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2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题, 每小题3分,满分36分）
1. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
3. 2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（ ）
A. 8.27×1013 B. 8.27×105 C. 8.27×106 D. 8.27×1012
4. 一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）
A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
5. 样本数据3，6，a，4，2平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A. 8
B 6
C. 3
D.
6. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，A，B，C，D是⊙O上四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( )
A. 3 B. 2 C. D. 3
9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（ ）
A. B. 15 C. D.
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
﹣1
2
…
A. 3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D.
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③ =；其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
二、填 空 题（本大题共5小题, 每小题3分,满分15分）
13. 一列数中，， ，则_________.
14. 如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.
15. 关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.
16. 关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．
三、解 答 题（本大题共7小题,满分69分）
18. 已知关于的方程有两个没有等实根为 ，且满足.求的值.
19. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
20. 如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．
23. 杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；
(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.
24. 如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题, 每小题3分,满分36分）
1. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】D
【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
【正确答案】D
【分析】根据因式分解的定义进行分析.
【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
考核知识点：因式分解.
3. 2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（ ）
A. 8.27×1013 B. 8.27×105 C. 8.27×106 D. 8.27×1012
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：82.7万亿元用科学记数法表示为8.27×106亿元，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）
A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
【正确答案】C
【详解】试题分析：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子．主视图可知左侧盆子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
5. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A. 8
B. 6
C. 3
D.
【正确答案】A
【详解】由平均数求a的值，再代入方差公式求方差．
由，得a＝10，所以．
6. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可．
【详解】解：
由①得：
由②得：
没有等式组有解，
故选
本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的没有等式．
7. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F. 此时△AEF的周长最小．
∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB，
∴
∴CF:AB=CE′:BE′=1:3，
∴CF=2，
∴DF=CD−CF=4.
故选D.
8. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( )
A. 3 B. 2 C. D. 3
【正确答案】C
【详解】∵AE＝3，ED＝4，∴AD＝7.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵∠ACB＝∠D，∴∠ABC＝∠D.∵∠BAD＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB，∴＝，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝.故选C.
9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（ ）
A. B. 15 C. D.
【正确答案】C
【分析】首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴,
∵BD=4，CE=，
设AB=x，则DC=x-4，
∴ ,
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴,
∴
∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9．
故选C．
此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形思想的应用．
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
﹣1
2
…
A. 3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
【正确答案】D
【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2018个格子中的数．
【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，
所以a=﹣1，c=3，
按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，
再已知表得：b=2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：
3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，
得到：每3个数一个循环，
则：2018÷3=672余2，
因此第2018个格子中的数为-1．
故选D．
11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．
考点：1．函数综合题；2．函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③ =；其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
【正确答案】B
【详解】解：如图，连接DE，
因为∠HED与∠HDE的大小无法确定，故EH没有一定等于EH，故①错误；利用排除法即可求得答案为B.
二、填 空 题（本大题共5小题, 每小题3分,满分15分）
13. 在一列数中，， ，则_________.
【正确答案】5 ；
【详解】分析：观察这一列数，由已知得：a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=×7，，从而求出a8．
详解：由已知通过观察得：
a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，
则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=a8-a1=×7=4，
又由，a2-a1=求得a1=1,
所以得：a8=a1+4=1+4=5．
故答案为5．
点睛：此题考查知识点是数字变化类问题，解题的关键是由已知写成每个算式等于，把每个等式的左边相加等于右边相加，求出答案．
14. 如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.
【正确答案】2
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为2．
15. 关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.
【正确答案】0，1，；
【详解】分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象原点．针对每一种情况，分别求出a的值．
详解：∵关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为函数时，有a=0，
∴a=0，此时y=x-1，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠0），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，
解得a=；
③函数为二次函数时（a≠0），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象原点，
∴a-1=0，a=1．
当a=1，此时y=x2+3x，与坐标轴有两个交点．
故答案为:0，1，．
点睛：此题主要考查一元二次方程与函数关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
16. 关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.
【正确答案】；
【详解】分析：设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，根据根与系数的性质得a+b= 1-m，ab=m+2，由于a-1＞0，b-1＜0，则（a-1）（b-1）＜0，所以m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，然后利用判别式的意义确定m的范围．
详解：设一元二次方程x2+（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=1-m，ab=m+2，
设a＞1，b＜1，即a-1＞0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＜0，
即ab-4（a+b）+1＜0，
∴m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，，
∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），
∴m<-1时，△＞0
∴m的取值范围为m<-1．
故答案为m<-1．
点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．
【正确答案】+50
【详解】解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，
∵开始到直立圆心O的高度没有变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，
∴从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，O走的是线段，线段长为
圆弧，从直立到扣下，球心走的是圆弧．即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为2π；
再将它沿地面平移50米，
故答案为2π+50．
三、解 答 题（本大题共7小题,满分69分）
18. 已知关于的方程有两个没有等实根为 ，且满足.求的值.
【正确答案】1
【详解】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，由x1-x1x2+x2=1-a得-=1-a，解方程得a1=1，a2=-1，由于原方程有两个没有相等的实根，则a=-1，然后把化简，再把a=-1代入计算即可．
详解：根据题意得x1+x2=，x1•x2=，
∵x1-x1x2+x2=1-a，
∴-=1-a，解得a1=1，a2=-1，
当a=1时，原方程变形为x2-4x+4=0，方程有两个相等的实数根，
∴a=-1，
∴=，
=，
=，
当a=-1时，原式=.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．也考查了分式的化简求值．
19. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【正确答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．
【详解】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，求出每班平均留守儿童数；
（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.
20. 如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.
【正确答案】
【详解】分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=k，则S△OCB′=k，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=k，从而得出三角形ABC的面积等于k，根据S四边形OABC=2，即可得出k=2，再确定A、C的坐标即可得解．
详解：延长BC，交x轴于点D，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∴BD=2DC，
∵双曲线y=（x＞0）四边形OABC顶点A、C，
∴S△OCD=k，
∴S△OCB′=k，
∵AB∥x轴，BD=2DC，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=k，
∴xy-ay=k，
∵xy=k，
∴ay=k,
∴S△ABC=ay=k，
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，
解得：k=2．
∴反比例函数的解析式为： ，函数的解析式为：y=2x+b.
易求C（1，2），A（，4）.
∵直线与△ABC有交点，
∴取值范围为.
点睛：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据翻折得到BC=B′C=CD，进而表示出A点的坐标，表示出S△ABC=k．
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
【正确答案】（1）EG=(2) 见解析
【详解】分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；
（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD≌△HCD，得到CD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．
详解：（1）：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=，
∵CE⊥BE，
∠BEC=90°，
∵点G为BC的中点，
∴EG=BC=．
答：EG的长是．
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADF=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°，
∴∠ADF=∠HDF，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
点睛：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．
【正确答案】(1)是 (2)16
【详解】分析：（1）由MC=CN，且得出AC垂直于MN，则△AMN是等腰三角形，所以∠CAN=∠DAC，再由AC=DC，则∠D=∠DAC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=∠D，从而得出∠B=∠NAC，即可得出∠BAN=90°；
（2）等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10，且已知底角正切值，过点C作CE⊥AD，底边长AD可以求出来．
详解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD= ，
∴ ，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
点睛：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识，比较简单.
23. 杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；
(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.
【正确答案】（1）100≤x≤180 (2) 定为180元/件时，最小亏损为60万元 (3)见解析
【详解】分析：（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；
（2）设公司年获利W万元，则可表示出W=-（x-180）2-60≤-60，则年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）假设两年共盈利1340万元，则-x2+36x-1800-60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．
详解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，
解得k=-，b=30，
∴y=-x+30，100≤x≤180；
（2）设公司年获利W万元，
则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-（x-180）2-60≤-60，
∴年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）若两年共盈利1340万元，
因为年亏损60万元，第二年盈利的为（x-60）y=-x2+36x-1800，
则-x2+36x-1800-60=1340，
解得x1=200，x2=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，
∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．
点睛：本题考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求函数的解析式．
24. 如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．
【分析】已知C点的坐标，即知道OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴−＝1
∴b=-2
∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），
∴c=-3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2-2x-3=0．
∴x1=-1，x2=3．
∵A点在B点左侧，
∴A（-1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，
则，
∴
∴直线BC的函数表达式为y=x-3；
（3）①∵AB=4，PQ=AB，
∴PQ=3
∵PQ⊥y轴
∴PQ∥x轴，
则由抛物线的对称性可得PM=，
∵对称轴是直线x=1，
∴P到y轴的距离是，
∴点P的横坐标为−，
∴P（−，−）
∴F（0，−），
∴FC=3-OF=3-=
∵PQ垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE-CG=-1=．
在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P1（1-，-2），P2（1-，-）．
设OE=a，则GE=2-a，
当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），
∴1=1×（2-a），
∴a=1，
∴CE=2，
∴OF=OE+EF=2
∴F、P的纵坐标为-2，
把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1+或1-
∵点P在第三象限．
∴P1（1-，-2），
当CD为斜边时，DE⊥CE，
∴OE=2，CE=1，
∴OF=2.5，
∴P和F的纵坐标为：-，
把y=-，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-，或1+，
∵点P在第三象限．
∴P2（1-，-）．
综上所述：满足条件为P1（1-，-2），P2（1-，-）．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 实数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一元没有等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
8. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是﹣1 D. 平均数是﹣1
9. 一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 据国家旅游局数据综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为____________．
12. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
13. 在一个没有透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有摸到红球”的概率是_____．
14. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则函数y=（m+1）x+m﹣1的图象没有第_____象限．
15. 如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地____________m（结果保留根号）．
16. 如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．
三、解 答 题
17. 已知a2+2a=9，求值．
18. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
20. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
23. 某品厂每天生产A，B两种品牌的品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利？利润是多少？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
24. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 实数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】因为＝，
所以的倒数是.
故选D.
2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
【正确答案】B
【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A选项：没有能直接相减，故是错误的；
B选项：，故是错误的；
C选项：，故是错误的；
D选项：，计算正确.
故选D.
4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，
观察D选项符合，
故选D.
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图.
5. 在下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A图形没有是对称图形；
B没有是对称图形；
C是对称图形，也是轴对称图形；
D是轴对称图形；没有是对称图形
故选C
6. 一元没有等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C
【详解】∵解没有等式得：，
解没有等式，得：x≤5，
∴没有等式组的解集是，
整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选C．
考点：一元没有等式组的整数解．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
【正确答案】B
【分析】利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△CDE的周长=AD+CD，,然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴CE+DE＝AE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=10．
故选B．
本题考查了作图-基本作图（垂直平分线）和平行四边形性质，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）的方法．
8. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是﹣1 D. 平均数是﹣1
【正确答案】A
【详解】根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-3-1-1+2+3）÷6=-1，
∵数据-1出现两次至多，
∴众数为-1，
极差=3-（-6）=9，
方差= [（-6+1）2+（-3+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（3+1）2]=9．
故选A．
9. 一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】C
【详解】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．
故选C．
10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵在正方形ABCD中, AB=，
∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，
当点Q在AD上时，PA＝PQ，
∴DP=AP=x,
∴S＝ ；
当点Q在DC上时，PC＝PQ
CP＝4－x,
∴S＝；
所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,
故选B.
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况．
二．填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 据国家旅游局数据综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为____________．
【正确答案】3.86×108
【详解】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数）形式可得：
3.86亿=386000000=3.86×108.
故答案是：3.86×108.
12. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k≠1
【详解】解：因为，
所以1-x+2（x-2）=-k，
所以1-x+2x-4=-k，
所以x=3-k，
所以，因为原方程有解，
所以，
解得．
故答案是：k≠1．
13. 在一个没有透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有摸到红球”的概率是_____．
【正确答案】##0.375
【详解】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝，共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，
所以“仅有摸到红球”概率是.
故答案.
14. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则函数y=（m+1）x+m﹣1的图象没有第_____象限．
【正确答案】一
【详解】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴函数y=（m+1）x+m-1的图象二三四象限，没有象限．
故答案是：一．
15. 如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地____________m（结果保留根号）．
【正确答案】
【详解】如图所示：
∵AD=AB•sin60°=50 m，BD=AB•cos60°=50m，
∴CD=150m．
∴AC=.
故答案是.
16. 如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．
【正确答案】1或9
【详解】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAE，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，
∴OD//AE,
∵DE是圆的切线，
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=∠E=90o,
∴四边形ODEF是矩形，
∴OF＝DE，EF＝OD＝5，
又∵OF⊥AC，
∴AF＝，
∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.
（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示
同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，
在直角三角形AOF中，AF＝，
∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.
三、解 答 题
17. 已知a2+2a=9，求的值．
【正确答案】，．
【详解】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：
= = =，
∵a2+2a=9，
∴（a+1）2=10．
∴原式=．
18. 某工厂去年总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
【正确答案】今年的总收入为220万元，总支出为120万元．
【详解】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论．
试题解析：
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=120．
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
【正确答案】（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）是菱形，理由见解析
【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，然后根据垂直可得出，继而可根据证明；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，，继而得出四条棱相等，证得四边形为菱形．
【详解】（1）证明：是由在平面内绕点旋转而得，
，，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）四边形为菱形；
由（1）得，
是由旋转而得，
，
，，
又，
，
四边形为菱形．
本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．
21. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
【正确答案】（1）k=12；（2）C（3，0）．
【分析】（1）首先求出点A的坐标为（2，6），把点A（2，6）代入y=即可求出k的值；
（2）求出点B的坐标为B（4，3），设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=3x-9，求出当y=0时，x=3即可．
【详解】（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标2．
∴y=3×2=6，
∴A（2，6），
把点A（2，6）代入，得，
解得：k=12；
（2）由（1）得：，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，
∴，解得x= 4，
∴B（4，3），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=3x+b，
把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9，
∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，
当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，
∴C（3，0）．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.
试题解析：
（1）连接OP，
∵AC是⊙O的切线，
∴OP⊥AC，
∴∠APO=∠ACB=90°，
∴OP∥BC，
∴∠OPB=∠PBC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠PBC=∠OBP，
∴BP平分∠ABC；
（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，
又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，
∴△PBC≌△PBH ，
∴PC=PH=1，BC=BH，
在Rt△APH中，AH=，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，
即42+BC2=(+BC)2，
解得．
23. 某品厂每天生产A，B两种品牌的品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利？利润是多少？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
【正确答案】（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利，利润为9625元．
【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出没有等式，求x的值，再代入（1）求利润．
（3）列出y与x的关系式，求y的值时，x的值.
【详解】（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；
（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3） ，
∵，
∴当x=250时，y有值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利，利润为9625元．
24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．
【分析】（1）只要证明△ABE∽△ACD即可；
（2）首先证明△ADE∽△ACB，推出∠AED=∠ABC，由∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，推出∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，由∠ABE=∠ACD，推出∠CDE=∠CBE，由BE平分∠ABC，推出∠ABE=∠CBE，推出∠CDE=∠ABE=∠ACD，可得ED=EC；
（3）由tan∠ACD＝，只要求出CD、CE即可解决问题；
【详解】解：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
本题考查相似三角形综合题、角平分线的定义、勾股定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析.
【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；
(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.
【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线O、A两点，且顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，
∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；
（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．
∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P没有与点D重合时，PA+PC> AC；
∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
根据题意，得解得
∴直线AC的解析式为，
当x=2时，，
∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；
（3）存在．
①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；
②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；
当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；
综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）．
二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题, 每小题3分,满分36分）
1. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
3. 2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（ ）
A. 8.27×1013 B. 8.27×105 C. 8.27×106 D. 8.27×1012
4. 一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）
A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
5. 样本数据3，6，a，4，2平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A. 8
B 6
C. 3
D.
6. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，A，B，C，D是⊙O上四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( )
A. 3 B. 2 C. D. 3
9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（ ）
A. B. 15 C. D.
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
﹣1
2
…
A. 3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D.
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③ =；其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
二、填 空 题（本大题共5小题, 每小题3分,满分15分）
13. 一列数中，， ，则_________.
14. 如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.
15. 关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.
16. 关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．
三、解 答 题（本大题共7小题,满分69分）
18. 已知关于的方程有两个没有等实根为 ，且满足.求的值.
19. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
20. 如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．
23. 杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；
(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.
24. 如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题, 每小题3分,满分36分）
1. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】D
【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
【正确答案】D
【分析】根据因式分解的定义进行分析.
【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
考核知识点：因式分解.
3. 2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（ ）
A. 8.27×1013 B. 8.27×105 C. 8.27×106 D. 8.27×1012
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：82.7万亿元用科学记数法表示为8.27×106亿元，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）
A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
【正确答案】C
【详解】试题分析：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子．主视图可知左侧盆子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
5. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A. 8
B. 6
C. 3
D.
【正确答案】A
【详解】由平均数求a的值，再代入方差公式求方差．
由，得a＝10，所以．
6. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可．
【详解】解：
由①得：
由②得：
没有等式组有解，
故选
本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的没有等式．
7. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F. 此时△AEF的周长最小．
∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB，
∴
∴CF:AB=CE′:BE′=1:3，
∴CF=2，
∴DF=CD−CF=4.
故选D.
8. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( )
A. 3 B. 2 C. D. 3
【正确答案】C
【详解】∵AE＝3，ED＝4，∴AD＝7.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵∠ACB＝∠D，∴∠ABC＝∠D.∵∠BAD＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB，∴＝，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝.故选C.
9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（ ）
A. B. 15 C. D.
【正确答案】C
【分析】首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴,
∵BD=4，CE=，
设AB=x，则DC=x-4，
∴ ,
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴,
∴
∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9．
故选C．
此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形思想的应用．
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
﹣1
2
…
A. 3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
【正确答案】D
【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2018个格子中的数．
【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，
所以a=﹣1，c=3，
按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，
再已知表得：b=2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：
3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，
得到：每3个数一个循环，
则：2018÷3=672余2，
因此第2018个格子中的数为-1．
故选D．
11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．
考点：1．函数综合题；2．函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③ =；其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
【正确答案】B
【详解】解：如图，连接DE，
因为∠HED与∠HDE的大小无法确定，故EH没有一定等于EH，故①错误；利用排除法即可求得答案为B.
二、填 空 题（本大题共5小题, 每小题3分,满分15分）
13. 在一列数中，， ，则_________.
【正确答案】5 ；
【详解】分析：观察这一列数，由已知得：a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=×7，，从而求出a8．
详解：由已知通过观察得：
a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，
则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=a8-a1=×7=4，
又由，a2-a1=求得a1=1,
所以得：a8=a1+4=1+4=5．
故答案为5．
点睛：此题考查知识点是数字变化类问题，解题的关键是由已知写成每个算式等于，把每个等式的左边相加等于右边相加，求出答案．
14. 如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.
【正确答案】2
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为2．
15. 关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.
【正确答案】0，1，；
【详解】分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象原点．针对每一种情况，分别求出a的值．
详解：∵关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为函数时，有a=0，
∴a=0，此时y=x-1，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠0），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，
解得a=；
③函数为二次函数时（a≠0），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象原点，
∴a-1=0，a=1．
当a=1，此时y=x2+3x，与坐标轴有两个交点．
故答案为:0，1，．
点睛：此题主要考查一元二次方程与函数关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
16. 关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.
【正确答案】；
【详解】分析：设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，根据根与系数的性质得a+b= 1-m，ab=m+2，由于a-1＞0，b-1＜0，则（a-1）（b-1）＜0，所以m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，然后利用判别式的意义确定m的范围．
详解：设一元二次方程x2+（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=1-m，ab=m+2，
设a＞1，b＜1，即a-1＞0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＜0，
即ab-4（a+b）+1＜0，
∴m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，，
∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），
∴m<-1时，△＞0
∴m的取值范围为m<-1．
故答案为m<-1．
点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．
【正确答案】+50
【详解】解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，
∵开始到直立圆心O的高度没有变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，
∴从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，O走的是线段，线段长为
圆弧，从直立到扣下，球心走的是圆弧．即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为2π；
再将它沿地面平移50米，
故答案为2π+50．
三、解 答 题（本大题共7小题,满分69分）
18. 已知关于的方程有两个没有等实根为 ，且满足.求的值.
【正确答案】1
【详解】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，由x1-x1x2+x2=1-a得-=1-a，解方程得a1=1，a2=-1，由于原方程有两个没有相等的实根，则a=-1，然后把化简，再把a=-1代入计算即可．
详解：根据题意得x1+x2=，x1•x2=，
∵x1-x1x2+x2=1-a，
∴-=1-a，解得a1=1，a2=-1，
当a=1时，原方程变形为x2-4x+4=0，方程有两个相等的实数根，
∴a=-1，
∴=，
=，
=，
当a=-1时，原式=.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．也考查了分式的化简求值．
19. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【正确答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．
【详解】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，求出每班平均留守儿童数；
（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.
20. 如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.
【正确答案】
【详解】分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=k，则S△OCB′=k，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=k，从而得出三角形ABC的面积等于k，根据S四边形OABC=2，即可得出k=2，再确定A、C的坐标即可得解．
详解：延长BC，交x轴于点D，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∴BD=2DC，
∵双曲线y=（x＞0）四边形OABC顶点A、C，
∴S△OCD=k，
∴S△OCB′=k，
∵AB∥x轴，BD=2DC，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=k，
∴xy-ay=k，
∵xy=k，
∴ay=k,
∴S△ABC=ay=k，
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，
解得：k=2．
∴反比例函数的解析式为： ，函数的解析式为：y=2x+b.
易求C（1，2），A（，4）.
∵直线与△ABC有交点，
∴取值范围为.
点睛：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据翻折得到BC=B′C=CD，进而表示出A点的坐标，表示出S△ABC=k．
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
【正确答案】（1）EG=(2) 见解析
【详解】分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；
（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD≌△HCD，得到CD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．
详解：（1）：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=，
∵CE⊥BE，
∠BEC=90°，
∵点G为BC的中点，
∴EG=BC=．
答：EG的长是．
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADF=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°，
∴∠ADF=∠HDF，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
点睛：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．
【正确答案】(1)是 (2)16
【详解】分析：（1）由MC=CN，且得出AC垂直于MN，则△AMN是等腰三角形，所以∠CAN=∠DAC，再由AC=DC，则∠D=∠DAC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=∠D，从而得出∠B=∠NAC，即可得出∠BAN=90°；
（2）等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10，且已知底角正切值，过点C作CE⊥AD，底边长AD可以求出来．
详解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD= ，
∴ ，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
点睛：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识，比较简单.
23. 杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；
(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.
【正确答案】（1）100≤x≤180 (2) 定为180元/件时，最小亏损为60万元 (3)见解析
【详解】分析：（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；
（2）设公司年获利W万元，则可表示出W=-（x-180）2-60≤-60，则年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）假设两年共盈利1340万元，则-x2+36x-1800-60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．
详解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，
解得k=-，b=30，
∴y=-x+30，100≤x≤180；
（2）设公司年获利W万元，
则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-（x-180）2-60≤-60，
∴年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）若两年共盈利1340万元，
因为年亏损60万元，第二年盈利的为（x-60）y=-x2+36x-1800，
则-x2+36x-1800-60=1340，
解得x1=200，x2=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，
∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．
点睛：本题考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求函数的解析式．
24. 如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．
【分析】已知C点的坐标，即知道OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴−＝1
∴b=-2
∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），
∴c=-3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2-2x-3=0．
∴x1=-1，x2=3．
∵A点在B点左侧，
∴A（-1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，
则，
∴
∴直线BC的函数表达式为y=x-3；
（3）①∵AB=4，PQ=AB，
∴PQ=3
∵PQ⊥y轴
∴PQ∥x轴，
则由抛物线的对称性可得PM=，
∵对称轴是直线x=1，
∴P到y轴的距离是，
∴点P的横坐标为−，
∴P（−，−）
∴F（0，−），
∴FC=3-OF=3-=
∵PQ垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE-CG=-1=．
在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P1（1-，-2），P2（1-，-）．
设OE=a，则GE=2-a，
当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），
∴1=1×（2-a），
∴a=1，
∴CE=2，
∴OF=OE+EF=2
∴F、P的纵坐标为-2，
把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1+或1-
∵点P在第三象限．
∴P1（1-，-2），
当CD为斜边时，DE⊥CE，
∴OE=2，CE=1，
∴OF=2.5，
∴P和F的纵坐标为：-，
把y=-，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-，或1+，
∵点P在第三象限．
∴P2（1-，-）．
综上所述：满足条件为P1（1-，-2），P2（1-，-）．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 实数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一元没有等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
8. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是﹣1 D. 平均数是﹣1
9. 一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 据国家旅游局数据综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为____________．
12. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
13. 在一个没有透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有摸到红球”的概率是_____．
14. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则函数y=（m+1）x+m﹣1的图象没有第_____象限．
15. 如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地____________m（结果保留根号）．
16. 如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．
三、解 答 题
17. 已知a2+2a=9，求值．
18. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
20. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
23. 某品厂每天生产A，B两种品牌的品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利？利润是多少？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
24. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 实数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】因为＝，
所以的倒数是.
故选D.
2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
【正确答案】B
【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A选项：没有能直接相减，故是错误的；
B选项：，故是错误的；
C选项：，故是错误的；
D选项：，计算正确.
故选D.
4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，
观察D选项符合，
故选D.
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图.
5. 在下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A图形没有是对称图形；
B没有是对称图形；
C是对称图形，也是轴对称图形；
D是轴对称图形；没有是对称图形
故选C
6. 一元没有等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C
【详解】∵解没有等式得：，
解没有等式，得：x≤5，
∴没有等式组的解集是，
整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选C．
考点：一元没有等式组的整数解．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
【正确答案】B
【分析】利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△CDE的周长=AD+CD，,然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴CE+DE＝AE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=10．
故选B．
本题考查了作图-基本作图（垂直平分线）和平行四边形性质，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）的方法．
8. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是﹣1 D. 平均数是﹣1
【正确答案】A
【详解】根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-3-1-1+2+3）÷6=-1，
∵数据-1出现两次至多，
∴众数为-1，
极差=3-（-6）=9，
方差= [（-6+1）2+（-3+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（3+1）2]=9．
故选A．
9. 一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】C
【详解】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．
故选C．
10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵在正方形ABCD中, AB=，
∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，
当点Q在AD上时，PA＝PQ，
∴DP=AP=x,
∴S＝ ；
当点Q在DC上时，PC＝PQ
CP＝4－x,
∴S＝；
所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,
故选B.
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况．
二．填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 据国家旅游局数据综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为____________．
【正确答案】3.86×108
【详解】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数）形式可得：
3.86亿=386000000=3.86×108.
故答案是：3.86×108.
12. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k≠1
【详解】解：因为，
所以1-x+2（x-2）=-k，
所以1-x+2x-4=-k，
所以x=3-k，
所以，因为原方程有解，
所以，
解得．
故答案是：k≠1．
13. 在一个没有透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有摸到红球”的概率是_____．
【正确答案】##0.375
【详解】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝，共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，
所以“仅有摸到红球”概率是.
故答案.
14. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则函数y=（m+1）x+m﹣1的图象没有第_____象限．
【正确答案】一
【详解】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴函数y=（m+1）x+m-1的图象二三四象限，没有象限．
故答案是：一．
15. 如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地____________m（结果保留根号）．
【正确答案】
【详解】如图所示：
∵AD=AB•sin60°=50 m，BD=AB•cos60°=50m，
∴CD=150m．
∴AC=.
故答案是.
16. 如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．
【正确答案】1或9
【详解】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAE，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，
∴OD//AE,
∵DE是圆的切线，
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=∠E=90o,
∴四边形ODEF是矩形，
∴OF＝DE，EF＝OD＝5，
又∵OF⊥AC，
∴AF＝，
∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.
（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示
同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，
在直角三角形AOF中，AF＝，
∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.
三、解 答 题
17. 已知a2+2a=9，求的值．
【正确答案】，．
【详解】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：
= = =，
∵a2+2a=9，
∴（a+1）2=10．
∴原式=．
18. 某工厂去年总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
【正确答案】今年的总收入为220万元，总支出为120万元．
【详解】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论．
试题解析：
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=120．
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
【正确答案】（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）是菱形，理由见解析
【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，然后根据垂直可得出，继而可根据证明；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，，继而得出四条棱相等，证得四边形为菱形．
【详解】（1）证明：是由在平面内绕点旋转而得，
，，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）四边形为菱形；
由（1）得，
是由旋转而得，
，
，，
又，
，
四边形为菱形．
本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．
21. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
【正确答案】（1）k=12；（2）C（3，0）．
【分析】（1）首先求出点A的坐标为（2，6），把点A（2，6）代入y=即可求出k的值；
（2）求出点B的坐标为B（4，3），设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=3x-9，求出当y=0时，x=3即可．
【详解】（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标2．
∴y=3×2=6，
∴A（2，6），
把点A（2，6）代入，得，
解得：k=12；
（2）由（1）得：，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，
∴，解得x= 4，
∴B（4，3），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=3x+b，
把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9，
∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，
当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，
∴C（3，0）．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.
试题解析：
（1）连接OP，
∵AC是⊙O的切线，
∴OP⊥AC，
∴∠APO=∠ACB=90°，
∴OP∥BC，
∴∠OPB=∠PBC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠PBC=∠OBP，
∴BP平分∠ABC；
（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，
又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，
∴△PBC≌△PBH ，
∴PC=PH=1，BC=BH，
在Rt△APH中，AH=，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，
即42+BC2=(+BC)2，
解得．
23. 某品厂每天生产A，B两种品牌的品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利？利润是多少？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
【正确答案】（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利，利润为9625元．
【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出没有等式，求x的值，再代入（1）求利润．
（3）列出y与x的关系式，求y的值时，x的值.
【详解】（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；
（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3） ，
∵，
∴当x=250时，y有值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利，利润为9625元．
24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．
【分析】（1）只要证明△ABE∽△ACD即可；
（2）首先证明△ADE∽△ACB，推出∠AED=∠ABC，由∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，推出∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，由∠ABE=∠ACD，推出∠CDE=∠CBE，由BE平分∠ABC，推出∠ABE=∠CBE，推出∠CDE=∠ABE=∠ACD，可得ED=EC；
（3）由tan∠ACD＝，只要求出CD、CE即可解决问题；
【详解】解：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
本题考查相似三角形综合题、角平分线的定义、勾股定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析.
【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；
(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.
【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线O、A两点，且顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，
∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；
（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．
∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P没有与点D重合时，PA+PC> AC；
∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
根据题意，得解得
∴直线AC的解析式为，
当x=2时，，
∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；
（3）存在．
①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；
②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；
当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；
综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）．
二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．
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