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2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把每小题的答案填在下表中
1. 将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，项系数、常数项分别为（ ）
A. 1，﹣6 B. ﹣6，1 C. 1，6 D. 6，1
2. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A. S是R正比例函数 B. S是R的函数
C. S是R的二次函数 D. 以上答案都没有对
4. 一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴
C. 都有点 D. 顶点都是原点
6. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
7. 若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）
A. ﹣9或11 B. ﹣7或8 C. ﹣8或9 D. ﹣6或7
8. 抛物线y=ax2+bx﹣3点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（ ）
A. 9 B. ﹣9 C. 15 D. ﹣15
9. 如图，把图中的一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A. (a-2, b) B. (a+2, b)
C. (-a-2, -b) D. (a+2, -b)
10. 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. y=（x﹣3）2+2 B. y=（x﹣3）2﹣1 C. y=（x+3）2﹣1 D. y=（x﹣3）2﹣2
11. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（ ）
A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2
12. 小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（ ）
A. l1为x轴，l3为y轴 B. l1为x轴，l4为y轴
C. l2为x轴，l3为y轴 D. l2为x轴，l4为y轴
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 请写出一个解为的一元方程：______．
14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称点的坐标是_____．
15. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．
16. 若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．
17. 要组织篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为_____（列出函数关系式）
18. 如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是_____．
三、解 答 题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x（x﹣4）=1；
（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或对称的△A1B1C1；
（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（没有包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标 ．
②写出a的取值范围为 ．
21. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此方程的根．
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率没有变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
23. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）求线段CD长；
（2）求线段DB的长度．
24. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？
25. 已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分没有变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个没有同公共点时m的值．
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把每小题的答案填在下表中
1. 将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，项系数、常数项分别为（ ）
A. 1，﹣6 B. ﹣6，1 C. 1，6 D. 6，1
【正确答案】B
【详解】3x2+1=6x化为一般式为：3x2﹣6x+1=0，
故项系数为﹣6，常数项为1，
故选B.
2. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
3. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A. S是R的正比例函数 B. S是R的函数
C. S是R的二次函数 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.
4. 一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，可知方程5x2﹣11x+4=0有两个没有相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式
5. 抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴
C. 都有点 D. 顶点都是原点
【正确答案】B
【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有点，顶点为原点；
（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有点，顶点为（0，1）．
故选B．
6. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
【正确答案】B
【分析】由旋转性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选B.
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
7. 若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）
A. ﹣9或11 B. ﹣7或8 C. ﹣8或9 D. ﹣6或7
【正确答案】A
【详解】根据题意知，
﹣（k﹣1）=±2×5×1，
∴k﹣1=±10，即k﹣1=10或k﹣1=﹣10，
得k=11或k=﹣9，
故选A．
8. 抛物线y=ax2+bx﹣3点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（ ）
A 9 B. ﹣9 C. 15 D. ﹣15
【正确答案】C
【详解】∵抛物线y=ax2+bx﹣3点（2，4），
∴4a+2b﹣3=4，解得4a+2b=7，
∴8a+4b+1=2（4a+2b）+1=2×7+1=15，
故选C．
9. 如图，把图中的一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A. (a-2, b) B. (a+2, b)
C. (-a-2, -b) D. (a+2, -b)
【正确答案】C
【分析】先根据图形确定出对称，然后根据中点公式列式计算即可得解.
【详解】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（-1，0）成对称，
设点P′的坐标为（x，y），
∴=-1，=0，
解得x=-a-2，y=-b，
∴P′(-a-2，-b)．
故选C．
本题考查旋转性质，准确识图，观察出两三角形成对称，对称是（-1，0）是解题的关键.
10. 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. y=（x﹣3）2+2 B. y=（x﹣3）2﹣1 C. y=（x+3）2﹣1 D. y=（x﹣3）2﹣2
【正确答案】C
【详解】将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1，
再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2，
即：y=（x+3）2﹣1，
故选C．
11. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（ ）
A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2
【正确答案】C
【详解】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形ABCD的面积是64m2．故答案选C．
考点：二次函数的应用．
12. 小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（ ）
A. l1为x轴，l3为y轴 B. l1为x轴，l4为y轴
C. l2为x轴，l3为y轴 D. l2为x轴，l4为y轴
【正确答案】D
【详解】y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2，当x=0时，y=1，
故抛物线的对称轴为：直线x=﹣1，顶点坐标为：（﹣1，2），与y轴交点坐标为（0，1），
则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是：l2为x轴，l4为y轴，
故选D．
本题考查了二次函数的性质，顶点、与y轴的交点、对称轴这些可以大体确定抛物线在平面直角坐标系中的位置，解题的关键是确定出抛物线的顶点、与y轴的交点坐标等.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 请写出一个解为的一元方程：______．
【正确答案】x-2=0（答案没有）
【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．
【详解】解：写出一个解为x=2的一元方程是x-2=0．
故答案是：x-2=0（答案没有）．
本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是_____．
【正确答案】（﹣2，3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）．
15. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.
解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，
∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为，﹣1，
∴两个交点间距离为.
故答案为.
16. 若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．
【正确答案】m＜1
【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出没有等式即可解决问题．
【详解】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴4-4m＞0，
∴m＜1．
故m＜1．
本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．
17. 要组织篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为_____（列出函数关系式）
【正确答案】
【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为y=，
故答案为y=．
18. 如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是_____．
【正确答案】4
【详解】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中， ，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中， ，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4，
故答案为4．
本题考查面积及等积变换，涉及到全等三角形的判定和性质，正确地添加辅助线是解题的关键.
三、解 答 题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x（x﹣4）=1；
（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．
【正确答案】（1）x1=2+、x2=2﹣；（2）x1=﹣2、x2=0
【详解】试题分析：（1）方程整理为一般式后，利用求根公式计算可得；
（2）两边直接开平方可得两个关于x的一元方程，再分别求解可得．
试题解析：（1）原方程整理为一般式为x2﹣4x﹣1=0，
∵a=1、b=﹣4、c=﹣1，
∴△=16﹣4×1×（﹣1）=20＞0，
则x= ，
∴x1=2+、x2=2﹣；
（2）∵（2x﹣1）2=（3x+1）2，
∴2x﹣1=3x+1或2x﹣1=﹣（3x+1），
解得：x1=﹣2、x2=0
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或对称的△A1B1C1；
（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（没有包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标 ．
②写出a的取值范围为 ．
【正确答案】（1）图形见解析（2）①（﹣2，2）；②4＜a＜6
【详解】试题分析：（1）分别作出△ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）①根据轴对称的定义作出点A′即可得；
②由平移的定义和性质即可得．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；
②观察图形可知：A′A1=4，点A′到BC的距离为6，所以4＜a＜6，
故答案为①（﹣2，2）；②4＜a＜6．
21. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此方程的根．
【正确答案】（1）（2）x1=x2=
【详解】试题分析：（Ⅰ）根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于m的一元方程，解之即可得出m的值；
（Ⅱ）将m的值代入原方程，即可求出方程的根．
试题解析：（Ⅰ）∵方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2=8m﹣4=0，
解得：m=；
（II）将m=代入原方程，得：x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，
解得：x1=x2=．
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率没有变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【正确答案】（1）20%；（2）能
【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可；
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可．
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x．
根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(没有合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度没有大．
23. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DB的长度．
【正确答案】（1）4;(2).
【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【详解】（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC＝AC＝4．
故答案是：4；
（2）作DE⊥BC于点E，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，
CE＝DC•cos30°＝4×＝2 ，
∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．
∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．
本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．
24. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元．
分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价﹣成本）×量，列出函数关系式，求出值．
【详解】（1）根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24，得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数；
（2）设所获利润为W元，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得值，值为810，36-x=36-3=33（元）
答：超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元．
本题是二次函数与函数的实际应用问题，正确理解题意，根据相关数量关系列出函数关系式是关键．
25. 已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分没有变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个没有同公共点时m的值．
【正确答案】（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值为1或
【详解】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k的取值范围；
（Ⅱ）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，求得直线的解析式，从而可求得m的值．
试题解析：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，
∴k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整数，
∴k=0，
∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；
（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个没有同的公共点，
①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，0），
∴0=﹣1+m，即m=1；
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，
∴方程x+m=﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+m=0有两个相等实根，
∴△=1﹣4（m﹣3）=0，即m=，
综上所述，m的值为1或．
本题考查了二次函数的综合，涉及到抛物线与x轴的交点、根的判别式等，正确地分析，根据题意画出图形，图形进行讨论是解题的关键.
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）
3. 解方程（x+1）2=3（1+x）方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
4. 若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
A 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A. b=﹣3 B. b=﹣2 C. b=﹣1 D. b=2
7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线 x=﹣2 D. y轴
9. 若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
10. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6
二、填 空 题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
12. k__________时，关于 x 的方程 kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．
13. 方程的根是_____________．
14. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．
三、解 答 题（共9小题，共75分）
16. 解方程：x2+4x﹣1=0．
17. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
18. （2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）
19. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
20. 已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
21. 电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．
（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
22. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
23. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积值；若没有，请说明理由．
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
详解】一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A.
2. 二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）
【正确答案】A
【详解】试题分析：抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．
考点：二次函数的性质．
3. 解方程（x+1）2=3（1+x）的方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
【正确答案】D
【详解】（x+1）2=3（1+x），
（x+1）2﹣3（1+x）=0，
（x+1）（x+1﹣3）=0，
即的方法是因式分解法，
故选D．
4. 若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
【正确答案】B
【详解】将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1，
∴a2﹣2a﹣1=0，
把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2017，
∴原式=1+2017=2018，
故选B．
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A. b=﹣3 B. b=﹣2 C. b=﹣1 D. b=2
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据根的判别式可得：－40，则根据题意可得：C为假命题.
考点：根的判别式
7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】可先根据函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】解： A.由函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；
B.由函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C.由函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D.正确．
故选D．
本题考查的是函数和二次函数的图象，应该熟记函数y=kx+b在没有同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．
8. 若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线 x=﹣2 D. y轴
【正确答案】B
【详解】∵点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，
∴点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质，判断两点关于对称轴对称是解题的关键．
9. 若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（ ）
A ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】B
【分析】先根据b＞0知，图像为C图，再根据过原点进行求解即可.
【详解】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；
第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；
第四个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．
由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：
a2﹣1＝0，
解得a＝±1，
由于开口向上，
a＝1．
故选B．
此题主要考查二次函数图像的识别，解题的关键是熟知二次函数各系数的性质.
10. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6
【正确答案】D
【详解】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.
本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．
二、填 空 题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
【正确答案】2
【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行分析即可求出.
【详解】解：∵关于x的函数是二次函数，
∴m+2≠0且m2-2=2，
解得：m=2，
故2．
本题考查解没有等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键．
12. k__________时，关于 x 的方程 kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．
【正确答案】≠2
【分析】
【详解】原方程可化为：
(k﹣2)x2﹣3x﹣1=0
∵方程是一元二次方程，
∴k﹣2≠0
故答案是：≠2．
13. 方程的根是_____________．
【正确答案】，．
【详解】试题分析：方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，．故答案为，．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
14. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．
【正确答案】2017
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．
【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，
∴a2+a=2018，a+b=-1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．
故答案为2017.
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．
【正确答案】①③④
【详解】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故此选项正确；
②当x=－1时，y=a－b+c＜0，故a+c＜b，错误；
③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c＜0，得3a+c＜0，故此选项正确；
④当x=1时，y的值．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．
故③④正确．
故答案为①③④．
三、解 答 题（共9小题，共75分）
16. 解方程：x2+4x﹣1=0．
【正确答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．
【详解】方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±，
解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
17. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
【正确答案】x1=5，x2=﹣3．
【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．
【详解】∵x2﹣2x﹣15=0，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣15．
∴b2﹣4ac=4+60=64＞0．
∴x=．
∴x1=5，x2=﹣3．
本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键．
18. （2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）
【正确答案】x1=，x2=﹣5．
【详解】试题分析：首先移项，把等号右边化为0，然后提公因式进行因式分解，进而可得（2x﹣3）（﹣x﹣5）=0，从而可得一元方程2x﹣3=0，x+5=0，再解即可．
试题解析：
（2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3），
（2x﹣3）2﹣（3x+2）（2x﹣3）=0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3x﹣2）=0，
（2x﹣3）（﹣x﹣5）=0，
（2x﹣3）（x+5）=0，
则2x﹣3=0，x+5=0，
解得：x1=，x2=﹣5．
19. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
【正确答案】（1）当m为1时，四边形ABCD菱形．
（2）□ABCD的周长是5.
【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝5．
本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键
20. 已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
【正确答案】（1）k≥﹣1且k≠0；（2）﹣3．
【详解】试题分析：（1）根据根的判别式得出k的取值范围即可；
（2）把k=1代入即可得出方程，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，再代入计算即可．
试题解析：
（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，
解得k≥﹣且k≠0；
（2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1，
∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1•x2﹣2x1﹣2x2+4=x1•x2﹣2（x1+x2）+4=1﹣8+4=﹣3．
21. 电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．
（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
【正确答案】（1）20％；（2）273000．
【分析】（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车量为150(1＋x) (1＋x) ＝150(1＋x)2. 据此列出方程求解.
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】解：（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，根据题意得
150（1+x）2=216，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
答：该品牌电动车量的月平均增长率为20％．
（2）由（1）得该品牌电动车量的月平均增长率为20％，
∴2月份的量为150×（1+20％）=180
∴则1-3月份的总量为150+180+216=546（辆）
∴（元）
答：该经销商1月至3月共盈利273000元．
本题考查一元二次方程的应用（增长率问题）．
22. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
【正确答案】（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）点C坐标为（﹣2，4）；（3）3．
【详解】试题分析：（1）已知直线ABA（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；
（2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；
（3）已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积．
试题解析：
（1）设直线表达式为y=kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，
∴，解得 ，，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，
∴a=1，其表达式为y=x2；
（2）由 ，解得 或，
∴点C坐标为（﹣2，4）；
（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．
本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求函数、二次函数的解析式，三角形的面积．
23. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？
【正确答案】（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多．
【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了，可列方程求解；
（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．
【详解】（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000
解得x＝5或x＝10，
为了使顾客得到，所以x＝5．
（2）设涨价z元时总利润为y，
则y＝（10+z）（500﹣20z）
＝﹣20z2+300z+5 000
＝﹣20（z2﹣15z）+5000
＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125
当z＝7.5时，y取得值，值为6 125．
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元；
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多．
考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积值；若没有，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）存在，点P坐标为（-，），S△BPC=；
【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；
（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．
【详解】（1）将A（1，0），B（-3，0）代y=-x2+bx+c中得
，
∴．
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
∵y=-x2-2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），
直线BC解析式为：y=x+3，
Q点坐标即为，
解得，
∴Q（-1，2）；
（3）存在．
理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），
∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-，
若S四边形BPCO有值，则S△BPC就，
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，
=BE•PE+OE（PE+OC）
=（x+3）（-x2-2x+3）+（-x）（-x2-2x+3+3）
=− (x+)2++，
当x=-时，S四边形BPCO值=+，
∴S△BPC=+−＝，
当x=-时，-x2-2x+3=，
∴点P坐标（-，）．
此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形思想的应用．
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把每小题的答案填在下表中
1. 将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，项系数、常数项分别为（ ）
A. 1，﹣6 B. ﹣6，1 C. 1，6 D. 6，1
2. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A. S是R正比例函数 B. S是R的函数
C. S是R的二次函数 D. 以上答案都没有对
4. 一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴
C. 都有点 D. 顶点都是原点
6. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
7. 若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）
A. ﹣9或11 B. ﹣7或8 C. ﹣8或9 D. ﹣6或7
8. 抛物线y=ax2+bx﹣3点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（ ）
A. 9 B. ﹣9 C. 15 D. ﹣15
9. 如图，把图中的一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A. (a-2, b) B. (a+2, b)
C. (-a-2, -b) D. (a+2, -b)
10. 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. y=（x﹣3）2+2 B. y=（x﹣3）2﹣1 C. y=（x+3）2﹣1 D. y=（x﹣3）2﹣2
11. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（ ）
A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2
12. 小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（ ）
A. l1为x轴，l3为y轴 B. l1为x轴，l4为y轴
C. l2为x轴，l3为y轴 D. l2为x轴，l4为y轴
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 请写出一个解为的一元方程：______．
14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称点的坐标是_____．
15. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．
16. 若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．
17. 要组织篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为_____（列出函数关系式）
18. 如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是_____．
三、解 答 题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x（x﹣4）=1；
（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或对称的△A1B1C1；
（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（没有包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标 ．
②写出a的取值范围为 ．
21. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此方程的根．
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率没有变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
23. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）求线段CD长；
（2）求线段DB的长度．
24. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？
25. 已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分没有变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个没有同公共点时m的值．
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把每小题的答案填在下表中
1. 将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，项系数、常数项分别为（ ）
A. 1，﹣6 B. ﹣6，1 C. 1，6 D. 6，1
【正确答案】B
【详解】3x2+1=6x化为一般式为：3x2﹣6x+1=0，
故项系数为﹣6，常数项为1，
故选B.
2. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
3. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A. S是R的正比例函数 B. S是R的函数
C. S是R的二次函数 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.
4. 一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，可知方程5x2﹣11x+4=0有两个没有相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式
5. 抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴
C. 都有点 D. 顶点都是原点
【正确答案】B
【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有点，顶点为原点；
（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有点，顶点为（0，1）．
故选B．
6. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
【正确答案】B
【分析】由旋转性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选B.
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
7. 若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）
A. ﹣9或11 B. ﹣7或8 C. ﹣8或9 D. ﹣6或7
【正确答案】A
【详解】根据题意知，
﹣（k﹣1）=±2×5×1，
∴k﹣1=±10，即k﹣1=10或k﹣1=﹣10，
得k=11或k=﹣9，
故选A．
8. 抛物线y=ax2+bx﹣3点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（ ）
A 9 B. ﹣9 C. 15 D. ﹣15
【正确答案】C
【详解】∵抛物线y=ax2+bx﹣3点（2，4），
∴4a+2b﹣3=4，解得4a+2b=7，
∴8a+4b+1=2（4a+2b）+1=2×7+1=15，
故选C．
9. 如图，把图中的一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A. (a-2, b) B. (a+2, b)
C. (-a-2, -b) D. (a+2, -b)
【正确答案】C
【分析】先根据图形确定出对称，然后根据中点公式列式计算即可得解.
【详解】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（-1，0）成对称，
设点P′的坐标为（x，y），
∴=-1，=0，
解得x=-a-2，y=-b，
∴P′(-a-2，-b)．
故选C．
本题考查旋转性质，准确识图，观察出两三角形成对称，对称是（-1，0）是解题的关键.
10. 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. y=（x﹣3）2+2 B. y=（x﹣3）2﹣1 C. y=（x+3）2﹣1 D. y=（x﹣3）2﹣2
【正确答案】C
【详解】将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1，
再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2，
即：y=（x+3）2﹣1，
故选C．
11. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（ ）
A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2
【正确答案】C
【详解】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形ABCD的面积是64m2．故答案选C．
考点：二次函数的应用．
12. 小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（ ）
A. l1为x轴，l3为y轴 B. l1为x轴，l4为y轴
C. l2为x轴，l3为y轴 D. l2为x轴，l4为y轴
【正确答案】D
【详解】y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2，当x=0时，y=1，
故抛物线的对称轴为：直线x=﹣1，顶点坐标为：（﹣1，2），与y轴交点坐标为（0，1），
则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是：l2为x轴，l4为y轴，
故选D．
本题考查了二次函数的性质，顶点、与y轴的交点、对称轴这些可以大体确定抛物线在平面直角坐标系中的位置，解题的关键是确定出抛物线的顶点、与y轴的交点坐标等.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 请写出一个解为的一元方程：______．
【正确答案】x-2=0（答案没有）
【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．
【详解】解：写出一个解为x=2的一元方程是x-2=0．
故答案是：x-2=0（答案没有）．
本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是_____．
【正确答案】（﹣2，3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）．
15. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.
解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，
∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为，﹣1，
∴两个交点间距离为.
故答案为.
16. 若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．
【正确答案】m＜1
【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出没有等式即可解决问题．
【详解】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴4-4m＞0，
∴m＜1．
故m＜1．
本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．
17. 要组织篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为_____（列出函数关系式）
【正确答案】
【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为y=，
故答案为y=．
18. 如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是_____．
【正确答案】4
【详解】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中， ，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中， ，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4，
故答案为4．
本题考查面积及等积变换，涉及到全等三角形的判定和性质，正确地添加辅助线是解题的关键.
三、解 答 题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x（x﹣4）=1；
（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．
【正确答案】（1）x1=2+、x2=2﹣；（2）x1=﹣2、x2=0
【详解】试题分析：（1）方程整理为一般式后，利用求根公式计算可得；
（2）两边直接开平方可得两个关于x的一元方程，再分别求解可得．
试题解析：（1）原方程整理为一般式为x2﹣4x﹣1=0，
∵a=1、b=﹣4、c=﹣1，
∴△=16﹣4×1×（﹣1）=20＞0，
则x= ，
∴x1=2+、x2=2﹣；
（2）∵（2x﹣1）2=（3x+1）2，
∴2x﹣1=3x+1或2x﹣1=﹣（3x+1），
解得：x1=﹣2、x2=0
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或对称的△A1B1C1；
（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（没有包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标 ．
②写出a的取值范围为 ．
【正确答案】（1）图形见解析（2）①（﹣2，2）；②4＜a＜6
【详解】试题分析：（1）分别作出△ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）①根据轴对称的定义作出点A′即可得；
②由平移的定义和性质即可得．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；
②观察图形可知：A′A1=4，点A′到BC的距离为6，所以4＜a＜6，
故答案为①（﹣2，2）；②4＜a＜6．
21. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此方程的根．
【正确答案】（1）（2）x1=x2=
【详解】试题分析：（Ⅰ）根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于m的一元方程，解之即可得出m的值；
（Ⅱ）将m的值代入原方程，即可求出方程的根．
试题解析：（Ⅰ）∵方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2=8m﹣4=0，
解得：m=；
（II）将m=代入原方程，得：x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，
解得：x1=x2=．
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率没有变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【正确答案】（1）20%；（2）能
【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可；
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可．
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x．
根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(没有合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度没有大．
23. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DB的长度．
【正确答案】（1）4;(2).
【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【详解】（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC＝AC＝4．
故答案是：4；
（2）作DE⊥BC于点E，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，
CE＝DC•cos30°＝4×＝2 ，
∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．
∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．
本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．
24. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元．
分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价﹣成本）×量，列出函数关系式，求出值．
【详解】（1）根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24，得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数；
（2）设所获利润为W元，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得值，值为810，36-x=36-3=33（元）
答：超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元．
本题是二次函数与函数的实际应用问题，正确理解题意，根据相关数量关系列出函数关系式是关键．
25. 已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分没有变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个没有同公共点时m的值．
【正确答案】（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值为1或
【详解】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k的取值范围；
（Ⅱ）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，求得直线的解析式，从而可求得m的值．
试题解析：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，
∴k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整数，
∴k=0，
∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；
（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个没有同的公共点，
①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，0），
∴0=﹣1+m，即m=1；
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，
∴方程x+m=﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+m=0有两个相等实根，
∴△=1﹣4（m﹣3）=0，即m=，
综上所述，m的值为1或．
本题考查了二次函数的综合，涉及到抛物线与x轴的交点、根的判别式等，正确地分析，根据题意画出图形，图形进行讨论是解题的关键.
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）
3. 解方程（x+1）2=3（1+x）方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
4. 若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
A 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A. b=﹣3 B. b=﹣2 C. b=﹣1 D. b=2
7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线 x=﹣2 D. y轴
9. 若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
10. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6
二、填 空 题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
12. k__________时，关于 x 的方程 kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．
13. 方程的根是_____________．
14. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．
三、解 答 题（共9小题，共75分）
16. 解方程：x2+4x﹣1=0．
17. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
18. （2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）
19. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
20. 已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
21. 电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．
（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
22. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
23. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积值；若没有，请说明理由．
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
详解】一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A.
2. 二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）
【正确答案】A
【详解】试题分析：抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．
考点：二次函数的性质．
3. 解方程（x+1）2=3（1+x）的方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
【正确答案】D
【详解】（x+1）2=3（1+x），
（x+1）2﹣3（1+x）=0，
（x+1）（x+1﹣3）=0，
即的方法是因式分解法，
故选D．
4. 若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
【正确答案】B
【详解】将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1，
∴a2﹣2a﹣1=0，
把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2017，
∴原式=1+2017=2018，
故选B．
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A. b=﹣3 B. b=﹣2 C. b=﹣1 D. b=2
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据根的判别式可得：－40，则根据题意可得：C为假命题.
考点：根的判别式
7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】可先根据函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】解： A.由函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；
B.由函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C.由函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D.正确．
故选D．
本题考查的是函数和二次函数的图象，应该熟记函数y=kx+b在没有同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．
8. 若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线 x=﹣2 D. y轴
【正确答案】B
【详解】∵点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，
∴点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质，判断两点关于对称轴对称是解题的关键．
9. 若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（ ）
A ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】B
【分析】先根据b＞0知，图像为C图，再根据过原点进行求解即可.
【详解】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；
第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；
第四个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．
由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：
a2﹣1＝0，
解得a＝±1，
由于开口向上，
a＝1．
故选B．
此题主要考查二次函数图像的识别，解题的关键是熟知二次函数各系数的性质.
10. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6
【正确答案】D
【详解】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.
本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．
二、填 空 题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
【正确答案】2
【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行分析即可求出.
【详解】解：∵关于x的函数是二次函数，
∴m+2≠0且m2-2=2，
解得：m=2，
故2．
本题考查解没有等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键．
12. k__________时，关于 x 的方程 kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．
【正确答案】≠2
【分析】
【详解】原方程可化为：
(k﹣2)x2﹣3x﹣1=0
∵方程是一元二次方程，
∴k﹣2≠0
故答案是：≠2．
13. 方程的根是_____________．
【正确答案】，．
【详解】试题分析：方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，．故答案为，．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
14. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．
【正确答案】2017
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．
【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，
∴a2+a=2018，a+b=-1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．
故答案为2017.
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．
【正确答案】①③④
【详解】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故此选项正确；
②当x=－1时，y=a－b+c＜0，故a+c＜b，错误；
③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c＜0，得3a+c＜0，故此选项正确；
④当x=1时，y的值．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．
故③④正确．
故答案为①③④．
三、解 答 题（共9小题，共75分）
16. 解方程：x2+4x﹣1=0．
【正确答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．
【详解】方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±，
解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
17. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
【正确答案】x1=5，x2=﹣3．
【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．
【详解】∵x2﹣2x﹣15=0，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣15．
∴b2﹣4ac=4+60=64＞0．
∴x=．
∴x1=5，x2=﹣3．
本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键．
18. （2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）
【正确答案】x1=，x2=﹣5．
【详解】试题分析：首先移项，把等号右边化为0，然后提公因式进行因式分解，进而可得（2x﹣3）（﹣x﹣5）=0，从而可得一元方程2x﹣3=0，x+5=0，再解即可．
试题解析：
（2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3），
（2x﹣3）2﹣（3x+2）（2x﹣3）=0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3x﹣2）=0，
（2x﹣3）（﹣x﹣5）=0，
（2x﹣3）（x+5）=0，
则2x﹣3=0，x+5=0，
解得：x1=，x2=﹣5．
19. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
【正确答案】（1）当m为1时，四边形ABCD菱形．
（2）□ABCD的周长是5.
【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝5．
本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键
20. 已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
【正确答案】（1）k≥﹣1且k≠0；（2）﹣3．
【详解】试题分析：（1）根据根的判别式得出k的取值范围即可；
（2）把k=1代入即可得出方程，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，再代入计算即可．
试题解析：
（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，
解得k≥﹣且k≠0；
（2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1，
∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1•x2﹣2x1﹣2x2+4=x1•x2﹣2（x1+x2）+4=1﹣8+4=﹣3．
21. 电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．
（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
【正确答案】（1）20％；（2）273000．
【分析】（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车量为150(1＋x) (1＋x) ＝150(1＋x)2. 据此列出方程求解.
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】解：（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，根据题意得
150（1+x）2=216，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
答：该品牌电动车量的月平均增长率为20％．
（2）由（1）得该品牌电动车量的月平均增长率为20％，
∴2月份的量为150×（1+20％）=180
∴则1-3月份的总量为150+180+216=546（辆）
∴（元）
答：该经销商1月至3月共盈利273000元．
本题考查一元二次方程的应用（增长率问题）．
22. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
【正确答案】（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）点C坐标为（﹣2，4）；（3）3．
【详解】试题分析：（1）已知直线ABA（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；
（2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；
（3）已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积．
试题解析：
（1）设直线表达式为y=kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，
∴，解得 ，，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，
∴a=1，其表达式为y=x2；
（2）由 ，解得 或，
∴点C坐标为（﹣2，4）；
（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．
本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求函数、二次函数的解析式，三角形的面积．
23. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？
【正确答案】（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多．
【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了，可列方程求解；
（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．
【详解】（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000
解得x＝5或x＝10，
为了使顾客得到，所以x＝5．
（2）设涨价z元时总利润为y，
则y＝（10+z）（500﹣20z）
＝﹣20z2+300z+5 000
＝﹣20（z2﹣15z）+5000
＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125
当z＝7.5时，y取得值，值为6 125．
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元；
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多．
考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积值；若没有，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）存在，点P坐标为（-，），S△BPC=；
【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；
（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．
【详解】（1）将A（1，0），B（-3，0）代y=-x2+bx+c中得
，
∴．
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
∵y=-x2-2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），
直线BC解析式为：y=x+3，
Q点坐标即为，
解得，
∴Q（-1，2）；
（3）存在．
理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），
∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-，
若S四边形BPCO有值，则S△BPC就，
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，
=BE•PE+OE（PE+OC）
=（x+3）（-x2-2x+3）+（-x）（-x2-2x+3+3）
=− (x+)2++，
当x=-时，S四边形BPCO值=+，
∴S△BPC=+−＝，
当x=-时，-x2-2x+3=，
∴点P坐标（-，）．
此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形思想的应用．
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