河北省邢台市第十二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期阶段练习一

九年级数学（冀教版）

考试范围：23—25.2章

说明：1．本试卷共6页，满分120分。

2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．有以下两个方程：甲：，乙：，其中（    ）

A．甲是一元二次方程   B．乙是一元二次方程

C．甲和乙均是一元二次方程 D．甲和乙均不是一元二次方程

2．若线段，，则（    ）

A．2 B． C． D．50

3．在一元二次方程中，常数项为（    ）

A． B．2 C．5 D．

4．已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此数据中x的值为（    ）

A．4 B．6 C．7 D．8

5．若（），则下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（    ）

A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm

8．某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表：

嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（    ）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

9．用开平方的方法解方程，做法正确的是（    ）

A．  B．

C．   D．

10．在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言通顺、篇章完整”三个方面对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意”占45%；“语言通顺”占25%；“篇章完整”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言通顺、篇章完整”三个方面的权重之比为（    ）

A．6：5：9 B．6：9：5 C．9：6：5 D．9：5：6

11．下列方程中，以为根的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：

根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（    ）

A．18℃ B．20℃ C．22℃ D．24℃

13．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（    ）

A． B．0 C．4 D．6

14．如图所示，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（    ）．

A． B． C． D．

15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断．过程如下图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）

A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁

16．空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜园（如下图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（    ）

A．有一种围法  B．有两种围法

C．不能围成菜园  D．无法确定有几种围法

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17．已知关于x的方程，若该方程的一个根为3，则a的值为________．

18．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为________cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是________．

19．如图所示，C是线段的黄金分割点，，D，E分别是，的中点．

（1）C也是线段________的黄金分割点；

（2）若线段的长为100cm，线段（________）cm（结果不求近似值）

三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

20．（本小题满分9分）

甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的方差为1.6，乙的成绩（单位：环）7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定．

21．（本小题满分9分）

在解方程时，嘉淇同学的解答如下：

解：将方程左边分解因式，得，…①

方程两边都除以，得，…②

解得．…③

（1）已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是________（填序号）；

（2）请给出正确的解答过程．

22．（本小题满分9分）

已知，且．

（1）________；

（2）若，求的值．

23．（本小题满分10分）

某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如下图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求被调查学生户外活动时间的中位数；

（3）若又有n个人参与了调查，把他们的户外活动时间与之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变，则n的最小值为________．

24．（本小题满分10分）

如图，是的中线，E是线段上的一点，且，连接并延长交于点F．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

25．（本小题满分12分）

我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载用几何法对一元二次方程进行求解的方法．以方程求正根为例，记载的方法是：如图所示，构造出4个长为，宽为x的长方形，围成一个边长为的正方形，所以，，得到大正方形面积为，大正方形边长为12，所以．

（1）请利用上面方法画出图形，求出方程的正根，并写出分析过程；

（2）你能否画出用几何法画出求方程正根，如果可以，请直接画出图形，标注相关信息．

26．（本小题满分13分）

随着电池技术的突破，电动汽车已呈现替代燃油汽车的趋势，某电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆

（1）求第二季度和第三季度销售量的平均增长率．

（2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．

①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？

②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．

2023-2024学年第一学期阶段练习一

九年级数学答案

1-5  ACABC 6-10  DAACD  11-16  BBCDBA

17．

18．23.5，众数

19．（1） （2）

20．解：乙的平均成绩为，

方差为，………6分

∵甲的方差为1.6，∴甲的方差较小，

∴成绩较稳定的是甲…………………………………………………………………9分

21．解：（1）②………………………………………………………………………………3分

（2），

，

，

，

或，

，……………………………………………………………………9分

22．解：（1）2…………………………………………………………………………3分

（2）∵，∴，∴，……………6分

∵，∴，∴的值为10．…………9分

23．解：（1）人，

∴被调查的总人数为50人，………………………………………………2分

∴参加户外活动的时间为1.5小时的人数为人，

补全统计图如下：

…………………………………………4分

（2）∵被调查的人数为50人，自小到大排列参加户外活动的时间，处于第25、26的户外活动的时间均为1小时

∴中位数为（小时）；………………………………………………………7分

（3）8…………………………………………………………………………………10分

24．解：（1）∵，，∴，∴，

∴……………………………………………………………………3分

（2）过D作交于M点，∴

∵是的中线，∴，∴

∵，∴

∵，∴，∴……………………10分

25．解：（1）如图，

图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．……………………………………8分

（2）能，画出图形如图，

…………………………………………………………12分

26．解：（1）设该电动汽车销售量的平均增长率为x，

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：该电动汽车销售量的平均增长率为20%．………………………………………5分

（2）①设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（）辆/季度，

依题意得：，

整理得：，解得：，，

又∵要节省投入成本，∴．

答：应该再增加4条生产线．…………………………………………………………9分

②不能，理由如下：

设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为（）辆/季度，

依题意得：，

整理得：，

∵，∴该方程没有实数根，

即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆……………………13分