解析】
【分析】先根据三角尺可知，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案：15．
【点睛】本题考查了平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
14. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的性质以及算术平方根与平方的非负性求得的值，进而求得代数式的立方根．
【详解】解：与（2x﹣4）2互为相反数，
，
，
，
，
的立方根是，
故答案为：
【点睛】本题考查了相反数的性质以及算术平方根与平方的非负性，立方根，求得的值是解题的关键．
15. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出．
【详解】解：∵，求x+y的值．
【答案】或
【解析】
【分析】根据绝对值的化简，得到x=或x= -；y是11的平方根，得到y=或y= -，比较大小后，计算和值．
【详解】∵|x|＝，y是11的平方根，
∴x=或x= -； y=或y= -，
∵>，
∴x=，y= -或x= -，y= -，
∴x+y=或x+y=．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，其中a是非负数；实数的大小比较，正确理解平方根的定义，灵活进行大小比较是解题的关键．
22. 如图，已知三角形及三角形外一点，平移三角形，使点移动到点，并保留画图痕迹．

【答案】答案见解析
【解析】
【分析】连接AD，过B作BE∥AD，并且使BE=AD，同法作CF∥AD，CF=AD，再连接D、E、F即可得到平移后的图形．
【详解】解：连接AD，则平移距离为AD，平移方向为射线AD方向，然后过B点作BE∥AD，并使得BE=AD，即可确定出平移后B的对应点E；同理可作出平移后C的对应点F，如下图所示：

【点睛】此题主要考查了图形的平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23. 完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：．

证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　　　　）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （　　　　　　）．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　　　　　　）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝　　　　（　　　　　　）．
∴（　　　　　　　　）
【答案】角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行
【解析】
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)，进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【详解】证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β(角平分线的定义)．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换），
∴（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
24. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE//AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

【答案】见解析
【解析】
【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A=∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF//AE，进而得出∠EGF+∠AEG=180°．
【详解】∵DE//AB，
∴∠A=∠CED，
又∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠BFD，
∴DF//AE，
∴∠EGF+∠AEG=180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25. 如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．

（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）根据等角的补角相等可得，进而根据邻补角的定义求得，根据对顶角相等可得，进而根据角的和求解即可；
（3）根据角平分线的意义，以及角度的和差计算可得，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：OC平分∠BOD



射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”
【小问2详解】
射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，








【小问3详解】
射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，

射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，




【点睛】本题考查了新定义，等角的补角相等，根据邻补角求角度，角平分线的意义，几何图形中角度的和差关系，理解题意，数形结合是解题的关键．
26. 已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得∠1=∠3，再由内错角相等得出EF∥GH；
（2）过点N作NK∥CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
（3）由3∠FEN=4∠HFM结合前面（2）结论，求出角度可得．
【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF∥GH；

（2）如图2，过点N作NK∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NK，
∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，
设∠4=x，∠7=y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠KNE=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y，
又∵AB∥CD，
∴∠EFD=180°-2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM=90°，
∴180°-2x+2y=90°，
∴x-y=45°，
∴∠ENF=∠ENK-∠6=x-y=45°；

（3），理由如下：
∵3∠FEN=4∠HFM，即3x=4×2y，
∴x= y，
∴x-y= y-y=45°，
∴y=27°，x=72°，
又∵EN和GQ是角平分线，且EF∥GH；
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH=∠EGQ=180°-90°-72°=18°，
又∵∠MPN=∠FEN=x=72°，
∴．
【点睛】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．