北师大版八年级数学下册 期末达标测试卷

期末达标测试卷（答案版）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．(2020·常德)下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是(　C　)

A　　           B　　             C　　           D

2．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE⊥AB于点D.如果DE＝3 cm，那么CE＝(　C　)

A．4 cm B．2 cm

C．3 cm D．1 cm

3．若m>n，则下列不等式变形错误的是(　C　)

A．m－2>n－2 B．－3m<－3n

C．m2>mn   D．＞

4．若三角形三个内角的度数之比是∠A∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是(　B　)

A．等腰三角形                                B．等腰直角三角形

C．等边三角形                                D．不能确定

5．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为(  A　　)

A．10 B．8

C．7 D．5

6．(2020·白云区模拟)甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前h到达目的地，设甲的速度为3x km/h，下列方程正确的是(　B　)

A．＋＝   B．－＝ 

C．＋＝   D．－＝

7．(2020·佛山模拟)不等式－3x＋6≤4－x的解集在数轴上表示正确的是(　A　)

A                              B

C                             D

8．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC.若PF＋PD＋PE＝a，则△ABC的边长为(　D　)

A．a   B．a 

C．a D．a

9．若248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是(　B　)

A．61和63 B．63和65

C．65和67 D．64和67

10. (2020·温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为(　D　)

A．40° B．50°

C．60° D．70°

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．(2020·铜仁市)因式分解：a2＋ab－a＝____a(a＋b－1)

12．(2020·台州)计算－的结果是________．

13．如图，在△ADE中，C是AE的中点，且CD⊥AE，BC∥DE交AD于点B，DE＝10 cm，AE＝8 cm，则△ABC的周长为____14____cm.

14．(2020·温州)不等式组的解为____－2≤x<3________．

15．若直角三角形斜边上的高是4 cm，斜边上的中线是5 cm，则这个直角三角形的面积是___20 cm2

16．将三个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的四边形有____4____个，平行四边形有__3______个．

17．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P为直线BC上的动点．将线段AP绕点A逆时针旋转60°至AE.若O为AB边上一动点，则OE的最小值为________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18．已知不等式8－5(x－2)<4(x－1)＋13中的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．

解：解不等式8－5(x－2)<4(x－1)＋13，

得x>1，则不等式的最小整数解为x＝2.

即方程2x－ax＝3的解为x＝2.

代入，得4－2a＝3，解得a＝

19．(2020·常德)先化简，再选一个合适的数代入求值：(x＋1－)÷ .

解：(x＋1－)÷

＝·

＝＝＝，

当x＝2时，原式＝＝－.

20．某班同学到离校24 km的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1 h后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．

解：设自行车的速度是x km/h，则汽车的速度是3x km/h.

由题意，得－1＝，解得x＝16.

经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，则3x＝48.

答：自行车的速度是16 km/h，汽车的速度是48 km/h.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21．(2020·宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

图1                                 　图2

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

解：轴对称图形如图1所示；

图1

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

解：中心对称图形如图2所示．

图2

22．观察下列各式：

1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2，

2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2，

3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2，

4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，…

(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果；

解：观察下列各式：

1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2，

2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2，

3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2，

4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，

得出规律：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3×n＋1)2(n≥1)，

所以8×9×10×11＋1＝(82＋3×8＋1)2＝892；

(2)试猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方？并说明理由．

解：根据(1)得出的结论得出

n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1

＝n(n＋3)(n＋1)(n＋2)＋1

＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

＝(n2＋3n＋1)2.

23．如图，B，C，E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE.

(1)观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；

解：猜想：BG⊥DE，且BG＝DE.证明如下：

延长BG交DE于点H.

∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，

∴BC＝DC，CG＝CE，

∴∠BCG＝∠DCE＝90°，

∴△BCG≌△DCE(SAS)，

∴∠BGC＝∠DEC，BG＝DE，

又∵∠BGC＝∠DGH，∠DEC＋∠CDE＝90°，

∴∠DGH＋∠CDE＝90°，∴∠DHG＝90°.

∴BG⊥DE，且BG＝DE；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转的过程；若不存在，请说明理由．

解：存在．

由(1)知，△BCG≌△DCE，且△BCG和△DCE有共同顶点C，则将△DCE沿点C逆时针旋转90°与△BCG重合．

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．(2020·绍兴)问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．

答案：∠DAC＝45°.

思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；

解：∠DAC的度数不会改变；

∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①

∵∠BAE＝90°，

∴∠BAD＝[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，

∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C，②

由①，②得，∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°；

(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．

解：设∠ABC＝m°，则∠BAD＝(180°－m°)＝90°－m°，

∠AEB＝180°－n°－m°，

所以∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90∵EA＝EC，

∴∠CAE＝∠AEB＝90°－n°－m°，

∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋m°＋90°－n°－m°＝n°.

25．分别以□ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，AD为斜边作等腰直角三角形ABE, CDG, ADF.

(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF之间的关系(只写结论，不需证明)；

解：GF⊥EF，GF＝EF；

(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF.(1)中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

解：(1)中的结论还成立．证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°.

∴∠BAE＋∠DAF＋∠FAE＋∠ADF＋∠CDG－∠FDG＝180°.

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

AB＝CD，

∴DG＝AE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝∠DAF＝45°，

∴∠FAE＝∠FDG.

∵在△GDF和△EAF中，

∴△GDF≌△EAF(SAS)，∴GF＝EF，

∠DFG＝∠AFE，

∴∠AFE＋∠AFG＝∠DFG＋∠AFG＝90°，

∴∠GFE＝90°.∴GF⊥EF，GF＝EF.