山东省青岛市城阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

山东省青岛市城阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的解是的是（    ）．

A． B． C．， D．，

2．盒子中有白色小球和红色小球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复500次，摸出白色小球100次，由此估计摸出红色小球的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知在中，点D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么等于（    ）

A． B． C． D．

6．一元二次方程有两个相等实根，则a为（    ）

A． B． C．， D．，

7．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（    ）．

A． B． C． D．无法确定

8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．计算：_________．

10．小丽和小强在阳光下行走，小丽身高米，她的影长米，小强比小丽高，此刻小强的影长是_________米．

11．如图，在菱形中，于E，，，则菱形的面积为_______

12．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是__________．

13．如图，一个长方形花圃，米，米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为平方米，则小路的宽度是_________米．

14．如图，与都是是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么与的面积比为__________．

15．二次函数（，，是常数，）图像的对称轴是直线，其图像如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是______（填正确结论的序号）．

16．如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点Р为折痕上的任一点，过点Р作，垂足分别为G、H，若，，则下列结论正确的有_______（填正确结论的序号）①②的面积是③④．

三、解答题

17．画出如图所示几何体的主视图、左视图．    

18．解下列方程：

(1)（配方法）

(2)

19．小美、小丽两人玩转盘游戏，转盘被分成如图所示的三份，面积比为，并分别标有数字，2，；转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由．

20．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4．

(1)请直接写出A、B两点的坐标；

(2)求出这两个函数的表达式；

(3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．如图，、是两个核酸检测点，点、、是附近的在同一条直线上的三个小区的物业服务中心，在处测得点在正北处，点在北偏东，在处测得点在北偏东，点在北偏西，，求、两个小区的物业服务中心距离．

（结果保留整数，参考数据：）

22．如图，在中，D是上一点，，连接，E为中点，连接BE并延长到F使，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，求四边形的面积．

23．某超市购进一批商品，成本为每件80元，销售该商品的单价不能低于成本价且不得高于120元，根据市场调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：

(1)根据表格中的数据，求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该超市每天的利润为W，当销售单价为多少元时，每天所获得的利润最大？

(3)设该超市每天最大利润为多少元？

24．【探索发现】

（1）如图1，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于M，则成立吗?小丽是这样证明的．

证明：过点A作于点E，于点F，，，

∵，

∴

∴，

∴

【类比应用】

（2）如图2，对于四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于M，则的结论是否成立?请写出证明过程．

【拓展延伸】

（3）在图（3）的情形下，，则_________

（4）在图（4）的情形下，，则_________

25．如图，在中，于点G，点F是BC边上一点，且，点D从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为；同时点E由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为．连接EF、ED，设运动时间为．

(1)求当t为何值时，点E在线段BF的垂直平分线上?

(2)设四边形CDEF的面积为，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．C

2．A

3．C

4．B

5．D

6．D

7．C

8．B

9．##

10．

11．80

12．

13．3

14．

15．①②③

16．①②④

17．详见解析

18．(1)，．

(2)，．

19．不公平，理由见解析

20．(1)，；

(2)正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：；

(3)或．

21．、两个小区的物业服务中心距离是

22．(1)见解析

(2)

23．(1)y与x之间的函数关系式为；

(2)当销售单价为120元时，每天所获得的利润最大；

(3)该超市每天最大利润为8000元．

24．（2）见解析；

（3）；

（4）．

25．(1)；

(2)；

(3)t的值为4．