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2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，三象限D. 第二，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 下面生活中的实例,没有是旋转的是（ ）
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨运动
C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
2 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. B. C. D.
3. 用配方法将化成的形式为：
A. B.
C D.
4. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
5. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
6. 反比例函数的图象在
A. 、二象限 B. 、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
7. 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：
A 4:9 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:3
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A. 32° B. 48° C. 60° D. 66°
9. 下列说确的是：
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 过三点一定可以作一个圆
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦 D. 三角形的外心到三边的距离相等
10. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好正面向上,正面向下的概率是___________.
12. 关于 的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则 的取值范围是________.
13. 如图,点A是双曲线上任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.
14. 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.
15. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
16. 二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.
三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中x=3.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E，求线段DE的长.
19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（1，3）,请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
20. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和没有等于他们各自选择的数，就在做上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
21. 已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：没有论m取何实数，此方程都有两个没有相等的实数根．
22. 如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
23. 如左图,某小区的平面图是一个400×300平方米的矩形,正的建筑区是与整个小宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.
（1）求该小区南北空地的宽度；
（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.
24. 如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来没有必证明；
(3)求证：OA2=OE∙OF.
25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB=90º,AB=10.
(1)求证:△OAC∽△OCB;
(2)求该抛物线的解析式；
(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 下面生活中的实例,没有是旋转的是（ ）
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
【正确答案】A
【详解】选项A中，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．
故选A.
2. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义进行判定即可.
【详解】①是一元二次方程.
②当时，没有是一元二次方程.
③含有分式，没有是一元二次方程.
④是一元二次方程.
⑤含有两个未知数，没有是一元二次方程.
⑥整理后，没有二次项. 没有是一元二次方程.
一元二次方程有2个.
故选B.
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数次数是2；
（2）二次项系数没有为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
3. 用配方法将化成的形式为：
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：
故选B.
4. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
【正确答案】C
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
5. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
【正确答案】A
【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中摸出3个球都是白球是没有可能，故选A
6. 反比例函数的图象在
A. 、二象限 B. 、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【正确答案】D
【详解】解：
故图象在第二、四象限.
故选：D.
7. 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：
A. 4:9 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:3
【正确答案】D
【详解】试题解析：两个相似三角形的面积的比是4:9,
两个相似三角形的相似比为：2:3.
两个相似三角形的周长比为：2:3.
故选D.
点睛：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A. 32° B. 48° C. 60° D. 66°
【正确答案】D
【分析】根据切线长定理可知CA=CD，求出∠CAD，再证明∠DBA=∠CAD即可解决问题．
【详解】解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA=CD，
∵∠ACD=48°，
∴∠CAD=∠CDA=66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠DBA=∠CAD=66°，
故选D．
本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9. 下列说确的是：
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 过三点一定可以作一个圆
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦 D. 三角形的外心到三边的距离相等
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 与圆有公共点的直线没有一定是圆的切线.故错误.
B. 过没有在同一条直线的三点一定可以作一个圆.故错误.
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦.正确.
D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等.故错误.
故选C.
10. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，b>0
∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y>0
∴4a+2b+c>0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，
故正确．
综上所述，正确的结论有3个.
故选B.
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好正面向上,正面向下的概率是___________.
【正确答案】
【详解】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，
落地后恰好正面向上,正面向下的概率是：
故答案为
12. 关于 的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则 的取值范围是________.
【正确答案】
【详解】试题解析：当k=0时,方程可化为 解得
当k≠0时,∵关于x的方程有实数根，
解得：且k≠0.
综上所述：
故答案为
13. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.
【正确答案】-16
【详解】由题意得：|k|=8，解得k=±16．
∵反例函数图象位于二四象限，
∴k＜0，
∴k=-16．
故-16．
14. 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.
【正确答案】2或4.5
【详解】试题解析：∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE，
∵△ABC和△DCE相似，
或 即或
解得，CE=2或4.5，
故答案为2或4.5.
15. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
【正确答案】1
【详解】试题解析：连接OC,如图,
∵弦CD⊥AB，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，
故1.
点睛:垂直于弦直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
16. 二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.
【正确答案】（3，－2）
【详解】试题解析：设AB边上的高为h，
∵等边△ABC的边长为
∴AB边上的高h=2，
设点C的纵坐标为y，
∵点C在二次函数的图象上，
∴|y|=2，
∴y=±2，
∵点C落在该函数第四象限的图象上，
∴y=−2，
令y=−2代入
解得：x=0(舍去)或3，
∴C的坐标为 (3,−2)，
故答案为 (3,−2).
三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中x=3.
【正确答案】-
【详解】试题分析：先把代数式化简，然后再代入求值．
试题解析：原式
当x=3时,原式
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E，求线段DE的长.
【正确答案】3
【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出的长．
试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，
∴△DEC∽△BAC，
则
解得：DE=3.
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.
19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（1，3）,请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
【正确答案】（1）作图见解析，B1（4，-5）；（2）作图见解析，C2（-1，5）
【详解】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出B1点坐标即可；
（2）将△ABC中的各点A、B、C绕原点O旋转90°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2，然后根据图形写出C2点坐标即可.
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（4，﹣5）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，5）．
20. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和没有等于他们各自选择的数，就在做上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
【正确答案】．
【详解】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．
试题解析：列表如下：
所有等可能情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．
考点：列表法与树状图法．
21. 已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：没有论m取何实数，此方程都有两个没有相等的实数根．
【正确答案】（1）；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【详解】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=．
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴没有论m取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．
本题考查根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac，当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
22. 如图,CD是⊙O直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
【正确答案】（1）5；（2）.
【详解】试题分析：（1），连接BO，根据垂径定理，可以得到， 利用勾股定理可以得到半径；
试题解析：(1)连接设的半径为
∴.
∴.
又∵在Rt△OBG中,.
∴.
解得.
答: 的半径为5.
(2)如图,过点作 交于点
由轴对称的性质可知:
过点作于
在中.
.
∴CH.
∴ .
.
.
答:阴影部分的面积为.
23. 如左图,某小区的平面图是一个400×300平方米的矩形,正的建筑区是与整个小宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.
（1）求该小区南北空地的宽度；
（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.
【正确答案】（1）30米；（2）10米
【详解】试题分析：（1）根据已知得出正的建筑区以及四周的空地所占面积，进而假设正的建筑区的长度为米，则宽为米，据此列出方程，求出即可；
（2）设小区道路的宽度为，则300（建筑区南侧空地的宽度-）+2×200（建筑区西侧空地的宽度-）=18000．
试题解析：:(1)设建筑区的长为米,则建筑区的长为米,那么
解得(没有合题意舍去).
∴.
答:南北的空地宽30米.
(2)设小区道路的宽度为米,那么
.
.
解得.
答:小区道路的宽度为10米.
24. 如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来没有必证明；
(3)求证：OA2=OE∙OF.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）由EC∥AB，可证得，即可证得AD∥CF，则得四边形ABCD为平行四边形；
（2）根据平行相似可以得三角形相似；
（3）由EC∥AB,可得由AD∥CF,可得量代换得出可得结论．
试题解析：(1)证明:∵EC∥AB，
又
∴
∴AD∥CF，
∴四边形是平行四边形.
(2)图中有六对相似三角形,分别是:
(3)∵EC∥AB,
又∵AD∥CF,
∴
∴.
25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB=90º,AB=10.
(1)求证:△OAC∽△OCB;
(2)求该抛物线的解析式；
(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=-;(3)（3，4+），（3，4-），（3，0）.
【详解】试题分析：（1）根据余角的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到得到解方程组即可得到结论；
（3）设，根据两点间的距离得到 ①当 时，②当 时，③当时，解方程即可得到结论．
试题解析：(1)
∴∠=∠BCO，
∴△OAC∽△OCB；
(2)∵在中，当x=0，y=4，
∴OC=4，
∵△OAC∽△OCB，
∴,
∴OB=2或OB=8，
∴A(−2,0),B(8,0)，
将上述坐标代入得
解得
∴所求作的解析式为:
(3)存在,∵
∴抛物线的对称轴为：直线x=3，
∴设P(3,n)，
∵A(−2,0),C(0,4)，
∵△PAC为等腰三角形，
①当AC=AP时,即
此方程无实数根，这种情况没有存在；
②当AC=CP时,即
解得：
③当AP=CP时,即
解得：n=0，
∴P ,.
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 下列图案：
其中，对称图形是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
2. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
3. 抛物线y=2x2-12x+22 的顶点是（ ）
A. (3,-4) B. (-3，4) C. (3，4) D. (2，4)
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）
A. (0，2) B. C. (2，0) D.
5. 将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是（ ）
A. y＝（x+2）2+1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣1 D. y＝（x+2）2﹣1
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
8. 如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）
A. B. C. π D. 2π
9. 已知m 整数，且满足， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）
A. x1=-2，x2=- 或 x=- B. x1=2，x2= C. x=- D. x1=-2，x2=-
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题
11. 已知关于x 的方程x2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.
12. 若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为____．
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
14 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
15. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．
16. 对称轴与 y轴平行且原点O的抛物线也A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.
三、解 答 题
17. 解下列方程：
（1）x 2 − 2 x = 2 x + 1
（2）2 x ( 2 − x ) = 3 ( x − 2 )
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中线段OA扫过图形面积．
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
22. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若 x1，x2满足x2-2x1=-3 ，求m的值.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
24. 如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是函数的图象上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 下列图案：
其中，对称图形是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】解：根据对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①没有是对称图形；②没有是对称图形；③是对称图形；④是对称图形．
故选：D．
此题主要考查了对称图形概念，解题的关键是掌握对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】B
【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点：根判别式．
3. 抛物线y=2x2-12x+22 的顶点是（ ）
A. (3,-4) B. (-3，4) C. (3，4) D. (2，4)
【正确答案】C
【详解】∵，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4）.
故选C.
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）
A. (0，2) B. C. (2，0) D.
【正确答案】D
【详解】如图，作AB⊥x轴于点B，∴AB= ，OB=1，则tan∠AOB= ，∴∠AOB=60°，
∴∠AOy=30°，∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=，即A′（，–1），故选D．
5. 将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是（ ）
A. y＝（x+2）2+1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣1 D. y＝（x+2）2﹣1
【正确答案】B
【分析】按照“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣2）2；
再向上平移1个单位为：y＝（x﹣2）2+1．
故答案为B．
本题考查的是二次函数的图象的平移变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答本题的关键.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
【正确答案】C
【详解】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=.
故选C.
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【正确答案】A
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
8. 如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）
A. B. C. π D. 2π
【正确答案】B
【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，利用弧长公式即可求出答案．
【详解】连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD中位线，
∴OD=AE= AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=2
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴= =
故选B
此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线
9. 已知m 整数，且满足， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）
A. x1=-2，x2=- 或 x=- B. x1=2，x2= C. x=- D. x1=-2，x2=-
【正确答案】A
【详解】由题得 解得＜m＜3，
∵m整数；
∴m取1或2；
当m=1时，方程可化为x2− 4 x−2 =3x2+3x+4
解得x 1 = −2 x 2 =
当m=2时方程可化为4x2−4 x−2 = ( 2+2 )x2 +3x+4
解得：x =
所以x1= −2 , x2 =或x =．
故答案为A.
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
二、填 空 题
11. 已知关于x 的方程x2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.
【正确答案】-3
【详解】把x=2代入原方程可得：2 2 +2 − a = 0，
解得a=6，
∴原方程为：x 2 + x − 6 = 0
解得：x1=2，x2=-3.
∴另一个根为-3.
故答案为-3.
12. 若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为____．
【正确答案】1．
【分析】根据根与系数的关系x1+x2＝1﹣x1x2，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围，从而即可确定m的值，此题得解．
【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=2m，x1x2=m2﹣m﹣1．
∵x1+x2=1﹣x1x2，
∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1)，
∴m1=﹣2，m2=1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有两个实数根，
∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0，
解得：m≥﹣1，
∴m=1．
故1．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系x1+x2＝1﹣x1x2，列出关于m的一元二次方程是解题的关键．
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
【正确答案】120
【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.
【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=120°．
故120°．
考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.
14. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【正确答案】30
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
15. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．
【正确答案】3
【分析】根据中位线定理得到MN的时，AC，当AC时是直径，从而求得直径后就可以求得值．
【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，
由三角形的中位线可知：MN=AC，
所以当AC为直径时，MN．这时∠B=90°
又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=6
MN长的值是3．
故3．
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值，难度没有大．
16. 对称轴与 y轴平行且原点O的抛物线也A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.
【正确答案】y =x2+3x或y =x2－3x
【详解】∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m），
∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为：，
又∵S△AOB=4，
∴，解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.
∵抛物线过原点，
∴可设抛物线的解析式为，
现分以下两种情况讨论：
（1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时，有 ，解得： ，
∴此时，抛物线的解析式为：；
（2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时，有 ，解得： ，
∴此时，抛物线的解析式为：；
综上所述，或.
点睛：（1）若平面直角坐标系中，两点的横坐标没有等，而纵坐标相等，则连接两点所得线段平行于轴；（2）在平面直角坐标系中，若没有重合的两点A、B的坐标分别为，则坐标原点O到线段AB的距离为.
三、解 答 题
17. 解下列方程：
（1）x 2 − 2 x = 2 x + 1
（2）2 x ( 2 − x ) = 3 ( x − 2 )
【正确答案】（1）x1=2+，x2=2-;（2）X1=2，x2=-
【详解】试题分析：
（1）根据方程特点，本题用“配方法”或“公式法”解答即可；
（2）根据方程特点，本题用“因式分解法”解答比较简单.
试题解析：
（1）原方程可化为x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=5，
∴(x-2)2=5，
∴x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
（2）原方程可化为：2x(2−x)+3（2-x）=0，
∴(2−x)(2x+3)=0，
∴2-x=0或2x+3=0，
解得：x1=2，x2=- .
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）90°.
【详解】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．
试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中, CB＝CF
∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°．
考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）.
【分析】（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；
（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90°，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；
（3）（2）中线段 O A 扫过的图形面积即为扇形AOA2的面积，所以由题易得半径r=5，圆心角为旋转角90°，利用扇形面积公式即可计算出结果.
【详解】（1）由题意画图如下，图中△A1B1C1为所求三角形；
（2）由题意画图如下，图中△A2B2C2为所求三角形；
（3）如上图，线段OA扫过的图形是扇形AOA2，
∵OA=，∠A2OA=90°，
∴S扇形A2OA=.
即线段OA旋转过程中扫过的面积为.
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P面积．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．
（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．
【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵ ∠A=90°，
∴BP=2AP
Rt△ABP中,AB=3，
由勾股定理可得：，
AP=,
∴,
故答案为.
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
【正确答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=.
【详解】试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元方程组求解即可得出a的值.
试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;
解得：;
∴a=.
22. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若 x1，x2满足x2-2x1=-3 ，求m的值.
【正确答案】（1）m≤5;（2）m=5.
【详解】试题分析：
（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解没有等式即可求得m的取值范围；
（2）由方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2可得：x1+x2=6，x1·x2=m+4，x2-2x1=-3即可解得m的值.
试题解析：
（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4 有实数根，
∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，
∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；
（2）∵方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2，
∴ x1+x2=6，x1·x2=m+4，
又∵ x2-2x1=-3，
∴由此可解得x1=x2=3，
∴m+4=x1·x2=9，
∴m=5.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）6．
【详解】试题分析：（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，E为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；
（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．
试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．
考点：切线的判定与性质．
24. 如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是函数的图象上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）（1，4）; （3）P、Q的坐标是(0,3)(1,3) 或,．
【详解】试题分析：
（1）由题意可设该抛物线的解析式为，代入点（-1，0）求出k的值即可得到所求解析式；
（2）由（1）中所得抛物线的解析式可求得点B、C的坐标，从而可求出直线BC的解析式，由直线NC⊥BC且过点C可求得NC的解析式，把NC的解析式和抛物线的解析式联立得到方程组，解方程组即可求得点N的坐标；
（3）如下图，由题意易得PQ=OA=1，且PQ∥OA，设点P的横坐标为t，则可用含“t”的式子表达出Q的坐标，再把Q的坐标代入函数y=x+ 中，即可解得“t”的值，从而可求得P、Q的坐标.
试题解析：
（1）设抛物线的解析式是y=-（x-1）2+4．把 (-1，0)代入得 0=-（1-1）2+k，
解得，k=4
则抛物线的解析式是 y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），代入点B、C的坐标得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
∵BC⊥NC，
∴可设直线CN的解析式为y=x+m.
∵C（0，3）在直线CN上，
∴0+m=3，解得：m=3，即直线CN的解析式为 y=x+3,
由：，即 x+3=-x2+2x+3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=1，
∴N的坐标是（1，4）,
（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，
设P(t,-t2+2t+3)，则Q(t+1, -t2+2t+3) ，将P、Q的坐标代入，
得-t2+2t+3=，
整理，得2t2-t=0, ，
解得t=0 或 ．
∴-t2+2t+3 的值为3或．
∴P、Q的坐标是(0,3)(1,3) 或,.
点睛：（1）抛物线平移过程中，二次项系数的值没有变；（2）对于两直线：和： ，若∥，则；若⊥，则.
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 下面生活中的实例,没有是旋转的是（ ）
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨运动
C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
2 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. B. C. D.
3. 用配方法将化成的形式为：
A. B.
C D.
4. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
5. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
6. 反比例函数的图象在
A. 、二象限 B. 、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
7. 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：
A 4:9 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:3
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A. 32° B. 48° C. 60° D. 66°
9. 下列说确的是：
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 过三点一定可以作一个圆
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦 D. 三角形的外心到三边的距离相等
10. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好正面向上,正面向下的概率是___________.
12. 关于 的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则 的取值范围是________.
13. 如图,点A是双曲线上任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.
14. 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.
15. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
16. 二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.
三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中x=3.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E，求线段DE的长.
19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（1，3）,请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
20. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和没有等于他们各自选择的数，就在做上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
21. 已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：没有论m取何实数，此方程都有两个没有相等的实数根．
22. 如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
23. 如左图,某小区的平面图是一个400×300平方米的矩形,正的建筑区是与整个小宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.
（1）求该小区南北空地的宽度；
（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.
24. 如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来没有必证明；
(3)求证：OA2=OE∙OF.
25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB=90º,AB=10.
(1)求证:△OAC∽△OCB;
(2)求该抛物线的解析式；
(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
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一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 下面生活中的实例,没有是旋转的是（ ）
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
【正确答案】A
【详解】选项A中，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．
故选A.
2. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义进行判定即可.
【详解】①是一元二次方程.
②当时，没有是一元二次方程.
③含有分式，没有是一元二次方程.
④是一元二次方程.
⑤含有两个未知数，没有是一元二次方程.
⑥整理后，没有二次项. 没有是一元二次方程.
一元二次方程有2个.
故选B.
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数次数是2；
（2）二次项系数没有为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
3. 用配方法将化成的形式为：
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：
故选B.
4. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
【正确答案】C
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
5. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
【正确答案】A
【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中摸出3个球都是白球是没有可能，故选A
6. 反比例函数的图象在
A. 、二象限 B. 、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【正确答案】D
【详解】解：
故图象在第二、四象限.
故选：D.
7. 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：
A. 4:9 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:3
【正确答案】D
【详解】试题解析：两个相似三角形的面积的比是4:9,
两个相似三角形的相似比为：2:3.
两个相似三角形的周长比为：2:3.
故选D.
点睛：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A. 32° B. 48° C. 60° D. 66°
【正确答案】D
【分析】根据切线长定理可知CA=CD，求出∠CAD，再证明∠DBA=∠CAD即可解决问题．
【详解】解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA=CD，
∵∠ACD=48°，
∴∠CAD=∠CDA=66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠DBA=∠CAD=66°，
故选D．
本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9. 下列说确的是：
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 过三点一定可以作一个圆
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦 D. 三角形的外心到三边的距离相等
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 与圆有公共点的直线没有一定是圆的切线.故错误.
B. 过没有在同一条直线的三点一定可以作一个圆.故错误.
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦.正确.
D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等.故错误.
故选C.
10. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，b>0
∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y>0
∴4a+2b+c>0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，
故正确．
综上所述，正确的结论有3个.
故选B.
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好正面向上,正面向下的概率是___________.
【正确答案】
【详解】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，
落地后恰好正面向上,正面向下的概率是：
故答案为
12. 关于 的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则 的取值范围是________.
【正确答案】
【详解】试题解析：当k=0时,方程可化为 解得
当k≠0时,∵关于x的方程有实数根，
解得：且k≠0.
综上所述：
故答案为
13. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.
【正确答案】-16
【详解】由题意得：|k|=8，解得k=±16．
∵反例函数图象位于二四象限，
∴k＜0，
∴k=-16．
故-16．
14. 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.
【正确答案】2或4.5
【详解】试题解析：∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE，
∵△ABC和△DCE相似，
或 即或
解得，CE=2或4.5，
故答案为2或4.5.
15. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
【正确答案】1
【详解】试题解析：连接OC,如图,
∵弦CD⊥AB，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，
故1.
点睛:垂直于弦直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
16. 二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.
【正确答案】（3，－2）
【详解】试题解析：设AB边上的高为h，
∵等边△ABC的边长为
∴AB边上的高h=2，
设点C的纵坐标为y，
∵点C在二次函数的图象上，
∴|y|=2，
∴y=±2，
∵点C落在该函数第四象限的图象上，
∴y=−2，
令y=−2代入
解得：x=0(舍去)或3，
∴C的坐标为 (3,−2)，
故答案为 (3,−2).
三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中x=3.
【正确答案】-
【详解】试题分析：先把代数式化简，然后再代入求值．
试题解析：原式
当x=3时,原式
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E，求线段DE的长.
【正确答案】3
【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出的长．
试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，
∴△DEC∽△BAC，
则
解得：DE=3.
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.
19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（1，3）,请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
【正确答案】（1）作图见解析，B1（4，-5）；（2）作图见解析，C2（-1，5）
【详解】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出B1点坐标即可；
（2）将△ABC中的各点A、B、C绕原点O旋转90°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2，然后根据图形写出C2点坐标即可.
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（4，﹣5）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，5）．
20. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和没有等于他们各自选择的数，就在做上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
【正确答案】．
【详解】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．
试题解析：列表如下：
所有等可能情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．
考点：列表法与树状图法．
21. 已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：没有论m取何实数，此方程都有两个没有相等的实数根．
【正确答案】（1）；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【详解】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=．
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴没有论m取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．
本题考查根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac，当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
22. 如图,CD是⊙O直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
【正确答案】（1）5；（2）.
【详解】试题分析：（1），连接BO，根据垂径定理，可以得到， 利用勾股定理可以得到半径；
试题解析：(1)连接设的半径为
∴.
∴.
又∵在Rt△OBG中,.
∴.
解得.
答: 的半径为5.
(2)如图,过点作 交于点
由轴对称的性质可知:
过点作于
在中.
.
∴CH.
∴ .
.
.
答:阴影部分的面积为.
23. 如左图,某小区的平面图是一个400×300平方米的矩形,正的建筑区是与整个小宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.
（1）求该小区南北空地的宽度；
（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.
【正确答案】（1）30米；（2）10米
【详解】试题分析：（1）根据已知得出正的建筑区以及四周的空地所占面积，进而假设正的建筑区的长度为米，则宽为米，据此列出方程，求出即可；
（2）设小区道路的宽度为，则300（建筑区南侧空地的宽度-）+2×200（建筑区西侧空地的宽度-）=18000．
试题解析：:(1)设建筑区的长为米,则建筑区的长为米,那么
解得(没有合题意舍去).
∴.
答:南北的空地宽30米.
(2)设小区道路的宽度为米,那么
.
.
解得.
答:小区道路的宽度为10米.
24. 如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来没有必证明；
(3)求证：OA2=OE∙OF.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）由EC∥AB，可证得，即可证得AD∥CF，则得四边形ABCD为平行四边形；
（2）根据平行相似可以得三角形相似；
（3）由EC∥AB,可得由AD∥CF,可得量代换得出可得结论．
试题解析：(1)证明:∵EC∥AB，
又
∴
∴AD∥CF，
∴四边形是平行四边形.
(2)图中有六对相似三角形,分别是:
(3)∵EC∥AB,
又∵AD∥CF,
∴
∴.
25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB=90º,AB=10.
(1)求证:△OAC∽△OCB;
(2)求该抛物线的解析式；
(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=-;(3)（3，4+），（3，4-），（3，0）.
【详解】试题分析：（1）根据余角的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到得到解方程组即可得到结论；
（3）设，根据两点间的距离得到 ①当 时，②当 时，③当时，解方程即可得到结论．
试题解析：(1)
∴∠=∠BCO，
∴△OAC∽△OCB；
(2)∵在中，当x=0，y=4，
∴OC=4，
∵△OAC∽△OCB，
∴,
∴OB=2或OB=8，
∴A(−2,0),B(8,0)，
将上述坐标代入得
解得
∴所求作的解析式为:
(3)存在,∵
∴抛物线的对称轴为：直线x=3，
∴设P(3,n)，
∵A(−2,0),C(0,4)，
∵△PAC为等腰三角形，
①当AC=AP时,即
此方程无实数根，这种情况没有存在；
②当AC=CP时,即
解得：
③当AP=CP时,即
解得：n=0，
∴P ,.
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 下列图案：
其中，对称图形是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
2. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
3. 抛物线y=2x2-12x+22 的顶点是（ ）
A. (3,-4) B. (-3，4) C. (3，4) D. (2，4)
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）
A. (0，2) B. C. (2，0) D.
5. 将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是（ ）
A. y＝（x+2）2+1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣1 D. y＝（x+2）2﹣1
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
8. 如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）
A. B. C. π D. 2π
9. 已知m 整数，且满足， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）
A. x1=-2，x2=- 或 x=- B. x1=2，x2= C. x=- D. x1=-2，x2=-
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题
11. 已知关于x 的方程x2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.
12. 若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为____．
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
14 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
15. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．
16. 对称轴与 y轴平行且原点O的抛物线也A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.
三、解 答 题
17. 解下列方程：
（1）x 2 − 2 x = 2 x + 1
（2）2 x ( 2 − x ) = 3 ( x − 2 )
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中线段OA扫过图形面积．
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
22. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若 x1，x2满足x2-2x1=-3 ，求m的值.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
24. 如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是函数的图象上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖北省襄阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 下列图案：
其中，对称图形是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】解：根据对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①没有是对称图形；②没有是对称图形；③是对称图形；④是对称图形．
故选：D．
此题主要考查了对称图形概念，解题的关键是掌握对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】B
【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点：根判别式．
3. 抛物线y=2x2-12x+22 的顶点是（ ）
A. (3,-4) B. (-3，4) C. (3，4) D. (2，4)
【正确答案】C
【详解】∵，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4）.
故选C.
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）
A. (0，2) B. C. (2，0) D.
【正确答案】D
【详解】如图，作AB⊥x轴于点B，∴AB= ，OB=1，则tan∠AOB= ，∴∠AOB=60°，
∴∠AOy=30°，∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=，即A′（，–1），故选D．
5. 将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是（ ）
A. y＝（x+2）2+1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣1 D. y＝（x+2）2﹣1
【正确答案】B
【分析】按照“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣2）2；
再向上平移1个单位为：y＝（x﹣2）2+1．
故答案为B．
本题考查的是二次函数的图象的平移变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答本题的关键.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
【正确答案】C
【详解】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=.
故选C.
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【正确答案】A
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
8. 如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）
A. B. C. π D. 2π
【正确答案】B
【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，利用弧长公式即可求出答案．
【详解】连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD中位线，
∴OD=AE= AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=2
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴= =
故选B
此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线
9. 已知m 整数，且满足， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）
A. x1=-2，x2=- 或 x=- B. x1=2，x2= C. x=- D. x1=-2，x2=-
【正确答案】A
【详解】由题得 解得＜m＜3，
∵m整数；
∴m取1或2；
当m=1时，方程可化为x2− 4 x−2 =3x2+3x+4
解得x 1 = −2 x 2 =
当m=2时方程可化为4x2−4 x−2 = ( 2+2 )x2 +3x+4
解得：x =
所以x1= −2 , x2 =或x =．
故答案为A.
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
二、填 空 题
11. 已知关于x 的方程x2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.
【正确答案】-3
【详解】把x=2代入原方程可得：2 2 +2 − a = 0，
解得a=6，
∴原方程为：x 2 + x − 6 = 0
解得：x1=2，x2=-3.
∴另一个根为-3.
故答案为-3.
12. 若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为____．
【正确答案】1．
【分析】根据根与系数的关系x1+x2＝1﹣x1x2，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围，从而即可确定m的值，此题得解．
【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=2m，x1x2=m2﹣m﹣1．
∵x1+x2=1﹣x1x2，
∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1)，
∴m1=﹣2，m2=1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有两个实数根，
∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0，
解得：m≥﹣1，
∴m=1．
故1．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系x1+x2＝1﹣x1x2，列出关于m的一元二次方程是解题的关键．
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
【正确答案】120
【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.
【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=120°．
故120°．
考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.
14. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【正确答案】30
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
15. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．
【正确答案】3
【分析】根据中位线定理得到MN的时，AC，当AC时是直径，从而求得直径后就可以求得值．
【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，
由三角形的中位线可知：MN=AC，
所以当AC为直径时，MN．这时∠B=90°
又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=6
MN长的值是3．
故3．
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值，难度没有大．
16. 对称轴与 y轴平行且原点O的抛物线也A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.
【正确答案】y =x2+3x或y =x2－3x
【详解】∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m），
∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为：，
又∵S△AOB=4，
∴，解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.
∵抛物线过原点，
∴可设抛物线的解析式为，
现分以下两种情况讨论：
（1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时，有 ，解得： ，
∴此时，抛物线的解析式为：；
（2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时，有 ，解得： ，
∴此时，抛物线的解析式为：；
综上所述，或.
点睛：（1）若平面直角坐标系中，两点的横坐标没有等，而纵坐标相等，则连接两点所得线段平行于轴；（2）在平面直角坐标系中，若没有重合的两点A、B的坐标分别为，则坐标原点O到线段AB的距离为.
三、解 答 题
17. 解下列方程：
（1）x 2 − 2 x = 2 x + 1
（2）2 x ( 2 − x ) = 3 ( x − 2 )
【正确答案】（1）x1=2+，x2=2-;（2）X1=2，x2=-
【详解】试题分析：
（1）根据方程特点，本题用“配方法”或“公式法”解答即可；
（2）根据方程特点，本题用“因式分解法”解答比较简单.
试题解析：
（1）原方程可化为x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=5，
∴(x-2)2=5，
∴x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
（2）原方程可化为：2x(2−x)+3（2-x）=0，
∴(2−x)(2x+3)=0，
∴2-x=0或2x+3=0，
解得：x1=2，x2=- .
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）90°.
【详解】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．
试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中, CB＝CF
∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°．
考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）.
【分析】（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；
（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90°，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；
（3）（2）中线段 O A 扫过的图形面积即为扇形AOA2的面积，所以由题易得半径r=5，圆心角为旋转角90°，利用扇形面积公式即可计算出结果.
【详解】（1）由题意画图如下，图中△A1B1C1为所求三角形；
（2）由题意画图如下，图中△A2B2C2为所求三角形；
（3）如上图，线段OA扫过的图形是扇形AOA2，
∵OA=，∠A2OA=90°，
∴S扇形A2OA=.
即线段OA旋转过程中扫过的面积为.
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P面积．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．
（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．
【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵ ∠A=90°，
∴BP=2AP
Rt△ABP中,AB=3，
由勾股定理可得：，
AP=,
∴,
故答案为.
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
【正确答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=.
【详解】试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元方程组求解即可得出a的值.
试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;
解得：;
∴a=.
22. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若 x1，x2满足x2-2x1=-3 ，求m的值.
【正确答案】（1）m≤5;（2）m=5.
【详解】试题分析：
（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解没有等式即可求得m的取值范围；
（2）由方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2可得：x1+x2=6，x1·x2=m+4，x2-2x1=-3即可解得m的值.
试题解析：
（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4 有实数根，
∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，
∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；
（2）∵方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2，
∴ x1+x2=6，x1·x2=m+4，
又∵ x2-2x1=-3，
∴由此可解得x1=x2=3，
∴m+4=x1·x2=9，
∴m=5.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）6．
【详解】试题分析：（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，E为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；
（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．
试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．
考点：切线的判定与性质．
24. 如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是函数的图象上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）（1，4）; （3）P、Q的坐标是(0,3)(1,3) 或,．
【详解】试题分析：
（1）由题意可设该抛物线的解析式为，代入点（-1，0）求出k的值即可得到所求解析式；
（2）由（1）中所得抛物线的解析式可求得点B、C的坐标，从而可求出直线BC的解析式，由直线NC⊥BC且过点C可求得NC的解析式，把NC的解析式和抛物线的解析式联立得到方程组，解方程组即可求得点N的坐标；
（3）如下图，由题意易得PQ=OA=1，且PQ∥OA，设点P的横坐标为t，则可用含“t”的式子表达出Q的坐标，再把Q的坐标代入函数y=x+ 中，即可解得“t”的值，从而可求得P、Q的坐标.
试题解析：
（1）设抛物线的解析式是y=-（x-1）2+4．把 (-1，0)代入得 0=-（1-1）2+k，
解得，k=4
则抛物线的解析式是 y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），代入点B、C的坐标得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
∵BC⊥NC，
∴可设直线CN的解析式为y=x+m.
∵C（0，3）在直线CN上，
∴0+m=3，解得：m=3，即直线CN的解析式为 y=x+3,
由：，即 x+3=-x2+2x+3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=1，
∴N的坐标是（1，4）,
（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，
设P(t,-t2+2t+3)，则Q(t+1, -t2+2t+3) ，将P、Q的坐标代入，
得-t2+2t+3=，
整理，得2t2-t=0, ，
解得t=0 或 ．
∴-t2+2t+3 的值为3或．
∴P、Q的坐标是(0,3)(1,3) 或,.
点睛：（1）抛物线平移过程中，二次项系数的值没有变；（2）对于两直线：和： ，若∥，则；若⊥，则.
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