河北省唐山市路南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省唐山市路南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共22页。
本试卷共6页，满分为100分，考试时间为90分钟．
卷Ⅰ（选择题，共28分）
注意事项：
1.答卷Ⅰ前，考生务必将密封线左侧的项目填写清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知点与点关于原点对称，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的对应横纵坐标符号相反可得．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握坐标的变化规律．
2. 如图所示，圆锥的主视图是（ ）

A. 圆B. 等腰三角形C. 扇形D. 矩形
【答案】B
【解析】
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3. 将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对一元二次方程进行配方，然后作答即可．
【详解】解：，
，即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（ ）
A. 大于3的点数B. 小于3的点数
C. 大于5的点数D. 小于5的点数
【答案】C
【解析】
【分析】求出各个选项的概率即可解答．
【详解】解：A.大于3的点数的概率==；
B.小于3的点数的概率==；
C.大于5的点数的概率=；
D.小于5的点数的概率==．
∴骰子停止后，出现可能性最小的是大于5的点数．
故选C．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，灵活运用概率公式成为解答本题的关键．
5. 一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是的图纸上的长度是（ ）
A. 8分米B. 8毫米C. 8厘米D. 8米
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例尺图上距离：实际距离进行求解即可．
【详解】解：由题意得：图上距离：实际距离，
∴图上距离：8毫米，
∴图上距离为80毫米，即为8厘米，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了比例尺，熟知比例尺图上距离：实际距离是解题的关键．
6. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. y随x增大而增大B. 图像分别在第二、四象限C. 该反比例函数图像与坐标轴无交点D. 图像经过点
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】解：A、当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而增大；
故此选项错误，符合题意；
B、因为，所以图像分别在第二、四象限，
故此选项正确，不符合题意；
C、因为，所以该反比例函数图像与坐标轴无交点，
故此选项正确，不符合题意；
D、因为，所以图像经过点，
故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ）
A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P
【答案】D
【解析】
【分析】连接，交于点P，根据位似中心的概念解答即可．
【详解】解：连接，交于点P，
则点P为位似中心，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
8. 如图，某位同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点表示的数（ ）

A. 1B. C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例即可求解．
【详解】解：如图，，

∴点P表示的数是3．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解本题的关键．
9. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔2海里的点处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置处，则海轮航行的距离的长是（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
【答案】B
【解析】
【分析】首先由方向角的定义及已知条件可以得出∠NPA=50°，PA=2海里，∠ABP=90°，再根据AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=50°，然后解Rt△ABP，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，∠NPA=50°，PA=2海里，∠ABP=90°，
∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=50°．
在Rt△ABP中，
∵∠ABP=90°，∠A=50°，PA=2海里，
∴AB海里．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，还有平行线的性质和三角函数的定义．
10. 拋物线，观察图象，当时，的取值范围是（ ）

A. 或B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线与轴交于，开口向下，结合图象即可求解．
【详解】解：∵拋物线与轴交于，开口向下，
∴当时，的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据抛物线与轴的交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
11. 如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若满足的方程为（ ）

A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小路宽，则草坪总长度为，总宽度为，根据题意得，进行计算即可得．
【详解】解：设小路宽，则草坪的总长度为，总宽度为，
根据题意得，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程．
12. 如图，△ABC∽△A'B′C′，下列说法正确的是（ ）
A. ∠B＝∠C′B. S△ABC＝2S△A′B'C'
C. AC＝4A'C'D. A'B′＝6
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质逐一判断即可得答案．
【详解】∵△ABC∽△A'B′C′，BC=2a，B′C′=a，
∴∠B=∠B′，，故A选项错误，
∴AC=2A′C′，，即S△ABC＝4S△A′B'C'，故B、C选项错误，
∵AB=6，
∴A′B′=AB=6，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，正确找出对应边和对应角，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
13. 对于题目“抛物线l1：（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m＝1或m＝2；乙的结果是m＝4，则（ ）
A. 只有甲的结果正确
B. 只有乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合起来才正确
D. 甲、乙的结果合起来也不正确
【答案】C
【解析】
【分析】画出抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．
【详解】解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），
如图所示：
∵m为整数，
由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，
∴甲、乙的结果合在一起正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．
14. 如图，点是正六边形内一点，，当时，连接，则线段的最小值是（ ）

A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正六边形可知，，，，由，，可知在以为直径的圆上运动，作以为直径的，连接，与交点即为，连接，则，过作于，则，，则，，，勾股定理得，，根据的最小值为，计算求解即可．
【详解】解：由正六边形可知，，，，
∵，，
∴在以为直径的圆上运动，
如图，作以为直径的，连接，与交点即为，连接，则，
过作于，则，，

∴，，
∴，
由勾股定理得，，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，等边对等角，正弦，勾股定理，的圆周角所对的弦为直径．解题的关键在于确定点的运动轨迹．
卷Ⅱ（非选择题，共72分）
注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15. 如图，直线过点，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】作轴，在中根据三角函数的定义求解即可；
【详解】解：如图，作轴；
在中，
故答案为：
【点睛】本题考查了锐角三角函数、点的坐标与坐标轴的关系；根据点的坐标构造直角三角形是解题关键．
16. 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上任意一点，则长的最小值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴长的最小值为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是y轴．
17. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．
【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1．
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．
18. 如图，半圆的直径，弦，的长为，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】由题意可知：是等边三角形，从而可求出弧的长度，再求出半圆弧的长度后，即可求出弧的长度．
详解】解：连接、，

，
是等边三角形，
，
的长，
又半圆弧的长度为：，
．
故答案为：
【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识，属于中等题型．
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值代入，然后计算乘法，最后从左向右依次计算求出算式的值即可；
（2）根据解方程的步骤进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2），
，
，
或，
，．
【点睛】本题考查实数的运算和解一元二次方程，熟练掌握特殊角的三角函数值和提公因式法解一元二次方程是解题的关键．
20. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

（1）写出这个几何体的名称：______；
（2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）
【答案】（1）圆柱 （2）侧面积为；表面积为
【解析】
【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
【小问1详解】
解：据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
故答案为：圆柱．
【小问2详解】
解：底面半径为，高为
∴圆柱的侧面积．
∴圆柱的表面积．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求侧面积与表面积．
21. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得，，，得出，根据，则，即可证明；
（2）先根据勾股定理求得的长，然后根据相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 一个布袋里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从布袋中摸一次球，摸到白球的可能性为_____；
（2）若从布袋中先摸出一个球，无放回，再从口袋中摸出一个球，用树状图法求出两次摸出的球都是红球的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先将树状图补充完整，得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．
【小问1详解】
解：∵布袋中一共有3个球，其中白球1个，
∴从布袋中摸一次球，摸到白球的可能性为，
故答案为： ；
小问2详解】

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中摸出两次都是红球的情况有2种，
分别为（红1，红2）、（红2，红1）（记作事件），
∴．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，点的坐标是，过点作轴的平行线交轴于点A，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连接．已知．

（1）求的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）14 （2）4
【解析】
【分析】（1）使用待定系数法，代入函数图象上某点坐标，求出k的值．
（2）求出k后，得到反比例函数的解析式并求出点M的坐标，根据三角形面积的求法，可知，代入与的值后，求得的面积．
【小问1详解】
∵点的坐标为，
∴，．
∵，
∴，
∴点的坐标为．
把代入中，得．
【小问2详解】
∵，
∴．
当时，．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的基本概念和反比例函数的图象与性质．关键是求出反比例函数的解析式．
24. 如图，在中，，，．

（1）求的长．
（2）嘉琪认为：如果本题去掉“如图”两个字，那的长还有另外一个值，请同学们直接写出另外一个值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点作，交的延长线于点．在中，，，，即可得，，在中，利用勾股定理可得，问题得解；
（2）当点O为钝角时，如图，过B点作，交的延长线于点．在中，，，，，设，则，，即有， 在中，利用，可得，解方程即可求解．
【小问1详解】
过点作，交的延长线于点．

在中，，，，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
当点O为钝角时，如图，过B点作，交的延长线于点．

在中，，，，，
设，则，，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
解得：，
当时，，不合题意舍去，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形知识，正确的作出图形，灵活运用三角函数，是解答本题的关键．
25. 某超市以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系、经过市场调查获得部分数据如下表：
（1）请直接写出与之间的函数关系式______；
（2）超市应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）超市每销售1千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为243元，求的值．
【答案】（1）
（2）40元/千克 （3）2
【解析】
【分析】（1）由题意知，销售价格每增加5元，销售量减少15千克，设与之间的函数关系式为，待定系数法求得，然后作答即可；
（2）设日销售利润为元，由题意得：，根据二次函数的图象与性质进行判断求解即可；
（3）设日获利为元，由题意得：，则对称轴为直线，①若，则当时，有最大值，最大值为：，即不符合题意，舍去；②若，则当时，有最大值，将代入，得：，当时，，解得，（舍去）．
【小问1详解】
解：由题意知，销售价格每增加5元，销售量减少15千克，
所以p与x之间的函数关系为一次函数关系；
设与之间的函数关系式为，
将，代入得，，解得，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设日销售利润为元，
由题意得：，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，有最大值300．
∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；
【小问3详解】
解：设日获利为元，
由题意得：，
∴对称轴为直线，
①若，则当时，有最大值，最大值为：
，
∴不符合题意，舍去；
②若，则当时，有最大值，将代入，得：
，
当时，，
解得，（舍去），
综上所述，的值为2．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．销售价格（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量（千克）
60
45
30
15
0