2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末达标测试卷(含答案)

第二学期期末达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．若分式的值为0，则x的值是(　　)

A．2或－2   B．2   C．－2   D．0

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

4．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是(　　)

A．∠ABO＝∠CDO    B．∠BAD＝∠BCD 

C．AB＝CD    D．AC⊥BD

5．下列因式分解正确的是(　　)

A．a2＋b2＝(a＋b)2   B．5m2－20mn＝m(5m－20n)

C．－x2＋y2＝(y－x)(x＋y)   D．a3－a＝a(a2－1)

6．下列不等式变形错误的是(　　)

A．若a＞b，则1－a＜1－b   B．若a＜b，则ax2≤bx2

C．若ac＞bc，则a＞b   D．若m＞n，则＞

7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后的对应点为P1，将点P1绕原点顺时针旋转180°后，得到的对应点为P2，则点P2的坐标为(　　)

A．(2.8，3.6)   B．(－2.8，－3.6) 

C．(3.8，2.6)   D．(－3.8，－2.6)

(第7题)　  　 (第8题)　  　 (第10题)

8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　)

A．3   B．4   C．5   D．6

9．我国古代著作《四元玉鉴》记载的“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文(不含运费)．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　)

A．3(x－1)＝   B.＝3 

C．3x－1＝   D.＝3

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为(　　)

A．6   B．8   C．2    D．4

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．分解因式：2x2－8＝____________________．

12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

14．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A(－3，－2)，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是________．

(第14题)　   　 (第15题)

15．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为________．

16．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为__________________________．

三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)解方程：＋＝5.

18．(8分)解不等式组

19．(8分)先化简，再求值：÷，其中x是的整数部分．

20．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°.

(1)尺规作图：作BC的垂直平分线MN，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接BD，求证：BD平分∠ABC.

21．(8分)古语有“四方上下曰宇，往古来今曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，同年7月，问天实验舱也发射升空．某公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，研发效率被迫降低为原来的60%，结果最后比原计划推迟10天完成任务，求该电子设备原计划的研发时间为多少天．

22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．

(1)求证：∠ADE＝∠DFC；

(2)求证：CD＝BF.

23．(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元，将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

(1)求该车间的日废水处理量为多少吨；

(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

24．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．

25．(14分)将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，此时点A，D，E在同一条直线上，连接DE，AB.

(1)如图①，求∠AEB的度数；

(2)如图②，CM为△CDE中DE边上的高，探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，在正方形ABCD中，AB＝.若点H满足HD＝1且∠BHD＝90°，请直接写出点A到BH的距离．

答案

一、1.A　2.B　3.B　4.D　5.C　6.C　7.A　8.B　

9．A　10.D

二、11.2(x＋2)(x－2)　12.6　13.16　14.x＜－3

15．3 　16.m>－6且m≠－4

三、17.解：去分母得，x－2－1＝5(x－3)，

解得x＝3，检验：当x＝3时，x－3＝0，

∴x＝3是原分式方程的增根，

∴原分式方程无解．

18．解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2.解得x≥1.

由②得2x＋1＞3x－3，即－x＞－4.解得x＜4.

∴原不等式组的解集是1≤x＜4.

19．解：原式＝÷＝·＝.∵x是的整数部分，∴x＝2.

当x＝2时，原式＝＝＝.

20．(1)解：如图①所示．

(2)证明：如图②，∵MN垂直平分线段BC，

∴BD＝CD.∴∠DBC＝∠C＝40°.

∵∠ABC＋∠A＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝80°.

∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝40°.

∴∠ABD＝∠DBC，

∴BD平分∠ABC.

21．解：设该电子设备原计划的研发时间为x天，则实际完成后一半研发工作的时间为天．

依题意，得60%×＝，解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

答：该电子设备原计划的研发时间为30天．

22．证明：(1)∵∠ACB＝90°，

∴∠CDF＋∠DFC＝90°.

∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，

∴∠EDF＝90°，

∴∠ADE＋∠CDF＝90°，

∴∠ADE＝∠DFC.

(2)如图，连接AE，

∵线段EF是由线段AB平移得到的，

∴EF∥AB，EF＝AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴AE∥BC，AE＝BF，

∴∠DAE＝∠BCA＝90°，

∴∠DAE＝∠FCD.

在△ADE和△CFD中，

∴△ADE≌△CFD(AAS)，

∴AE＝CD.∵AE＝BF，∴CD＝BF.

23．解：(1)因为35×8＋30＝310(元)，310＜370，所以m＜35.

依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.

所以该车间的日废水处理量为20吨．

(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨，

当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得x≥15，

所以15≤x≤20；

当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，

解得x≤25，所以20＜x≤25.

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为大于或等于15吨且小于或等于25吨．

24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.

∵点F恰好为边AD的中点，

∴AF＝DF.∵∠AFB＝∠DFE，

∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴DE＝AB，

又∵DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形．

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠AFB＝∠CBF.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AFB＝∠ABF，

∴AF＝AB.

∵AF＝DF，AD＝BC＝6，

∴AB＝AF＝3.

∵AG⊥BE，AG＝2，

∴BG＝＝，

∴EF＝BF＝2BG＝2 .

25．解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∠CDA＝∠CEB.

∴△CDE是等腰直角三角形．

∴∠CDE＝∠CED＝45°.

∴∠CDA＝∠CEB＝135°.

∴∠AEB＝135°－45°＝90°.

(2)AE＝2CM＋BE.

理由：在等腰直角三角形DCE中，

∵CM⊥DE，

∴∠CMD＝90°，DM＝EM.

又∵∠CDE＝45°，

∴∠DCM＝45°.

∴CM＝DM.∴CM＝DM＝EM.

由已知易得AD＝BE，

∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE.

(3)或.

点拨：情况1：当点H在如图①所示位置时，连接AH，

并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接AE.

易证△ABE≌△ADH，

∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，

∴∠EAH＝∠EAD＋∠DAH＝∠EAD＋∠BAE＝90°.

∴△AEH为等腰直角三角形．过A点作AF⊥BH于点F，连接BD.由已知易得BC＝CD＝，∠C＝90°，

∴BD＝2.在Rt△BHD中，BH＝＝.

由(2)的结论类比可得，BH＝2AF＋DH，

∴＝2AF＋1，

∴AF＝.

∴点A到BH的距离为.

情况2：当点H在如图②所示位置时，连接CH，

并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接CE.

过C点作CF⊥BH于点F，过A点作AG⊥BH于点G.由情况1同理可得CF＝.

易证△ABG≌△BCF，

∴AG＝BF＝BE＋EF.易知CF＝EF，

∴AG＝1＋＝.

∴点A到BH的距离为.

综上所述，点A到BH的距离为或.