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2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形绕某点旋转180°后，没有能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程=3x的解为（ ）.
A. 0 B. C. D. 0，
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
4. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≤ B. k< C. k≥ D. k>
5. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确是（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
9. 方程的二次项系数是______，项系数是_______，常数项是______；
10. 已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是_____．
11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
12. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．
13. 已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
14. 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=_____．
15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．
16. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是_____．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共72分）
17. 解方程
（1）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）
（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
18. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程一个根，求这个等腰三角形的腰长．
19. 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
20. 认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:___________
特征2:____________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．
（1）在图中画出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；
（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．
22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23. 某水果批发商场经销一种水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到，求：
（1）每千克应涨价多少元？
（2）该水果月（按每月30天）多少千克？
24. 已知抛物线y=﹣x2﹣x+4．
（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
25. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（没有要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S？面积是多少？
26. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的值．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形绕某点旋转180°后，没有能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据对称图形与轴对称图形的概念可得，A、 C、D均是对称图形，B只是轴对称图形，故答案选B．
考点：对称图形与轴对称图形的概念．
2. 方程=3x的解为（ ）.
A. 0 B. C. D. 0，
【正确答案】D
【详解】试题分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可．方程整理得：﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=.
故选D.
考点：解一元二次方程——因式分解法．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
【正确答案】D
【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
4. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≤ B. k< C. k≥ D. k>
【正确答案】B
【详解】由题意可知，方程有两个没有相等的实数根，所以，解得
5. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
【正确答案】2
【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行分析即可求出.
【详解】解：∵关于x的函数是二次函数，
∴m+2≠0且m2-2=2，
解得：m=2，
故2．
本题考查解没有等式以及解一元二次方程和二次函数定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键．
6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．
【详解】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到：y=3x2+2，
再向右平移3个单位得到：y=3（x-3）2+2．
故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2．
故选D．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出函数图象三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，函数y=ax+b三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
9. 方程的二次项系数是______，项系数是_______，常数项是______；
【正确答案】 ①. 2， ②. - ③. -1
【详解】方程2x2 -1=x 化成一般形式是2x2-x-1=0，所以二次项系数是2，项系数是，常数项是-1．
10. 已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是_____．
【正确答案】﹣1
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0，即可求得m+n的值．
【详解】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，
∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，
∴1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1；
故﹣1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
【正确答案】（2，5）
【分析】根据关于原点对称两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故（2，5）
本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
12. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．
【正确答案】（0，4）．
【详解】解：根据题意，得：当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．
点睛：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．
13. 已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
【正确答案】
【分析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.
【详解】解：∵抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线
∴点B的横坐标为
即点B的坐标为
本题考查抛物线的对称性，利用数形思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.
14. 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=_____．
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=4，
∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，
∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，
∴BF= =3，
故答案为3．
15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．
【正确答案】
【详解】矩形的一边长为cm，则另一边长为，
因为矩形的面积为64cm2，
所以，．
故答案为
16. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是_____．
【正确答案】（1，2）
【详解】∵将△ABC以某点为旋转，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）.
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共72分）
17. 解方程
（1）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）
（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
【正确答案】（1）x1=4，x2=﹣2；（2）x1=3，x2=4．
【详解】试题分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
试题解析：（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）=0，
可得x﹣4=0或x+2=0，
解得：x1=4，x2=﹣2；
（2）方程整理得：x2﹣7x+12=0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
可得x﹣3=0或x﹣4=0，
解得：x1=3，x2=4．
18. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长．
【正确答案】5.
【详解】试题分析：先解方程求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段没有能组成三角形，从而确定等腰三角形腰长为5．
试题解析：
，（x-4）(x-5)=0, ∴x1=4, x2=5;而等腰三角形底边长为8，
x=4时，4，4，8的三条线段没有能组成三角形，故为x=5;∴等腰三角形腰长为5．
点睛：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，没有能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
19. 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
【正确答案】10%
【分析】本题中等量关系是原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数，据此设未知数解答即可．
【详解】解：设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，根据题意得：
，
解得：（没有合题意，舍去）
答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%．
本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
20. 认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:___________
特征2:____________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
【正确答案】 ①. (1)都是轴对称图形 ②. 面积都为4；（2）作图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据图示可知都是轴对称图形，阴影部分的面积都为4，由此可得答案；
（2）根据轴对称图形的概念按要求进行作图即可得.
试题解析：（1）都是轴对称图形，面积都为4，
故答案为都是轴对称图形，面积都为4；
（2）如图所示：
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．
（1）在图中画出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；
（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）首先确定B、C两点以A为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的位置，然后再确定坐标；
（2）首先根据△ABC的位置确定A、B、C三点位置，然后再确定三点关于原点对称的对称点位置，再连接即可．
试题解析：（1）如图所示：
B1（4，4），C1（0，4）；
（2）如图所示：
B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】△ABC是直角三角形．理由见试题解析
【详解】试题分析：根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
试题解析：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
【考点】根的判别式．
23. 某水果批发商场经销一种水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到，求：
（1）每千克应涨价多少元？
（2）该水果月（按每月30天）是多少千克？
【正确答案】（1）每千克水果应涨价5元；（2）该水果月（按每月30天）是12000千克．
【详解】试题分析：（1）设每千克水果应涨价元，得出日量将减少千克，再由盈利额=每千克盈利×日量，依题意得方程求解即可．
（2）根据日量×30，计算即可．
试题解析：(1)设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：(500−20x)(10+x)=6000，
整理,得
解这个方程,得
要使顾客得到，应取x=5.
答：每千克水果应涨价5元.
(2)由(1)可知日量=500−100=400，
400×30=12000千克，
答：该水果月(按每月30天)是12000千克.
24. 已知抛物线y=﹣x2﹣x+4．
（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
【正确答案】（1）顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；（2）当x＞﹣1时，y随x增大而减小．
【详解】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；
（2）对称轴是x=﹣1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性．
试题解析：（1）∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣（x+1）2+，
∴它的顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；
（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，
∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小．
本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，（小）值，增减性等．
25. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（没有要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S？面积是多少？
【正确答案】（1）S=﹣2x2+18x；（2）
【详解】试题分析：（1）过点A作AE⊥CD于E，把四边形的面积分割为矩形ABCE和直角三角形AED的面积和即可；
（2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质求其值即可．
试题解析：（1）过点A作AE⊥CD于E，
则∠AEC=∠AED=90°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，
∴BC=2x，
∵四边形ABCE矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米，
∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x，
∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE=x•2x+DE•AE=2x2+（CD﹣CE）•AE=﹣2x2+18x；
（2）∵S=﹣2x2+18x；
a=﹣2＜0，
∴S有值，
当x=﹣=﹣=时，
S==．
本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数关系式，根据函数的性质解答．
26. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的值．
【正确答案】（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．
【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，解方程组即可得到结论；
（2）设P点坐标为（x，），根据列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；
（3）先求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的值．
【详解】（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，故该抛物线的解析式为：；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得B（1，0），设P点坐标为（x，），∵，∴，整理，得或，解得x=﹣1或x=，则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4），，；
（3）设直线AC的解析式为，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，即直线AC的解析式为．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，），QD===，∴当x=时，QD有值．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数最值；3．最值问题；4．动点型；5．压轴题．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 菱形
2. 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）
3. 关于x 一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或0
4. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是( )
A. x= B. x=1 C. x=2 D. x＝3
5. 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4
6. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
7. 在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．那么下列说法中没有正确的是（ ）
A. 当时，点在外 B. 当时，点在内
C. 当时，点在内 D. 当时，点在外
8. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为
A （﹣1，） B. （﹣1，）或（﹣2，0） C. （，﹣1）或（0，﹣2） D. （，﹣1）
11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C没有与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
二、填 空 题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分）
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．
14. 如图，直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
15. 将二次函数化成的形式为__________．
16. 已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离______________．
17. 求A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．
18. 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．
19. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．
20. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．
三、解 答 题（本大题共6小题．满分60分）
21. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
22. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S，面积是多少？
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．
24. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是没有过圆心O弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
25. 正方形中，E是边上一点，
（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______.
（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：
（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.
26. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移7个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 菱形
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形．故没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形．故没有符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形．故没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形．故符合题意．
故选：D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）
【正确答案】D
【详解】试题分析：直接根据平移规律作答即可．
解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1，
所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．
故选D．
考点：二次函数图象与几何变换．
3. 关于x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或0
【正确答案】B
【分析】直接根据一元二次方程的定义及方程解的性质即可求解．
【详解】解：由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程
∴a+1≠0，即a≠-1
∵该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得
解得a=1或a=-1
∴综上可知a=1
故选B．
此题主要考查一元二次方程的定义和方程解的性质，正确理解概念是解题关键．
4. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是( )
A. x= B. x=1 C. x=2 D. x＝3
【正确答案】D
【分析】观察抛物线公式和点的坐标可知两点关于对称轴对称，所以可得出答案.
【详解】观察得对称轴为x=，所以答案选择D项.
本题考查了对称轴的位置，观察题目中的坐标是解决该题的关键.
5. 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4
【正确答案】A
【详解】试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2＜c＜8．
∴三角形的周长l的范围是：10＜l＜16．
∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．
∴满足条件的只有A．
故选A．
6. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出函数图象、三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，函数y=ax+b三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
本题考查了二次函数图象，函数的图象，应该熟记函数在没有同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
7. 在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．那么下列说法中没有正确的是（ ）
A. 当时，点在外 B. 当时，点在内
C. 当时，点在内 D. 当时，点在外
【正确答案】C
【分析】根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．
【详解】A．a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；
C．当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；
D．当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确．
故选C．
点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
8. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______
【正确答案】14
【详解】试题分析：根据切线长定理可得AD=AE，BC=BE，再半径为2，腰AB为5即可求得结果.
∵以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切
∴AD=AE，BC=BE
∴该梯形的周长
考点：切线长定理
点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的长度相等.
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【详解】试题解析：①错误，没有在同一条直线上的三点确定一个圆；
②正确，三角形的内心到三边的距离相等；
③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径没有垂直于弦；
⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
故选A．
考点：命题与定理．
10. 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为
A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（﹣2，0） C. （，﹣1）或（0，﹣2） D. （，﹣1）
【正确答案】B
【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标，
【详解】∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，作A1C⊥y轴
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
∵∠A1OC=∠AOB=30°，∠A1CO=∠ABO=90°,A1O=AO
∴△A1OC≌△AOB
∴A1C=AB=1，OC=OB=
∴A1（﹣1，﹣）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，
∴∠A1 OB=∠A1 OA+∠AOB=180°.
∴A1在x轴负半轴.A1（﹣2，0）；
综上所述，点A1的坐标为（﹣1，-）或（﹣2，0）．
故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转
11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C没有与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意列出函数表达式，函数没有是二次函数，也没有是函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积，此时AC=2，用排除法做出解答．
【详解】解： ∵AB=4，AC=x，
∴BC=，
∴S△ABC=BC•AC=，
∵此函数没有是二次函数，也没有是函数，
∴排除A、C，
∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积， 此时AC=2， 即x=2时，y，故排除D．
故选:B．
本题考查动点问题的函数图象，列出函数关系式数形思想解题是本题的解题关键．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
【正确答案】D
【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．
故选D．
考点：二次函数图象与系数的关系．
二、填 空 题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分）
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．
【正确答案】
【分析】根据题意可得△=0，据此求解即可．
【详解】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=9﹣4m=0，解得：m=．
14. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
【正确答案】70
【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1， ∴∠A1OA=100°．
又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．
15. 将二次函数化成的形式为__________．
【正确答案】
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
16. 已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离______________．
【正确答案】8cm或22cm
【详解】（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半径为25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM-ON，
∴MN=8cm，
（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半径为25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM+ON，
∴MN=22cm．
∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．
.
故答案是：8cm或22cm
17. 求A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1抛物线的解析式．
【正确答案】y=x2+2x+1
【分析】先设出抛物线的顶点式，然后将A，B两点代入，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可.
【详解】解：∵对称轴为x＝－1，
∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)，
∵抛物线过A(1,4)，B(－2,1)，
∴，
解得，
∴y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.
18. 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．
【正确答案】65°．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数
【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．
∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
故答案为:65°
本题考查圆周角定理及直角三角形两锐角的关系，难度没有大．
19. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．
【正确答案】65°或115°##115°或65°
【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：
∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
∵∠A=50°，
∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，
∴∠BP1C=65°，
（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时
∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，
∵∠BP1C=65°，
∴∠BP2C=115°.
综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.
20. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．
【正确答案】或1或3
【分析】依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分别列方程求k的值．
【详解】解：∵y=2（x﹣2）2
∴y=2x2﹣8x+8，
∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，
∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，
即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|， ∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t， 解得t=或1或3；
②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上．
三、解 答 题（本大题共6小题．满分60分）
21. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4；（2）x＜﹣1或x＞3．
【详解】试题分析：
（1）由已知可设抛物线解析式为：，代入点（-2，5）即可解得的值，从而可求得抛物线的解析式；
（2）在（1）中所得抛物线的解析式中，由可得一元二次方程，解方程即可求得对应的的值，抛物线的开口方向，即可求得时，自变量的取值范围.
试题解析：
（1）由已知可设抛物线解析式为：，
把点（﹣2，5）代入得：
解得：，
故抛物线解析式为：；
（2）在中，由可得，，
解得：，
故抛物线与轴的交点为：（﹣1，0），（3，0），
∵，
∴抛物线的开口向上，
∴当函数值时，自变量的取值范围为：或．
22. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S，面积是多少？
【正确答案】(1)、S=x（30﹣x）(0＜x＜30)；(2)、x=15时，S有值为225平方米.
【分析】(1)、已知周长60米，一边长为x，则另一边长为30﹣x．
(2)、用配方法化简函数解析式，求出s的值．
【详解】(1)、S=x（30﹣x），
自变量x的取值范围为：0＜x＜30．
(2)、S=x（30﹣x） =﹣（x﹣15）2+225，
∴当x=15时，S有值为225平方米．
即当x是15时，矩形场地面积S，面积是225平方米．
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．
【正确答案】证明见解析．
【详解】试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论．
试题解析：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC．
考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．
24. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是没有过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
【正确答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线
【分析】（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；
（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．
【详解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；
（2）EF是⊙O的切线．
作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，
∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，
∵∠CAE＝∠B，
∴∠CAM＋∠CAE＝90°，
∴AE⊥AM，
∵AM为直径，
∴EF是⊙O的切线．
25. 正方形中，E是边上一点，
（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______.
（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：
（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.
【正确答案】（1）BF，AED；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：(1)、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；
(3)、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．
试题解析：(1)、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，
∵DE=BF，∠AFB=∠AED．
(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，
则∠D=∠ABE=90°， 即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°，
∴∠PAE=45° ∴∠PAQ=∠PAE， ∴△APE≌△APQ（SAS）， ∴PE=PQ，
而PE=PB+BE=PB+DQ， ∴DQ+BP=PQ；
(3)、∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°，
如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，
则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2．
考点：(1)、旋转性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．
26. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移7个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣4（2）＜m＜（3）1或
【分析】（1）将A、B两点坐标代入即可解出的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）将（1）中所得解析式配方，已知条件可得平移所得新抛物线的解析式及其顶点坐标；由A、B、C三点的坐标可求得直线AB、AC的解析式，由顶点分别落在AB和AC上可求得对应的m的值，即可得到m的取值范围；
（3）如图1，当直线和新的函数图象C有三个公共点时，直线分别处于图中的位置上；①由过点B，可求得此时“m”的值；②当直线处以的位置时，由图可知，此时直线和新的函数图象C在的范围内有1个公共点，由“一元二次方程根的判别式”可求得此时m的值；两者综合即可得到本题答案．
【详解】解：（1）∵点A（0，﹣4）的抛物线与x轴相交于点B（﹣1，0），
∴ ，
解得： ，
∴ 抛物线解析式为；
（2）由（1）知，抛物线解析式为，
∴此抛物线向上平移7个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得新抛物线的解析式为：，
∴新抛物线的顶点P的坐标为，
对于抛物线当时，有，
由此解得=﹣1或8，
∴C坐标为（8，0），
又∵A（0，﹣4），B（﹣1，0），
∴可解得直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4，直线AC的解析式为y=x﹣4，
由此可得：
①当顶点P在AB上时，可得：，解得m=，
②当顶点P在AC上时，可得：，解得m=，
∴综合①②可得，当点P在△ABC内时m的取值范围是：；
（3）翻折后所得新图象如图1所示．
当直线和新图象C（其中翻折所得部分为）有三个公共点时，直线分别处在图中的位置上：
①当直线l位于l1时，此时直线过点B（﹣1，0），
∴0=﹣1+k，解得：k=1；
②∵当直线l位于l2时，此时直线与函数的图象有一个公共点，
∴方程，即有两个相等实根．
∴△=25﹣4（2k﹣8）=0，即k=．
综上所述，k的值为1或．
本题考查了二次函数的综合，解题时应注意：（1）解第2小题时，由题意求得点P的坐标后，可知点P在BC的下方，在A点的上方，这样只要求出点P在直线AB和直线AC上时，m的对应值，即可求出使点P在△ABC内的m的取值范围；（2）解第3小题时，有2个要点：①抛物线关于轴的对称抛物线的解析式为：；②通过画图分析就可很方便的找到直线与新的图象C有三个公共点的两处位置，再已知条件即可分别求出对应的m的值．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形绕某点旋转180°后，没有能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程=3x的解为（ ）.
A. 0 B. C. D. 0，
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
4. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≤ B. k< C. k≥ D. k>
5. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确是（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
9. 方程的二次项系数是______，项系数是_______，常数项是______；
10. 已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是_____．
11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
12. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．
13. 已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
14. 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=_____．
15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．
16. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是_____．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共72分）
17. 解方程
（1）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）
（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
18. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程一个根，求这个等腰三角形的腰长．
19. 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
20. 认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:___________
特征2:____________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．
（1）在图中画出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；
（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．
22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23. 某水果批发商场经销一种水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到，求：
（1）每千克应涨价多少元？
（2）该水果月（按每月30天）多少千克？
24. 已知抛物线y=﹣x2﹣x+4．
（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
25. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（没有要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S？面积是多少？
26. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的值．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形绕某点旋转180°后，没有能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据对称图形与轴对称图形的概念可得，A、 C、D均是对称图形，B只是轴对称图形，故答案选B．
考点：对称图形与轴对称图形的概念．
2. 方程=3x的解为（ ）.
A. 0 B. C. D. 0，
【正确答案】D
【详解】试题分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可．方程整理得：﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=.
故选D.
考点：解一元二次方程——因式分解法．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
【正确答案】D
【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
4. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≤ B. k< C. k≥ D. k>
【正确答案】B
【详解】由题意可知，方程有两个没有相等的实数根，所以，解得
5. 关于x的函数是二次函数，则m的值是______．
【正确答案】2
【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行分析即可求出.
【详解】解：∵关于x的函数是二次函数，
∴m+2≠0且m2-2=2，
解得：m=2，
故2．
本题考查解没有等式以及解一元二次方程和二次函数定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键．
6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．
【详解】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到：y=3x2+2，
再向右平移3个单位得到：y=3（x-3）2+2．
故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2．
故选D．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出函数图象三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，函数y=ax+b三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
9. 方程的二次项系数是______，项系数是_______，常数项是______；
【正确答案】 ①. 2， ②. - ③. -1
【详解】方程2x2 -1=x 化成一般形式是2x2-x-1=0，所以二次项系数是2，项系数是，常数项是-1．
10. 已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是_____．
【正确答案】﹣1
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0，即可求得m+n的值．
【详解】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，
∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，
∴1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1；
故﹣1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
【正确答案】（2，5）
【分析】根据关于原点对称两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故（2，5）
本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
12. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．
【正确答案】（0，4）．
【详解】解：根据题意，得：当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．
点睛：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．
13. 已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
【正确答案】
【分析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.
【详解】解：∵抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线
∴点B的横坐标为
即点B的坐标为
本题考查抛物线的对称性，利用数形思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.
14. 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=_____．
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=4，
∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，
∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，
∴BF= =3，
故答案为3．
15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．
【正确答案】
【详解】矩形的一边长为cm，则另一边长为，
因为矩形的面积为64cm2，
所以，．
故答案为
16. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是_____．
【正确答案】（1，2）
【详解】∵将△ABC以某点为旋转，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）.
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共72分）
17. 解方程
（1）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）
（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
【正确答案】（1）x1=4，x2=﹣2；（2）x1=3，x2=4．
【详解】试题分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
试题解析：（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）=0，
可得x﹣4=0或x+2=0，
解得：x1=4，x2=﹣2；
（2）方程整理得：x2﹣7x+12=0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
可得x﹣3=0或x﹣4=0，
解得：x1=3，x2=4．
18. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长．
【正确答案】5.
【详解】试题分析：先解方程求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段没有能组成三角形，从而确定等腰三角形腰长为5．
试题解析：
，（x-4）(x-5)=0, ∴x1=4, x2=5;而等腰三角形底边长为8，
x=4时，4，4，8的三条线段没有能组成三角形，故为x=5;∴等腰三角形腰长为5．
点睛：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，没有能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
19. 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
【正确答案】10%
【分析】本题中等量关系是原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数，据此设未知数解答即可．
【详解】解：设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，根据题意得：
，
解得：（没有合题意，舍去）
答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%．
本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
20. 认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:___________
特征2:____________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
【正确答案】 ①. (1)都是轴对称图形 ②. 面积都为4；（2）作图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据图示可知都是轴对称图形，阴影部分的面积都为4，由此可得答案；
（2）根据轴对称图形的概念按要求进行作图即可得.
试题解析：（1）都是轴对称图形，面积都为4，
故答案为都是轴对称图形，面积都为4；
（2）如图所示：
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．
（1）在图中画出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；
（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）首先确定B、C两点以A为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的位置，然后再确定坐标；
（2）首先根据△ABC的位置确定A、B、C三点位置，然后再确定三点关于原点对称的对称点位置，再连接即可．
试题解析：（1）如图所示：
B1（4，4），C1（0，4）；
（2）如图所示：
B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】△ABC是直角三角形．理由见试题解析
【详解】试题分析：根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
试题解析：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
【考点】根的判别式．
23. 某水果批发商场经销一种水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到，求：
（1）每千克应涨价多少元？
（2）该水果月（按每月30天）是多少千克？
【正确答案】（1）每千克水果应涨价5元；（2）该水果月（按每月30天）是12000千克．
【详解】试题分析：（1）设每千克水果应涨价元，得出日量将减少千克，再由盈利额=每千克盈利×日量，依题意得方程求解即可．
（2）根据日量×30，计算即可．
试题解析：(1)设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：(500−20x)(10+x)=6000，
整理,得
解这个方程,得
要使顾客得到，应取x=5.
答：每千克水果应涨价5元.
(2)由(1)可知日量=500−100=400，
400×30=12000千克，
答：该水果月(按每月30天)是12000千克.
24. 已知抛物线y=﹣x2﹣x+4．
（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
【正确答案】（1）顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；（2）当x＞﹣1时，y随x增大而减小．
【详解】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；
（2）对称轴是x=﹣1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性．
试题解析：（1）∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣（x+1）2+，
∴它的顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；
（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，
∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小．
本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，（小）值，增减性等．
25. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（没有要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S？面积是多少？
【正确答案】（1）S=﹣2x2+18x；（2）
【详解】试题分析：（1）过点A作AE⊥CD于E，把四边形的面积分割为矩形ABCE和直角三角形AED的面积和即可；
（2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质求其值即可．
试题解析：（1）过点A作AE⊥CD于E，
则∠AEC=∠AED=90°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，
∴BC=2x，
∵四边形ABCE矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米，
∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x，
∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE=x•2x+DE•AE=2x2+（CD﹣CE）•AE=﹣2x2+18x；
（2）∵S=﹣2x2+18x；
a=﹣2＜0，
∴S有值，
当x=﹣=﹣=时，
S==．
本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数关系式，根据函数的性质解答．
26. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的值．
【正确答案】（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．
【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，解方程组即可得到结论；
（2）设P点坐标为（x，），根据列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；
（3）先求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的值．
【详解】（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，故该抛物线的解析式为：；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得B（1，0），设P点坐标为（x，），∵，∴，整理，得或，解得x=﹣1或x=，则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4），，；
（3）设直线AC的解析式为，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，即直线AC的解析式为．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，），QD===，∴当x=时，QD有值．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数最值；3．最值问题；4．动点型；5．压轴题．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 菱形
2. 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）
3. 关于x 一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或0
4. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是( )
A. x= B. x=1 C. x=2 D. x＝3
5. 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4
6. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
7. 在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．那么下列说法中没有正确的是（ ）
A. 当时，点在外 B. 当时，点在内
C. 当时，点在内 D. 当时，点在外
8. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为
A （﹣1，） B. （﹣1，）或（﹣2，0） C. （，﹣1）或（0，﹣2） D. （，﹣1）
11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C没有与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
二、填 空 题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分）
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．
14. 如图，直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
15. 将二次函数化成的形式为__________．
16. 已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离______________．
17. 求A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．
18. 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．
19. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．
20. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．
三、解 答 题（本大题共6小题．满分60分）
21. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
22. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S，面积是多少？
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．
24. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是没有过圆心O弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
25. 正方形中，E是边上一点，
（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______.
（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：
（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.
26. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移7个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．
2022-2023学年宁夏省吴忠市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 菱形
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形．故没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形．故没有符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形．故没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形．故符合题意．
故选：D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）
【正确答案】D
【详解】试题分析：直接根据平移规律作答即可．
解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1，
所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．
故选D．
考点：二次函数图象与几何变换．
3. 关于x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或0
【正确答案】B
【分析】直接根据一元二次方程的定义及方程解的性质即可求解．
【详解】解：由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程
∴a+1≠0，即a≠-1
∵该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得
解得a=1或a=-1
∴综上可知a=1
故选B．
此题主要考查一元二次方程的定义和方程解的性质，正确理解概念是解题关键．
4. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是( )
A. x= B. x=1 C. x=2 D. x＝3
【正确答案】D
【分析】观察抛物线公式和点的坐标可知两点关于对称轴对称，所以可得出答案.
【详解】观察得对称轴为x=，所以答案选择D项.
本题考查了对称轴的位置，观察题目中的坐标是解决该题的关键.
5. 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4
【正确答案】A
【详解】试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2＜c＜8．
∴三角形的周长l的范围是：10＜l＜16．
∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．
∴满足条件的只有A．
故选A．
6. 在同一坐标系内，函数与二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出函数图象、三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，函数y=ax+b三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
本题考查了二次函数图象，函数的图象，应该熟记函数在没有同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
7. 在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．那么下列说法中没有正确的是（ ）
A. 当时，点在外 B. 当时，点在内
C. 当时，点在内 D. 当时，点在外
【正确答案】C
【分析】根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．
【详解】A．a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；
C．当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；
D．当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确．
故选C．
点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
8. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______
【正确答案】14
【详解】试题分析：根据切线长定理可得AD=AE，BC=BE，再半径为2，腰AB为5即可求得结果.
∵以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切
∴AD=AE，BC=BE
∴该梯形的周长
考点：切线长定理
点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的长度相等.
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【详解】试题解析：①错误，没有在同一条直线上的三点确定一个圆；
②正确，三角形的内心到三边的距离相等；
③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径没有垂直于弦；
⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
故选A．
考点：命题与定理．
10. 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为
A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（﹣2，0） C. （，﹣1）或（0，﹣2） D. （，﹣1）
【正确答案】B
【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标，
【详解】∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，作A1C⊥y轴
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
∵∠A1OC=∠AOB=30°，∠A1CO=∠ABO=90°,A1O=AO
∴△A1OC≌△AOB
∴A1C=AB=1，OC=OB=
∴A1（﹣1，﹣）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，
∴∠A1 OB=∠A1 OA+∠AOB=180°.
∴A1在x轴负半轴.A1（﹣2，0）；
综上所述，点A1的坐标为（﹣1，-）或（﹣2，0）．
故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转
11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C没有与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意列出函数表达式，函数没有是二次函数，也没有是函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积，此时AC=2，用排除法做出解答．
【详解】解： ∵AB=4，AC=x，
∴BC=，
∴S△ABC=BC•AC=，
∵此函数没有是二次函数，也没有是函数，
∴排除A、C，
∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积， 此时AC=2， 即x=2时，y，故排除D．
故选:B．
本题考查动点问题的函数图象，列出函数关系式数形思想解题是本题的解题关键．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
【正确答案】D
【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．
故选D．
考点：二次函数图象与系数的关系．
二、填 空 题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分）
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．
【正确答案】
【分析】根据题意可得△=0，据此求解即可．
【详解】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=9﹣4m=0，解得：m=．
14. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
【正确答案】70
【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1， ∴∠A1OA=100°．
又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．
15. 将二次函数化成的形式为__________．
【正确答案】
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
16. 已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离______________．
【正确答案】8cm或22cm
【详解】（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半径为25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM-ON，
∴MN=8cm，
（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半径为25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM+ON，
∴MN=22cm．
∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．
.
故答案是：8cm或22cm
17. 求A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1抛物线的解析式．
【正确答案】y=x2+2x+1
【分析】先设出抛物线的顶点式，然后将A，B两点代入，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可.
【详解】解：∵对称轴为x＝－1，
∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)，
∵抛物线过A(1,4)，B(－2,1)，
∴，
解得，
∴y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.
18. 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．
【正确答案】65°．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数
【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．
∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
故答案为:65°
本题考查圆周角定理及直角三角形两锐角的关系，难度没有大．
19. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．
【正确答案】65°或115°##115°或65°
【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：
∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
∵∠A=50°，
∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，
∴∠BP1C=65°，
（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时
∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，
∵∠BP1C=65°，
∴∠BP2C=115°.
综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.
20. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．
【正确答案】或1或3
【分析】依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分别列方程求k的值．
【详解】解：∵y=2（x﹣2）2
∴y=2x2﹣8x+8，
∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，
∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，
即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|， ∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t， 解得t=或1或3；
②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上．
三、解 答 题（本大题共6小题．满分60分）
21. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4；（2）x＜﹣1或x＞3．
【详解】试题分析：
（1）由已知可设抛物线解析式为：，代入点（-2，5）即可解得的值，从而可求得抛物线的解析式；
（2）在（1）中所得抛物线的解析式中，由可得一元二次方程，解方程即可求得对应的的值，抛物线的开口方向，即可求得时，自变量的取值范围.
试题解析：
（1）由已知可设抛物线解析式为：，
把点（﹣2，5）代入得：
解得：，
故抛物线解析式为：；
（2）在中，由可得，，
解得：，
故抛物线与轴的交点为：（﹣1，0），（3，0），
∵，
∴抛物线的开口向上，
∴当函数值时，自变量的取值范围为：或．
22. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S，面积是多少？
【正确答案】(1)、S=x（30﹣x）(0＜x＜30)；(2)、x=15时，S有值为225平方米.
【分析】(1)、已知周长60米，一边长为x，则另一边长为30﹣x．
(2)、用配方法化简函数解析式，求出s的值．
【详解】(1)、S=x（30﹣x），
自变量x的取值范围为：0＜x＜30．
(2)、S=x（30﹣x） =﹣（x﹣15）2+225，
∴当x=15时，S有值为225平方米．
即当x是15时，矩形场地面积S，面积是225平方米．
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．
【正确答案】证明见解析．
【详解】试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论．
试题解析：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC．
考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．
24. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是没有过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
【正确答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线
【分析】（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；
（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．
【详解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；
（2）EF是⊙O的切线．
作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，
∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，
∵∠CAE＝∠B，
∴∠CAM＋∠CAE＝90°，
∴AE⊥AM，
∵AM为直径，
∴EF是⊙O的切线．
25. 正方形中，E是边上一点，
（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______.
（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：
（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.
【正确答案】（1）BF，AED；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：(1)、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；
(3)、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．
试题解析：(1)、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，
∵DE=BF，∠AFB=∠AED．
(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，
则∠D=∠ABE=90°， 即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°，
∴∠PAE=45° ∴∠PAQ=∠PAE， ∴△APE≌△APQ（SAS）， ∴PE=PQ，
而PE=PB+BE=PB+DQ， ∴DQ+BP=PQ；
(3)、∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°，
如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，
则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2．
考点：(1)、旋转性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．
26. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移7个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣4（2）＜m＜（3）1或
【分析】（1）将A、B两点坐标代入即可解出的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）将（1）中所得解析式配方，已知条件可得平移所得新抛物线的解析式及其顶点坐标；由A、B、C三点的坐标可求得直线AB、AC的解析式，由顶点分别落在AB和AC上可求得对应的m的值，即可得到m的取值范围；
（3）如图1，当直线和新的函数图象C有三个公共点时，直线分别处于图中的位置上；①由过点B，可求得此时“m”的值；②当直线处以的位置时，由图可知，此时直线和新的函数图象C在的范围内有1个公共点，由“一元二次方程根的判别式”可求得此时m的值；两者综合即可得到本题答案．
【详解】解：（1）∵点A（0，﹣4）的抛物线与x轴相交于点B（﹣1，0），
∴ ，
解得： ，
∴ 抛物线解析式为；
（2）由（1）知，抛物线解析式为，
∴此抛物线向上平移7个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得新抛物线的解析式为：，
∴新抛物线的顶点P的坐标为，
对于抛物线当时，有，
由此解得=﹣1或8，
∴C坐标为（8，0），
又∵A（0，﹣4），B（﹣1，0），
∴可解得直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4，直线AC的解析式为y=x﹣4，
由此可得：
①当顶点P在AB上时，可得：，解得m=，
②当顶点P在AC上时，可得：，解得m=，
∴综合①②可得，当点P在△ABC内时m的取值范围是：；
（3）翻折后所得新图象如图1所示．
当直线和新图象C（其中翻折所得部分为）有三个公共点时，直线分别处在图中的位置上：
①当直线l位于l1时，此时直线过点B（﹣1，0），
∴0=﹣1+k，解得：k=1；
②∵当直线l位于l2时，此时直线与函数的图象有一个公共点，
∴方程，即有两个相等实根．
∴△=25﹣4（2k﹣8）=0，即k=．
综上所述，k的值为1或．
本题考查了二次函数的综合，解题时应注意：（1）解第2小题时，由题意求得点P的坐标后，可知点P在BC的下方，在A点的上方，这样只要求出点P在直线AB和直线AC上时，m的对应值，即可求出使点P在△ABC内的m的取值范围；（2）解第3小题时，有2个要点：①抛物线关于轴的对称抛物线的解析式为：；②通过画图分析就可很方便的找到直线与新的图象C有三个公共点的两处位置，再已知条件即可分别求出对应的m的值．
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