高中数学6.1 函数的单调性当堂检测题

【优编】6.1 函数的单调性-2优选练习

一．填空题

1．

若，是实数，是自然对数的底数，，则______.

2．

已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.

3．

已知平面向量，，满足，，，则的最大值是____．

4．

已知函数在上是增函数，则的取值范围为______．

5．

已知函数，对任意的，使得，则___________.

6．

已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________．

7．

已知函数在上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则函数的零点个数为__________.

8．

已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.

9．

当时，，即单调递增，，，

∴，任意的，使得，

当时，，不合题意；

当时，，不合题意；

10．

若函数不存在极值点，则的取值范围是_____．

11．

写出一个恰有个极值点，且其图象经过坐标原点的函数_______________．

12．

已知函数是定义在上的函数，函数且满足，对任意，都有，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数的取值范围是___________.

13．

已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，若则不等式的解集为____________.

14．

已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

15．

若函数存在极值点，则实数的取值范围是_________．

16．

函数在上为增函数，则实数的值为______.

17．

已知实数满足，则的值为___________.

18．

函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

令，则，时有，时有，从而得在上递增，在上递减，

即，即，当且仅当时取“=”，

于是有，当且仅当时取“=”，

显然，即，从而得当且仅当时取“=”，

于是得，当且仅当时取“=”，

即，从而得，当且仅当时取“=”，

解得，此时.

故答案为：-2

2．【答案】

【解析】

当时，，此时，所以不是方程的根

当时，方程可化为：

设，

方程有三个不同的实数根，即与函数的图像有3个交点.

当时，，此时单调递减，且，

当时，，则

当时，，当时，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

且时，，，当时，，时,.

作出的图象如图.由图可得:

当时，与函数的图像没有交点

当时，与函数的图像有1个交点

当时，与函数的图像有2个交点

当时，与函数的图像有3个交点

当时，与函数的图像有2个交点

所以方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为

故答案为：

3．【答案】

【解析】

由题意可设，，

，，

，

，

令，，

则，

，

令，，则

，

由，解得或，

又因为，恒成立，

所以在单调递减，

，

故答案为：

4．【答案】

【解析】

因为函数在上是增函数，

所以对于恒成立，

即在上恒成立，

令，则，

因为在上单调递增，所以，

所以，所以的取值范围为，

故答案为：

5．【答案】-3

【解析】

由题意，令，易知是奇函数，，

6．【答案】

【解析】

，由题意在时恒成立，

即在时恒成立，，

由对勾函数性质知在单调递增，所以，

所以，即．

故答案为：．

7．【答案】3

【解析】

因为函数为偶函数，所以函数关于轴对称，将向右平移一个单位得到，所以函数关于直线对称，又因为，所以时，，所以单调递增；时，，所以单调递减；所以，又因为，所以，所以函数有两个零点，令，得或或，

故答案为：3.

8．【答案】1

【解析】

令，则，，

当，恒成立，

则有，，

由得，

因为任意的，都有，所以，，

结合，得.

当时，，

令，，则，

由得，；由得，；

所以在上递减，在上递增，的最小值为，

由，得，对恒成立.

所以，

取，有恒成立.

综上可知，的最大值为1.

故答案为：1.

9．【答案】

【解析】

由，得：，

令，则在上单调递减，

，当时，；当时，；

的单调递减区间为，，的最小值为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

解：

若，则恒成立，在上为增函数，满足条件

若，则时，

即时，恒成立，在上为增函数，满足条件

综上，函数不存在极值点的充要条件是，即

故答案为：

11．【答案】(答案不唯一)

【解析】

解：令（答案不唯一），

则，

，令，则，

故函数在递减，在递增，

故函数只有一个极值点.

故答案为：（答案不唯一）．

12．【答案】

【解析】

，关于点对称，

又，关于点对称，即函数是奇函数，满足，

又任意，都有，

在单调递增，且函数是定义在上的函数，

在上单调递增，

，

即，变形为，

设，则，令，解得：，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以当时函数取得最大值，

，，，

若不等式的解集中恰好有一个整数，则，

即

故答案为：

13．【答案】

【解析】

由题意，令，则，

因为时，，则，

故在上单调递减，

又是定义在上的奇函数，所以，

所以，

即是上的偶函数，

根据偶函数的对称性，可知在上单调递增，

且，

所以当时，，，

当时，，，

当时，，，

当时，，，

因为不等式，

所以或，

所以或，

所以不等式的解集为

，

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

解：依题意，知，即对任意恒成立，从而，因此由原不等式，得恒成立．令，则．令，得．当时，．函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减，所以，故实数的取值范围是．

故答案为：

15．【答案】

【解析】

解：由，得，

因为函数存在极值点，

所以在上有变号零点，

当时，无零点，

当时，只需，即，解得或，

所以实数的取值范围是，

故答案为：

16．【答案】

【解析】

，因函数在上为增函数，则恒成立，即，

时，，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，

时，，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，

综上得.

故答案为：

17．【答案】2

【解析】

因为实数满足，所以，

令，则.

令,

所以在单调递增，而，

,

.

故答案为：2.

18．【答案】

【解析】

，，

因为函数既有极大值，又有极小值，

所以，

即，，解得或，

故的取值范围为，

故答案为：.