2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 抛物线y＝﹣(x+)2﹣3顶点坐标是( )
A. (，﹣3) B. (﹣，﹣3) C. (，3) D. (﹣，3)
2. 下列各图形分别绕某个点旋转后没有能与自身重合的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
4. 下列正确的是（ ）．
A. 三个点确定一个圆 B. 同弧或等弧所对的圆周角相等
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接平行四边形一定是正方形
5. 如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（     ）

A. B. C. D.
6. 已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ）．
A. 当时，函数图象点 B. 当时，函数图象与轴有两个交点
C. 若，函数图象顶点始终在轴下方 D. 若，当时，随的增大而减小
7. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（ ）．

A. B. C. D.
9. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
10. 如图，等腰三个顶点在⊙上，直径，为弧上任意一点（没有与，重合），直线交延长线于点，，下列结论正确的是（ ）．
①若，则弧的长为；②若，则平分；
③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．

A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么__________．
12. 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____
13. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．
14. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为______cm.

15. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_______．

16. 实数，，用符号表示，两数中较小的数，如，因此，若，则__________．若，则满足__________．
三、解 答 题（本题有7个小题，共66分）
17. 已知．
（）求的值．
（）如果，求的值．
18. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求所在圆的半径r的长；
（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
20. 探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：
（）下表是与的几组对应值．



























函数的自变量的取值范围是__________，的值为__________．
（）描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的大致图象．
（）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有__________个实数根．
②方程有__________个实数根．
③函数图象，写出该函数的一条性质__________．

21. 夏季空调供没有应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若每台空调的成本价（日生产量没有超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪获得的利润，利润是多少.
22. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(没有与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积？并求这个面积S．
23. 已知函数（，为实数）．
（）当，取何值时，函数是二次函数．
（）若它是一个二次函数，假设，那么：
①它一定哪个点？请说明理由．
②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 抛物线y＝﹣(x+)2﹣3的顶点坐标是( )
A. (，﹣3) B. (﹣，﹣3) C. (，3) D. (﹣，3)
【正确答案】B

【详解】是抛物线的顶点式，由顶点式坐标特点可知，顶点坐标为．故选．
2. 下列各图形分别绕某个点旋转后没有能与自身重合的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后没有能与自身重合．故选．
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
【正确答案】D

【详解】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴ ，
∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是 所对的圆心角，
∴，
故选D.
本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并图形进行解题是关键.
4. 下列正确的是（ ）．
A. 三个点确定一个圆 B. 同弧或等弧所对的圆周角相等
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接平行四边形一定是正方形
【正确答案】B

【详解】选项A，没有共线的三点确定一个圆；选项B，正确；选项C，当被平分的弦为直径时，没有一定成立；选项D，圆内接平行四边形一定为矩形，未必是正方形．故选B．
5. 如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（     ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴AB2=BC·AC=BC，
设AB=x，BC=x2，
∵AB+BC=AC,
∴x2+x=1，
解得x=，负值舍去，
∴x=，
∴BC=（）2=.
故选C.
本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．
6. 已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ）．
A. 当时，函数图象点 B. 当时，函数图象与轴有两个交点
C. 若，函数图象顶点始终在轴的下方 D. 若，当时，随的增大而减小
【正确答案】D

【详解】选项A，当时，函数解析式为，时，．所以当时，函数图像过点，选项A错误；选项B，时，函数解析式为，则，所以时，图像与轴有两个没有同的交点，选项B错误；选项C，函数图像顶点坐标，当时，，选项错误；选项D，二次函数图像对称轴为，若，则当时，随增大而增大．故选．
7. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为，设两三角形周长分别为，，则，解得，所以，即小三角形周长为．故选．
8. 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】设，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选．

9. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
【正确答案】C

【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，
所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠．
故选C．
10. 如图，等腰三个顶点在⊙上，直径，为弧上任意一点（没有与，重合），直线交延长线于点，，下列结论正确的是（ ）．
①若，则弧的长为；②若，则平分；
③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．

A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
【正确答案】B

【详解】如图，连接，

①∵，，
∴，
又，，
∴弧的长为，故①错误．
②∵，
∴，
又是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分，故②正确．
③∵，
∴，
在中，，即，
又，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴在中，．故③正确．
④在⊙中，，
在等腰中，，
又，，
即，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，，
∴（定值），故④正确．
综上，正确的结论有②③④，故选B.
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时要注意以上知识点的综合运用．
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么__________．
【正确答案】6

【详解】由线段是、的比例中项且线段，，可得且，解得．
12. 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____
【正确答案】5

【详解】已知二次函数，当时的函数值与时的函数值相等，由此可得二次函数图象的对称轴为，即，可得．
13. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．
【正确答案】

详解】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．

易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE
∴∠OEC=∠OCE=30°
∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形
∴=cos30°=，
∴λ6=
考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数
14. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为______cm.

【正确答案】20

【详解】【分析】根据扇形面积公式先求出半径AB，再根据BD＝2AD，求出BD.
【详解】由已得，
解得r=30,即AB=30cm
因为，BD＝2AD，BD+AD=AB
所以，BD=20cm,
故20
本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.
15. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_______．

【正确答案】或

【分析】分两种情况讨论：如图1，当∠＝90°，此时与A重合，M是BC的中点，进而可得结果；如图2，当∠＝90°，易得△是等腰直角三角形，从而可得CM＝，再根据折叠的性质和已知条件即得关于BM的等式，进一步即可求出结果．
【详解】解：①如图1，当∠＝90°，此时与A重合，M是BC的中点，
∴BM＝BC＝；

②如图2，当∠＝90°，
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴△是等腰直角三角形，
∴CM＝，

∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点为，
∴，
∴CM＝BM，
∵BC＝，
∴CM+BM＝BM+BM＝，
∴BM＝1，
综上所述，若△为直角三角形，则BM的长为或，
故1或．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、折叠的性质和解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题关键．
16. 实数，，用符号表示，两数中较小的数，如，因此，若，则__________．若，则满足__________．
【正确答案】 ①. 或 ②.

【详解】若，
则①当时，，此时需满足，
，得，（舍去）．
②当时，且，
得（设），，
故空填或．
若，则，
∵，
∴，，
故第二空答案为．
点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目中所给的信息获得解决问题的方法是解决这类问题的基本思路．
三、解 答 题（本题有7个小题，共66分）
17. 已知．
（）求的值．
（）如果，求的值．
【正确答案】（）2；（）或．

【分析】设则，，，分别代入（1）、（2）求解即可．
【详解】解：令，则，，，
（）∴．
（）由可得，，
解得或，
∵，
且或时，故能满足，
经检验可取或，
∴或．
本题考查了解一元二次方程及比例的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
18. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE=1.5．

【分析】（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；
（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．
【详解】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1
∴AB：CB=BD：BA
∵∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CBA
∴△ABD∽△CDE
∴AB：BD=CD：D
∴2：1=3：DE
∴DE=1.5．

19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求所在圆的半径r的长；
（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
【正确答案】（1）34 （2）没有需要采取紧急措施，见解析

【分析】（1）连接OA，根据题意，AD=，OD=r-PD，在直角三角形ADO中，实施勾股定理求解即可．
（2）连接，根据题意，，OE=r-PE，在直角三角形中，实施勾股定理，求出的长，与30比较大小，大于30即没有需要，反之，需要．
【小问1详解】
解：连结OA，

由题意得：AD＝AB＝30，OD＝(r−18)，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：
，
解得，r＝34．
【小问2详解】
解：连结，

∵OE＝OP−PE＝30，
∴在Rt△A′EO中，
由勾股定理得：，
∴，
解得：＝16．
∴＝32．
∵＝32＞30，
∴没有需要采取紧急措施．
本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
20. 探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：
（）下表是与的几组对应值．



























函数的自变量的取值范围是__________，的值为__________．
（）描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的大致图象．
（）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有__________个实数根．
②方程有__________个实数根．
③函数的图象，写出该函数的一条性质__________．

【正确答案】（），；（）图象见解析；（）①，1；②；③函数没有值或函数没有最小值或函数图像没有第四象限（答案没有）．

【分析】（1）根据分式的分母没有为零确定出自变量x的取值范围为x≠1，把x=3代入函数的解析式求得m= ；
（2）在坐标系中描出根据表中各对对应值为坐标的点，连接画出函数图象即可；
（3）①观察图象即可得：函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根；
②观察图象即可得方程有3个实数根；
③根据函数图象写出该函数的一条性质即可，答案没有，正确即可．
【详解】解：（）由题意可得，，
故答案为，．
（）如图所示．

（）①由图像可得： 函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根．
故；．
②方程有3个实数根．
故3

③函数没有值或函数没有最小值或函数图像没有第四象限（答案没有）．
21. 夏季空调供没有应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若每台空调成本价（日生产量没有超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪获得的利润，利润是多少.
【正确答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2），第5天，46000元.

【详解】试题分析：（1）根据接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式；
（2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价﹣每台空调成本价﹣增加的其他费用）×生产量即可得出答案．
试题解析：（1）∵接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，
∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；
（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，
∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当x=5时，W值=1840×5+36800=46000；
当5＜x≤10时，
W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，
∴当x=6时，W值=45760元．
∵46000＞45760，
∴当x=5时，W，且W值=46000元．
综上所述：．
考点：二次函数的应用；分段函数.
22. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(没有与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积？并求这个面积S．
【正确答案】（1）略
（2）
（3）

【详解】解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．
而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．
∴AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．
∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．
又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝．
从而PC＝PE＋EC＝．由(1)得CD＝PC＝
(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝PC·CD．由(1)可知，CD＝PC．
∴S△PCD＝PC2．故PC时，S△PCD取得值；
而PC为直径时，∴S△PCD的值S＝×52＝．
23. 已知函数（，为实数）．
（）当，取何值时，函数是二次函数．
（）若它是一个二次函数，假设，那么：
①它一定哪个点？请说明理由．
②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．
【正确答案】（）且时，函数是二次函数；（）一定和；（）．

【详解】试题分析：（1）根据二次函数的定义可得，，即可求得m、n的取值；（2）①由函数是一个二次函数，可得m=2，再把当 ，代入函数解析式，求得y的值，即可判定函数图象点的坐标；②函数的对称轴为，当，随增大而增大，且在时函数取得最小值，即可得，由此求得n的取值范围.
试题解析：
（）函数为二次函数时，
需满足，，即，
∴且时，函数是二次函数．
（）若是二次函数，则，
于是，
当时，，
时，，
∴一定和．
（）由题意可得，函数的对称轴为，
当，随增大而增大，
且在时函数取得最小值，
需满足，
解得．


2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题4分，共32分）
1. 下列图形中既是对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 方程x2＝x的根是( )
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝0 或x＝1 D. x＝0 或x＝﹣1
3. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A （-1，8） B. （1，8） C. （-1，2） D. （1，-4）
4. 若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是(　　)
A. 45 C. 2.5 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　）
A. B. C. D.
7. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
8. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A abc>0 B. a+b+c>0 C. c<0 D. b<0
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 方程(x+3)(x-2)=0的解是___________________.
10. 点A的坐标是(－6，8)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_________，点A关于y轴对称的点的坐标是_________，点A关于原点对称的点的坐标是_________.
11. 已知方程的两个解分别为、，则的值为_______．
12. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．

13. ⊙O的半径为5cm，AB,CD是⊙O的两条弦，AB‖CD,AB=8，CD=6，AB和CD之间的距离是___________________.
14. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的B23的坐标为_______________.

三、解 答 题（共8题，共70分）
15. 选用适当的方法，解下列方程：
（1）(x-1)2=3 （2）2x2-5x+3=0
16. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
17. 已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示.
(1)试求该二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;
(2)观察图象回答,x何值时y的值大于0?

18. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）写出A、B、C三点坐标
（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标.

19. 已知关于x的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0.
（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；
（2）任取一个k值，求出方程的两个没有相等实数根.
20. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7


（1）指出旋转和旋转角度．
（2）求DE的长度．
（3）BE与DF垂直吗？ 说明理由．
21. 某地牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款．天收到捐款元，第三天收到捐款元．
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
按照中收到捐款增长率没有变，该单位三天一共能收到多少捐款？
22. 已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．
（1）求证：EG与相切．
（2）求∠EBG的度数．

23. 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点B、点C的坐标；
（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标.




2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题4分，共32分）
1. 下列图形中既是对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】依据对称图形及轴对称图形的概念和性质，逐一判断即可.
【详解】A、此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
本题考查了图形的对称性的识别,依据对称图形及轴对称图形的概念和性质.一个图形绕着点旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做对称图形,这个点称为对称.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形关于这条直线对称(轴对称),这条直线就是对称轴.
2. 方程x2＝x的根是( )
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝0 或x＝1 D. x＝0 或x＝﹣1
【正确答案】C

【详解】解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选C．
3. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A. （-1，8） B. （1，8） C. （-1，2） D. （1，-4）
【正确答案】A

【详解】可用配方法即得顶点坐标（—1,8）或用顶点坐标公式直接顶点坐标，故选A
4. 若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是(　　)
A. 45 C. 2.5 【正确答案】D

【详解】解：∵⊙O的直径是5，∴⊙O的半径为2.5，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜2.5．故选D．
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据配方法解一元二次方程步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】解：
移项得：
方程两边同时加上项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．
【详解】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到：y=3x2+2，
再向右平移3个单位得到：y=3（x-3）2+2．
故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2．
故选D．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
7. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
【正确答案】D

【详解】【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．

本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
8. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A. abc>0 B. a+b+c>0 C. c<0 D. b<0
【正确答案】B

【详解】解：抛物线开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，则b＜0，抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以A选项，C选项、D选项都错误；
由于x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，所以B选项正确．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 方程(x+3)(x-2)=0的解是___________________.
【正确答案】，.

【详解】解：（x+3）•（x﹣2）=0，
∴x+3=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=2，x2=﹣3．
故答案为x1=2，x2=﹣3．
10. 点A的坐标是(－6，8)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_________，点A关于y轴对称的点的坐标是_________，点A关于原点对称的点的坐标是_________.
【正确答案】 ①. （-6，-8） ②. （6，8） ③. （6，-8）

分析】
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标没有变，纵坐标为相反数，
∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣6，8），
∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标没有变，
∴点A关于y轴对称的点的坐标是（6，8），
∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，
∴点A关于原点对称点的坐标是（6，﹣8），
故答案为（﹣6，8），（6，8），（6，﹣8）．
11. 已知方程的两个解分别为、，则的值为_______．
【正确答案】．

【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2和的值，然后代入计算即可．
【详解】根据题意可得，，
．
故．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．
12. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．

【正确答案】1.6##

【详解】解：如图：

∵AB=12m，OE⊥AB，OA=1m，
∴AE=0.8m，
∴OE=
∵水管水面上升了0.2m，
∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，
∴CF=m，
∴CD=1.6m．
故答案为1.6．
13. ⊙O的半径为5cm，AB,CD是⊙O的两条弦，AB‖CD,AB=8，CD=6，AB和CD之间的距离是___________________.
【正确答案】1cm或7cm

【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为1cm或7cm．

点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解
14. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的B23的坐标为_______________.

【正确答案】(93,0)

【详解】利用旋转的性质得，每3次一个循环（即三次旋转回到原来的状态），利用23=3×7+2得△23中A23的坐标为（9+6×12+9，0）.
解：△3中的A3的坐标为（9，0）
因为△OAB连接作翻转变换，每3次一个循环（即三次旋转回到原来的状态），
而23=3×7+2，
∴△23中的A23的坐标为（9+6×12+9，0），A23（90，0）
故答案为（90，0）
“点睛”本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度没有大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．
三、解 答 题（共8题，共70分）
15. 选用适当的方法，解下列方程：
（1）(x-1)2=3 （2）2x2-5x+3=0
【正确答案】(1)，；（2），.

【详解】试题分析：（1）利用直接开方法即可求解；
（2）利用十字相乘法分解即可求解．
试题解析：解：（1）x﹣1=± ，∴x=1±，∴，；
（2）（x﹣1）（2x﹣3）=0，∴x1=1或x2=．
16. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
【正确答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5

【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD＝CD＝5 ；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．
【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝
∵AD平分∠CAB，
∴ ，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．

本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．

17. 已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示.
(1)试求该二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;
(2)观察图象回答,x何值时y的值大于0?

【正确答案】（1）y=x2-5x+4，顶点坐标为；（2）x<1或x>4.

【详解】试题分析：（1）由图知，该二次函数（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；
（2）观察图象即可得出结论．
试题解析：解：（1）根据二次函数y=ax2﹣5x+c的图象可得：，解得a=1，c=4；所以这个二次函数的解析式是y=x2﹣5x+4；
∵y=x2﹣5x+4= ，∴它的图象的顶点坐标；
（2）观察图象可得：当x<1或x>4时，y＞0．
18. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）写出A、B、C三点的坐标
（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标.

【正确答案】(1)A(4,4),B(-2,2)，C(3,0)；（2）作图见解析，A1（-4，-4），B1（2，-2），C1（-3，0）

【详解】试题解析：（1）根据图中直角坐标系，得出A、B、C的坐标即可；
（2）先作出A、B、C关于原点的对称点，连接即可．
试题解析：解：（1）A(4，4)，B(-2，2)，C(3，0)；
（2）如图，A1（-4，-4），B1（2，-2），C1（-3，0）

19. 已知关于x的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0.
（1）当方程有两实数根时，求k取值范围；
（2）任取一个k值，求出方程的两个没有相等实数根.
【正确答案】（1）k≤；（2） ，.

【详解】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的没有等式，求出k的取值范围；
（2）先确定k=1或2，再根据方程的根都是整数，可知20-8k是完全平方数，即可求k的值．
解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0中，
∴a=1，b=2，c=2k-4，
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴△=b2-4ac=20-8k＞0，
∴k＜；
（2）∵k为正整数，k＜，
∴k=1或2，
∵方程的根都是整数，
∴20-8k是完全平方数，
∴k=2．
“点睛“本题考查一元二次方程的根的问题，考查学生的计算能力，正确运用一元二次方程的根的判别式是关键．
20. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7


（1）指出旋转和旋转角度．
（2）求DE的长度．
（3）BE与DF垂直吗？ 说明理由．
【正确答案】（1）旋转为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析

【分析】（1）先根据正方形的性质得到：△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转和旋转角度．
（2）由（1）这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；
（3）延长BE与DF相交于点G，得到∠GDE+∠DEG=90°即可解答；
【详解】（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转为点A，旋转角为∠BAD=90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
此题考查旋转的性质和正方形的性质，解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转的距离相等以及每一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转；②旋转方向；③旋转角度．

21. 某地牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款．天收到捐款元，第三天收到捐款元．
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
按照中收到捐款的增长率没有变，该单位三天一共能收到多少捐款？
【正确答案】(1)10%;(2) 该单位三天一共能收到元捐款．

【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；
（2）天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第二天收到捐款钱数，依次列式子解答即可.
【详解】（1）设捐款增长率为，根据题意列方程得，
，
解得：，（没有合题意，舍去），
答：捐款增长率为．
第二天收到捐款为：（元）．
该单位三天一共能收到的捐款为：（元）．
答：该单位三天一共能收到元捐款．
本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第三天收到捐款钱数.
22. 已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．
（1）求证：EG与相切．
（2）求∠EBG的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）45°.

【详解】试题分析：（1）过点B作BF⊥EG，垂足为F，先证得△ABE≌△FBE，得出BF=BA，根据切线的判定即可证得结论；
（2）由△ABE≌△FBE得出∠FBE=∠ABE= ∠ABF，然后根据切线长定理得出GF=GC，进而证得∠FBG=∠CBG=∠FBC，从而得出∠EBG=∠ABC=45°．
试题解析：（1）过点B作BF⊥EG，垂足为F，

∴∠BFE=90°
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，
∵∠BEG=∠BEA，BE=BE， ∴△ABE≌△FBE， ∴BF=BA，
∵BA为的半径，∴BF为的半径，∴EG与相切；
（2）由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠1=∠ABE=∠ABF，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，
由（1）可得EG与相切，∴GF=GC，
∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠2=∠CBG=∠FBC，
∴∠EBG=∠1+∠2= (∠ABF+∠FBC)= ∠ABC=45°
考点：切线的判定
23. 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点B、点C的坐标；
（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标.

【正确答案】（1）；（2）B（-1，0），C（0，3）；（3）（2，3），（1+，-3）或（1-，3）.

【分析】（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；
（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；
（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的值，然后分类讨论，求出点D的坐标．
【详解】解：(1) ∵ 函数过A(3，0)，
∴ －9＋6＋m＝0，即m＝3.
∴ 该函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.
又∵当－x2＋2x＋3＝0时，x1＝－1，x2＝3，
∴点B的坐标为(－1，0) .
(2)C点坐标为(0，3)，
S△ABC＝＝6.
(3)∵S△ABD＝S△ABC＝6，
∴S△ABD＝＝6.∴|h|＝3.
①当h＝3时，－x2＋2x＋3＝3，
解得x1＝0，x2＝2.
∴D点坐标为(2，3)；
②当h＝－3时，－x2＋2x＋3＝－3，
解得x1＝1＋，x2＝1－.
∴D点坐标为(1＋，－3)，(1－，－3)．
综上所述，D点坐标为(2，3)，(1＋，－3) ，(1－，－3) .