还剩54页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
(满分 150 分，考试时间120 分钟)
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A 120° B. 135° C. 150° D. 108°
4. 下列中，最适合采用抽样的是（ ）
A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的
B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的
C. 对某校初三三班学生视力情况的
D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的
5. 估算（）的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间
6. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
7. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
8. 若m是负整数，且函数y=(m+2)x-4的图像没有第二象限，则m可能是（ ）
A. －3 B. －2 C. －1 D. －4
9. 2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10. 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )
A. 25 B. 66 C. 91 D. 120
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A. 40海里 B. 40海里 C. 80海里 D. 40海里
12. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的没有等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 函数中自变量的取值范围是______________
14 计算:_____．
15. 如图，已知，象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
16. 如图，以为直径的半圆，其中，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是________．
17. 一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.慢车先启动，快车后启动,设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离为300千米时,_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.
18. 如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若，，则______．
三、解 答 题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，已知l1∥l2，Rt△ABC两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．
20. 为了传承中华传统文化,市决定开展“经典诵读进校园”,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生成绩进行整理,得到下列没有完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ___ ；____
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21. 计算：（1）
（2）
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和函数解析式；
（2）求△BCH的面积．
23. 一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具
若玩具售价没有超过元/个，每天售出玩具总成本没有高于元，预计每个玩具售价的取值范围；
在实际中，玩具城以中每个玩具的售价及相应的销量为基础，进一步调整了，将每个玩具的售价提高了，从而每天的量降低了，当每天的利润为元时，求的值．
24. 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密没有可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
25. 如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG.
(1)求证:
(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.
26. 综合与探究
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．
（3） 试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
(满分 150 分，考试时间120 分钟)
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
【正确答案】C
【分析】首先求得每个外角度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
4. 下列中，最适合采用抽样的是（ ）
A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的
B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的
C. 对某校初三三班学生视力情况的
D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．人数没有多，容易，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数没有多，很容易，因而采用普查合适；
D．数量较大，适合抽样；
故选D．
考点：全面与抽样．
5. 估算（）的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间
【正确答案】D
【详解】∵，
∴，
∴，
故选D.
6. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
7. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
【正确答案】A
【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选A．
8. 若m是负整数，且函数y=(m+2)x-4的图像没有第二象限，则m可能是（ ）
A. －3 B. －2 C. －1 D. －4
【正确答案】C
【详解】∵函数y=（m+2）x-4的图象没有第二象限，
∴m+2>0，
∴m>-2，
又∵m是负整数，
∴m=-1，
故选C.
9. 2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】由题意得：离学校的距离越来越远，直线呈上升趋势，
根据途中堵车，可得路程没有变，时间加长，直线呈水平状态，
后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，
参观时，路程没有变，时间加长，直线呈水平状态，
再匀速返回学校，离学校距离越来越近，直线呈下降趋势，
故选A．
本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．
10. 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )
A. 25 B. 66 C. 91 D. 120
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据分析：当图形有二层时，第二层的正方形个数为：（4×1+1），则此时总的正方形个数为1+（4×1+1）=6；当图形有七层时，第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91，故选C
考点：规律性问题
点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上增加一层，增加第n层时小正方形共增加了4（n-1）+1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数．
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A. 40海里 B. 40海里 C. 80海里 D. 40海里
【正确答案】A
【详解】试题分析：过点P作PD⊥AB于点D，根据方位角可得：∠A=30°，∠B=45°，根据AP=80海里可得PD=40海里，PB=40海里，故选A．
12. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的没有等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
【正确答案】D
【详解】解：，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由没有等式组的解集为x＜﹣2，
得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，
即，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，
即x=﹣3，没有合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，
即，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，
即x=﹣2，没有合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，
即，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，
即x=1，没有合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，
即，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，
即x=0，没有合题意，
∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9．
故选：D．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 函数中自变量的取值范围是______________
【正确答案】x≤2且x≠1
【详解】解：根据题意得：
且x−1≠0，
解得：且
故答案为且
14. 计算:_____．
【正确答案】10
【详解】先计算0次幂和平方，然后再进行加法运算即可，
=1+9=10，
故答案为10.
15. 如图，已知，象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
【正确答案】-6
【详解】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴，
∵∠OAB=60°，
∴，
设A（x，），
∴BD=OC=x，OD=AC=，
∴B（x，-），
把点B代入y=得，-=，解得k=-6，
故答案为-6.
16. 如图，以为直径的半圆，其中，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是________．
【正确答案】
【详解】把阴影部分的面积转化成扇形的面积进行计算便可．
．
17. 一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.慢车先启动，快车后启动,设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离为300千米时,_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.
【正确答案】3
【详解】根据题意和折线图，可知：
（480﹣440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，
解得x=4.2（h），
4.2﹣1.2=3（h）
所以当两车之间的距离为300千米时，3小时后，它们之间的距离再次为300千米
故答案为3．
点睛：本题考查了函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
18. 如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若，，则______．
【正确答案】
【详解】分别过点E、F作EP⊥BC，FQ⊥BC，垂足分别为P、Q，
∴∠BPE=∠EPM=∠FQM=∠FQN=90°，∴EP//FQ，
∴∠PEM+∠EMP=90°，
∵∠EMP+∠QMF=∠EMF=90°，
∴∠PEM=∠QMF，
又∵ME=MF，∴△PEM≌△QMF，∴PE=MQ，PM=FQ，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵∠BPE =90°，∴∠BEP=45°=∠EBP，
∴BP=PE=BE=，
∴BM=+PM=+FQ，
∵BM=4CM，S△CMF＝=3，
∴FQ=3，
∴PQ=PM=MQ=3-=2，
∵EP//FQ，∴△EPN∽△FQN，∴EP：FQ=PN：NQ，
即：：3=（2-NQ）：NQ，
∴NQ=，
∴MN=NQ+MQ=+=，
故答案为.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，准确添加辅助线是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，已知l1∥l2，Rt△ABC两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．
【正确答案】38°
【详解】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.
试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，
∴∠ABD=∠1=26°，
又∵l2平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=52°，
∵∠C=90°，
∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．
20. 为了传承中华传统文化,市决定开展“经典诵读进校园”,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列没有完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ___ ；____
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
【正确答案】（1）0.3，45；（2）；（3）
【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；
（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.
【详解】（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列关系表格为：
由表格可知，满足题意的概率为.
考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率
四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1） ；（2）
【详解】试题分析：（1）先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可得；
（2）括号内先通分进行分式的加减法运算后，再进行分式的除法运算即可得.
试题解析：（1）原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2；
（2）原式=.
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．
【正确答案】（1），；（2）8
【详解】（1）先求得AH、CH的长，再根据点O是CH中点确定出OH、CH的长，从而确定出点A的坐标，继而得到反比例函数的解析式，从而得到点B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）根据三角形的面积公式进行求解即可得.
试题解析：（1）∵∠AHC=90°，tan∠ACH=2，∴=2，
∵AC=4，AC2=AH2+CH2，∴CH=4，AH=8，
∵O为CH的中点，∴OH=CH=2，
∴A（-2，8），
把A（-2，8）代入y=中，得k=-16，
所以反比例函数解析式为：，
把点B（4，n）代入，得：n=-4，所以B（4，-4），
把A（-2，8）、B（4，-4）分别代入y=ax+b，得
，解得：，
所以函数解析式为：y=-2x+4；
（2）由题意可得S△BCH==8.
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定A点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求B点坐标，求出反比例函数解析式，函数解析式．
23. 一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具
若玩具售价没有超过元/个，每天售出玩具总成本没有高于元，预计每个玩具售价的取值范围；
在实际中，玩具城以中每个玩具的售价及相应的销量为基础，进一步调整了，将每个玩具的售价提高了，从而每天的量降低了，当每天的利润为元时，求的值．
【正确答案】预计每个玩具售价的取值范围是； 或．
【分析】根据题意列没有等式组即可得到结论；; 由知价为元/个，对应量为，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：每个玩具售价元/个，
根据题意得，
解得：，
答：预计每个玩具售价的取值范围是；
由知价为元/个，对应量为，
由题意得：，
令，整理得：，
解得：，，
∴或．
考查一元二次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据题意列出方程和没有等式进行求解即可.
24. 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密没有可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
【正确答案】（1） 211428;，212814，142128；（2）48100；（3）m、n的值分别是56、17
【详解】试题分析：（1）先分解因式得到x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；
（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；
（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解为（x-3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m-3n）x2-nx-21比较，即可求出m、n的值．
试题解析：（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），
当x=21，y=7时，x-y=14，x+y=28，
可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；
(2)由题意得: ，
解得，
而，
所以可得数字密码为48100；
(3)由题意得，
，
，
，解得，
故m、n的值分别是56、17.
25. 如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG.
(1)求证:
(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）根据AB⊥AD，BE⊥AC，可推导得出∠ABE=∠DAC，再根据∠DCA=∠AEB=90°，AB=AD，即可得△ABE≌△DAC；
(2)结论:CE=CG，连接AG、EG，证明△CAG≌△EBG，从而得到CG=EG，∠ACG=∠BEG，
继而可得∠ACG=∠CEG=∠GEB，再根据BE⊥AC，从而得∠ACG=∠CEG=∠GEB=45°，得到∠CGE=90°，得到CE=CG.
试题解析：（1）∵AB⊥AD，∴∠BAE+∠DAC=90°，
又∵BE⊥AC，∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
∵AC⊥DC，∴∠DCA=∠AEB=90°，
又∵AB=AD，∴△ABE≌△DAC；
(2)结论:CE=CG，理由如下：
连接AG、EG，
由（1）知BE=AC，∠DAC=∠ABE，
∵∠BAD=90°，AB=AD，G为BD的中点，∴AG=BG，∠DAG=∠BAG=∠ABD=45°，
∵∠DAC=∠ABE，∴∠CAG=∠EBG，
又∵BE=AC，AG=BG，∴△CAG≌△EBG，
∴CG=EG，∠ACG=∠BEG，
∴∠ACG=∠CEG，∴∠ACG=∠CEG=∠GEB，
又∵BE⊥AC，∴∠ACG=∠CEG=∠GEB=45°，
∴∠CGE=90°，∴CE=CG.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质，准确添加辅助线是解题的关键.
26. 综合与探究
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．
（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）①P，D（， ）；②；（3）t=3，F．
【详解】试题分析：（1）先求出B、C两点的坐标，进而求出直线BC的函数表达式；
（2）①过点P作PG⊥x轴于点G ，由AO=3，BO=9，OC=，得到∠=60°，∠APG=30°，从而有AP=t， AG=，PG=，得到P的坐标．由OQ=，得到D的横坐标，由D在抛物线上，得到D的纵坐标；
②过点P作PG⊥x轴于点G，PH⊥QD于点H，得到四边形PGQH是矩形，从而有QD=2HQ=2PG，解关于t的方程即可；
（3）由中点坐标公式和F在直线BC上得到，解得t=3．把t=3代入得到F的坐标．
试题解析：（1）由y=0，得，解得：，，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（9，0）．由x=0，得，∴点C的坐标为（0， ）．
设直线BC的函数表达式为：，∴ ，解得：，∴直线BC的函数表达式为： ；
（2）①过点P作PG⊥x轴于点G ．∵A（-3，0），B（9，0），C（0， ）∴AO=3，BO=9，OC=，∴tan∠= ，∴∠=60°，∴∠APG=30°，∵AP=t，∴AG=，PG=，∴OG=3-，∴P．∵OQ=，∴D的横坐标为，∵D在抛物线上，∴D的纵坐标为=，∴D （， ）．
综上所述：P，D（， ）；
②过点P作PG⊥x轴于点G，PH⊥QD于点H．∵QD⊥x轴，∴四边形PGQH是矩形，∴HQ=PG．∵PQ=PD，PH⊥QD，∴QD=2HQ=2PG．
∵P、D两点的坐标分别为P，D（， ），∴=，解得：（舍去），，∴当PQ=PD时，t的值为．
（3）∵F为PD的中点，且P，D（， ），由中点坐标公式得：F（， ），∵F在直线BC上，∴，∴，解得：t=3．
当t=3时，=，=，∴F．
考点：二次函数综合题；动点型；存在型；压轴题．
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（ ）
A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107
4. 下列计算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
5. 下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6
7. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A. m＞1 B. m=1 C. m＜1 D. m≤1
8. 已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是（ ）
A 75° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形
C. 弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A B.
C. D.
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 因式分解：__________．
14. 若x，y满足方程组则的值为______.
15. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
17. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为_____
18. （2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．
三、解 答 题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20 先化简，再求值：，其中a＝2．
21. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
22. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
23. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
24. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），测量AB＝10米，AE＝15米，
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）当t=4时，求△BMN面积；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
26. (2014四川资阳)如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．
(1)求证：△ABP≌△CBE．
(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．
①当时，求证：AP⊥BD；
②当(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
27. 如图，已知直线AB点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】∵，∴的倒数是.
故选C
2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：它的主视图是一个矩形，中间有一条竖线．故选B．
3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（ ）
A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107
【正确答案】D
【详解】解：32900000=3.29×107．故选D．
4. 下列计算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
5. 下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A、是轴对称图形，不是对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是对称图形，故此选项错误．
故选B．
6. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6
【正确答案】D
【详解】试题分析：众数是出现次数最多的数，所以可判定x为4，然后计算平均数：（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故选D．
考点：数据的分析．
7. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A. m＞1 B. m=1 C. m＜1 D. m≤1
【正确答案】D
【分析】根据根的判别式即可求解．
【详解】依题意可得（-2）2-4m≥0
解得m≤1
故选D．
此题主要考查一元二次方程根的情况求解，解题的关键是熟知根的判别式．
8. 已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．
9. 如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】C
【详解】解：过M作MH∥AB交BC于H．
∵AB⊥BC，
∴MH⊥BC，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴∠BMH=45°，
∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是45°．
故选C．
．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形
C. 弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2
【正确答案】C
【详解】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴的长度为：=2π，故C错误；
S扇形OAB==4π，故D正确．
故选C．
本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′=，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：y与x之间的函数图象大致为
．
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
二、填 空 题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 因式分解：__________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式，
故．
本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
14. 若x，y满足方程组则的值为______.
【正确答案】
【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
由②得，
因为，
所以.
故答案为
此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．
15. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
【正确答案】y=﹣5x+5．
【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，
则y=﹣5x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．
故答案为y=﹣5x+5．
考点：函数图象与几何变换．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
【正确答案】5
【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=5cm．
故答案为5．
本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
17. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为_____
【正确答案】（32017，0）
【详解】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1sin30°=2×=1，OB1=A1B1cos30°=2×=，∴A1（1，0）．
∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）…
∴A2018（32017，0）．
故答案为（32017，0）．
点睛：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键．
18. （2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．
【正确答案】①④⑤．
【详解】解：如图1，连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
根据折叠的性质，可得：AB=BN，
∴AN=AB=BN，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；
∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，
∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，
∴AM=AB•tan30°==，即结论②不正确；
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，
∴QN=BG，
∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，
∴QN==，即结论③不正确；
∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，
∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，
∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG为等边三角形，即结论④正确；
∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，
∴BN⊥MG，
∴BN=BG•sin60°==2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，
∵P是BM的中点，H是BN的中点，
∴PH∥MG，
∵MG⊥BN，
∴PH⊥BN，
又∵PE⊥AB，
∴PH=PE，
∴PN+PH=PN+PE=EN，
∵EN===，
∴PN+PH=，
∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．
故答案为①④⑤．
三、解 答 题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【正确答案】2
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式=3－－１＋
=2．
20. 先化简，再求值：，其中a＝2．
【正确答案】3
【详解】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，再把x的值代入求值即可.
详解：原式
当a=2时，原式.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.
21. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
【正确答案】证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DGC=∠GCB，
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG．
∴∠DCG=∠GCB．
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP．
∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，
∴△PCF≌△PCE（SAS）．
∴PF=PE．
22. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×=40%，故m=40，
故答案为20，72，40．
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；
（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
23 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【正确答案】（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵；（2）A种树苗至少需购进10棵
【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据总价＝单价×购买数量购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a＋300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
本题考查二元方程组、一元不等式的应用，找准题目中的数量关系是关键．
24. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），测量AB＝10米，AE＝15米，
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
【正确答案】（1）5；（2）宣传牌CD高（20﹣10）m．
【详解】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得结果．
试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．
答：点B距水平面AE的高度BH是5米；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣10）米．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）当t=4时，求△BMN面积；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
【正确答案】（1）k=8；（2）6；（3）t=．
【分析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；
（2）先求出直线AB的解析式，当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，从而得出△BMN的面积S；
（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．
【详解】（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0），得：k=1×8=8，
∴k=8；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：
，
解得：k=，b=﹣3，
∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；
当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，
∴△BMN的面积S=6；
（3）∵MA⊥AB，
∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，
把点A（8，1）代入得：c=17，
∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，
解方程组：，
得： 或 （舍去），
∴M的坐标为（，16），
∴t=．
本题是反比例函数综合题目．本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．
26. (2014四川资阳)如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．
(1)求证：△ABP≌△CBE．
(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．
①当时，求证：AP⊥BD；
②当(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
【正确答案】见解析
【详解】(1)证明：BC⊥直线l1，
∴∠ABP＝∠CBE．
在△ABP和△CBE中，
(2)①证明：如图，延长AP交CE于点H．
∵△ABP≌△CBE，
∴∠PAB＝∠ECB，
∴∠PAB＋∠AEH＝∠ECB＋∠AEH＝90°，
∴∠AHE＝90°，
∴AP⊥CE．
∵，即P为BC中点，直线l1∥直线l2，
∴△CPD∽△BPE，
∴，
∴DP＝EP．
∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD．
∵AP⊥CE，∴AP⊥BD．
②解：∵，∴BC＝P，
∴CP＝(n－1)BP．
∵CD∥BE，
∴△CPD∽△BPE，
∴．
令S△BPE＝S，则S2＝(n－1)S，
S△PAB＝S△BCE＝nS，S△PAE＝(n＋1)S．
∵，
∴S1＝(n＋1)(n－1)S，
∴．
27. 如图，已知直线AB点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？
【正确答案】（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的值是18．
【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，
解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋18，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取值18，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的值是18
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
(满分 150 分，考试时间120 分钟)
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A 120° B. 135° C. 150° D. 108°
4. 下列中，最适合采用抽样的是（ ）
A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的
B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的
C. 对某校初三三班学生视力情况的
D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的
5. 估算（）的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间
6. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
7. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
8. 若m是负整数，且函数y=(m+2)x-4的图像没有第二象限，则m可能是（ ）
A. －3 B. －2 C. －1 D. －4
9. 2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10. 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )
A. 25 B. 66 C. 91 D. 120
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A. 40海里 B. 40海里 C. 80海里 D. 40海里
12. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的没有等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 函数中自变量的取值范围是______________
14 计算:_____．
15. 如图，已知，象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
16. 如图，以为直径的半圆，其中，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是________．
17. 一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.慢车先启动，快车后启动,设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离为300千米时,_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.
18. 如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若，，则______．
三、解 答 题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，已知l1∥l2，Rt△ABC两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．
20. 为了传承中华传统文化,市决定开展“经典诵读进校园”,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生成绩进行整理,得到下列没有完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ___ ；____
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21. 计算：（1）
（2）
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和函数解析式；
（2）求△BCH的面积．
23. 一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具
若玩具售价没有超过元/个，每天售出玩具总成本没有高于元，预计每个玩具售价的取值范围；
在实际中，玩具城以中每个玩具的售价及相应的销量为基础，进一步调整了，将每个玩具的售价提高了，从而每天的量降低了，当每天的利润为元时，求的值．
24. 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密没有可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
25. 如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG.
(1)求证:
(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.
26. 综合与探究
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．
（3） 试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
(满分 150 分，考试时间120 分钟)
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
【正确答案】C
【分析】首先求得每个外角度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
4. 下列中，最适合采用抽样的是（ ）
A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的
B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的
C. 对某校初三三班学生视力情况的
D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．人数没有多，容易，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数没有多，很容易，因而采用普查合适；
D．数量较大，适合抽样；
故选D．
考点：全面与抽样．
5. 估算（）的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间
【正确答案】D
【详解】∵，
∴，
∴，
故选D.
6. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
7. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
【正确答案】A
【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选A．
8. 若m是负整数，且函数y=(m+2)x-4的图像没有第二象限，则m可能是（ ）
A. －3 B. －2 C. －1 D. －4
【正确答案】C
【详解】∵函数y=（m+2）x-4的图象没有第二象限，
∴m+2>0，
∴m>-2，
又∵m是负整数，
∴m=-1，
故选C.
9. 2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】由题意得：离学校的距离越来越远，直线呈上升趋势，
根据途中堵车，可得路程没有变，时间加长，直线呈水平状态，
后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，
参观时，路程没有变，时间加长，直线呈水平状态，
再匀速返回学校，离学校距离越来越近，直线呈下降趋势，
故选A．
本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．
10. 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )
A. 25 B. 66 C. 91 D. 120
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据分析：当图形有二层时，第二层的正方形个数为：（4×1+1），则此时总的正方形个数为1+（4×1+1）=6；当图形有七层时，第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91，故选C
考点：规律性问题
点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上增加一层，增加第n层时小正方形共增加了4（n-1）+1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数．
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A. 40海里 B. 40海里 C. 80海里 D. 40海里
【正确答案】A
【详解】试题分析：过点P作PD⊥AB于点D，根据方位角可得：∠A=30°，∠B=45°，根据AP=80海里可得PD=40海里，PB=40海里，故选A．
12. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的没有等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
【正确答案】D
【详解】解：，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由没有等式组的解集为x＜﹣2，
得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，
即，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，
即x=﹣3，没有合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，
即，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，
即x=﹣2，没有合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，
即，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，
即x=1，没有合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，
即，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，
即x=0，没有合题意，
∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9．
故选：D．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 函数中自变量的取值范围是______________
【正确答案】x≤2且x≠1
【详解】解：根据题意得：
且x−1≠0，
解得：且
故答案为且
14. 计算:_____．
【正确答案】10
【详解】先计算0次幂和平方，然后再进行加法运算即可，
=1+9=10，
故答案为10.
15. 如图，已知，象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
【正确答案】-6
【详解】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴，
∵∠OAB=60°，
∴，
设A（x，），
∴BD=OC=x，OD=AC=，
∴B（x，-），
把点B代入y=得，-=，解得k=-6，
故答案为-6.
16. 如图，以为直径的半圆，其中，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是________．
【正确答案】
【详解】把阴影部分的面积转化成扇形的面积进行计算便可．
．
17. 一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.慢车先启动，快车后启动,设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离为300千米时,_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.
【正确答案】3
【详解】根据题意和折线图，可知：
（480﹣440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，
解得x=4.2（h），
4.2﹣1.2=3（h）
所以当两车之间的距离为300千米时，3小时后，它们之间的距离再次为300千米
故答案为3．
点睛：本题考查了函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
18. 如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若，，则______．
【正确答案】
【详解】分别过点E、F作EP⊥BC，FQ⊥BC，垂足分别为P、Q，
∴∠BPE=∠EPM=∠FQM=∠FQN=90°，∴EP//FQ，
∴∠PEM+∠EMP=90°，
∵∠EMP+∠QMF=∠EMF=90°，
∴∠PEM=∠QMF，
又∵ME=MF，∴△PEM≌△QMF，∴PE=MQ，PM=FQ，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵∠BPE =90°，∴∠BEP=45°=∠EBP，
∴BP=PE=BE=，
∴BM=+PM=+FQ，
∵BM=4CM，S△CMF＝=3，
∴FQ=3，
∴PQ=PM=MQ=3-=2，
∵EP//FQ，∴△EPN∽△FQN，∴EP：FQ=PN：NQ，
即：：3=（2-NQ）：NQ，
∴NQ=，
∴MN=NQ+MQ=+=，
故答案为.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，准确添加辅助线是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，已知l1∥l2，Rt△ABC两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．
【正确答案】38°
【详解】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.
试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，
∴∠ABD=∠1=26°，
又∵l2平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=52°，
∵∠C=90°，
∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．
20. 为了传承中华传统文化,市决定开展“经典诵读进校园”,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列没有完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ___ ；____
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
【正确答案】（1）0.3，45；（2）；（3）
【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；
（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.
【详解】（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列关系表格为：
由表格可知，满足题意的概率为.
考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率
四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1） ；（2）
【详解】试题分析：（1）先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可得；
（2）括号内先通分进行分式的加减法运算后，再进行分式的除法运算即可得.
试题解析：（1）原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2；
（2）原式=.
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b（a≠0）图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．
【正确答案】（1），；（2）8
【详解】（1）先求得AH、CH的长，再根据点O是CH中点确定出OH、CH的长，从而确定出点A的坐标，继而得到反比例函数的解析式，从而得到点B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）根据三角形的面积公式进行求解即可得.
试题解析：（1）∵∠AHC=90°，tan∠ACH=2，∴=2，
∵AC=4，AC2=AH2+CH2，∴CH=4，AH=8，
∵O为CH的中点，∴OH=CH=2，
∴A（-2，8），
把A（-2，8）代入y=中，得k=-16，
所以反比例函数解析式为：，
把点B（4，n）代入，得：n=-4，所以B（4，-4），
把A（-2，8）、B（4，-4）分别代入y=ax+b，得
，解得：，
所以函数解析式为：y=-2x+4；
（2）由题意可得S△BCH==8.
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定A点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求B点坐标，求出反比例函数解析式，函数解析式．
23. 一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具
若玩具售价没有超过元/个，每天售出玩具总成本没有高于元，预计每个玩具售价的取值范围；
在实际中，玩具城以中每个玩具的售价及相应的销量为基础，进一步调整了，将每个玩具的售价提高了，从而每天的量降低了，当每天的利润为元时，求的值．
【正确答案】预计每个玩具售价的取值范围是； 或．
【分析】根据题意列没有等式组即可得到结论；; 由知价为元/个，对应量为，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：每个玩具售价元/个，
根据题意得，
解得：，
答：预计每个玩具售价的取值范围是；
由知价为元/个，对应量为，
由题意得：，
令，整理得：，
解得：，，
∴或．
考查一元二次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据题意列出方程和没有等式进行求解即可.
24. 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密没有可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
【正确答案】（1） 211428;，212814，142128；（2）48100；（3）m、n的值分别是56、17
【详解】试题分析：（1）先分解因式得到x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；
（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；
（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解为（x-3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m-3n）x2-nx-21比较，即可求出m、n的值．
试题解析：（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），
当x=21，y=7时，x-y=14，x+y=28，
可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；
(2)由题意得: ，
解得，
而，
所以可得数字密码为48100；
(3)由题意得，
，
，
，解得，
故m、n的值分别是56、17.
25. 如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG.
(1)求证:
(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）根据AB⊥AD，BE⊥AC，可推导得出∠ABE=∠DAC，再根据∠DCA=∠AEB=90°，AB=AD，即可得△ABE≌△DAC；
(2)结论:CE=CG，连接AG、EG，证明△CAG≌△EBG，从而得到CG=EG，∠ACG=∠BEG，
继而可得∠ACG=∠CEG=∠GEB，再根据BE⊥AC，从而得∠ACG=∠CEG=∠GEB=45°，得到∠CGE=90°，得到CE=CG.
试题解析：（1）∵AB⊥AD，∴∠BAE+∠DAC=90°，
又∵BE⊥AC，∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
∵AC⊥DC，∴∠DCA=∠AEB=90°，
又∵AB=AD，∴△ABE≌△DAC；
(2)结论:CE=CG，理由如下：
连接AG、EG，
由（1）知BE=AC，∠DAC=∠ABE，
∵∠BAD=90°，AB=AD，G为BD的中点，∴AG=BG，∠DAG=∠BAG=∠ABD=45°，
∵∠DAC=∠ABE，∴∠CAG=∠EBG，
又∵BE=AC，AG=BG，∴△CAG≌△EBG，
∴CG=EG，∠ACG=∠BEG，
∴∠ACG=∠CEG，∴∠ACG=∠CEG=∠GEB，
又∵BE⊥AC，∴∠ACG=∠CEG=∠GEB=45°，
∴∠CGE=90°，∴CE=CG.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质，准确添加辅助线是解题的关键.
26. 综合与探究
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．
（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）①P，D（， ）；②；（3）t=3，F．
【详解】试题分析：（1）先求出B、C两点的坐标，进而求出直线BC的函数表达式；
（2）①过点P作PG⊥x轴于点G ，由AO=3，BO=9，OC=，得到∠=60°，∠APG=30°，从而有AP=t， AG=，PG=，得到P的坐标．由OQ=，得到D的横坐标，由D在抛物线上，得到D的纵坐标；
②过点P作PG⊥x轴于点G，PH⊥QD于点H，得到四边形PGQH是矩形，从而有QD=2HQ=2PG，解关于t的方程即可；
（3）由中点坐标公式和F在直线BC上得到，解得t=3．把t=3代入得到F的坐标．
试题解析：（1）由y=0，得，解得：，，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（9，0）．由x=0，得，∴点C的坐标为（0， ）．
设直线BC的函数表达式为：，∴ ，解得：，∴直线BC的函数表达式为： ；
（2）①过点P作PG⊥x轴于点G ．∵A（-3，0），B（9，0），C（0， ）∴AO=3，BO=9，OC=，∴tan∠= ，∴∠=60°，∴∠APG=30°，∵AP=t，∴AG=，PG=，∴OG=3-，∴P．∵OQ=，∴D的横坐标为，∵D在抛物线上，∴D的纵坐标为=，∴D （， ）．
综上所述：P，D（， ）；
②过点P作PG⊥x轴于点G，PH⊥QD于点H．∵QD⊥x轴，∴四边形PGQH是矩形，∴HQ=PG．∵PQ=PD，PH⊥QD，∴QD=2HQ=2PG．
∵P、D两点的坐标分别为P，D（， ），∴=，解得：（舍去），，∴当PQ=PD时，t的值为．
（3）∵F为PD的中点，且P，D（， ），由中点坐标公式得：F（， ），∵F在直线BC上，∴，∴，解得：t=3．
当t=3时，=，=，∴F．
考点：二次函数综合题；动点型；存在型；压轴题．
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（ ）
A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107
4. 下列计算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
5. 下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6
7. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A. m＞1 B. m=1 C. m＜1 D. m≤1
8. 已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是（ ）
A 75° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形
C. 弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A B.
C. D.
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 因式分解：__________．
14. 若x，y满足方程组则的值为______.
15. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
17. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为_____
18. （2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．
三、解 答 题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20 先化简，再求值：，其中a＝2．
21. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
22. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
23. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
24. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），测量AB＝10米，AE＝15米，
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）当t=4时，求△BMN面积；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
26. (2014四川资阳)如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．
(1)求证：△ABP≌△CBE．
(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．
①当时，求证：AP⊥BD；
②当(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
27. 如图，已知直线AB点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？
2022-2023学年山东省济南市九年级下册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】∵，∴的倒数是.
故选C
2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：它的主视图是一个矩形，中间有一条竖线．故选B．
3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（ ）
A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107
【正确答案】D
【详解】解：32900000=3.29×107．故选D．
4. 下列计算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
5. 下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A、是轴对称图形，不是对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是对称图形，故此选项错误．
故选B．
6. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6
【正确答案】D
【详解】试题分析：众数是出现次数最多的数，所以可判定x为4，然后计算平均数：（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故选D．
考点：数据的分析．
7. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A. m＞1 B. m=1 C. m＜1 D. m≤1
【正确答案】D
【分析】根据根的判别式即可求解．
【详解】依题意可得（-2）2-4m≥0
解得m≤1
故选D．
此题主要考查一元二次方程根的情况求解，解题的关键是熟知根的判别式．
8. 已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．
9. 如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】C
【详解】解：过M作MH∥AB交BC于H．
∵AB⊥BC，
∴MH⊥BC，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴∠BMH=45°，
∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是45°．
故选C．
．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形
C. 弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2
【正确答案】C
【详解】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴的长度为：=2π，故C错误；
S扇形OAB==4π，故D正确．
故选C．
本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′=，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：y与x之间的函数图象大致为
．
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
二、填 空 题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 因式分解：__________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式，
故．
本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
14. 若x，y满足方程组则的值为______.
【正确答案】
【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
由②得，
因为，
所以.
故答案为
此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．
15. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
【正确答案】y=﹣5x+5．
【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，
则y=﹣5x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．
故答案为y=﹣5x+5．
考点：函数图象与几何变换．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
【正确答案】5
【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=5cm．
故答案为5．
本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
17. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为_____
【正确答案】（32017，0）
【详解】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1sin30°=2×=1，OB1=A1B1cos30°=2×=，∴A1（1，0）．
∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）…
∴A2018（32017，0）．
故答案为（32017，0）．
点睛：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键．
18. （2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．
【正确答案】①④⑤．
【详解】解：如图1，连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
根据折叠的性质，可得：AB=BN，
∴AN=AB=BN，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；
∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，
∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，
∴AM=AB•tan30°==，即结论②不正确；
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，
∴QN=BG，
∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，
∴QN==，即结论③不正确；
∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，
∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，
∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG为等边三角形，即结论④正确；
∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，
∴BN⊥MG，
∴BN=BG•sin60°==2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，
∵P是BM的中点，H是BN的中点，
∴PH∥MG，
∵MG⊥BN，
∴PH⊥BN，
又∵PE⊥AB，
∴PH=PE，
∴PN+PH=PN+PE=EN，
∵EN===，
∴PN+PH=，
∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．
故答案为①④⑤．
三、解 答 题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【正确答案】2
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式=3－－１＋
=2．
20. 先化简，再求值：，其中a＝2．
【正确答案】3
【详解】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，再把x的值代入求值即可.
详解：原式
当a=2时，原式.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.
21. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
【正确答案】证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DGC=∠GCB，
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG．
∴∠DCG=∠GCB．
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP．
∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，
∴△PCF≌△PCE（SAS）．
∴PF=PE．
22. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×=40%，故m=40，
故答案为20，72，40．
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；
（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
23 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【正确答案】（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵；（2）A种树苗至少需购进10棵
【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据总价＝单价×购买数量购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a＋300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
本题考查二元方程组、一元不等式的应用，找准题目中的数量关系是关键．
24. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），测量AB＝10米，AE＝15米，
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
【正确答案】（1）5；（2）宣传牌CD高（20﹣10）m．
【详解】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得结果．
试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．
答：点B距水平面AE的高度BH是5米；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣10）米．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）当t=4时，求△BMN面积；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
【正确答案】（1）k=8；（2）6；（3）t=．
【分析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；
（2）先求出直线AB的解析式，当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，从而得出△BMN的面积S；
（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．
【详解】（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0），得：k=1×8=8，
∴k=8；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：
，
解得：k=，b=﹣3，
∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；
当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，
∴△BMN的面积S=6；
（3）∵MA⊥AB，
∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，
把点A（8，1）代入得：c=17，
∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，
解方程组：，
得： 或 （舍去），
∴M的坐标为（，16），
∴t=．
本题是反比例函数综合题目．本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．
26. (2014四川资阳)如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．
(1)求证：△ABP≌△CBE．
(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．
①当时，求证：AP⊥BD；
②当(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
【正确答案】见解析
【详解】(1)证明：BC⊥直线l1，
∴∠ABP＝∠CBE．
在△ABP和△CBE中，
(2)①证明：如图，延长AP交CE于点H．
∵△ABP≌△CBE，
∴∠PAB＝∠ECB，
∴∠PAB＋∠AEH＝∠ECB＋∠AEH＝90°，
∴∠AHE＝90°，
∴AP⊥CE．
∵，即P为BC中点，直线l1∥直线l2，
∴△CPD∽△BPE，
∴，
∴DP＝EP．
∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD．
∵AP⊥CE，∴AP⊥BD．
②解：∵，∴BC＝P，
∴CP＝(n－1)BP．
∵CD∥BE，
∴△CPD∽△BPE，
∴．
令S△BPE＝S，则S2＝(n－1)S，
S△PAB＝S△BCE＝nS，S△PAE＝(n＋1)S．
∵，
∴S1＝(n＋1)(n－1)S，
∴．
27. 如图，已知直线AB点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？
【正确答案】（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的值是18．
【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，
解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋18，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取值18，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的值是18
相关试卷
2022-2023学年山东省济南市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省济南市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共28页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了解 答 题等内容，欢迎下载使用。
