+湖南省衡阳市衡山县多校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份+湖南省衡阳市衡山县多校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县多校七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
C．最大的负有理数是﹣1
D．任何有理数的绝对值都是正数
2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
3．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（　　）克．
A．155 B．150 C．145 D．160
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1
5．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　）


A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2
6．已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．1
7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%
8．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝0是一元一次方程，则m值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
9．考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．7
二、填空题（共5题，共20分）
13．比较大小：﹣（）2　 　﹣（）2（填＞或者＜或者＝）．
14．已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝　 　．
15．若方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 　 　．
16．为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体是　 　，样本是　 　，样本容量是　 　，抽样方法 　 　（填“合理”或“不合理”）．
17．已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝　 　
三、解答题（共4题，共52分）
18．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．
19．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 　 　度；
（2）图2、3中的a＝　 　，b＝　 　；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
21．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．


参考答案
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
C．最大的负有理数是﹣1
D．任何有理数的绝对值都是正数
【分析】根据有理数的比较大小可得A、C的正误，根据相反数的概念可判断出B的正误；根据绝对值的性质可得D的正误．
解：A、0是最小的数，说法错误，负数比0还小；
B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确；
C、最大的负有理数是﹣1，说法错误，例如﹣0.1比﹣1还大；
D、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，例如0的绝对值是0，不是正数；
故选：B．
2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
解：4 600 000 000＝4.6×109．
故选：D．
3．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（　　）克．
A．155 B．150 C．145 D．160
【分析】根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．
解：150﹣5＝145克，150+5＝155克，
145﹣﹣155克，
故选：C．
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
解：由题意，得
1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，
故C符合题意；
故选：C．
5．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　）


A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2
【分析】根据代数式的求值方法，以及所给程序运算即可．
解：A．当m＝2，n＝1时，y＝2m+1＝2×2+1＝5，符合题意；
B．当m＝2，n＝0时，y＝2n﹣1＝2×0﹣1＝1，不符合题意；
C．当m＝2，n＝2时，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合题意；
D．当m＝3，n＝2时，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合题意；
故选：A．
6．已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．1
【分析】依据同类项的定义可得到b＝2，a﹣1＝1，从而可求得a、b的值，最后代入计算即可．
解：∵代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，
∴b＝2，a﹣1＝1．
∴a＝2．
∴a+b＝2+2＝4．
故选：B．
7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%
【分析】根据题意列出正确的算式即可．
解：设第一季度的产值为1，
第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第二季度为1×（1+x%），
第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，第三季度为1×（1+x%）×（1+x%），
根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了1×（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）•x%，
故选：D．
8．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝0是一元一次方程，则m值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，求出m的值即可．
解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，
解得：m＝﹣3，
故选：C．
9．考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据小明完成的任务+小亮完成的任务＝总任务列方程求解．
解：根据题意得：
＝1，
故选：D．
10．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝4，
∴AB＝4．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝8．
故选：C．
11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．
解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝45°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；
B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；
C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；
D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．
故选：C．
12．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．7
【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
二、填空题（共5题，共20分）
13．比较大小：﹣（）2　＞　﹣（）2（填＞或者＜或者＝）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
解：﹣（）2＝﹣，﹣（）2＝﹣，
|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∵＜，
∴﹣（）2＞﹣（）2．
故答案为：＞．
14．已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝　1　．
【分析】首先把3x﹣9y﹣5化成3（x﹣3y）﹣5，然后把x﹣3y＝2代入，求出算式的值是多少即可．
解：∵x﹣3y＝2，
∴3x﹣9y﹣5
＝3（x﹣3y）﹣5
＝3×2﹣5
＝6﹣5
＝1
故答案为：1．
15．若方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 　x＝　．
【分析】利用一元二次方程的定义求出k的值，进而确定出方程的解．
解：由（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是关于x的一元一次方程，
得到k+2＝0，即k＝﹣2，
方程为﹣8x+10＝0，
解得：x＝，
故答案为：x＝．
16．为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体是　全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率　，样本是　所抽取的8 个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率　，样本容量是　8　，抽样方法 　合理　（填“合理”或“不合理”）．
【分析】根据总体，样本，样本容量的定义，及抽样的选取方法进行求解．
【解答】解；全体是全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；
样本是所抽取的8 个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；
样本容量是8；
这样的抽样方法是合理的；
故答案为：全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；所抽取的8 个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；8，合理．
17．已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝　　
【分析】设AM＝x，则MB＝3x，则AB＝4x，利用＝可得到AN＝x，则利用MN＝x列方程x＝2，然后解方程求出x即可得到AB的长．
解：设AM＝x，则MB＝3x，
∴AB＝4x，
∵＝，
∴AN＝AB＝x，
∴MN＝AN﹣AM＝x﹣x＝x，
即x＝2，解得x＝，
∴AB＝4×＝．
故答案为．
三、解答题（共4题，共52分）
18．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．
【分析】（1）利用整式的加减法，计算A+B；（2）代入求出A+B的值．
解：（1）A+B
＝3x2+x﹣2+（2x2﹣2x﹣1）
＝3x2+x﹣2+x2﹣x﹣
＝4x2﹣．
（2）当x＝﹣1时，A+B
＝4×（﹣1）2﹣
＝．
19．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 　36　度；
（2）图2、3中的a＝　60　，b＝　14　；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；
（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；
（3）用60乘以45%即可．
解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°＝36°；

（2）380×45%﹣67﹣44＝60；
60﹣18﹣13﹣12﹣3＝14；

（3）依题意，得45%×60＝27，
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．
故答案为：36，60，14．
20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价＝1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105﹣y）支毛笔的总价＝2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
21．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度，依此列出方程，解方程求出x的值，再根据路程＝速度×时间即可求解；
（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．
解：（1）A、﹣100 B、200 AB＝300
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．
由题意得10x+20x＝300﹣30，
解得x＝9，
则此时点P移动的路程为30×9＝270．
答：P走的路程为270；
（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，
∵0＜t＜10，
∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t，
PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t，
∵N为OB中点，M为AP中点，
∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，
∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t，
＝2．