高中2.3 直线与圆的位置关系同步测试题

这是一份高中2.3 直线与圆的位置关系同步测试题，共19页。试卷主要包含了直线l，已知直线和圆相交于两点，已知圆等内容，欢迎下载使用。
【优质】2.3 直线与圆的位置关系-1优选练习一．填空题1．已知圆，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点.若圆O上存在点P使得的面积为，则实数m的最小值为________.2．以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为_________.3．在平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心 C在直线上，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围是_______________4．已知圆M的圆心在x轴上，且在直线的右侧，若圆M截直线所得的弦长为，且与直线相切，则圆M的标准方程为_________．5．在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点__，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_      .6．直线l：与圆C：有公共点，则实数的取值范围是__________________.7．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为______8．若圆与圆内切，则_________.9．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．10．已知圆：，若直线：与圆交于，两点，则弦长的最小值为______，若圆心到直线的距离为，则实数______.11．已知圆，，动圆与圆．都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为________；直线与曲线仅有三个公共点，依次为．．，则的最大值为________.12．已知圆O的圆心是原点O，半径是r，点A，B是圆O上的相异两点，P点坐标是，若的最大值是，且此时的面积是，则_____；_______.13．圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则_______.    
14．已知圆，圆，则两圆公切线的方程为________.15．直线y＝2﹣x与圆交于A，B两点，则|AB|＝_____.16．若直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是______.17．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C的圆心坐标为________，半径为________.18．两圆相交于，两点，若两圆的圆心均在直线上，则的值为__________.
参考答案与试题解析1．【答案】5【解析】先求得点A．B的坐标，求得线段AB的长度，由三角形的面积公式得出点P到直线AB的距离，从而得出关于圆的半径的不等式，可得出实数m的最小值详解：由已知可得直线l的方程为，令，得，令，得，，，设点P到直线 l的距离为d,则，，圆O：的圆心，半径，由点到直线的距离公式可得圆心O到直线 l的距离为，，即，，所以实数m的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，关键在于通过圆心到直线的距离得出关于圆的半径的不等式，属于中档题.2．【答案】【解析】首先根据切线长为得到圆的标准方程，画出图形可知优弧均在直线的上方区域，得到，则，令，再根据的几何意义结合图形即可得到答案.详解：设圆的标准方程为，，则切线长为，解得.则圆的标准方程为，直线的方程为，作出直线，可得优弧均在直线的上方区域.如图所示：则优弧上任意一点满足不等式，则.令，则.表示直线的轴截距再加.由图知，当直线与圆相切于第一象限时，最大.所以，解得.由图可知：的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了圆的标准方程和线性规划，属于难题.3．【答案】【解析】设出圆心的坐标,表示出圆的方程，进而根据，设出，利用等式关系整理求得的轨迹方程，进而判断出点应该既在圆上又在圆上，且圆和圆有交点，进而确定不等式关系求得的范围.【详解】 圆的圆心在直线上，所以设圆心为，则圆的方程为，又，设出为，可得化为，设该方程对应的圆为，所以点应该既在圆上又在圆上，且圆和圆有交点，则，由，或，故答案为.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法．圆的标准方程．转化与划归思想的应用以及圆与圆的位置关系，属于难题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.4．【答案】【解析】设圆M的圆心坐标为，半径为r，根据圆M截直线所得的弦长为，由弦长公式得到，然后结合圆与直线相切，由求解.详解：由已知，设圆M的圆心坐标为，半径为r，因为圆M截直线所得的弦长为，所以，又圆与直线相切，所以，解得，所以圆M的标准方程为．故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．【答案】(2，-1)    (x-1)2+y2=2  【解析】先整理直线的方程为,由可得定点;由于直线过定点,所以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中,最大半径就是两点间的距离.详解：因为,由可得,所以直线经过定点;以点为圆心且与l相切的所有圆中,最大圆的半径为,所以所求圆的标准方程为.故答案为：;.【点睛】本题主要考查直线过定点问题和圆的方程求解，直线恒过定点问题一般是整理方程为，由且可求.6．【答案】【解析】根据直线与圆有公共点即为圆心到直线的距离小于等于圆的半径列不等式求解．详解：圆的圆心，半径为，从而有，即，故.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，关键是几何法的熟练应用，是基础题.7．【答案】【解析】画图分析易得当直线与直线垂直时弦长最小,再根据直角三角形中的关系求解即可.详解：画出示意图,因为,又,即当最大时弦长的最小.易得此时取最小值,即当直线与直线垂直时弦长的最小.又,.故,.,所以为正三角形,此时.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系中的相离问题,一般需要连接圆心与直线上的点再画出直角三角形分析,属于中等题型.8．【答案】1或121【解析】根据圆与圆内切，圆心距等于半径之差即可求解.详解：圆的半径，圆的圆心坐标为，半径.因为两圆内切，且圆心距离，所以或，解得或.故答案为：1或121【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．【答案】5【解析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得．详解：因为圆心到直线的距离，由可得，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．10．【答案】      【解析】本题首先可根据题意得出圆心．半径以及直线过定点，然后根据当圆心到定点的线段与弦垂直时弦的长最小求出弦长的最小值，最后根据圆心到直线的距离为以及点到直线距离公式即可求出结果.详解：因为圆方程为，所以圆心，半径，因为直线方程为，所以直线过定点，故当弦的长最小时，圆心到定点的线段与弦垂直，因为线段的长度为，所以弦长的最小值为，因为圆心到直线的距离为，所以，，即，故，故答案为：，.【点睛】本题考查直线与圆相交的弦的最小值的求法以及点到直线距离公式的应用，考查根据直线方程确定直线所经过的定点坐标，考查根据圆的方程确定圆心与半径，考查计算能力，是中档题.11．【答案】或      【解析】分两种情况讨论①圆与圆外切，与圆内切；②圆与圆．都内切.利用椭圆的定义可求得轨迹的方程；由直线与曲线仅有三个公共点，可知直线与椭圆相切，对直线的斜率是否存在进行分类讨论，联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式结合不等式的性质可求得的最大值.详解：已知圆，，则圆内含于圆，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.设动圆的半径为，分以下两种情况讨论：①圆与圆外切，与圆内切，由题意可得，，此时，圆的圆心轨迹是以．分别为左．右焦点，长轴长为的椭圆，，，则，此时，轨迹的方程为；②圆与圆．都内切，且，由题意可得，，此时，圆的圆心轨迹是以．分别为左．右焦点，长轴长为的椭圆，，，，此时，轨迹的方程为；综上所述，轨迹的方程为或；由于直线与曲线仅有三个公共点，则直线与椭圆相切.①若直线的斜率不存在时，直线的方程为，可设直线的方程为，联立，解得，此时；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去并整理得，，可得，设点．，联立，消去并整理得，，由韦达定理得，，，，当且仅当时，取得最大值.故答案为：或；.【点睛】本题考查利用定义求椭圆的方程，同时也考查了椭圆弦长的最值问题，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于难题.12．【答案】： ；    ：1.  【解析】根据题意，不妨设，若的最大，则过点P的两条直线与圆相切，再根据的最大值是，求得，再由求解.详解：因为的最大值是，所以，如图所示：若的最大，则过点P的两条直线与圆相切，可得，此时的面积是，解得，.故答案为：①；②1.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及三角形面积公式的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.13．【答案】【解析】根据圆方程，求得圆心；根据函数求得其对称中心，结合圆的对称性，即可求得结果.详解：由圆方程，可得圆心坐标为，又，其图象关于对称在同一直角坐标系中，画出圆和函数图像如下所示：数形结合可知，圆和函数都关于点对称，故可得其交点和，和都关于点对称.故，则.故.故答案为：.【点睛】本题综合考查向量的运算，由圆方程求解圆心的坐标以及圆的对称性，分式函数图象的绘制，属综合性困难题. 14．【答案】【解析】首先判断两圆的位置关系，根据位置关系再求两圆公切线方程.详解：解析圆，圆心为，半径为1；圆，圆心为，半径为5.易知两圆内切，切点为，又两圆圆心都在轴上，所以两圆公切线的方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查两圆的位置关系，公切线方程，属于基础题型.15．【答案】2.【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，进而求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案.详解：根据题意，圆，即，其圆心为，半径，圆心到直线的距离，则弦长.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用垂径定理求弦长，属于基础题.16．【答案】点P在圆C外【解析】由直线与圆相交得出的关系式后可判断点与圆的位置关系．详解：由题意可得，，点到圆心的距离为，点P在圆C外.故答案为：点P在圆C外.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离，圆心到点的距离，与半径比较即得．17．【答案】      【解析】根据题意，设圆C的圆心坐标为，半径为r，分析可得，解可得m．n的值，即可得圆心的坐标，求出的值，可得圆的半径，即可得答案．详解：根据题意，设圆C的圆心坐标为，半径为r，又由圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则有，解可得，即C的坐标为，则圆的半径；故答案为：；．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．18．【答案】3【解析】两相交圆的的圆心连线垂直平分两圆的公共弦，根据相互垂直的直线斜率之积为-1，可求得m的值，将A，B的中点坐标代入直线方程，可求得c的值，进而求解.详解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，又直线的斜率为1，则，即.又由题意可知，，解得.故.故填：3【点睛】本题考查了两相交圆的公共弦的性质，考查了两直线垂直时斜率之间的关系，考查了中点坐标，根据已知判断直线是公共弦的垂直平分线是解答本题的关键.