湖南省益阳市安化县江南镇2022-2023学年九年级上学期数学多校联考试题卷(含答案)

2022-2023学年上学期初三期末联考

数 学

一、选择题（共48分）

1.下列函数中，是的反比例函数的是(   )
A. B. C. D.

2.反比例函数的图象上有三点，，，，，，若，则下列结论正确的是（      ）
A. B. C. D.

3.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )
A. B. C. D.

4.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出气体对气缸壁产生的压强与每一次加压后气缸内气体的体积的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，则下列说法正确的是(   )

A.气压关于体积的函数解析式为
B.当气压时，体积的取值范围为
C.当体积变为原来的一半时，对应的气压也变为原来的一半
D.当时，气压随着体积的增大而减小

5.用配方法解一元二次方程时，配方正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

6.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是(   )
A.  B.且
C.且  D.

7.某商品的进价为每件元当售价为每件元时，每星期可卖出件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价一元，每星期可多卖出件，现在要使利润为元，每件商品应降价(   )
A.元 B.元 C.元 D.元

8.如图,已知一组平行线，，被直线，所截，交点分别为，，和，，，且,,，则等于(   )

A. B. C. D.

9.如图，在中分别与相交于点.若，，则的值为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，，则的长为(  )

A. B. C. D.

11.某兴趣小组想测量一座大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡已知的长为米，它的坡度∶在离点米的处，用测量仪测得大楼顶端的仰角为测角仪的高度为米，则大楼的高度约为(   )结果精确到米参考数据：，，，

A.米 B.米 C.米 D.米

12.如图，已知在平面直角坐标系 中，直线 分别交 轴， 轴于点 和点 ，分别交反比例函数（ ， ）， （ ）的图象于点 和点 ，过点作 轴于点 ，连结 ，，若的面积与的面积相等，则的值是(   )

A.  B.  C.  D. 

二、填空题(共20分)

13.我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒.从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，估计这批谷米内夹有谷粒约    石．

14.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，则的值为     

15.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是     

16.如图两点分别在线段和上，在下列四个条件中：①②③④∶∶．其中能使与相似的是     ．(填序号)
 

17.如图，一艘渔船正以海里/时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在东北方向上，继续航行小时后到达处，此时测得岛礁在北偏东方向，同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向．为了在台风到来之前用最短时间到达处，渔船立刻加速以海里/时的速度继续航行     小时即可到达．(结果保留根号)

三、解答题(共52分)

18.解方程。（8分）

(1)

(2).

19.要在一块长、宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积为荒地面积的一半，如图分别是小明和小亮的设计方案．（10分）
 

(1)你认为小明的结果正确吗？为什么？

(2)你能帮小亮求出图中的值吗(精确到？

(3)你还有其他设计方案吗？与同伴交流．

20.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，国庆黄金周期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西方向；当游船继续向正东方向行驶到达处时，游客发现临皋亭在北偏西方向．（10分）
 

(1)求处到临皋亭处的距离．

(2)求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离（计算结果保留根号）

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于（，）、（，）两点，与轴交于点．（12分）
 

(1)求的值；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求的面积．

22.如图所示，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．（12分）

 

(1)若，求的值；

(2)连接、，若，求的值．

参考答案

1-12 DADDA  CAABB  CA

13.32   14.0   15.1    16. ①②③   17.

18
(1)原方程可化为， 移项，得， 分解因式，得， 即, ∴或， ∴．
(2)原方程可化为， 移项，得， 分解因式，得， ∴或， ∴

19
(1)解：小明的结果不正确．
理由：设小路的宽为,根据题意,得
,
即, 解得.
因为荒地的宽为,若小路的宽为,则不符合实际情况,故不合题意,舍去． 所以,即小路的宽为．
(2)小亮的设计方案：在矩形荒地四角留下相同的扇形空地个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积．
根据题意,得, .
因为, 所以不合题意,舍去,
所以.
所以小亮的设计方案中的值约为.
(3)(答案不唯一)还有其他方案， 如图所示,

根据题意,得 , 即,
化简,得,
,
所以(不合题意,舍去)．

20
(1)解：依题意有．

过点作于点．设，则在中，．在中，．又，点处与点处临皋亭之间的距离为．

(2)过点作于点．

在中，．．在中，．．．．点处临亭与点处遗爱亭之间的距离为．
 

21
(1)解：将（，）代入，得．将（，）代入，得．，
(2)根据函数图象可知：或.
(3)将（，），（，）代入，得，一次函数的关系式为与轴交于点（，）图象沿轴翻折后，得（，），（）（），的面积为．

22
(1)解：分两种情况讨论，
①当时，，
，，，，
，解得，，
②当时，，
，解得，
或时，，

(2)解：过作于点，，交于点，如图所示，

则，，，，，，，，，，解得．