2023-2024学年宁夏固原市西吉县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏固原市西吉县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1
2．将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
A. B. C. D.
3．方程2x2＝3x的解为( )
A．0 B.eq \f(3,2)C．－eq \f(3,2)D．0，eq \f(3,2)
4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x2＝21 B.eq \f(1,2)x(x－1)＝21 C.eq \f(1,2)x2＝21 D．x(x－1)＝21
5．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
6．抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A. （3,4） B. （3,﹣4） C. （﹣3,4） D. （﹣3,﹣4）
7．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当a＞0时,b2＞4ac；②当a＞0时,ax2+bx+c≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②④
二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）
9.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=
10.二次函数的最小值是______．
11. 已二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
12.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为______
13. 如果是一个完全平方公式,则 ．
14．以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．
15．点，在抛物线上，则．（填“”，“”或“”）
16．抛物线与轴只有一个公共点,则的值为．
三、解答题（本题共6小题，每题6分，共36分）
17.（6分）解方程：
（1）9x2-1=0 （2）
18.（6分）某超市1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为121万元；若1月至3月营业额的月平均增长率相同，求平均每月营业额增长的百分率？
19.（6分）已知二次函数y=2x2 -4x-6.
用配方法将y=2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
20.（6分）关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围。
21（6分）如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．
22.（6分））.如图，△A EC 绕A 点顺时针旋转60°得△A PB ，∠PA C ＝20°，求∠B A E．
解答题（23、24题8分，25、26题10分，共36分）
23．（8分）小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
24.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
(1)画出 关于原点对称的;
(2)画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．
25.（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝－x＋140，该商场销售这种服装获得利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．
26．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，－3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）点Q在x轴上，且∠ADQ＝∠DAC，请直接写出点Q的坐标．
答案和解析
一：选择题
B 2、D 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D
二：填空题
9、8 10、2 11、向下 12、90° 13、1或—3 14、 15、> 16、8
（1） 、（2）
解：设平均每月营业额增长的百分率为x
列方程，得
解得，
答：平均每月营业额增长的百分率为10％
（1） 对称轴直线x=1，顶点坐标 （1，-8）;
Δ=-4×2m>0, 解得m<
21、解：设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm
根据题意得（60－2×2x）（40－2x）=
整理得 x2－35x＋150＝0
解得x1＝5，x2＝30
当x＝30时，40－2x＜0，不合题意，舍去
答：一条横彩条的宽度为5cm
22、根据旋转的性质可得△A B P≌△A C E，A C 与A B 是对应边，
∠B A C ＝∠B A P+∠PA C ＝60°，
∵∠PA C ＝20°，
∴∠C A E＝∠B A P＝40°，
∴∠B A E＝∠B A C +∠C A E＝100°．
23、（1）过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC=∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，
∴BC=2x，
∵四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米．
∴CD=18-AB-BC=18-3x，
∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE
=x•2x+DE•AE
=2x2+（CD-CE）•AE
=-2x2+18x；
（2）∵S=-2x2+18x；
a=-2＜0，
∴S有最大值，
当x=-=-=时，
S最大==．
24、
(2)如图，扫描过的区域为平行四边形形A A 2C 2C ，
故S=3×5=15.
25、（1）w＝（x－60）y
＝（x－60）（－x＋140）
＝－x2＋200x－8400（或＝－（x－100）2＋1600）
（2）∵w＝－（x－100）2＋1600
a＝－1＜0
∴当x＝100时，w取最大值，最大值为1600
∴销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元
（3）当w＝700时，－（x－100）2＋1600＝700
解得x1＝70，x2＝130
∵抛物线w＝（x－100）2＋1600开口向下
∴当70≤x≤130时，w≥700
∴销售单价x的范围定为70≤x≤130
26、解：（1）根据题意得，
解得n＝－4
∴抛物线的解析式为
∴抛物线的对称轴为直线x＝1
∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称
∴点D的坐标为（2，－3）
（2）连接PA、PC、PD
∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称
∴PC＝PD
∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD
∵AC为定值，PA＋PD≥AD
∴当PA＋PC的值最小
即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小
由解得，x1＝－1，x2＝3
∵A在B的左侧，∴A（－1，－3）
由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y＝－x－1
当x＝1时，y＝－x－1＝－2
∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，－2）
（3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）