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2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本题共16分，每小题2分)
1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.788×104 B. 1.788×105 C. 1.788×106 D. 1.788×107
2. 若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
3. 已知在中，，，，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）
A. 1.65米 B. 1.75米 C. 1.85米 D. 1.95米
7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
8. 如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填 空 题(本题共16分，每小题2分)
9. 分解因式：3a3﹣6a2+3a＝_______．
10. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.
11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是____.（写出一个即可）
12. 抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.
13. 将二次函数化成的形式为__________．
14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
15. 在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：如图1，△OAB．
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．
小明的作法如下：
如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．
请回答：这样做的依据是__．
三、解 答 题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)
17. 计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|.
18. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.
19. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).
(1)求反比例函数表达式；
(2)画出直线和双曲线的示意图；
(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标．
21. 一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
(1)求这个二次函数表达式；
(2)求m的值；
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．
(1)求证：AB=BN；
(2)若⊙O半径的长为3，co=，求MA的长．
23. 数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图，
①应用尺规作图作出边AD中点M;
②应用尺规作图作出MD的中点E;
连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
24. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（没有用写出计算结果）
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.
小东根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为 cm.
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）.
(1)求m，n的值；
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D左侧)，求△BCD的面积；
(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的值.
27. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形；
(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
28. 在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.
(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的为 ；
(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；
(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本题共16分，每小题2分)
1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.788×104 B. 1.788×105 C. 1.788×106 D. 1.788×107
【正确答案】B
【详解】.
故选B
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
2. 若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】∵ 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴y=-（x+3）2-2.
故答案为A.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
3. 已知在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，据此进行计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴tanA==．
故选：B．
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则tanA=．
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】B
【详解】∵在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，DE∥BC，
∴，
又∵AD=4，BD=8，AE=2，
∴，
∴ 4EC=16，
∴EC=4.
故选B.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
【正确答案】B
【详解】∵OB＝OC，∠OCB＝40°，
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）
A. 1.65米 B. 1.75米 C. 1.85米 D. 1.95米
【正确答案】D
【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得，将有关数据代入计算即可．
【详解】如图，由题意可知，AB∥DE，
∴△CBA∽△CDE，
∴，
∵AB=09，CB=12，CD=CB+BD=26，
∴，
∴12DE=0.9×26，
∴DE=1.95（米）.
故选D
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
【正确答案】B
【详解】如下图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，
∴CD=2CE，∠OEC=90°，
∵⊙O的直径为4，
∴OC=2，
又∵由题意可知：OE=⊙O的半径，
∴OE=1，
又∵在Rt△OCE中，CE=，
∴CE=，
∴CD=2CE=（分米）.
故选B.
点睛：本题是一道利用“垂径定理”构造直角三角形求弦长的问题，解题的关键是中抓住“点B沿弦CD折叠后，刚好落在圆心O处”得到OE=⊙O的半径=1，这样即可由勾股定理在Rt△OCE中求得CE的长，从而得到CD的长了.
8. 如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
【正确答案】C
【详解】两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的点分别对应着点P运动到了图1中的B、C两点， 由此可知与图2中函数图象对应的点P的运动路线有以下两种情况：①点P是从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN：②点P是从D点出发，沿弧DN→线段NC→线段CB→线段BM.
故选C.
二、填 空 题(本题共16分，每小题2分)
9. 分解因式：3a3﹣6a2+3a＝_______．
【正确答案】3a（a﹣1）2
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.
【详解】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．
故3a（a﹣1）2．
此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键.
10. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.
【正确答案】1:9
【详解】∵△ABC∽△DEF，BC:EF=1：3，
∴S△ABC：S△DEF=1:9.
故答案为1:9.
11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是____.（写出一个即可）
【正确答案】答案没有，k<0即可
【详解】∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
∴在反比例函数中，，
∴这样的函数没有是的，只要即可，如.
12. 抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.
【正确答案】(﹣1，3)
【详解】解：抛物线的顶点坐标为.
故答案为.
13. 将二次函数化成的形式为__________．
【正确答案】
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
【正确答案】5+5
【详解】如图，由题意可知ED⊥AB，四边形BDEF是矩形，
∴∠ADE=∠BDE=90°，DE=BF=5，
∵在Rt△ADE和Rt△BDF中，∠AED=α=45°，∠BED=β=60°，
∴AD=DE×tan45°=（米），BD=tan60°×DE=（米），
∴旗杆AB=AD+BD=（米）.
故答案为.
15. 在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.
【正确答案】
【详解】∵正三角形的每个内角都是60°，
∴图中三个扇形的圆心角都为：360°-60°=300°，
∴S阴影=（m2）.
故答案为.
点睛：本题主要考查的扇形面积的计算问题，解题的关键有两点：（1）由正三角形的每个内角都是60°得到图中阴影部分扇形的圆心角为300°；（2）熟记扇形面积公式：S扇形=（其中，为扇形的圆心角度数，为扇形的半径）.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：如图1，△OAB．
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．
小明的作法如下：
如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．
请回答：这样做的依据是__．
【正确答案】圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【详解】∵要作出线段OB的中点M，
∴需作线段OB的垂直平分线，交OB于点M，
∴OM=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；
∵以M为圆心，MO为半径作⊙M（圆的定义），
∴OB是⊙M的直径（直径定义），
∴∠OCB=90°（直径所对的圆周角是直角），
又∵是以O为圆心，OC为半径作的⊙O（圆的定义），
∴ABOC，且AB⊥OC，
∴AB是⊙O的切线（半径的外端，并垂直于这条半径的直线是圆的切线）.
综上可知：本题的作图依据是：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解 答 题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)
17. 计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|.
【正确答案】解:原式=3
【详解】试题分析：
代入45°角的正弦函数值，“零指数幂的意义”，再按二次根式的加减法计算即可.
试题解析：
原式=.
点睛：本题是一道涉及角的三角形函数值和零指数幂的实数计算问题，解题的关键是：（1）熟记“30°、45°和60°角的三角形函数值”；（2）知道任何非零实数的0次幂都等于1，即.
18. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：
由BC＝4，AC＝8，CD=2可得：，∠DCB=∠BCA，即可证得△BCD∽△ACB.
试题解析：
∵BC＝4，AC＝8，CD=2
∴,,
∴,
又∵∠C=∠C
∴ △BCD∽△ACB.
19. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.
【正确答案】∴BC=6
【详解】试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由在Rt△ADC中tanA=，设CD=3x，AD=4x，则在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.
试题解析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵tanA=，
∴，
设CD=3x，则AD=4x，
∵∠B=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=3x，
∵AD+BD=AB=14，
∴4x+3x=14，解得x=2，
∴BD=CD=6，
∴BC=.
点睛：本题是一道利用三角形函数解非直角三角形的问题，解题的关键是：通过过点C作CD⊥AB于点D，把原三角形分成Rt△ACD和等腰Rt△BCD，这样就可利用已知的tanA=、∠B=45°和AB=14在两个直角三角形中应用锐角三角形函数的知识勾股定理解出BC的长了.
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)画出直线和双曲线的示意图；
(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标�
2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本题共16分，每小题2分)
1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.788×104 B. 1.788×105 C. 1.788×106 D. 1.788×107
2. 若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
3. 已知在中，，，，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）
A. 1.65米 B. 1.75米 C. 1.85米 D. 1.95米
7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
8. 如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填 空 题(本题共16分，每小题2分)
9. 分解因式：3a3﹣6a2+3a＝_______．
10. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.
11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是____.（写出一个即可）
12. 抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.
13. 将二次函数化成的形式为__________．
14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
15. 在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：如图1，△OAB．
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．
小明的作法如下：
如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．
请回答：这样做的依据是__．
三、解 答 题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)
17. 计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|.
18. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.
19. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).
(1)求反比例函数表达式；
(2)画出直线和双曲线的示意图；
(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标．
21. 一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
(1)求这个二次函数表达式；
(2)求m的值；
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．
(1)求证：AB=BN；
(2)若⊙O半径的长为3，co=，求MA的长．
23. 数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图，
①应用尺规作图作出边AD中点M;
②应用尺规作图作出MD的中点E;
连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
24. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（没有用写出计算结果）
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.
小东根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为 cm.
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）.
(1)求m，n的值；
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D左侧)，求△BCD的面积；
(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的值.
27. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形；
(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
28. 在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.
(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的为 ；
(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；
(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．
2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本题共16分，每小题2分)
1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.788×104 B. 1.788×105 C. 1.788×106 D. 1.788×107
【正确答案】B
【详解】.
故选B
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
2. 若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】∵ 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴y=-（x+3）2-2.
故答案为A.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
3. 已知在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，据此进行计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴tanA==．
故选：B．
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则tanA=．
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】B
【详解】∵在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，DE∥BC，
∴，
又∵AD=4，BD=8，AE=2，
∴，
∴ 4EC=16，
∴EC=4.
故选B.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
【正确答案】B
【详解】∵OB＝OC，∠OCB＝40°，
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）
A. 1.65米 B. 1.75米 C. 1.85米 D. 1.95米
【正确答案】D
【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得，将有关数据代入计算即可．
【详解】如图，由题意可知，AB∥DE，
∴△CBA∽△CDE，
∴，
∵AB=09，CB=12，CD=CB+BD=26，
∴，
∴12DE=0.9×26，
∴DE=1.95（米）.
故选D
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
【正确答案】B
【详解】如下图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，
∴CD=2CE，∠OEC=90°，
∵⊙O的直径为4，
∴OC=2，
又∵由题意可知：OE=⊙O的半径，
∴OE=1，
又∵在Rt△OCE中，CE=，
∴CE=，
∴CD=2CE=（分米）.
故选B.
点睛：本题是一道利用“垂径定理”构造直角三角形求弦长的问题，解题的关键是中抓住“点B沿弦CD折叠后，刚好落在圆心O处”得到OE=⊙O的半径=1，这样即可由勾股定理在Rt△OCE中求得CE的长，从而得到CD的长了.
8. 如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
【正确答案】C
【详解】两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的点分别对应着点P运动到了图1中的B、C两点， 由此可知与图2中函数图象对应的点P的运动路线有以下两种情况：①点P是从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN：②点P是从D点出发，沿弧DN→线段NC→线段CB→线段BM.
故选C.
二、填 空 题(本题共16分，每小题2分)
9. 分解因式：3a3﹣6a2+3a＝_______．
【正确答案】3a（a﹣1）2
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.
【详解】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．
故3a（a﹣1）2．
此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键.
10. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.
【正确答案】1:9
【详解】∵△ABC∽△DEF，BC:EF=1：3，
∴S△ABC：S△DEF=1:9.
故答案为1:9.
11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是____.（写出一个即可）
【正确答案】答案没有，k<0即可
【详解】∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
∴在反比例函数中，，
∴这样的函数没有是的，只要即可，如.
12. 抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.
【正确答案】(﹣1，3)
【详解】解：抛物线的顶点坐标为.
故答案为.
13. 将二次函数化成的形式为__________．
【正确答案】
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
【正确答案】5+5
【详解】如图，由题意可知ED⊥AB，四边形BDEF是矩形，
∴∠ADE=∠BDE=90°，DE=BF=5，
∵在Rt△ADE和Rt△BDF中，∠AED=α=45°，∠BED=β=60°，
∴AD=DE×tan45°=（米），BD=tan60°×DE=（米），
∴旗杆AB=AD+BD=（米）.
故答案为.
15. 在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.
【正确答案】
【详解】∵正三角形的每个内角都是60°，
∴图中三个扇形的圆心角都为：360°-60°=300°，
∴S阴影=（m2）.
故答案为.
点睛：本题主要考查的扇形面积的计算问题，解题的关键有两点：（1）由正三角形的每个内角都是60°得到图中阴影部分扇形的圆心角为300°；（2）熟记扇形面积公式：S扇形=（其中，为扇形的圆心角度数，为扇形的半径）.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：如图1，△OAB．
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．
小明的作法如下：
如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．
请回答：这样做的依据是__．
【正确答案】圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【详解】∵要作出线段OB的中点M，
∴需作线段OB的垂直平分线，交OB于点M，
∴OM=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；
∵以M为圆心，MO为半径作⊙M（圆的定义），
∴OB是⊙M的直径（直径定义），
∴∠OCB=90°（直径所对的圆周角是直角），
又∵是以O为圆心，OC为半径作的⊙O（圆的定义），
∴ABOC，且AB⊥OC，
∴AB是⊙O的切线（半径的外端，并垂直于这条半径的直线是圆的切线）.
综上可知：本题的作图依据是：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解 答 题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)
17. 计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|.
【正确答案】解:原式=3
【详解】试题分析：
代入45°角的正弦函数值，“零指数幂的意义”，再按二次根式的加减法计算即可.
试题解析：
原式=.
点睛：本题是一道涉及角的三角形函数值和零指数幂的实数计算问题，解题的关键是：（1）熟记“30°、45°和60°角的三角形函数值”；（2）知道任何非零实数的0次幂都等于1，即.
18. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：
由BC＝4，AC＝8，CD=2可得：，∠DCB=∠BCA，即可证得△BCD∽△ACB.
试题解析：
∵BC＝4，AC＝8，CD=2
∴,,
∴,
又∵∠C=∠C
∴ △BCD∽△ACB.
19. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.
【正确答案】∴BC=6
【详解】试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由在Rt△ADC中tanA=，设CD=3x，AD=4x，则在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.
试题解析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵tanA=，
∴，
设CD=3x，则AD=4x，
∵∠B=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=3x，
∵AD+BD=AB=14，
∴4x+3x=14，解得x=2，
∴BD=CD=6，
∴BC=.
点睛：本题是一道利用三角形函数解非直角三角形的问题，解题的关键是：通过过点C作CD⊥AB于点D，把原三角形分成Rt△ACD和等腰Rt△BCD，这样就可利用已知的tanA=、∠B=45°和AB=14在两个直角三角形中应用锐角三角形函数的知识勾股定理解出BC的长了.
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)画出直线和双曲线的示意图；
(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标�