开学考重难点测试卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

开学考重难点测试卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题（每题2分，共16分）

1．小明拿着同一根高的杆子平行移动，离路灯越远，它的影子就越（    ）。

A．短 B．长 C．大 D．小

2．小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用（    ）表示最合适。

A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表

3．一个圆的半径由5cm减少到3cm，这个圆的周长减少了（    ）cm。

A．50.24 B．28.26 C．12.56 D．6.28

4．一台电视机原价1000元，先提价，再降价，这时现价（    ）。

A．与原价一样多 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定

5．一种零件的合格率是97%，400个零件中有（    ）个不合格。

A．24 B．388 C．6 D．12

6．3∶8的前项加上9，要使比值不变，后项应（    ）。

A．乘4 B．乘3 C．增加9 D．增加12

7．甲、乙两数的平均数是60，甲数与乙数的比是，甲数是（    ）。

A．72 B．48 C．36 D．38

8．顿珠妈妈将1万元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后可以从银行取出本金和利息共（    ）元。

A．225 B．10000 C．9775 D．10225

二、填空题（每空1分，共17分）

9．一根分针长6厘米，从到，分针针尖走过的长度是(        )厘米。

10．爸爸的身高是1.8m，儿子的身高加上7cm还比爸爸的身高矮，儿子的身高是(          )m。

11．要想了解我国在第32届东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用(        )统计图表示比较合适。

12．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3∶1，被减数是(        )，减数是(        )。

13．(        )%＝3÷(        )＝＝12÷(        )＝(        )（小数）。

14．下面是某革命纪念馆2022年1月前5日接待游客人数的统计图。

(1)该革命纪念馆1月(        )日接待游客的人数最多，1月(        )日接待游客的人数最少，最多的和最少的相差(        )人。

(2)4日接待的游客人数是3日的(        )%，5日接待的游客比3日多(        )%。

15．龙老师有一份早餐的配方：40克燕麦、25克葡萄干，30克坚果。如果她用了100克燕麦，那么她需要用(        )克葡萄干，(        )克坚果。

16．下图中，平行四边形的面积是200平方分米，圆的面积是(        )平方分米。

三、判断题（每题2分，共10分）

17．周长相等的两个圆，它们直径也一定相等。(        )

18．把20克糖放入200克水中，糖的质量占水质量的10%。(        )

19．女生人数比男生人数多，则女生人数与男生人数的比是1∶4。(        )

20．赵叔叔将20000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期时，赵叔叔可得利息和本金共20900元。(        )

21．圆周率π的值刚好等于3.14。(        )

四、计算题（共27分）

22．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）

23．化简比。（每题1分，共3分）

24．计算下面各题，能简算的要简算。（每题2分，共6分）

25．解方程。（每题3分，共9分）

26．求下面图形中大圆的周长和阴影部分的面积。（每题5分，共5分）

五、解答题（每题5分，共30分）

27．妈妈想网购一条原价3000元的项链，“店庆”期间七五折销售，“店庆”期间买这条项链可以节省多少元？

28．清风小区新建一批楼房，其中两居室有240套，三居室的套数比两居室的少，三居室有多少套？

29．剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数的，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，这批校服一共多少套？

30．茂名小东江畔矗立着一座偌大的摩天轮，摩天轮的直径是68米，轮外挂装48个透明座舱，这个摩天轮的周长是多少米？

31．一辆自行车车轮的直径是0.6米，如果它每分钟转200圈，那么通过一座长1507.2米的桥需要多长时间？

32．随着时代的发展，很多人喜欢在网络上购物，如图是丹增去年网购情况统计图。已知丹增去年在网上购物共花费5400元。

（1）丹增去年网购食品花费多少元？

（2）丹增去年网购服饰的花费比网购数码产品的花费多百分之几？

参考答案：

1．B

【分析】杆子在路灯下平行移动，当杆子靠近灯光时，其影子的长度就会变短；当杆子离路灯越来越远时，其影子的长度就会边长，据此解答。

【详解】小明拿着同一根高的杆子平行移动，离路灯越远，它的影子就越长。

故答案为：B

掌握影子的长度和与灯光的距离之间的关系是解答本题的关键。

2．B

【分析】扇形统计图的特点：能够反应出部分和整体之间的关系；折线统计图：能够反应数量的多少，能够反映出数量的增减变化情况；条形统计图：能够清楚的反映出数量的多少；据此即可选择。

【详解】由分析可知：小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用扇形统计图表示最合适。

故答案为：B

本题主要考查统计图的特点，熟练掌握三个统计图的特点并灵活运用。

3．C

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入分别求出原来的周长和减少后的周长，之后把两个周长相减即可。

【详解】2×5×3.14－2×3×3.14

＝31.4－18.84

＝12.56（cm）

这个圆的周长减少了12.56cm。

故答案为：C

本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

4．A

【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则提价后的价格＝原价×（1＋），然后把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格＝提价后的价格×（1－），把数代入计算出降价后的价格，再与原价比较即可得出结论。

【详解】1000×（1＋）×（1－）

＝1000××

＝1250×

＝1000（元）

1000＝1000

一台电视机原价1000元，先提价，再降价，这时现价与原价一样多。

故答案为：A

本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。

5．D

【分析】根据合格率的公式：合格数量÷总数量×100%＝合格率，合格数量＝总数量×合格率，即合格数量有：400×97%，再用总零件个数减去合格数量即可。

【详解】400－400×97%

＝400×388

＝12（个）

所以400个零件中有12个不合格。

故答案为：D

本题主要考查合格率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

6．A

【分析】由于前项加上9，此时的前项变为：3＋9＝12，由于3×4＝12，根据比的性质：前项乘4，那么后项也应该乘4，即此时后项是8×4＝32，应该增加：32－8＝24，由此即可选择。

【详解】3＋9＝12

12÷3＝4

8×4＝32

32－8＝24

所以后项应乘4或者增加24。

故答案为：A

本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。

7．A

【分析】用两数的平均数乘2，求出两数的和，再将和除以（3＋2），求出一份量。最后，将一份量乘3，即可求出甲数。

【详解】60×2÷（3＋2）×3

＝120÷5×3

＝24×3

＝72

故答案为：A

本题考查了按比例分配问题，将总数除以总份数，可以求出甲乙一份的值。由于甲有3份，所以将每份的值乘3，就可求出甲。

8．D

【分析】根据：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据计算即可。

【详解】10000＋10000×2.25%×1

＝10000＋225

＝10225（元）

到期后可以从银行取出本金和利息共10225元。

故答案为：D

此题属于利息问题，熟记关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期是解答的关键。

9．9.42

【分析】从9：00到9：15，经过15分钟，分钟针尖走过了圆的周长的，此圆的半径为分针的长度，代入圆的周长公式计算即可。

【详解】3.14×6×2×

＝37.68×

＝9.42（厘米）

本题主要考查圆的周长公式的简单应用。

10．1.58

【分析】7cm＝0.07m；用爸爸的身高×，求出爸爸身高的是多少m，再用爸爸的身高减去爸爸身高的，再减去0.07m，即可求出儿子的身高。

【详解】7cm＝0.07m

1.8－1.8×－0.07

＝1.8－0.15－0.07

＝1.65－0.07

＝1.58（m）

爸爸的身高是1.8m，儿子的身高加上7cm还比爸爸的身高矮，儿子的身高是1.58m。

本题考查分数乘法的计算，熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的统一。

11．扇形

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；

折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；

扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答。

【详解】要想了解我国在第32届东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用扇形统计图表示比较合适。

根据统计图的各自特征进行解答。

12．     30     22.5

【分析】根据“被减数、减数与差的和是60”，因为在减法里减数＋差＝被减数，所以可分别求出减数与差的和以及被减数的数值，已知减数与差的比是3；1，由此利用按比例分配的方法求得减数即可。

【详解】减数与差的和：60÷2＝30

被减数：60÷2＝30

减数与差的总份数：3＋1＝4（份）

减数：30×＝22.5

所以：被减数是30，减数是22.5。

此题重在根据被减数＝减数＋差，求出减数与差的和以及被减数的数值，再由减数与差的比，用按比例分配的方法求得减数。

13．     75     4     16     0.75

【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数化百分数的方法：小数的向右移动两位，再添上百分号，即可解答。

【详解】75%＝3÷4＝＝12÷16＝0.75

利用分数、小数、百分数、除法之间的互化，以及商不变的性质进行解答。

14．(1)     5     1     800

(2)     67     20

【分析】（1）比较1月前5日接待游客人数，即可求出哪日接待游客人数最少，哪日接待游客人数最多；

（2）用4日接待游客的人数÷3日接待游客人数×100%，即可求出4日接待的游客人数是3日的百分之几；

再用5日接待游客的人数与3日接待游客人数的差，除以3日接待游客的人数，再乘100%，即可求出5日接待的游客比3日多百分之几。

【详解】（1）1200＞1000＞910＞670＞400，即5日＞3日＞2日＞4日＞1日。

1200－400＝800（人）

该革命纪念馆1月5日接待游客的人数最多，1月1日接待游客的人数最少，最多的和最少的相差800人。

（2）670÷1000×100%

＝0.67×100

＝67%

（1200－1000）÷1000×100%

＝200÷1000×100%

＝0.2×100%

＝20%

4日接待的游客人数是3日的67%，5日接待的游客比3日多20%。

本题考查条形统计图的实际应用，利用统计图提供的信息解答问题。

15．     62.5     75

【分析】根据比的意义，用燕麦的质量∶葡萄干质量∶坚果质量，再根据比的应用，结合燕麦的质量，求出葡萄干和坚果的质量，即可解答。

【详解】燕麦的质量∶葡萄干质量∶坚果质量＝40∶25∶30

＝（40÷5）∶（25÷5）∶（30÷5）

＝8∶5∶6

葡萄干：100÷8×5

＝12.5×5

＝62.5（克）

坚果：100÷8×6

＝12.5×6

＝75（克）

本题考查比的应用，先求出燕麦、葡萄干、坚果的比，再根据按比例分配进行解答。

16．314

【分析】观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝2×半径；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，即2×半径×半径＝平行四边形面积，半径×半径＝平行四边形面积÷2，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，据此求出圆的面积。

【详解】3.14×（200÷2）

＝3.14×100

＝314（平方分米）

下图中，平行四边形的面积是200平方分米，圆的面积是314平方分米。

解答本题的关键是明确平行四边形的底和高与圆的半径之间的关系。

17．√

【分析】根据圆的周长公式：C＝d去判断本题即可。

【详解】由分析可得：

周长公式：C＝d，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以周长相等的两个圆，它们的直径一定也相等。

故答案为：√

本题考查了圆的周长公式，熟背公式的同时，还要会结合题目灵活运用。

18．√

【分析】用糖的质量÷水的质量×100%，代入数据，即可解答。

【详解】20÷200×100%

＝0.1×100%

＝10%

把20克糖放入200克水中，糖的质量占水质量的10%。

原题干说法正确。

故答案为：√

利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。

19．×

【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数占男生人数的（1＋），根据比的意义及比的性质求出女生人数与男生人数的最简整数比，据此解答。

【详解】女生人数∶男生人数

＝（1＋）∶1

＝（×4）∶（1×4）

＝5∶4

所以，女生人数比男生人数多，则女生人数与男生人数的比是5∶4；故原题干说法错误。

故答案为：×

找出题目中的单位“1”并掌握比的意义是解答题目的关键。

20．√

【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。

【详解】20000×2.25%×2＋20000

＝450×2＋20000

＝900＋20000

＝20900（元）

赵叔叔将20000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期时，赵叔叔可得利息和本金共20900元。

原题干正确。

故答案为：√

本题考查利率问题，关键是熟记利息公式。

21．×

【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数；据此解答。

【详解】由分析可知，圆周率π是一个无限不循环小数，约等于3.14。

原题干说法错误。

故答案为：×

本题是一道基础题，主要考查对圆周率的认识。

22．；；；；

；；；

【详解】略

23．7∶2；3∶7；1∶1

【分析】，比的前项和后项同时乘7，然后再同时除以2；

，先将0.375化成后，比的前项和后项同时乘8；

，先将75%化成，然后比的前项和后项同时除以。

【详解】

＝（2×7）∶（×7）

＝14∶4

＝（14÷2）∶（4÷2）

＝7∶2

＝

＝

＝3∶7

＝

＝

＝1∶1

24．；；

【分析】，改写成，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，改写成，再利用乘法分配律进行简算。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

25．；；

【分析】，先改写为：，两边同时减后再同时除以，方程得解；

，等式两边同时加后再同时除以，方程得解；

，先合并未知数得，改写成 ，两边同时除以，方程得解。

【详解】

解：

解：

解：

26．37.68厘米；62.8平方厘米

【分析】大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米，阴影部分的面积等于大小圆的面积差，根据圆的周长公式：C＝2πr，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。

【详解】大圆的周长：2×3.14×6

＝6.28×6

＝37.68（厘米）

阴影部分的面积：3.14×（62－42）

＝3.14×（36－16）

＝3.14×20

＝62.8（平方厘米）

所以，大圆的周长是37.68厘米，阴影部分的面积是62.8平方厘米。

27．750元

【分析】七五折就是现价是原价的75%；用原价×75%，求出这条项链的现价，再用原价－现价，即可求出“店庆”期间买这条项链可以节省的钱数。

【详解】七五折就是现价是原价的75%。

3000－3000×75%

＝3000－2250

＝750（元）

答：“店庆”期间买这条项链可以节省750元。

本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。

28．144套

【分析】把两居室的套数看作单位“1”，则三居室的套数是两居室套数的，根据分数乘法的意义，可以计算出清风小区三居室有多少套。

【详解】240×

＝240×

＝144（套）

答：三居室有144套。

本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

29．5250套

【分析】把生产校服的总套数看作单位“1”，完成了后，再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，也就是此时完成的套数占总套数的，则350套占总套数的（－），根据分数除法的意义，用350套除以（－）就是总套数。

【详解】由分析可得：

350÷（－）

＝350÷（－）

＝350÷

＝350×15

＝5250（套）

答：这批校服总共5250套。

本题是分数除法应用题，解题的关键是把比转化成分数，进而求出350套占总套数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。

30．213.52米

【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×68＝213.52（米）

答：这个摩天轮的周长是213.52米。

熟记圆的周长公式是解答本题的关键。

31．4分钟

【分析】通过车轮直径0.6米，可以求出车轮周长，再乘上200，可以求出自行车每分钟走多少米。要求自行车通过大桥的时间，用大桥的长度除以自行车速度。

【详解】200×3.14×0.6

＝628×0.6

＝376.8（米）

1507.2÷376.8＝4（分钟）

答：通过一座长1507.2米的桥需要4分钟。

本题属于行程问题与圆周长结合的问题，关键是由圆周长求出自行车的速度。

32．（1）810元

（2）25%

【分析】（1）去年网购花费是单位“1”，用1减去去年服装花费占总体的百分比，再减去数码花费占总体的百分比，再减去其他花费占总体的百分比再减去书籍花费占总体的百分比即可求出食品花费占总体的百分比，之后再用5400乘食品花费占总体的百分比即可求出食品花费多少元。

（2）用总钱数分别乘去年网购服饰占总钱数的百分比和数码占总钱数的百分比，之后用服饰的钱数减去数码的钱数再除以数码的钱数乘100%即可求解。

【详解】（1）

（元）

答：丹增去年网购食品花费810元。

（2）（元）

（元）

×100%

＝270÷1080×100%

＝0.25×100%

＝25%

答：丹增去年网购服饰的花费比网购数码产品的花费多25%。

本题主要考查扇形统计图的应用以及百分数的应用，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。