湖南省株洲市2022—2023学年九年级上学期数学期末考试试题

2022年下学期九年级期末学业质量测试

                 数学试卷

时量：120分钟   总分：150分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是                 (     )

A.  B.  C.  D.

2．如果两个相似三角形对应高的比是4︰9，那么它们的面积比是（    ）                        

A. 4︰9      B． 2︰3         C．16︰81        D．9︰4

3．某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是则参赛学生身高比较整齐的班级是                                                               (    )

A. 甲班       B. 乙班           C. 同样整齐        D. 无法确定

4．抛物线的顶点坐标是                               (    )

      A．    B．       C．          D．

5．下列四个图中，为圆周角的是                                 (   )

A. B. C. D.

6．如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4 , 则EC的长为     (     )

A. 1                 B. 2                 C. 3                D. 4

7．一元二次方程配方后，可变形为                 (     )

A.    B.    C.     D.

8．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂10万件产品中合格品为                           (      )

A. 9.5万件           B. 95万件           C. 9500件            D. 5000件

9．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设，那么拉线BC的长度为                   （    ）                

A．         B．      C．        D．

10．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④
其中正确结论的个数是                                         (        )
 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11． 已知样本数据：，估计总体的平均数是             ．

12．已知线段a,b,c,d成比例,且,其中a=8cm,b=4cm,c=12cm,则d=__________cm.

13． 已知点在反比例函数的图象上，则，的大小关系是____．（填“>”或“<”或“=”）

14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则        .

15．如图,AC为⊙O的直径,点B在圆上,OD⊥AC交⊙O于点D,连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=_______.

16．在△ABC中，若∠A，∠B满足，则△ABC 为_________三角形.

17．已知，如图，在△ABC 中，点E在 AB边上，点F在AC边上，若△AEF∽△ABC ，则需要增加的一个条件是               .(写出一个即可)
18．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。”若设竿长为x尺，则可列方程为___________.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）：

19．（本小题满分6分）计算：

20．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程：

（1）.        （2）.   

21．（本小题满分8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注。为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

   （1）此次抽样调査中，共调査了　  　名中学生家长；

   （2）将图①补充完整；

   （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？

22．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，AE与对角线BD交于点F。

(1)求证: △ADF∽△EBF；
(2)当∠AFB=90°且时，若，

求DF的长。

23．（本小题满分10分）

已知关于x的一元二次方程①有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；

（2）若方程①的两个实数根分别为和。当时，求的值。

24．（本小题满分10分）已知，如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=3cm，BE为⊙O的弦，∠ABC=∠CBE=，CGAB于G，CFBE，交BE的延长线于点F。

（1）求证：AG=EF；

（2）求AC的长。

  25．（本小题满分13分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m为常数，且）的图象在第二象限交于点。
 

（1）求m和k的值；

（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D。记两个函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式的解集。

26.（本小题满分13分）如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为。

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线BC上存在一点P，使PO+PA的值最小，求此最小值；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

2022年下学期九年级期末学业质量测试

                 数学答题卡

一、选择题：（每小题4分，共计40分）

二、填空题：（每小题4分，共计32分）

11、           12、          13、           14、            

15、___________16、_________ 17、________   18、             

三、解答题：（共8小题，6＋8＋8＋10＋10＋10＋13+13＝78分）

2022年下学期九年级期末学业质量测试数学参考答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）

11、1；          12、6  ；      13、>                  14、2；

15、60°；       16、直角 ；   17、EF∥BC（不唯一） ；18、

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本小题满分6分）

解：原式=  …..6分

 20. （本小题满分8分）

解：（1）原方程可化为：         ……………..2分

          解得：                   …………….4分

（2）原方程可化为：     ………..2分

解得：            ……………..4分

21．（本小题满分8分）

解：（1）200  ………..3分         补图略。    …..5分

 (2)由题意可得，估计该市城区80 000名中学生家长中持赞成态度人数为：

                                ………… 7分

答：估计该市城区80 000名中学生家长中持赞成态度人数为12 000名。   …..8分

22.（本小题满分10分）

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∴∠ADF＝∠EBF．又∵∠AFD＝∠EFB．

∴△ADF∽△EBF                                                     …..4分

解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝，AD=BC

                       …..6分

            …..8分

又∵  点E为BC的中点，且△ADF∽△EBF  

∴                                    …..10分

23．（本小题满分10分）

解：（1）∵方程①有两个不相等的实数根，∴     …… 4分

（2）∵方程①的两实数根为，且，于是方程①为

由根与系数的关系得：                    …… 7分

于是                      …… 10分

24.（本小题满分10分）

证明：（1）连接CE. ∵∠ABC=∠CBE，CG⊥AB，CF⊥BE

∴AC=CE，CG=CF                                      …… 2分

                             …… 5分

解：(2)连接CO，

                ∴AC=OA=OC                                                        …… 9分

又∵直径AD=3cm    ∴                   ……… 10分

解：（2）连接AD。∵AC为⊙O的直径，∴AD⊥BC.又∵DE⊥AB，且∠EAD=∠DAB

∴Rt△AED∽Rt△ADB.                              ………… 8分

∴.

∴.                                                   …………… 10分

25.（本小题满分13分）

解：（1）由点为两函数图像的一个交点可得：

                                        ……..4分

（2）由

于是点E的坐标为                                                …..6分

由已知及所求可得点A 、D的坐标分别为，于是AD=4

                         …..9分

（3）根据图象可以得到不等式的解集为      …..13分

26.（本小题满分13分）

解：（1）把x＝0代入，得：y＝6，∴C（0，6）                    …… 1分

把y＝0代入得：x＝6，∴B（6，0）                              …… 2分

由点B、C在抛物线上可得：

∴抛物线的解析式为                                      …… 4分

（2）由（1）所得B(6，0)，C（0，6）可知以线段OB、OC为邻边的四边形为正方形，其第四个顶点的坐标为（6，6），记为。由正方形的性质可知点O关于直线BC的对称点就是。

∵与O关于BC对称，∴，∴。

∴当在一条直线上时，有最小值且等于的长度。      …… 6分

于是

故的最小值为10。                                             …… 8分

（3）如图

又∵C（0，6）、B（6，0），∴

∴∠BDC＝∠CAO                                                     …… 11分

当△ACQ∽△DCB时，有

当△ACQ∽△DBC时，有

综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（18，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似。

…… 13分