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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、项系数和常数项分别为 ( )
A. 2，3，－6 B. 2，－3，18 C. 2，－3，6 D. 2，3，6
2. 为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 ( )
A. 95％ B. 96％ C. 97％ D. 98％
3. 已知函数y＝(m＋1)是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
4. 下列说法中正确的是( )
A. 在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3
B. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝
C. tan30°＋tan60°＝1
D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋
5. 如图，以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
9. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A 3 B. 3或 C. 3或 D.
二、填 空 题
11. 已知，则 ________.
12. 如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则___
13. 从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_________人．
14. 在△ABC中，若co＝，tanA＝，且∠A、∠B为锐角，则△ABC是_________三角形．
15. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．
16. 如图，函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出没有等式＜kx+b的解集是_______．
17 直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．
18. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)
三、解 答 题
19. 解方程：（1）3x2－6x＋6＝0；（2）2(x－3) 2＝x2－9．
20. 已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求m 取值范围；
（2）当x1＝1时，求另一根x,2的值．
21. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了人员和设备迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小没有同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力没有变时，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强多少？
22. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
23. 如图，直线 AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在象限交于点C(4，n)，求函数和反比例函数的解析式．
24. 5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样了该市部分18～65岁的市,民，下图是根据结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样的市民总人数为 ；
（2）图1中m 的值是 ；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识没有足”的人数．
25. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、项系数和常数项分别为 ( )
A 2，3，－6 B. 2，－3，18 C. 2，－3，6 D. 2，3，6
【正确答案】B
详解】试题分析：要确定项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解：方程2x2=3（x﹣6），
去括号，得2x2=3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18=0，
所以，二次项系数、项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故选B．
考点：一元二次方程的一般形式．
2. 为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 ( )
A. 95％ B. 96％ C. 97％ D. 98％
【正确答案】B
【详解】.
故选B.
3. 已知函数y＝(m＋1)是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【正确答案】B
【详解】由题意得,解得m=2,图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故选B.
4. 下列说法中正确的是( )
A. 在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3
B. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝
C. tan30°＋tan60°＝1
D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋
【正确答案】B
【分析】根据三角函数的定义及相关角的三角函数之间的关系综合解答．
【详解】解：A．在Rt△ABC中，若tanA=，由于没有指明直角，也没有给出具体某条边的长度，所以无法确定边长，故A错误．
B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝，故B正确．
C．tan30°＋tan60°=，故C错误，
D．tan75°=tan（45°+30°）==，故D错误．
故选B．
本题主要考查锐角三角函数的定义和角的三角函数值，比较简单．
5. 如图，以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选B．
考点：位似变换．
6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【详解】∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.
∴选择甲参赛，故选A．
考点：方差；算术平均数．
8. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示
设OA=a，BF=b，
∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a ==48，
解得：a=10，或a=-10（舍去），
∴AM=8，OM=6
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，
∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40
故选：D
解反比例函数图象与几何图形的面积 问题一般分为两类：一类是根据面积求函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.
9. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．
10. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A 3 B. 3或 C. 3或 D.
【正确答案】B
【详解】,，AQ=，
,，AQ=3.
故选B.
点睛：相似常形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
二、填 空 题
11. 已知，则 ________.
【正确答案】
【详解】由题意得,
,
=.
故答案为
12. 如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则___
【正确答案】2.
【详解】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.
考点：相似三角形的判定与性质.
13. 从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_________人．
【正确答案】3000人
【详解】人.
答案为3000人.
14. 在△ABC中，若co＝，tanA＝，且∠A、∠B为锐角，则△ABC是_________三角形．
【正确答案】直角
【详解】co＝，tanA＝，所以∠B=30°，∠A=60°，
所以∠C=90°.
所以三角形是直角三角形.
故答案为直角.
15. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．
【正确答案】210
【详解】过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270（cm），
∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．
∴AC的长度是210cm．
16. 如图，函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出没有等式＜kx+b的解集是_______．
【正确答案】1＜x＜4
【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出没有等式的解集即可．
【详解】解： ∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，
∴没有等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，
故1＜x＜4．
本题考查反比例函数与函数的交点问题．
17. 直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．
【正确答案】-3
【详解】把点代入直线和双曲线有y1=, y2=,点关于原点对称x1=-x2,y1=-y2,
所以4x1y2－3x2y1＝-4x2y2－3x2y2=-12+9=-3.
18. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)
【正确答案】②③
【详解】设边长是4，则CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF=，
所以EF=，AE=. 所以 +=,所以AE⊥EF；③正确.
∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C,
所以△ABE∽△ECF②正确.
故答案为②③.
三、解 答 题
19. 解方程：（1）3x2－6x＋6＝0；（2）2(x－3) 2＝x2－9．
【正确答案】（1）无解；（2）x1=3，x2=9.
详解】试题分析：(1)利用公式法.(2)利用因式分解法解方程.
试题解析：
（1）3x2－6x＋6＝0；
x2－2x＋2＝0,
a=1,b=-2,c=2,
无解.
（2）2(x－3) 2＝x2－9,
2(x－3) 2＝(x－3)(x+3),
2(x－3) 2-(x－3)(x+3)=0
(x－3)(2x-6-x-3)=0,
(x-3)(x-9)=0,
x1=3； x2=9.
20. 已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求m 的取值范围；
（2）当x1＝1时，求另一根x,2的值．
【正确答案】（1）m<；（2）x2＝2．
【详解】试题分析：（1）利用根与系数的关系求.(2)利用韦达定理代入求值.
试题解析：
（1）由题意得：Δ>0，即：9－4m>0， ∴m<；
（2）∵x1+x2=3；∴x2＝3－x1＝3－1＝2．
点睛：一元二次方程的根的判别式是,
△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.
△>0说明方程有两个没有同实数解,
△=0说明方程有两个相等实数解,
△<0说明方程无实数解.
实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.
(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.
21. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了人员和设备迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小没有同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力没有变时，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
【正确答案】（1）p＝；（2）当S＝0.2时，p＝3000，即压强是3000Pa．
【详解】试题分析：（1）图象过A点，待定系数法求函数.(2)代入函数求值.
试题解析：(1)设p=过A(1.5,400)，所以k=600.
(2) 当S＝0.2时, p＝=3000，即压强是3000Pa.
22. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【正确答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
23. 如图，直线 AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在象限交于点C(4，n)，求函数和反比例函数的解析式．
【正确答案】函数的解析式为y＝x＋1；反比例函数的解析式为y＝
【详解】试题分析：设函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．
试题解析：设函数的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，
解得：，
∴函数的解析式为y=x+1；
设反比例函数的解析式为y=，
把C（4，n）代入得：n=3，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
24. 5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样了该市部分18～65岁的市,民，下图是根据结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样的市民总人数为 ；
（2）图1中m 的值是 ；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识没有足”的人数．
【正确答案】（1）1500人；（2）315；（3）50.4°；（4）42（万人）
【分析】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度没有够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度没有够占28%，总数=420÷28%；
（2）用总人数×认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比即可；
（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体的方法，用200万×样本中认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比．
【详解】解：（1）这次接受随机抽样的市民总人数为：420÷28%=1500；
故1500；
（2）利用总人数×认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比，
得出：m=1500×21%=315；
故315；
（3）根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，
得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360×=50.4°；
（4）根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识没有足”的人数为：200×21%=42（万人）．
此题主要考查了条形统计图与扇形图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
25. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,
∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．
（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，
∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只需一个实数根 D. 没有实数根
2. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A. 反比例函数 B. 反比例函数 C. 函数 D. 二次函数
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小
6. 将直角三角形的三边都扩大相反的倍数后，得到的三角形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
7. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，类似比为2∶1，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
9. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1
C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1
10. 下列命题中，正确是（ ）
A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只需一条
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D. 位似图形一定是类似图形
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
12. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．
13. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．
14. △ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．
15. 从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取2名先生是甲和乙的概率为 ________．
16. 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．
17. 已知，那么=________．
18. 对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长
20. 巴中市某楼盘预备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相反，求平均每次下调的百分率．
21. 解方程：．
22. 已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
23. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B挪动，不断到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D挪动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间距离是为10cm．
24. 某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月添加，3月份利润比2月份的利润添加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相反，求这个增长率．
四、综合题（共10分）
25. 某气球内充满了一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了起见，气体的体积应不小于多少？
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只需一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】A
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．
故选A．
2. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；
∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=．
故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A. 反比例函数 B. 反比例函数 C. 函数 D. 二次函数
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．
由题意得2πrL=4，
则，
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．
故选B．
考点：本题考查了反比例函数的定义
点评：熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
5. 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小
【正确答案】C
【详解】解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
6. 将直角三角形的三边都扩大相反的倍数后，得到的三角形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
【正确答案】A
【详解】根据题意，新三角形与原三角形对应边成比例，
所以两三角形类似，
所以得到的三角形是直角三角形．
故选A．
7. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，
其中只需（1，-1）在函数y=x-2图象上，
所以点在函数y=x-2图象上的概率=．
故选：D．
本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展现一切等可能的结果，再找出某所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个的概率．也考查了点在函数图形上，则点的横纵坐标满足函数的解析式．
8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，类似比为2∶1，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据位似的性质，减少后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选D
考点：位似变换
9. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1
C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1
【正确答案】C
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式.
【详解】解: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），
∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，
把（0，3）分别代入得a=1，
所以y=（x-1）2-1．
故选C
次要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常运用二次函数的顶点式来求解析式．熟记顶点式公式：y=a（x-h）2+k是解题关键．
10. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只需一条
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D. 位似图形一定是类似图形
【正确答案】D
【详解】分析：根据真假命题的定义，逐一选项进行分析即可得出答案．
解答：解：A、过直线外一点，有且只需一条直线和这条直线平行，故本选项错误，
B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误，
C、此角应该为两边的夹角才能符合SAS，故本选项错误，
D、位似图形一定是类似图形，故本选项正确，
故选D．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
【正确答案】直线x=2
【详解】解：x= =﹣=2．故答案为直线x=2．
12. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．
【正确答案】5
【详解】延伸BA，与y轴交于点C．
∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴．
∵A是反比例函数y1=图象上一点，B为反比例函数y2= (x>0) 的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC= ．
∵S△AOB=2，即，
解得：k=5．
故答案为5．
13. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．
【正确答案】y=（x+1）2﹣2
【详解】分析：平移的与解析式的关系：左右平移，横坐标变化（左加右减），上下平移，纵坐标变化（上加下减）；
解：∵二次函数y=x2的图象向左移1个单位，再向下移2个，
∴y－2=（x+1）2,即y= (x+1)2﹣2
故答案是y= (x+1)2﹣2．
14. △ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．
【正确答案】
【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CAB，
∴，即AB2=BC•BD，∵AB=2，BC=3，∴BD=，则CD=BC-BD=3-=．
15. 从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取的2名先生是甲和乙的概率为 ________．
【正确答案】
分析】采用列举法求概率．
【详解】解：随机抽取的一切可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只需一种情况，则P（抽取的2名先生是甲和乙）=1÷6=．
故
本题考查概率的计算，标题比较简单．
16. 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．
【正确答案】2
【详解】解：∵x=1是方程x2﹣bx+2=0的一个根，∴x1x2==2，∴1×x2=2，则方程的另一个根是：2．故答案为2．
17. 已知，那么=________．
【正确答案】﹣
【详解】分析：由，得出b= ,再代入，即可求出；
解：∵，
∴b=，
把b=代入中，可得：
故答案是-．
18. 对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
【正确答案】﹣2＜x＜0．
【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为﹣2＜x＜0．
考点：反比例函数的性质．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长
【正确答案】420cm．
【分析】根据正五边形和正六边形周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．
【详解】解：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正五边形的周长为(cm)．
又由于两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm．
答：这两段铁丝的总长为420cm．
考点: 一元二次方程的运用.
20. 巴中市某楼盘预备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相反，求平均每次下调的百分率．
【正确答案】10%
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．
【详解】设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10% .
本题考查了一元二次方程的运用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
21. 解方程：．
【正确答案】x=4．
【详解】试题分析：首先将方程移项、两边平方、整理，转化为整式方程，然后求解即可处理成绩．
试题解析：解：∵，∴x2﹣x﹣12=0，解得：x1=4，x2=﹣3．
检验：x1=4是原方程的根，x2=﹣3是增根，舍去．
∴原方程的根是x=4．
点睛：本题次要考查了在理方程的求解成绩；解题的关键是化在理方程为有理方程，然后求解．
22. 已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
【正确答案】m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【详解】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
试题解析：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
23. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B挪动，不断到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D挪动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．
【正确答案】（1）5秒；（2）P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【分析】当运动工夫为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM=6cm，利用勾股定理PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：当运动工夫为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得：×（16-3t+2t）×6=33，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1=，t2=．
答：P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
本题考查了一元方程的运用以及一元二次方程的运用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．
24. 某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月添加，3月份的利润比2月份的利润添加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相反，求这个增长率．
【正确答案】20%
【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润添加4.8万元”列方程求解．
【详解】设这个增长率为x．
依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0 2=20%．
答：这个增长率是20%．
四、综合题（共10分）
25. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了起见，气体的体积应不小于多少？
【正确答案】（1）；（2）；（3）不小于
【分析】（1）根据题意可知p与V的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．
【详解】解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa；
（3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3．
本题考查了反比例函数的运用，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键．
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、项系数和常数项分别为 ( )
A. 2，3，－6 B. 2，－3，18 C. 2，－3，6 D. 2，3，6
2. 为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 ( )
A. 95％ B. 96％ C. 97％ D. 98％
3. 已知函数y＝(m＋1)是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
4. 下列说法中正确的是( )
A. 在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3
B. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝
C. tan30°＋tan60°＝1
D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋
5. 如图，以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
9. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A 3 B. 3或 C. 3或 D.
二、填 空 题
11. 已知，则 ________.
12. 如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则___
13. 从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_________人．
14. 在△ABC中，若co＝，tanA＝，且∠A、∠B为锐角，则△ABC是_________三角形．
15. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．
16. 如图，函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出没有等式＜kx+b的解集是_______．
17 直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．
18. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)
三、解 答 题
19. 解方程：（1）3x2－6x＋6＝0；（2）2(x－3) 2＝x2－9．
20. 已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求m 取值范围；
（2）当x1＝1时，求另一根x,2的值．
21. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了人员和设备迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小没有同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力没有变时，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强多少？
22. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
23. 如图，直线 AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在象限交于点C(4，n)，求函数和反比例函数的解析式．
24. 5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样了该市部分18～65岁的市,民，下图是根据结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样的市民总人数为 ；
（2）图1中m 的值是 ；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识没有足”的人数．
25. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、项系数和常数项分别为 ( )
A 2，3，－6 B. 2，－3，18 C. 2，－3，6 D. 2，3，6
【正确答案】B
详解】试题分析：要确定项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解：方程2x2=3（x﹣6），
去括号，得2x2=3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18=0，
所以，二次项系数、项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故选B．
考点：一元二次方程的一般形式．
2. 为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 ( )
A. 95％ B. 96％ C. 97％ D. 98％
【正确答案】B
【详解】.
故选B.
3. 已知函数y＝(m＋1)是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【正确答案】B
【详解】由题意得,解得m=2,图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故选B.
4. 下列说法中正确的是( )
A. 在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3
B. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝
C. tan30°＋tan60°＝1
D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋
【正确答案】B
【分析】根据三角函数的定义及相关角的三角函数之间的关系综合解答．
【详解】解：A．在Rt△ABC中，若tanA=，由于没有指明直角，也没有给出具体某条边的长度，所以无法确定边长，故A错误．
B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝，故B正确．
C．tan30°＋tan60°=，故C错误，
D．tan75°=tan（45°+30°）==，故D错误．
故选B．
本题主要考查锐角三角函数的定义和角的三角函数值，比较简单．
5. 如图，以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选B．
考点：位似变换．
6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【详解】∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.
∴选择甲参赛，故选A．
考点：方差；算术平均数．
8. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示
设OA=a，BF=b，
∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a ==48，
解得：a=10，或a=-10（舍去），
∴AM=8，OM=6
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，
∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40
故选：D
解反比例函数图象与几何图形的面积 问题一般分为两类：一类是根据面积求函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.
9. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．
10. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A 3 B. 3或 C. 3或 D.
【正确答案】B
【详解】,，AQ=，
,，AQ=3.
故选B.
点睛：相似常形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
二、填 空 题
11. 已知，则 ________.
【正确答案】
【详解】由题意得,
,
=.
故答案为
12. 如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则___
【正确答案】2.
【详解】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.
考点：相似三角形的判定与性质.
13. 从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_________人．
【正确答案】3000人
【详解】人.
答案为3000人.
14. 在△ABC中，若co＝，tanA＝，且∠A、∠B为锐角，则△ABC是_________三角形．
【正确答案】直角
【详解】co＝，tanA＝，所以∠B=30°，∠A=60°，
所以∠C=90°.
所以三角形是直角三角形.
故答案为直角.
15. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．
【正确答案】210
【详解】过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270（cm），
∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．
∴AC的长度是210cm．
16. 如图，函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出没有等式＜kx+b的解集是_______．
【正确答案】1＜x＜4
【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出没有等式的解集即可．
【详解】解： ∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，
∴没有等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，
故1＜x＜4．
本题考查反比例函数与函数的交点问题．
17. 直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．
【正确答案】-3
【详解】把点代入直线和双曲线有y1=, y2=,点关于原点对称x1=-x2,y1=-y2,
所以4x1y2－3x2y1＝-4x2y2－3x2y2=-12+9=-3.
18. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)
【正确答案】②③
【详解】设边长是4，则CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF=，
所以EF=，AE=. 所以 +=,所以AE⊥EF；③正确.
∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C,
所以△ABE∽△ECF②正确.
故答案为②③.
三、解 答 题
19. 解方程：（1）3x2－6x＋6＝0；（2）2(x－3) 2＝x2－9．
【正确答案】（1）无解；（2）x1=3，x2=9.
详解】试题分析：(1)利用公式法.(2)利用因式分解法解方程.
试题解析：
（1）3x2－6x＋6＝0；
x2－2x＋2＝0,
a=1,b=-2,c=2,
无解.
（2）2(x－3) 2＝x2－9,
2(x－3) 2＝(x－3)(x+3),
2(x－3) 2-(x－3)(x+3)=0
(x－3)(2x-6-x-3)=0,
(x-3)(x-9)=0,
x1=3； x2=9.
20. 已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求m 的取值范围；
（2）当x1＝1时，求另一根x,2的值．
【正确答案】（1）m<；（2）x2＝2．
【详解】试题分析：（1）利用根与系数的关系求.(2)利用韦达定理代入求值.
试题解析：
（1）由题意得：Δ>0，即：9－4m>0， ∴m<；
（2）∵x1+x2=3；∴x2＝3－x1＝3－1＝2．
点睛：一元二次方程的根的判别式是,
△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.
△>0说明方程有两个没有同实数解,
△=0说明方程有两个相等实数解,
△<0说明方程无实数解.
实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.
(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.
21. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了人员和设备迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小没有同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力没有变时，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
【正确答案】（1）p＝；（2）当S＝0.2时，p＝3000，即压强是3000Pa．
【详解】试题分析：（1）图象过A点，待定系数法求函数.(2)代入函数求值.
试题解析：(1)设p=过A(1.5,400)，所以k=600.
(2) 当S＝0.2时, p＝=3000，即压强是3000Pa.
22. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【正确答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
23. 如图，直线 AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在象限交于点C(4，n)，求函数和反比例函数的解析式．
【正确答案】函数的解析式为y＝x＋1；反比例函数的解析式为y＝
【详解】试题分析：设函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．
试题解析：设函数的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，
解得：，
∴函数的解析式为y=x+1；
设反比例函数的解析式为y=，
把C（4，n）代入得：n=3，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
24. 5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样了该市部分18～65岁的市,民，下图是根据结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样的市民总人数为 ；
（2）图1中m 的值是 ；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识没有足”的人数．
【正确答案】（1）1500人；（2）315；（3）50.4°；（4）42（万人）
【分析】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度没有够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度没有够占28%，总数=420÷28%；
（2）用总人数×认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比即可；
（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体的方法，用200万×样本中认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比．
【详解】解：（1）这次接受随机抽样的市民总人数为：420÷28%=1500；
故1500；
（2）利用总人数×认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比，
得出：m=1500×21%=315；
故315；
（3）根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，
得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360×=50.4°；
（4）根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识没有足”的人数为：200×21%=42（万人）．
此题主要考查了条形统计图与扇形图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
25. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,
∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．
（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，
∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只需一个实数根 D. 没有实数根
2. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A. 反比例函数 B. 反比例函数 C. 函数 D. 二次函数
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小
6. 将直角三角形的三边都扩大相反的倍数后，得到的三角形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
7. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，类似比为2∶1，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
9. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1
C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1
10. 下列命题中，正确是（ ）
A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只需一条
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D. 位似图形一定是类似图形
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
12. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．
13. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．
14. △ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．
15. 从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取2名先生是甲和乙的概率为 ________．
16. 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．
17. 已知，那么=________．
18. 对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长
20. 巴中市某楼盘预备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相反，求平均每次下调的百分率．
21. 解方程：．
22. 已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
23. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B挪动，不断到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D挪动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间距离是为10cm．
24. 某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月添加，3月份利润比2月份的利润添加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相反，求这个增长率．
四、综合题（共10分）
25. 某气球内充满了一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了起见，气体的体积应不小于多少？
2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只需一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】A
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．
故选A．
2. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；
∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=．
故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A. 反比例函数 B. 反比例函数 C. 函数 D. 二次函数
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．
由题意得2πrL=4，
则，
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．
故选B．
考点：本题考查了反比例函数的定义
点评：熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
5. 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小
【正确答案】C
【详解】解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
6. 将直角三角形的三边都扩大相反的倍数后，得到的三角形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
【正确答案】A
【详解】根据题意，新三角形与原三角形对应边成比例，
所以两三角形类似，
所以得到的三角形是直角三角形．
故选A．
7. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，
其中只需（1，-1）在函数y=x-2图象上，
所以点在函数y=x-2图象上的概率=．
故选：D．
本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展现一切等可能的结果，再找出某所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个的概率．也考查了点在函数图形上，则点的横纵坐标满足函数的解析式．
8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，类似比为2∶1，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据位似的性质，减少后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选D
考点：位似变换
9. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1
C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1
【正确答案】C
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式.
【详解】解: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），
∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，
把（0，3）分别代入得a=1，
所以y=（x-1）2-1．
故选C
次要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常运用二次函数的顶点式来求解析式．熟记顶点式公式：y=a（x-h）2+k是解题关键．
10. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只需一条
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D. 位似图形一定是类似图形
【正确答案】D
【详解】分析：根据真假命题的定义，逐一选项进行分析即可得出答案．
解答：解：A、过直线外一点，有且只需一条直线和这条直线平行，故本选项错误，
B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误，
C、此角应该为两边的夹角才能符合SAS，故本选项错误，
D、位似图形一定是类似图形，故本选项正确，
故选D．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
【正确答案】直线x=2
【详解】解：x= =﹣=2．故答案为直线x=2．
12. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．
【正确答案】5
【详解】延伸BA，与y轴交于点C．
∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴．
∵A是反比例函数y1=图象上一点，B为反比例函数y2= (x>0) 的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC= ．
∵S△AOB=2，即，
解得：k=5．
故答案为5．
13. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．
【正确答案】y=（x+1）2﹣2
【详解】分析：平移的与解析式的关系：左右平移，横坐标变化（左加右减），上下平移，纵坐标变化（上加下减）；
解：∵二次函数y=x2的图象向左移1个单位，再向下移2个，
∴y－2=（x+1）2,即y= (x+1)2﹣2
故答案是y= (x+1)2﹣2．
14. △ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．
【正确答案】
【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CAB，
∴，即AB2=BC•BD，∵AB=2，BC=3，∴BD=，则CD=BC-BD=3-=．
15. 从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取的2名先生是甲和乙的概率为 ________．
【正确答案】
分析】采用列举法求概率．
【详解】解：随机抽取的一切可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只需一种情况，则P（抽取的2名先生是甲和乙）=1÷6=．
故
本题考查概率的计算，标题比较简单．
16. 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．
【正确答案】2
【详解】解：∵x=1是方程x2﹣bx+2=0的一个根，∴x1x2==2，∴1×x2=2，则方程的另一个根是：2．故答案为2．
17. 已知，那么=________．
【正确答案】﹣
【详解】分析：由，得出b= ,再代入，即可求出；
解：∵，
∴b=，
把b=代入中，可得：
故答案是-．
18. 对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
【正确答案】﹣2＜x＜0．
【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为﹣2＜x＜0．
考点：反比例函数的性质．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长
【正确答案】420cm．
【分析】根据正五边形和正六边形周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．
【详解】解：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正五边形的周长为(cm)．
又由于两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm．
答：这两段铁丝的总长为420cm．
考点: 一元二次方程的运用.
20. 巴中市某楼盘预备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相反，求平均每次下调的百分率．
【正确答案】10%
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．
【详解】设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10% .
本题考查了一元二次方程的运用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
21. 解方程：．
【正确答案】x=4．
【详解】试题分析：首先将方程移项、两边平方、整理，转化为整式方程，然后求解即可处理成绩．
试题解析：解：∵，∴x2﹣x﹣12=0，解得：x1=4，x2=﹣3．
检验：x1=4是原方程的根，x2=﹣3是增根，舍去．
∴原方程的根是x=4．
点睛：本题次要考查了在理方程的求解成绩；解题的关键是化在理方程为有理方程，然后求解．
22. 已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
【正确答案】m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【详解】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
试题解析：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
23. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B挪动，不断到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D挪动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．
【正确答案】（1）5秒；（2）P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【分析】当运动工夫为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM=6cm，利用勾股定理PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：当运动工夫为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得：×（16-3t+2t）×6=33，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1=，t2=．
答：P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
本题考查了一元方程的运用以及一元二次方程的运用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．
24. 某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月添加，3月份的利润比2月份的利润添加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相反，求这个增长率．
【正确答案】20%
【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润添加4.8万元”列方程求解．
【详解】设这个增长率为x．
依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0 2=20%．
答：这个增长率是20%．
四、综合题（共10分）
25. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了起见，气体的体积应不小于多少？
【正确答案】（1）；（2）；（3）不小于
【分析】（1）根据题意可知p与V的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．
【详解】解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa；
（3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3．
本题考查了反比例函数的运用，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键．
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