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2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. =0 D.
2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
4. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
5. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4
6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315
C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315
10. 顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都没有对
11. 如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A. 16 B. 13 C. 11 D. 10
12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足点E，则OE=________．
16. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．
三、解 答 题（本题共52分）
17. 解方程：
（1）（x+3）2=2x+6；
（2）x2﹣2x=8．
18. 有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）．
19. 已知实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2﹣12)＝45，求x2+y2值．
20. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
21. 在美化校园中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.
22. 如图E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）若线段EF、AB长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．
（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 ．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. =0 D.
【正确答案】A
【分析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，
B、分母中有未知数，没有是整式方程，B没有满足条件，没有选B
C、判断二次项系数为a是否为0即可，没有选C
D、看二次项系数是0，没有是一元二次方程，没有选D
【详解】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，
B、分母中有未知数，没有是整式方程，没有选B，
C、二次项系数为a是否为0，没有确定，没有选C，
D、没有二次项，没有是一元二次方程，没有选D．
故选择：A．
本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．
2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】解：，
，
．
故选B．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3. 一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图没有难得到共有20种等可能结果，一个白球的有6种情况，概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.
【详解】画树状图，得
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，
∴取到的是一个白球的概率为：P==
故选C.
此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.
4. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【正确答案】C
【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此选项即可得出答案．
【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形没有具有，而矩形具有，故本选项正确；
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形没有具有，故本选项错误；
故选：C
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．
5. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4
【正确答案】C
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解没有等式即可．
【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如
下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【正确答案】B
【详解】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故选：B．
7. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，
所以颜色搭配正确的概率是.
故选B．
考点：列表法与树状图法．
8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
【正确答案】B
【详解】解方程x2﹣6x+8=0得：x=2和x=4，
∵2+2=4，
∴2、2、4没有能构成三角形，
∴三角形的三边长为2、4、4，
则周长为：2+4+4=10.
故选：B．
9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315
C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315
【正确答案】B
【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，
可列方程为： .
故选：B
10. 顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都没有对
【正确答案】C
【详解】试题解析：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选C．
考点：中点四边形．
11. 如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A. 16 B. 13 C. 11 D. 10
【正确答案】A
【详解】根据平行四边形的性质，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=3，CF=AE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD=AB=4，AD=BC=6，
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．
12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；
②证△OMB△OEB得△EOB△CMB；
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；
④由②可知△BCM△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半继续求解即可．
【详解】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，故①正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB没有全等，故②错误；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB
得：∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个，
故选：B．
二、填 空 题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
【正确答案】-3
【详解】2x−4=0，
解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得：
4+2m+2=0，
解得：m=−3.
故答案为−3.
14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
【正确答案】10000
【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
【详解】解：100÷=10000只．
故答案为10000．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足点E，则OE=________．
【正确答案】.
【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE=．
16. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．
【正确答案】
【详解】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中， ，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=6，CF=AE=8，
∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，
∴AG=2，BG=EF=CF+CE=14，
∴AB= ，
∵l2∥l3，
∴，
∴DG=CE=，
∴BD=BG-DG=14-=，
∴==，
故答案为．
本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形性质和判定，勾股定理等，解本题的关键是构造全等三角形．
三、解 答 题（本题共52分）
17. 解方程：
（1）（x+3）2=2x+6；
（2）x2﹣2x=8．
【正确答案】(1) x1=-3，x2=-1;(2) x1=4，x2=-2.
【详解】试题分析：（1）移项后利用因式分解法进行求解即可；
（2）利用因式分解法进行求解即可.
试题解析：（1）移项，得2（x+3）-（x+3）2=0，
∴（x+3）（2-x-3）=0，
∴x+3=0或x+1=0，
所以x1=-3，x2=-1；
（2）x2-2x =8，
x2-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
所以x1=4，x2=-2．
18. 有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）．
【正确答案】
【详解】试题分析：先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P（A）.
试题解析：画树状图，
所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果
有4种，所以P（A）=.
本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某所占的结果数m，然后根据概率公式进行计算.
19. 已知实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2﹣12)＝45，求x2+y2的值．
【正确答案】15
【详解】试题分析：设x2+y2=a，利用换元法解方程即可得.
试题解析：设x2+y2=a，则a（a-12）=45，
∴a2-12a-45=0，∴（a-15）（a+3）=0，
∴a1= 15，a2=-3，
∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15.
20. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）由对角线AC平分∠DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，
2S△ABD=AB·DE=AC·BD，∴5DE=x8x6，∴DE=.
21. 在美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.
【正确答案】（1）12m或16m；（2）195.
【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出值.
【详解】(1)、∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m
(2)、∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，
∵28-x≥15,x≥6 ∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的值为195平方米．
题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．
22. 如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3
【详解】试题分析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF；
（2）解方程求得EF、AB的长，由S△AEF=S△AGE ，通过计算即可得.
试题解析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠3=∠2，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，
∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GB+BE=EF，∴EF= BE + DF.
（2）∵x2-5x+6=0，∴x1= 2，x2= 3，
S△AEF=S△AGE=
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．
（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 ．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P点的坐标为；（0，0）；；
【分析】（1）根据边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长；
（2）根据，AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（-3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式；
（3）根据△PAD是等腰三角形，分情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵x2-11x+24=0，
∴（x-3）（x-8）=0，
∴x1=3，x2=8，
∵AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，
∴AO=3，AB=8，
∴矩形OABC的面积=3×8=24，矩形OABC的周长=2×（3+8）=22，
故答案为24，22；
（2）∵，AB=8，
∴AD=3，
又∵AO=3，
∴D（-3，3），
设直线OD解析式为y=kx，则
3=-3k，即k=-1，
∴直线OD的解析式为y=-x；
（3）∵AD=AO=3，∠DAO=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ADO=45°，DO=3，
根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：
①如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；
②如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则
OP2=3-3，△OEP2是等腰直角三角形，
∴P2E=OE==3-，
∴点P2的坐标为（-3+，3-）；
③如图所示，当AP3=DP3时，∠DAP3=∠ADO=45°，
∴△ADP3是等腰直角三角形，
∴DP3==
∴P3O=3-=，
过P3作x轴的垂线，垂足为F，则△OP3F是等腰直角三角形，
∴P3F=OF=，
∴点P3的坐标为（-，）；
④如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3，
过P4作x轴的垂线，垂足为G，则△OP4G是等腰直角三角形，
∴P4G=OG=+3，
∴点P4的坐标为（-3-，3+）；
综上所述，P点的坐标为；（0，0）；；
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，解一元二次方程以及待定系数法求函数解析式的综合应用，解题时注意：当△PAD是等腰三角形时，需要分情况讨论，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. D. x+y=5
2. 关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是（ ）
A. 3，﹣2 B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2
3. 下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则值为（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
6. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限
C. 、三象限 D. 第三、四象限
7. 下列四条线段中，没有能成比例的是（ ）
A. a=3，b=6，c=2，d=4 B. a=1，b=，c=，d=4
C. a=4，b=5，c=8，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=5
8. 反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
9. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+ a%)2=148 B. 200(1- a%)2=148
C. 200(1- 2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
11. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 若 2：3=x：9，则x=_____．
14. 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．
15. 点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=_____．
16. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
17. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．
18. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等．
三.解 答 题（共66分）
19. 解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．
20. 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
21. 已知如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF长．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．
（1）如果此方程有两个没有相等实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．
23. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积增长率相同，那么这个增长率是_________．
24. 已知函数y=(k-2)反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．
25. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．
（1）写出x与y之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
26. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. D. x+y=5
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是二次函数，故本选项错误；
D、该函数是函数，故本选项错误；
故选B．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
2. 关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是（ ）
A. 3，﹣2 B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2
【正确答案】A
【详解】试题解析：一元二次方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是：3，﹣2
故选A．
3. 下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】把各点代入解析式即可判断.
【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点没有在反比例函数图象上，故本选项错误；
B．∵2×3＝6≠－6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D．∵×3＝－≠－6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.
4. 若，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵，
∴==，
故选：D
5. 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，
∴该方程有两个没有相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式
6. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限
C. 、三象限 D. 第三、四象限
【正确答案】B
【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.
考点：反比例函数的性质
7. 下列四条线段中，没有能成比例的是（ ）
A. a=3，b=6，c=2，d=4 B. a=1，b=，c=，d=4
C. a=4，b=5，c=8，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=5
【正确答案】D
【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例；
B、4×1=×2，能成比例；
C、4×10=5×8，能成比例；
D、2×5≠3×4，没有能成比例．
故选：D．
8. 反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵k＞0，函数图象如图，
∴图象在、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y2＜y1＜y3．
故选C．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
9. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：x2-2x=4，
x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，
故选B．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．
10. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+ a%)2=148 B. 200(1- a%)2=148
C. 200(1- 2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
【正确答案】B
【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．
【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
∴200(1- a%)2=148
故选：B．
本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
11. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选A．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【详解】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），
∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 若 2：3=x：9，则x=_____．
【正确答案】6
【详解】试题解析：∵2：3=x：9，
∴2×9=3x，
解得：x=6，
故答案为6
14. 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．
【正确答案】3x2-6x-4=0
【详解】试题解析：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．
考点：一元二次方程的一般形式．
15. 点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=_____．
【正确答案】2
【详解】试题解析：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，
∴3=，
解得k=2．
故答案为2．
16. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
【正确答案】-2
【详解】试题解析：由韦达定理可得，
故答案为
17. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．
【正确答案】y=-
【详解】试题解析：设反比例函数解析式为y=，
∵四边形AOBC的面积为6，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二四象限，
∴k=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
故答案为y=﹣．
18. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等．
【正确答案】5
【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是5．
【详解】解：∵观察图形可知n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2；
n=3时，“●”的个数是9=3×3；
n=4时，“●”的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=；
n=2时，“△”个数是3=；
n=3时，“△”的个数是6=；
n=4时，“△”个数是10=；
∴第n个“△”的个数是；
由3n=，
可得n2﹣5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
故答案为5．
试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关键是：应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解．注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题．
三.解 答 题（共66分）
19. 解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．
【正确答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=﹣4，x2=1．
【详解】试题解析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
试题解析：（1）x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2；
（2）x2+3x﹣4=，
（x+4）（x﹣1）=0，
x+4=0或x﹣1=0，
所以x1=﹣4，x2=1．
20. 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
【正确答案】16．
【详解】试题分析：根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．
试题解析：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-2c=10，
∴4k+9k-8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a-2b+3c=4-12+24=16．
考点：比例的性质．
21. 已知如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF的长．
【正确答案】3
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得到，求出DF，再根据EF=DF-DE即可得出结果．
试题解析：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵，DE=6，
∴DF=9，
∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．
（1）如果此方程有两个没有相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．
【正确答案】(1) a＞﹣1;(2)3
【详解】试题分析：（1）方程有两个没有相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，从而求出a的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据即可得到关于a的方程，从而求得a的值．
试题解析：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞﹣1．
（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．
∵，
，
．
∴a=3．
23. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
【正确答案】20%
【详解】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为20%．
24. 已知函数y=(k-2)为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y取值范围．
【正确答案】（1）k=﹣2；（2）二、四，增大；（3）2≤y≤8．
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；
（2）根据反比例函数的性质求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；
（3）分别代入自变量的值其增减性即可确定函数值的取值范围．
试题解析：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，
解得：k=±2，
∵k﹣2≠0，
∴k=﹣2；
（2）∵k=﹣2＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为，
∴当x=﹣2时，y=2，当x=时，y=8，
∴当-2≤x≤时，2≤y≤8．
25. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．
（1）写出x与y之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
【正确答案】（1）y=10+x；（2）售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．
【分析】（1）根据售价减去进价表示出实际的利润；
（2）由利润=（售价-进价）×量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y=10+x；
（2）依题意得：（10+x）（500﹣10x）=8000，
整理得：x2﹣40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30，
经检验，x1=10、x2=30都符合题意，
∴50+10=60元或50+30=80元，
∴500﹣10x=400或500﹣10x=200
答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．
26. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.
【正确答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(－2，－2).
【详解】试题分析：(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出m的值；(2)、首先求出函数的解析式，然后得出点A和点B的坐标，然后利用△OAB的面积－△BOC的面积－△AOD的面积求出△DOC的面积；(3)、根据对称性得出点P的坐标.
试题解析：(1)、将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，
将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1；
(2)、根据点C和点D的坐标得出函数的解析式为：y=－x+5
则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)
∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5
(3)、存在，利用点CD关于直线y=x对称，P(2，2)或P(-2，-2)
考点：反比例函数的性质
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. =0 D.
2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
4. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
5. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4
6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315
C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315
10. 顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都没有对
11. 如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A. 16 B. 13 C. 11 D. 10
12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足点E，则OE=________．
16. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．
三、解 答 题（本题共52分）
17. 解方程：
（1）（x+3）2=2x+6；
（2）x2﹣2x=8．
18. 有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）．
19. 已知实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2﹣12)＝45，求x2+y2值．
20. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
21. 在美化校园中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.
22. 如图E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）若线段EF、AB长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．
（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 ．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. =0 D.
【正确答案】A
【分析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，
B、分母中有未知数，没有是整式方程，B没有满足条件，没有选B
C、判断二次项系数为a是否为0即可，没有选C
D、看二次项系数是0，没有是一元二次方程，没有选D
【详解】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，
B、分母中有未知数，没有是整式方程，没有选B，
C、二次项系数为a是否为0，没有确定，没有选C，
D、没有二次项，没有是一元二次方程，没有选D．
故选择：A．
本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．
2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】解：，
，
．
故选B．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3. 一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图没有难得到共有20种等可能结果，一个白球的有6种情况，概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.
【详解】画树状图，得
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，
∴取到的是一个白球的概率为：P==
故选C.
此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.
4. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【正确答案】C
【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此选项即可得出答案．
【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形没有具有，而矩形具有，故本选项正确；
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形没有具有，故本选项错误；
故选：C
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．
5. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4
【正确答案】C
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解没有等式即可．
【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如
下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【正确答案】B
【详解】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故选：B．
7. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，
所以颜色搭配正确的概率是.
故选B．
考点：列表法与树状图法．
8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
【正确答案】B
【详解】解方程x2﹣6x+8=0得：x=2和x=4，
∵2+2=4，
∴2、2、4没有能构成三角形，
∴三角形的三边长为2、4、4，
则周长为：2+4+4=10.
故选：B．
9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315
C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315
【正确答案】B
【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，
可列方程为： .
故选：B
10. 顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都没有对
【正确答案】C
【详解】试题解析：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选C．
考点：中点四边形．
11. 如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A. 16 B. 13 C. 11 D. 10
【正确答案】A
【详解】根据平行四边形的性质，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=3，CF=AE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD=AB=4，AD=BC=6，
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．
12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；
②证△OMB△OEB得△EOB△CMB；
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；
④由②可知△BCM△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半继续求解即可．
【详解】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，故①正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB没有全等，故②错误；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB
得：∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个，
故选：B．
二、填 空 题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
【正确答案】-3
【详解】2x−4=0，
解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得：
4+2m+2=0，
解得：m=−3.
故答案为−3.
14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
【正确答案】10000
【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
【详解】解：100÷=10000只．
故答案为10000．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足点E，则OE=________．
【正确答案】.
【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE=．
16. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．
【正确答案】
【详解】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中， ，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=6，CF=AE=8，
∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，
∴AG=2，BG=EF=CF+CE=14，
∴AB= ，
∵l2∥l3，
∴，
∴DG=CE=，
∴BD=BG-DG=14-=，
∴==，
故答案为．
本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形性质和判定，勾股定理等，解本题的关键是构造全等三角形．
三、解 答 题（本题共52分）
17. 解方程：
（1）（x+3）2=2x+6；
（2）x2﹣2x=8．
【正确答案】(1) x1=-3，x2=-1;(2) x1=4，x2=-2.
【详解】试题分析：（1）移项后利用因式分解法进行求解即可；
（2）利用因式分解法进行求解即可.
试题解析：（1）移项，得2（x+3）-（x+3）2=0，
∴（x+3）（2-x-3）=0，
∴x+3=0或x+1=0，
所以x1=-3，x2=-1；
（2）x2-2x =8，
x2-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
所以x1=4，x2=-2．
18. 有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）．
【正确答案】
【详解】试题分析：先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P（A）.
试题解析：画树状图，
所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果
有4种，所以P（A）=.
本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某所占的结果数m，然后根据概率公式进行计算.
19. 已知实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2﹣12)＝45，求x2+y2的值．
【正确答案】15
【详解】试题分析：设x2+y2=a，利用换元法解方程即可得.
试题解析：设x2+y2=a，则a（a-12）=45，
∴a2-12a-45=0，∴（a-15）（a+3）=0，
∴a1= 15，a2=-3，
∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15.
20. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）由对角线AC平分∠DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，
2S△ABD=AB·DE=AC·BD，∴5DE=x8x6，∴DE=.
21. 在美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.
【正确答案】（1）12m或16m；（2）195.
【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出值.
【详解】(1)、∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m
(2)、∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，
∵28-x≥15,x≥6 ∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的值为195平方米．
题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．
22. 如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3
【详解】试题分析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF；
（2）解方程求得EF、AB的长，由S△AEF=S△AGE ，通过计算即可得.
试题解析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠3=∠2，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，
∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GB+BE=EF，∴EF= BE + DF.
（2）∵x2-5x+6=0，∴x1= 2，x2= 3，
S△AEF=S△AGE=
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．
（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 ．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P点的坐标为；（0，0）；；
【分析】（1）根据边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长；
（2）根据，AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（-3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式；
（3）根据△PAD是等腰三角形，分情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵x2-11x+24=0，
∴（x-3）（x-8）=0，
∴x1=3，x2=8，
∵AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，
∴AO=3，AB=8，
∴矩形OABC的面积=3×8=24，矩形OABC的周长=2×（3+8）=22，
故答案为24，22；
（2）∵，AB=8，
∴AD=3，
又∵AO=3，
∴D（-3，3），
设直线OD解析式为y=kx，则
3=-3k，即k=-1，
∴直线OD的解析式为y=-x；
（3）∵AD=AO=3，∠DAO=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ADO=45°，DO=3，
根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：
①如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；
②如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则
OP2=3-3，△OEP2是等腰直角三角形，
∴P2E=OE==3-，
∴点P2的坐标为（-3+，3-）；
③如图所示，当AP3=DP3时，∠DAP3=∠ADO=45°，
∴△ADP3是等腰直角三角形，
∴DP3==
∴P3O=3-=，
过P3作x轴的垂线，垂足为F，则△OP3F是等腰直角三角形，
∴P3F=OF=，
∴点P3的坐标为（-，）；
④如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3，
过P4作x轴的垂线，垂足为G，则△OP4G是等腰直角三角形，
∴P4G=OG=+3，
∴点P4的坐标为（-3-，3+）；
综上所述，P点的坐标为；（0，0）；；
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，解一元二次方程以及待定系数法求函数解析式的综合应用，解题时注意：当△PAD是等腰三角形时，需要分情况讨论，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. D. x+y=5
2. 关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是（ ）
A. 3，﹣2 B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2
3. 下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则值为（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
6. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限
C. 、三象限 D. 第三、四象限
7. 下列四条线段中，没有能成比例的是（ ）
A. a=3，b=6，c=2，d=4 B. a=1，b=，c=，d=4
C. a=4，b=5，c=8，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=5
8. 反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
9. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+ a%)2=148 B. 200(1- a%)2=148
C. 200(1- 2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
11. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 若 2：3=x：9，则x=_____．
14. 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．
15. 点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=_____．
16. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
17. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．
18. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等．
三.解 答 题（共66分）
19. 解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．
20. 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
21. 已知如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF长．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．
（1）如果此方程有两个没有相等实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．
23. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积增长率相同，那么这个增长率是_________．
24. 已知函数y=(k-2)反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．
25. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．
（1）写出x与y之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
26. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.
2022-2023学年广西省桂林市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. D. x+y=5
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是二次函数，故本选项错误；
D、该函数是函数，故本选项错误；
故选B．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
2. 关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是（ ）
A. 3，﹣2 B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2
【正确答案】A
【详解】试题解析：一元二次方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是：3，﹣2
故选A．
3. 下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】把各点代入解析式即可判断.
【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点没有在反比例函数图象上，故本选项错误；
B．∵2×3＝6≠－6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D．∵×3＝－≠－6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.
4. 若，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵，
∴==，
故选：D
5. 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，
∴该方程有两个没有相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式
6. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限
C. 、三象限 D. 第三、四象限
【正确答案】B
【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.
考点：反比例函数的性质
7. 下列四条线段中，没有能成比例的是（ ）
A. a=3，b=6，c=2，d=4 B. a=1，b=，c=，d=4
C. a=4，b=5，c=8，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=5
【正确答案】D
【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例；
B、4×1=×2，能成比例；
C、4×10=5×8，能成比例；
D、2×5≠3×4，没有能成比例．
故选：D．
8. 反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵k＞0，函数图象如图，
∴图象在、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y2＜y1＜y3．
故选C．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
9. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：x2-2x=4，
x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，
故选B．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．
10. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+ a%)2=148 B. 200(1- a%)2=148
C. 200(1- 2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
【正确答案】B
【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．
【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
∴200(1- a%)2=148
故选：B．
本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
11. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选A．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【详解】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），
∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 若 2：3=x：9，则x=_____．
【正确答案】6
【详解】试题解析：∵2：3=x：9，
∴2×9=3x，
解得：x=6，
故答案为6
14. 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．
【正确答案】3x2-6x-4=0
【详解】试题解析：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．
考点：一元二次方程的一般形式．
15. 点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=_____．
【正确答案】2
【详解】试题解析：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，
∴3=，
解得k=2．
故答案为2．
16. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
【正确答案】-2
【详解】试题解析：由韦达定理可得，
故答案为
17. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．
【正确答案】y=-
【详解】试题解析：设反比例函数解析式为y=，
∵四边形AOBC的面积为6，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二四象限，
∴k=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
故答案为y=﹣．
18. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等．
【正确答案】5
【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是5．
【详解】解：∵观察图形可知n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2；
n=3时，“●”的个数是9=3×3；
n=4时，“●”的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=；
n=2时，“△”个数是3=；
n=3时，“△”的个数是6=；
n=4时，“△”个数是10=；
∴第n个“△”的个数是；
由3n=，
可得n2﹣5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
故答案为5．
试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关键是：应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解．注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题．
三.解 答 题（共66分）
19. 解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．
【正确答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=﹣4，x2=1．
【详解】试题解析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
试题解析：（1）x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2；
（2）x2+3x﹣4=，
（x+4）（x﹣1）=0，
x+4=0或x﹣1=0，
所以x1=﹣4，x2=1．
20. 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
【正确答案】16．
【详解】试题分析：根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．
试题解析：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-2c=10，
∴4k+9k-8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a-2b+3c=4-12+24=16．
考点：比例的性质．
21. 已知如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF的长．
【正确答案】3
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得到，求出DF，再根据EF=DF-DE即可得出结果．
试题解析：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵，DE=6，
∴DF=9，
∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．
（1）如果此方程有两个没有相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．
【正确答案】(1) a＞﹣1;(2)3
【详解】试题分析：（1）方程有两个没有相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，从而求出a的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据即可得到关于a的方程，从而求得a的值．
试题解析：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞﹣1．
（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．
∵，
，
．
∴a=3．
23. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
【正确答案】20%
【详解】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为20%．
24. 已知函数y=(k-2)为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y取值范围．
【正确答案】（1）k=﹣2；（2）二、四，增大；（3）2≤y≤8．
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；
（2）根据反比例函数的性质求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；
（3）分别代入自变量的值其增减性即可确定函数值的取值范围．
试题解析：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，
解得：k=±2，
∵k﹣2≠0，
∴k=﹣2；
（2）∵k=﹣2＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为，
∴当x=﹣2时，y=2，当x=时，y=8，
∴当-2≤x≤时，2≤y≤8．
25. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．
（1）写出x与y之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
【正确答案】（1）y=10+x；（2）售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．
【分析】（1）根据售价减去进价表示出实际的利润；
（2）由利润=（售价-进价）×量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y=10+x；
（2）依题意得：（10+x）（500﹣10x）=8000，
整理得：x2﹣40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30，
经检验，x1=10、x2=30都符合题意，
∴50+10=60元或50+30=80元，
∴500﹣10x=400或500﹣10x=200
答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．
26. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.
【正确答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(－2，－2).
【详解】试题分析：(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出m的值；(2)、首先求出函数的解析式，然后得出点A和点B的坐标，然后利用△OAB的面积－△BOC的面积－△AOD的面积求出△DOC的面积；(3)、根据对称性得出点P的坐标.
试题解析：(1)、将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，
将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1；
(2)、根据点C和点D的坐标得出函数的解析式为：y=－x+5
则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)
∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5
(3)、存在，利用点CD关于直线y=x对称，P(2，2)或P(-2，-2)
考点：反比例函数的性质
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