湖南省株洲市渌口区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022—2023年度上学期期末检测试题

九年级数学

班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________

（本试卷共4页，26题，全卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，将答题卡上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．方程是关于的一元二次方程，则的值不能是

A．0     B．     C．     D．

2．如果关于的一元二次方程x2－c=0有一个根是2，那么c的值是

A．     B．－4     C．2     D．－2

3．若反比例函数的图象位于

A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第一、四象限   D．第二、三象限

4．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是

A．95％     B．96％     C．97％     D．98％

5．一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的正根       B．有两个不相等的负根

C．有两个相等的实数根       D．没有实数根

6．已知,则的值为

A．     B．2     C．     D．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为

A．     B．     C．     D．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于

A．     B．

C．     D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为

A．     B．

C．     D．

10．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为

A．     B．8     

C．     D．4

二、填空题（每小题4分，共8个小题，满分32分）

11．已知反比例函数过点，那么这个函数的解析式是         ．

12．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而，，则两人中成绩较稳定的是　   　   ．

13．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，则所列方程正确的是　   　   ．

14．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，则∠C=      度．

15．设a、b是方程的两个实数根，则的值为        ．

16．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4米，那么相邻两树间的坡面距离为            米．

17．已知反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是        ．

18．如图，在△ABC中，点D在AB上，ACD=B，AB=9，AD=4，则AC=        ．

                      第16题图                                 第18题图

三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要有必要的推理或解题过程）

19.（满分6分）计算：

20．（满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．且AC＝10，．

求BC的长．

21．（满分8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少米．（3分）

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）（5分）

22．（满分10分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为．

（1）若，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？（5分）

（2）能否围成总面积为的仓库？请说说你的理由．（5分）

23．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，边OC在轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且．

（1）求出点E的坐标；（5分）

（2）求直线EC的函数解析式．（5分）

24．（满分10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调査中，共调査了　  　名中学生家长；（2分）

（2）将图①补充完整；（2分）

（3）求C在扇形统计图中所占的圆心角的度数．（2分）

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．（4分）

25．（满分13分）已知：关于x的一元二次方程x2-(m+1)x + m =0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为-3，求m的值，并求另一根．

（3）若方程两根为，且满足，求m的值。

26．（满分13分）如图，已知正比例函数图象经过点A（2，2），B（m，3）

（1）求正比例函数的解析式及m的值；（5分）

（2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函数的解析式；（5分）

（3）在第（2）小题的前提下，联结AD，试判断△ABD的形状，并说明理由．（3分）

渌口区九年级数学期末考试参考答案(2023 )

 一、选择题：（每小题4分，满分40分）

二、填空题：（每小题4分，满分32分）

11. ；     12. 甲；     13.  200(1－a%)2=148；    14.  75 ；

15. ；    16. ；    17.  3；         18.  6 ；  

三、解答题：（本大题共8个小题，满分78分，需要写出必要的解答过程）.

19. （满分6分）解：原式      ………………4分（格式1分）

                               ……………6分

20. （满分8分） 解：∵AC＝AB， AB＝10，  ∴AC＝10．………………2分

在 Rt△ABD 中,∵cos A＝＝，∴AD＝8，∴DC＝2   …………………4分

∴．                                …………………6分

∴．                              …………………8分

21. （满分8分） .解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，

∴AB＝（m）      ……………………3分

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，………………4分

在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，

∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），    ……………6分

即DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5（m），   …………7分  答：略   ………8分

22. （满分10分）(1)设AB的长为，则BC的长为（m）…………  2分

∴，解得                   ……………  4分

∴AB的长为15m或45m．                                   ……………  5分

(2)设能围成面积为的仓库．                      

则 ，化简得，              …………… 7分

∵.∴方程无实数根     …………… 9 分

  ∴不能围能面积为的仓库                …………… 10分

23. （满分10分）（1）∵  ∴.         ……………2分

∵四边形AOCB是正方形  ∴AB∥OC  ∴△FAE∽△FOC   ∴. …………… 3分

∵OA＝OC＝6   ∴AE＝3  ∴点E的坐标为（3，6）.                  …………… 5分

（2）设直线EC的解析式为，                       …………… 6分

∵过E（3，6）和C（6，0）， ∴， 解得 ，  ……………9分

∴直线EC的解析式为. …………… 10分

24. （满分10分）（1）调查家长总数为：50÷25%=200（人）；  …………  2分

  （2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30（人），…………  4分

故统计图为：                     

（3）100%-60%-25% = 15%    360°×15%＝54°；

C在扇形统计图中所占的圆心角的度数是 54°  …………  6分

（4） 80000×15%=12000（人）．

估计该市城区80 000名中学生家长中约有12000名家长持赞成态度。………… 10分

25. （满分13分）（1）证明：∵⊿= b2 -4c = ……=(m-1)2 ≥0

∴方程总有两个实数根  ……………4分

     解：（2） m = -3  …………6分     另一根为 1  ………8分

（3） 写出韦达定理   …………10分   求 出 m＝－   …………13分

26. （满分13分） 解：（1）设正比例函数的解析式为，∵正比例函数图象经过点A（2，2），∴，∴，∴正比例函数的解析式为；                   ………………2分

把代入解析式得.                              ………………5分

（2）∵AC∥BD∥y轴，∴C点的横坐标为2，D点的横坐标为3，

设反比例函数的解析式为，分别代入得，，                    

∴，，                               ………………7分

∵BD＝4AC，∴，解得，                 ………………9分

∴反比例函数的解析式为；                             ………………10分

（3）△ABD是等腰直角三角形.  （没有先回答，可以不扣分）       ………………11分

理由如下：由（2）得：D（3，1），A（2，2），B（3，3），

∴，                             ………………12分

∴，且AB＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形．    ………………13分

(方法不唯一)