2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知一种流感的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米）， 那么用科学记数法表示该的直径约为（ ）
A. 120×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某商场一楼与二楼之间手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. mB. 4mC. 4mD. 8m
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 有两边和一角相等的两个三角形全等B. 有一角相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等
6. 将下列多项式因式分解，结果中没有含有x+2因式的是（ ）
A. x2－4B. x2+2xC. x2－4x+4D. (x+3)2－2(x+3)+1
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（ ）
A 45°B. 65°C. 70°D. 80°
8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（ ）．
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
12. 计算：＝_________．
13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．
15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）
16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1的变换次数为_____________．
三、解 答 题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．
18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．
求证：∠APB=∠AOB．
19. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
20. 列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.
21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
22. 我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图 可得到 ．

（1）写出由图 所表示的数学等式： ；写出由图 所表示的数学等式： ；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，，求 的值．
23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
24. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
25. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种没有同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项提升模拟卷
（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、没有轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、没有是轴对称图形，故选项错误；
D、没有是轴对称图形，故选项错误．
故选B
本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
2. 已知一种流感的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米）， 那么用科学记数法表示该的直径约为（ ）
A. 120×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米
【正确答案】D
【详解】试题解析：120纳米=米=米，
故选D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D.
故选C.
4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. mB. 4mC. 4mD. 8m
【正确答案】B
【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．
【详解】过C作CM⊥AB于M
则CM=h，∠CMB=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=30°，
∴h=CM=BC=4m，
故选：B．
本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也没有大．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 有两边和一角相等的两个三角形全等B. 有一角相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等
【正确答案】D
【详解】试题解析：A. 有两边及夹角相等的两个三角形全等,故错误.
B. 有一角相等的两个等腰三角形全等,只有一个角相等，无法判定.故错误.
C.可能是一个直角三角形的直角边等于另一个三角形的斜边.故错误.
D.正确.
故选D.
6. 将下列多项式因式分解，结果中没有含有x+2因式的是（ ）
A. x2－4B. x2+2xC. x2－4x+4D. (x+3)2－2(x+3)+1
【正确答案】C
【详解】试题解析：C. 没有含x+2因式.
故选C.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 45°B. 65°C. 70°D. 80°
【正确答案】C
【详解】由折叠可得：∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
，
，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=25∘+45∘=70∘，

故选：C.
8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，
原计划的时间是天，
实际每天生产了(b＋c)只，
实际用的时间是天，
可提前的天数是
故选D.
9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（ ）．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【正确答案】A
【详解】延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，
，
∴AE=4，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
又∠ADC=∠EDB，
∴△ACD≌△EDB，
∴BE=AC，
∴△ABE中：，
即
∴
故选A．
三角形任意两边之和大于第三边．
10. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A. 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
【正确答案】(3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数
【详解】解：点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是
故
12. 计算：＝_________．
【正确答案】1
【详解】试题解析：原式
故答案为
13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
【正确答案】8
【详解】正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为
14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．
【正确答案】10
【详解】试题解析：原式
故答案为
15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）
【正确答案】AB=CD（AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC）
【详解】试题解析：由于为公共边，
若补充条件 则可用判定≌
故答案为（答案没有）.
16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1的变换次数为_____________．
【正确答案】9
【详解】试题解析：13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，从13到1的变换次数为9.
故答案为9.
三、解 答 题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：按照分式混合运算的步骤进行混合运算，再把代入计算即可.
试题解析：
原式

.
当时，原式
18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．
求证：∠APB=∠AOB．
【正确答案】见解析
【分析】因为根据等角对等边得到根据外角的性质得到即可证明．
【详解】证明：


是的一个外角.


是的一个外角，

考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是熟悉等边对等角的知识点．
19. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D位置（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：本题需先根据已知条件，再画图的步骤即可画出图形．
过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.
试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，
点D就是所求作AC边上到距离相等的点.
（2）如图，过点作交于点，作交于点
平分


即
解得：
点到的距离为
点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
20. 列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.
【正确答案】跳绳的单价是20元/条，足球的单价是55元/个
【分析】设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，
根据题目中的等量关系列出方程，解方程即可.
【详解】解：设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，
依题意得：
解方程，得
经检验：是原方程的根，且符合题意．
故足球的单价为20+35=55（元/个）
答：跳绳的单价为20元/条，则足球的单价为55元/个．
21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；
【分析】根据即可证明△ADE≌△ABC；
连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.
【详解】解：（1）∵在等边和等边中，


即
△ADE≌△ABC；
（2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.
由（1）得：△ADE≌△ABC；


∵在等边 中，
∴直线CD平分线段AE.
22. 我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图 可得到 ．

（1）写出由图 所表示的数学等式： ；写出由图 所表示的数学等式： ；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，，求 的值．
【正确答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45
【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．
【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：

小矩形的面积为：

(2)由（1）得


23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
【正确答案】（1）3，（2）
【详解】试题分析：如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH. 的长就是周长的最小值.
小羊所跑的路程即为的周长.
试题解析：（1）如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.
则周长的最小值为的长.
∵点P，G关于AC对称，

∵点P、H关于边BC对称，

即


为等边三角形.
即周长的最小值为
（2）小羊所跑的最短路程为
如图，
小羊所跑的路程即为的周长，当点M固定时，由（1）可得：周长的最小值为的长度. 当时，的长度最小，则的周长最小，小羊所跑的最短路程为
24. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：只需证明，就可以说明△BCD为等腰三角形；
在AC上截取AH=AB连接EH. 只需证明即可.
正确结论：
试题解析：证明：（1）∵在△ABC中，

又∵BD平分

等腰三角形.
（2）如图，在AC上截取AH=AB连接EH.
由（1）证得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，

平分

≌



（3）正确结论：
25. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种没有同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
【正确答案】（1）见解析；（2）117°，108°，90°，84°；（3）见解析
【详解】试题分析： 如图所示，作斜边边的中线即可；如图所示，作的平分线即可；
根据等腰三角形的性质进行分割, 写出△ABC内角的所有可能值；
根据直接进行猜想.
试题解析：（1）如图所示：
（2）设分割线为AD，相应角度如图所示：
故的内角可能值是
①该三角形是一个直角三角形；
②该三角形有一个角是另一个角的2倍；
③该三角形有一个角是另一个角的3倍.
2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项提升模拟卷
（卷二）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等B. 互补
C. 相等或互补D. 以上都没有对
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）
A. B. C. 平分D.
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A. 30B. 40C. 50D. 60
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（ ）
A. 225 cmB. 63 cmC. 50 cmD. 15 cm
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.
12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．
13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________
16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.
17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD长为______．
18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.
三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶航程BC的长．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.
22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．
23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.
24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．
25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．
26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项提升模拟卷
（卷二）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可．
【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.
故选B
本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
【正确答案】B
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．
点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等B. 互补
C. 相等或互补D. 以上都没有对
【正确答案】C
【详解】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠C=∠C′；
当∠C为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∴∠C+∠A′C′B′=180°．
故选C.
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）
A. B. C. 平分D.
【正确答案】D
【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D没有正确）．
故选：D．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90°即可.
【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故没有能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A. 30B. 40C. 50D. 60
【正确答案】A
【详解】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．
故选A．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；
B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．
故选D．
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（ ）
A. 225 cmB. 63 cmC. 50 cmD. 15 cm
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，
∴AE2=81，CD2=144．
∴AB2=63．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选D．
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
【正确答案】80°
【详解】试题解析：180°-50°×2
=180°-100°
=80°．
故这个三角形的顶角的度数是80°．
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
【正确答案】15
【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12，
利用勾股定理得斜边长为=15．
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.
【正确答案】5
【详解】试题解析：由勾股定理得，AB==10cm，
∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴CD=AB=×10=5cm．
12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．
【正确答案】55°
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【详解】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°-70°）=55°．
故55°．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．
【正确答案】1 cm或7 cm
【分析】分7cm是腰或底边两种情况进行讨论．
【详解】解：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
所以底边长为1cm或7cm．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解．
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
【正确答案】13
【详解】试题解析：如图所示，
∵甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，
∴∠AOB=90°，
∴AB==13（km）．
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________
【正确答案】50°
【分析】
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∵∠C=90°，
∴∠CAD=180°-20°×2-90°=180°-40°-90°=50°，
故答案为50°．
本题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.
【正确答案】3或8
【详解】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②当AP=8时，
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，
∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
故答案为3或8．
17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．
【正确答案】3cm
【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm ），∠DEB=90°，
设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3．
故答案为3cm．
本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.
【正确答案】7
【详解】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CD．
∵AC=BC=5，AB=6．
∵点D是AB边中点，
∴BD=AB=3，
∴CD==4；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有值，值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=3，
∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．
三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.
【分析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF关于直线HG的轴对称图形为△D′E′F′；
（2）如图所示，DH即为所求；
（3）S△DEF=×3×2=3．
此题主要考查了作图--轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的对应点位置．
20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
【正确答案】（1）见详解；（2）BC=25海里
【分析】（1）连接AB，然后作AB的垂直平分线，交OA于一点C，则点C即为所求；
（2）由（1）可设AC=BC=x，则有OC=45-x，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：
（2）连接BC，如图所示：
由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，
在Rt△BOC中，
，即，
解得：，即BC=25海里．
本题主要考查垂直平分线性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解题的关键．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.
【正确答案】证明见解析.
【分析】先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
本题考查的是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论；
（2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．
详解】解：（1）证明：如图，连接CD．
因为，
所以是等腰直角三角形
所以
因为为的中点
所以，平分，
所以
又因为
所以
所以，
因为
所以
即
(2)因为
所以
所以
因为是的中点
所以
所以．
23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.
【正确答案】（1）22.5；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：(1)因为∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，从而得解.
（2）延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．
试题解析：（1）∵
∴∠ABC=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠ABC=22.5°
在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA
∴∠ECD=∠ABD=22.5°；
（2）证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．
24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）的条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；
（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据性质得性质得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE==DE2．
试题解析：（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，
∴∠EAD′=∠DAE，
在△AED与△AED′中
，
∴△AED≌△AED′，
∴DE=D′E；
（2）解：BD2+CE==DE2．理由如下：
由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，∠B=∠ACD′，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′
∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，
∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，
在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，
∴BD2+CE==DE2．
点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）或．
【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a；
（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P=∠ODP，再根据平角的定义即可求解．
试题解析：（1）如图，OC即为所求；
（2）如图，OP=a；
（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，
PN⊥OB于N，则PM=PN．
在△E2PM和△DPN中，
，
∴△E2PM≌△DPN（HL），
∴∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
【正确答案】解：（1）SAS；△AFE．
（2）∠B+∠D=180°．
（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析
【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
【详解】解：（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AEF（SAS）．
∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；
故SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：
∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=BE+DF，
故∠B+∠ADC=180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：
则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，
∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，
∴∠FAE=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
在△ADF和△ADE中，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+EC2=DE2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．