开学考重难点测试卷（试题）-小学数学五年级下册北师大版

开学考重难点测试卷（试题）-小学数学五年级下册北师大版

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下列各图形中，不是轴对称图形的是（    ）。

A． B． C． D．

2．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（    ）。

A． B． C． D．

3．把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应变成（    ）。

A．15 B．18 C．27 D．36

4．某网店在“双十一”购物促销活动中设计了一个线上抽奖转盘，图是后台统计的80位顾客抽奖结果。根据图中数据，此网店设计的转盘最有可能是（     ）。

A． B． C． D．

5．6.3÷0.3＝（6.3×10）÷（0.3×10）＝63÷3＝21运用了（    ）。

A．乘法结合律 B．加法结合律 C．商不变的规律 D．乘法分配律

6．下面各式中，结果最大的是（    ）。

A． B． C． D．

7．如图，在两条平行线之间，甲的面积是48平方厘米，乙的面积是36平方厘米，丙的面积（    ）平方厘米。

A．12 B．84 C．48 D．36

8．一个梯形的面积是42平方厘米，上底和下底的和是7厘米，梯形的高是（    ）厘米。

A．6 B．8 C．12 D．14

二、填空题（每空1分，共18分）

9．如图，左下角的五角星先向(        )平移(        )格，再向(        )平移(        )格，最后到右上角。

10．正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有(        )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性(        )，出现其中任意一种结果的可能性是(        )。

11．五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。

12．两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长(        )分米。

13．按要求填一填。

18，27，30，45，75，102，192，405，1000

既是2又是5的倍数(        )。

既是2又是3的倍数(        )。

既是3又是5的倍数(        )。

同时是2，3，5的倍数(        )。

14．一个面积为1公顷的正方形苗圃，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加(        )公顷。

15．一支铅笔0.6元，7.6元最多可以买(        )支铅笔，还剩(        )元。

16．为了筹备“迎春晚会”，明明计划用一块长3米，宽1.5米的长方形红布做三角形小旗，小旗的两条直角边都是5分米，这块红布可以做(        )面小旗。

三、判断题（每题2分，共10分）

17．2.365365365365是循环小数。(        )

18．一个数可以既是合数又是质数。(        )

19．形状变了，周长、面积不变。(            )

20．一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的少。(        )

21．在一个平行四边形中，只要把其中一条底边和与它对应的高相乘，就能计算出平行四边形的面积。(        )

四、计算题（共19分）

22．直接写得数。（每题1分，共4分）

0÷19.8＝                    0.2×0.05＝                0.6×1.5＝                1.36＋2.87＋3.64＝

23．脱式计算。 （每题2分，共6分）

（0.32＋1.2）÷0.8              36÷3.6×1.2               4.5÷0.15＋2.4

24．计算下面图形的面积。（每题9分，共9分）

五、解答题（第30题7分，其余每题6分，共37分）

25．李阿姨买了2.3平方米的彩纸做灯笼，每个灯笼用纸0.25平方米。李阿姨最多能做多少个灯笼？

26．一列高速列车1.5时行驶390千米，一架飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍。这架飞机每小时飞行多少千米？

27．一个梯形，它的下底缩短5米，就变成了一个正方形，且面积减少了20平方米，原来梯形的面积是多少平方米？

28．亚宝药店有三种数量相同的口罩，一天的销售情况如下所示，如果这个药店要进货，那么应该多进哪种口罩？为什么？

29．下图的中间是一个正方形的花坛，边长为10米，在花坛的四周有一条宽2米的小路。

（1）小路的面积是多少平方米？

（2）沿着花坛的四周，每隔2米种一棵桂花树（四个角都种），需要买几棵？（画一画，算一算）

30．亮亮家与外婆家相距120千米，他乘坐汽车从家到外婆家用了1.8小时，这辆汽车平均每小时大约行驶多少千米？（得数保留整数）

参考答案：

1．C

【分析】根据轴对称图形的概念，进行判断即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

【详解】A．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意。

故答案为：C

本题考查的是轴对称图形的概念，常见的轴对称图形有等腰三角形，长方形，正方形，等腰梯形，圆等等。

2．D

【分析】根据质数的意义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数；1既不是质数，也不是合数；自然数中是2的倍数的数是偶数，据此解答。

【详解】A．4＝1＋3；1既不是质数，也不是合数，不符合题意；

B．13＝2＋11；13是质数，不是大于4的偶数，不符合题意；

C．16＝7＋9；9是合数，不符合题意；

C．32＝13＋19；13是质数；19是质数，符合题意。

著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，算式中符合这个猜想的是32＝13＋19。

故答案为：D

熟练掌握质数的意义是解答本题的关键；注意写出的两个数都是质数。

3．C

【分析】先计算出分子增加10后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母。

【详解】因为的分子增加10，变成了10＋5＝15，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，即变成9×3＝27。

故答案为：C

此题主要考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

4．A

【分析】根据题意分析可知，抽中△的可能性的大小和抽中□的可能性的大小相差很小，根据可能性的知识，可能性越大，数量越多，可能性越小，数量越少，所以在转盘当中，△和的□数量也应相差很小，据此判断即可。

【详解】根据分析可知：三个△三个□的转盘最符合题意。

故答案为：A

此题主要根据可能性的大小来进行判断，关键是可能性越大，数量越多，可能就越小，数量越少。

5．C

【分析】6.3÷0.3＝（6.3×10）÷（0.3×10）＝63÷3＝21，6.3÷0.3中被除数6.3乘10，除数0.3乘10，可得63÷3，最后商和6.3÷0.3相同，据此逐项分析即可。

【详解】A．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c），可以逆着用，与题目无关；

B．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c），与题目无关；

C．根据商不变的规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，题目运用了商不变的规律；

D．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，此分配律可以逆着用，与题目无关；

故答案为：C

本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键，同时要会辨析乘法结合律、加法结合律和乘法分配律。

6．A

【分析】在商非零的除法里，被除数都是相同的数，要比较商的大小，不用计算，除数越大商就越小，除数越小，商就越大，据此判断即可。

【详解】由分析可得：

四个选项中，每个式子的被除数都是8.5，除数分别是0.125、12.5、1.25、1，当被除数相同时，除数越小，商就越大，则0.125＜1＜1.25＜12.5，所以8.5÷0.125的结果最大。

故答案为：A

本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键。

7．C

【分析】观察图示可知，甲和乙组成了一个长方形，乙和丙组成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，即甲、乙面积之和与乙、丙面积之和相等，所以甲和丙面积相等；据此解答。

【详解】由分析得：

甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积

所以丙的面积＝甲的面积＝48平方厘米

故答案为：C

本题主要考查等底等高的长方形面积与平行四边形面积间的关系，关键是明确平行线间的距离相等。

8．C

【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。

【详解】42×2÷7

＝84÷7

＝12（厘米）

一个梯形的面积是42平方厘米，上底和下底的和是7厘米，梯形的高是12厘米。

故答案为：C

熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题。

9．     上     3     右     4

【分析】根据描述平移的方法，先说方向，再说位置，进行解答即可。

【详解】由分析得：

左下角的五角星先向上平移3格，再向右平移4格，最后到右上角。

本题考查平移的实际应用。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。

10．     6     相同    

【分析】由于有6个面，每个面的数字都不相同，所以每一个数字都有可能朝上，则有6种可能出现的结果，每个面的数字都不相同，所以每种出现的可能性都是相同的，出现任意一种结果的可能性是多少，由于任意一种数字都是1种可能，用1除以可能出现情况的次数，即1÷6，结果用分数表示即可。

【详解】由分析可知：

1÷6＝。

所以抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出现其中任意一种结果的可能性是。

本题主要考查可能性的求法，熟练掌握可能性的求法是解题的关键。

11．；

【分析】五（1）班有43人，其中女生有21人，则男生有（43－21）人。分别用女生人数除以全班人数、女生人数除以男生人数，借助分数与除法之间的关系解答此题。

【详解】五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的：

21 ÷43＝；

女生人数是男生人数的：

21÷（43－21）

＝21÷22

＝

此题考查的重点是求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。

12．9

【分析】要求每小段最长且没有剩余，就是求45和63的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；据此解答。

【详解】45＝3×3×5

63＝3×3×7

45和63的最大公因数是：3×3＝9

两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长9分米。

熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。

13．     30、1000     18、30、102、192     30、45、75、405     30

【分析】个位上是0的数既是2又是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8且各数位数字之和是3的倍数的数既是2又是3的倍数；个位上是0或5且各数位数字之和是3的倍数的数既是3又是5的倍数；个位上是0且各数位数字之和是3的倍数的数同时是2，3，5的倍数；据此解答。

【详解】由分析可得：

18，27，30，45，75，102，192，405，1000这些数中既是2又是5的倍数有30、1000；既是2又是3的倍数18、30、102、192；既是3又是5的倍数30、45、75、405；同时是2，3，5的倍数30。

本题主要考查2、3、5的倍数特征。

14．1.25

【分析】1公顷＝10000平方米；根据正方形面积＝边长×边长；据此求出边长；再用原来正方形边长＋扩建后的增减50米，求出扩建后的边长，再求出扩建后的面积，再与原来面积相减，即可解答。

【详解】1公顷＝10000平方米

100×100＝10000（平方米）

正方形边长是100米。

100＋50＝150（米）

150×150＝22500（平方米）

22500平方米＝2.25公顷

2.25－1＝1.25（公顷）

一个面积为1公顷的正方形苗圃，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加1.25公顷。

熟练掌握和灵活运用正方形面积公式，单位名数之间的换算是解答本题的关键。

15．     12     0.4

【分析】由题意可知，7.6元可以买0.6元的铅笔，求最多可以买多少支，还剩多少元，根据除法的意义，用除法解答即可。

【详解】7.6÷0.6＝12（支）……0.4（元）

一支铅笔0.6元，7.6元最多可以买12支铅笔，还剩0.4元。

本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。

16．36

【分析】由于做一个两条直角边都是5分米的三角形，两个一模一样的三角形可以构成一个正方形，由于这块布的长是3米，宽是1.5米，1米＝10分米，即5分米＝0.5米，看长有多少个0.5米，即3÷0.5＝6（个），再看宽有多少个0.5米，即1.5÷0.5＝3（个），此时的小正方形的个数是：6×3＝18（个），由于一个小正方形相当于2个三角形，用18×2即可求出有多少面小旗。

【详解】5分米＝0.5米

3÷0.5＝6（个）

1.5÷0.5＝3（个）

6×3×2＝36（面）

所以这块红布可以做36面。

本题主要考查长方形的面积公式以及小数除法，熟练掌握它们的公式以及运算方法是解题的关键。

17．×

【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。有限小数：小数部分的位数是有限的小数，据此判断即可。

【详解】由分析可得：

2.365365365365没有数字不断重复出现，所以是有限的小数，不是循环小数，

故答案为：×

本题考查的是循环小数和有限小数的判断，需要学生熟练掌握并且会灵活运用。

18．×

【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

【详解】由分析可得：

质数的因数只有1和它本身这两个，比如3，只有1和它本身两个因数；

合数的因数除了1和它自身外，还有其他因数，比如4，因数有1、4、2这3个，

所以合数不可能是质数，质数也不可能是合数。

故答案为：×

本题考查了合数和质数的概念，从它们拥有因数数量的角度出发去解题，把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。

19．×

【分析】根据长方形、平行四边形的周长、面积的意义，把长方形拉长平行四边形后，周长不变，长方形的宽边长平行四边形的斜边，由于平行四边形的高比斜边小，长方形的长是平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：底×高；长方形的面积公式：长×宽，由此即可知道面积变小，据此判断。

【详解】根据分析可知，形状变了，周长不变，面积变小。

原题干说法错误。

故答案为：×

本题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的公式。

20．×

【分析】把这包抽纸总量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用去后，还剩下全部的1－＝，比较剩下的分率和用去的分率，即可解答。

【详解】1－＝

因为＞，即剩下的占总量的分率大，则剩下的比用去的多。

一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的多。

原题说法错误。

故答案为：×

在单位“1”相同的情况下，占单位“1”的分率越大，则代表的数量就越大。

21．√

【分析】根据“平行四边形面积＝底×高”，可以计算出平行四边形的面积；据此解题即可。

【详解】根据分析可知，

在一个平行四边形中，只要把其中一条底边和与它对应的高相乘，就能计算出平行四边形的面积；是正确的。

故答案为：√

熟练掌握平行四边形面积计算公式，是解答此题的关键。

22．0；0.01；0.9；7.87

【解析】略

23．1.9；12；32.4

【分析】（0.32＋1.2）÷0.8先计算小括号里的减法，再计算小括号外的除法；

36÷3.6×1.2按照从左往右的顺序计算，先算除法，再算乘法；

4.5÷0.15＋2.4按照运算顺序先算除法，再算加法。

【详解】（0.32＋1.2）÷0.8

＝1.52÷0.8

＝1.9

36÷3.6×1.2

＝10×1.2  

＝12

4.5÷0.15＋2.4

＝30＋2.4

＝32.4

24．158.4cm2；51cm2；300cm2

【分析】平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。

【详解】19.8×8＝158.4（cm2）

12×8.5÷2

＝102÷2

＝51（cm2）

（16＋24）×15÷2

＝40×15÷2

＝600÷2

＝300（cm2）

25．9个

【分析】根据题意，实际上是求2.3里面有几个0.25，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答，根据题意，本题需要使用“去尾法”进行解答。

【详解】2.3÷0.25≈9（个）

答：李阿姨最多能做9个灯笼。

本题考查除数是小数的除法计算，最后结果要结合实际，是用“进一法”，还是用“去尾法”解答。

26．832千米

【分析】根据题目条件“飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍”，要求飞机的速度首先要知道高速列车的速度。由条件“一列高速列车1.5时行驶390千米”，可以用数量关系式“路程÷时间＝速度”求出高速列车的速度。

【详解】390÷1.5＝260（千米）

260×3.2＝832（千米）

答：这架飞机每小时飞行832千米。

行程问题中已知路程和时间求速度，可以用数量关系式“路程÷时间＝速度”解决。

27．84平方米

【分析】减少的部分是一个三角形，其底为5米，面积为20平方米；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出高，根据题意，三角形的高与正方形边长相等，也就是梯形的高和梯形的上底；进而求出梯形的下底；再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】20×2÷5

＝40÷5

＝8（米）

（8＋8＋5）×8÷2

＝（16＋5）×8÷2

＝21×8÷2

＝168÷2

＝84（平方米）

答：原来梯形的面积是84平方米。

解答本题的关键明确三角形、正方形与梯形的关系，也可以利用正方形面积加上三角形面积进行解答。

28．应该多进甲种口罩，因为甲种口罩卖的最多。

【分析】因为三种口罩数量相同，则售出、、的单位“1”相同，所以比较三个分数的大小，哪一个分数最大，说明卖的口罩最多，再进货时，就要多进这种口罩，据此判断即可。

【详解】由分析可得：

＝＝

＝＝

＝＝

因为＞＞，所以＞＞。

答：应该多进甲种口罩，因为甲种口罩卖的最多。

本题考查了异分母分数比较大小的应用，需要明确售出、、的单位“1”相同是解题的关键。

29．（1）96平方米

（2）画图见详解；20棵

【分析】（1）根据题意，用大正方形面积减去小正方形面积，即为小路的面积，小正方形边长为10米，则大正方形边长为（10＋2×2）米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求值即可；

（2）在封闭路段种树，棵树与间隔数相等，即用小正方形周长÷间隔的距离＝间隔数，正方形周长＝边长×4，代入数据求值即可。

【详解】（1）（10＋2×2）×（10＋2×2）－10×10

＝（10＋4）×（10＋4）－100

＝14×14－100

＝196－100

＝96（平方米）

答：小路的面积是96平方米。

（2）画图如下：

10×4＝40（米）

40÷2＝20（棵）

答：需要买20棵。

本题考查了正方形面积公式的灵活运用，以及封闭路段的植树问题，通过对图的观察，能够准确判断大正方形的边长是解题的关键。

30．67干米

【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数值即可求解；保留整数要看小数点后面第一个数字，根据四舍五入原则进行取值。

【详解】120÷1.8≈67（千米）

答：这辆汽车平均每小时大约行驶67千米。

本题考查小数的除法以及商的近似数，保留整数要看小数点后一位，根据四舍五入法取值。