2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）　
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，没有涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）
1. 将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和项系数分别为（　　）
A. 2，5 B. 2，7 C. 2x2，﹣5x D. 2，﹣5
2. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
4. 抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（　　）
A. y=﹣x2 B. y=﹣（x﹣4）2 C. y=﹣（x﹣2）2+2 D. y=﹣（x﹣2）2﹣2
5. 下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
A. y=﹣x+4 B. y=﹣x2+3 C. y= D. y=x2﹣1
6. 若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y2＞y1 D. y1＞y2＞y3
7. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（　　）

A. （3，1） B. （1，3） C. （﹣3，1） D. （﹣1，﹣3）
8. 如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　）
A. 如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根
B. 如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同
C. 如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根
D. 如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′长为（　　）

A. B. 2+ C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 点（3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为_____．
12. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．
13. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．
14. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且点A（1，n）和B（3，n），则n=_____．
15. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．
16. 已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的两根分别是x1，x2，则(x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是________．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 解下列方程
（1）2x2﹣x=2
（2）x（x﹣3）=2x﹣6．
18. 抛物线点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线顶点坐标．
19. 尺规作图（保留痕迹，没有写作法）
已知：△ABC和点O，求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′．

20. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
21. 已知关于x方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若4x1+x2=﹣2，求实数m的值．
22. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的价x（元）满足m=120﹣2x．
（1）求商场卖这种商品的日利润y（元）与每件的价x（元）之间的函数关系式；
（2）要想获得日利润，每件商品的售价应定为多少？日利润为多少？
23. 已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．
（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；
（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件没有变，此时（1）中结论是否仍成立？并证明你的结论．

24. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．








2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，没有涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）
1. 将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和项系数分别为（　　）
A. 2，5 B. 2，7 C. 2x2，﹣5x D. 2，﹣5
【正确答案】D

【详解】2x2﹣7=5x
2x2﹣5x﹣7=0，
则二次项系数和项系数分别为：2，﹣5．
故选D．
2. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
3. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
【正确答案】B

【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
4. 抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（　　）
A. y=﹣x2 B. y=﹣（x﹣4）2 C. y=﹣（x﹣2）2+2 D. y=﹣（x﹣2）2﹣2
【正确答案】B

【详解】抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2﹣2）2，即y=﹣（x﹣4）2．故选B．
5. 下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
A. y=﹣x+4 B. y=﹣x2+3 C. y= D. y=x2﹣1
【正确答案】D

【详解】选项A，当x＞0时，该函数y随x的增大而减小；选项B，当x＞0时，该函数y随x的增大而减小；选项C，当x＞0时，该函数y随x的增大而减小；选项D，当x＞0时，该函数y随x的增大而增大；符合条件的只有选项D，故选D．
6. 若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y2＞y1 D. y1＞y2＞y3
【正确答案】C

【详解】抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
∴A（3，y1）关于对称轴对称的点的坐标为（1，y1）
∵a＞0，B（0，y2），C（﹣2，y3）
∴x＜2时，y随x的增大而减小，
∴y3＞y2＞y1．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数的性质．关键是找出二次函数的对称轴，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质解决问题．
7. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（　　）

A （3，1） B. （1，3） C. （﹣3，1） D. （﹣1，﹣3）
【正确答案】A

【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（﹣1，3），
∴AC=1，CO=3，
∴A′C′=1，OC′=3，
∴A′（3，1）．
故选A．
8. 如图是一个长20cm，宽15cm矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】设彩条的宽度为xcm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的，列出方程即可．
【详解】解：设彩条的宽度为x cm，根据题意列方程得，
，
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，长方形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系．
9. 有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　）
A. 如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根
B. 如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同
C. 如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根
D. 如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1
【正确答案】D

【详解】选项A，∵方程①有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，
∴方程②也有两个相等的实数根，选项A没有符合题意；
选项B，∵方程①的两根符号相同，
∴＞0，
∴＞0，
∴方程②的两根符号也相同，选项B没有符合题意；
选项C，∵3是方程①的一个根，
∴9a+3b+c=0，
∴a++c=0，
∴是方程②的一个根，选项C没有符合题意；
选项D，若x=﹣1为方程①的一个根，则a﹣b+c=0，
∴x=﹣1也为方程②的一个根，选项D符合题意．
故选D．
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（　　）

A. B. 2+ C. D.
【正确答案】D

【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，
设CB′与AB交于O，连接CC′，

∵将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，
∴AC=AC′，∠CAC′=60°，B′C′=BC，∠AC′B′=90°，
∴△ACC′是等边三角形，
∴∠AC′C=60°，CC′=AC，
∴CC′=B′C′，
∴∠C′B′C=′B′CC′=15°，
∴∠AB′C=30°，
∵∠OAB′=60°，
∴∠AOB′=90°，
∴CB′⊥AB，
∵CO=AB=，OB′=AB′=，
∴CB′=，
故选D．
点睛：本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质，根据已知条件证得CB′⊥AB是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 点（3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为_____．
【正确答案】（﹣3，5）

【详解】点（3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）．
12. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．
【正确答案】且

【分析】根据一元二次方程的定义可知，，再根据一元二次方程的根的判别式大于0，解没有等式即可求得实数k的取值范围．
【详解】关于x一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个没有相等的实数根，
，
，且
解得且
故且
此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系: 当Δ>0时,方程有两个没有相等的实数根; 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δb B. a=b C. ab B. a=b C. a