2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷（3月4月）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，四象限D. 第三，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷
（3月）
一、选一选(每小题4分,共40分)
1. 用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0,此方程可变形为（ ）
A. （x-2）²=9 B. (x+2)²=9 C. (x+2)²=1 D. (x-2)²=1
2. 下列函数中，没有是二次函数（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，若tanA＝1，si＝，你认为最确切的判断是(　　)
A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是等腰直角三角形
C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是一般锐角三角形
4. 若反比例函数的图象点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象（ ）
A. 、三象限 B. 、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
5. 一根笔直的小木棒（记为线段AB）,它的正投影为线段CD,则下列各式中，一定成立的是（ ）
A. AB=CD B. AB≤CD C. AB≥CD D. AB＞CD
6. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( )
A. －1 B. 4 C. －1或4 D. 1或－4
7. 走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)
A. B. C. D.
8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A B. C. D.

9. 若α是锐角，sinαcosα=p，则sinα＋cosα的值是（ ）
A. 1＋2p B. C. 1－2p D.
10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
二.填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在函数中，自变量取值范围是______．
12. 如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________．

13. 如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长为，则大树的长约为________m.(结果保留根号)

14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有___________（请写出所有正确说法的序号）．

三、解 答 题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15 ①解方程：x2－2x－2 = 0；
②计算：(cos45°－1)0 －+(sin30°)-2+3tan60°.
16. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），求抛物线表达式.
四、（本题共2题，每一小题8分，共16分）
17. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
18. 如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式
（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E,F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°，设BE=x,CF=y，求y与x的函数关系式.

20. 如图，一艘油轮以的速度向正向航行，行驶到处测得一灯塔在它的北偏西的小岛上，油轮继续向北航行，后到达点，又测得灯塔在它的北偏西方向，根据有关资料记载，在距灯塔为范围内有暗礁.试问：这艘油轮没有改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？

六、（本题12分）
21. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
七、（本题12分）
22. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高0.5元其量就减少10件，
（1）问应将每件售价定多少元时，才能使每天利润为640元且成本至少？
（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润？
八、（本题14分）
23. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．

(1)求证：AC∥BD.
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果到0.1°)．
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．














2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷
（3月）
一、选一选(每小题4分,共40分)
1. 用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0,此方程可变形为（ ）
A. （x-2）²=9 B. (x+2)²=9 C. (x+2)²=1 D. (x-2)²=1
【正确答案】A

【详解】试题解析：x2-4x-5=0，
x2-4x=5，
x2-4x+4=5+4，
（x-2）2=9，
故选A．
2. 下列函数中，没有是二次函数（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：根据二次函数的概念可知：选项A、B、D的函数是二次函数，选项C的函数没有是二次函数．
故选C.
3. 在△ABC中，若tanA＝1，si＝，你认为最确切的判断是(　　)
A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是等腰直角三角形
C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是一般锐角三角形
【正确答案】B

【分析】试题分析：由tanA=1，si=角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.
【详解】∵tanA=1，si=
∴∠A=45°，∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
故选B.
考点：角的锐角三角函数值
点评：本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，难度一般.
4. 若反比例函数的图象点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象（ ）
A. 、三象限 B. 、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据点在曲线图上点坐标满足方程的关系，把（m，3m）代入，得，即，
∵ m≠0，∴k=3m2＞0．
∴反比例函数图象过、三象限．
故选A．
5. 一根笔直小木棒（记为线段AB）,它的正投影为线段CD,则下列各式中，一定成立的是（ ）
A. AB=CD B. AB≤CD C. AB≥CD D. AB＞CD
【正确答案】C

【详解】试题解析：根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB=CD，当AB与投影面没有平行时，AB大于CD．故选C．
点睛：投影线垂直于投影底幕面时，称正投影. 同一物体的所处的位置没有同得到正投影也没有同．
6. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( )
A. －1 B. 4 C. －1或4 D. 1或－4
【正确答案】C

【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，
∴x★2=x2-3x+2，
即：x2-3x+2=6，
∴x2-3x-4=0，
（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
∴x1=4，x2=-1．
故选：C．
7. 走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，
其中有字母“s”4个；
故其概率为．
故选C
概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误．
故选B．
本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

9. 若α是锐角，sinαcosα=p，则sinα＋cosα的值是（ ）
A. 1＋2p B. C. 1－2p D.
【正确答案】B

【详解】解：由sinα+cosα平方，得
(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2p．
∵α是锐角，
∴sinα+cosα>0，
∴sinα+cosα=，
故选：B.
10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
【正确答案】D

【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而没有难求得∠FPC的度数．
【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选D．

此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．
二.填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【正确答案】

【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：在函数中，，
故答案是：．
本题主要考查反比函数自变量取值范围，掌握反比例函数自变量没有等于0，是解题的关键．
12. 如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________．

【正确答案】20°

【详解】试题分析：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD-∠BAE-∠FAE求解．
试题解析：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°-55°=35°，
∴∠DAF=∠BAD-∠BAE-∠FAE=90°-35°-35°=20°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
13. 如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长为，则大树的长约为________m.(结果保留根号)

【正确答案】

【详解】试题解析：如图，作AD⊥CD于D点．

因为∠B=30°，∠ACD=60°，
且∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AC=10m，
在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，
∴BD=15．
∴在Rt△ABD中，
AB=BD÷cos30°=15÷=10m．
14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有___________（请写出所有正确说法的序号）．

【正确答案】②⑤

【分析】
【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①错误；
由图象可知：-=1，
∴2a+b=0，∴②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴③错误；
由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，
∴④错误；
根据图象，当-1＜x＜3时，y＞0，
∴⑤正确；
正确的说法有②⑤．
故②⑤．
三、解 答 题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15. ①解方程：x2－2x－2 = 0；
②计算：(cos45°－1)0 －+(sin30°)-2+3tan60°.
【正确答案】①；②.

【详解】试题分析：①把常数项移到右边，用配方法求出方程的根；
②把三角函数值代入，再按实数的运算法则进行求解即可.
试题解析：①x2－2x－2 = 0
x2－2x=2
x2－2x+1=2+1
（x-1）2=3
∴
解得：
②(cos45°－1)0 －+(sin30°)-2+3tan60°
=
=
=
16. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），求抛物线的表达式.
【正确答案】y=-

【详解】试题分析：根据待定系数法将A（-3，0），B（1，0），C（-2，1）三点代入解析式求出即可.
试题解析：设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1)
把（-2,1）代入得：1=a(-2+3)(-2-1)
a=-
∴抛物线的表达式为y=-.
四、（本题共2题，每一小题8分，共16分）
17. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
【正确答案】（1），A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）
（2）

【详解】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图所示：

A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）．
（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），
以原点O为位似，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，
则A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）．
在坐标系中找出各点并连接，如图所示：

（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．
（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以－2得出对应点的坐标即可得出图形．
18. 如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式
（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【正确答案】（1），y=-x-1；（2）x＜-2或0＜x＜1

【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式；
（2）利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【详解】（1）据题意，反比例函数的图象点A（−2，1），
∴有m＝xy＝−2，
∴反比例函数解析式为，
又反比例函数的图象点B（1，n），
∴n＝−2，
∴B（1，−2），
将A、B两点代入y＝kx＋b，有，
解得，
∴函数的解析式为y＝−x−1，
（2）函数值大于反比例函数的值时，
x取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，
∴x＜−2或0＜x＜1.
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应掌握．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E,F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°，设BE=x,CF=y，求y与x的函数关系式.

【正确答案】（x＞0）

【详解】试题分析：由已知可推出∠E=∠CAF，根据外角的性质可得∠EBA=∠ACF，从而可判定△EBA∽△ACF，根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系.
试题解析：∵∠EAF=120°，∠BAC=60°
∴∠EAB+∠CAF=60°
∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°
∴∠E=∠CAF
∵∠EBA=∠ACF=120°
∴△EBA∽△CAF
∴EB：AC=BA：CF
∴x：2=2：y，
∴y=（x＞0）．
20. 如图，一艘油轮以的速度向正向航行，行驶到处测得一灯塔在它的北偏西的小岛上，油轮继续向北航行，后到达点，又测得灯塔在它的北偏西方向，根据有关资料记载，在距灯塔为范围内有暗礁.试问：这艘油轮没有改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？

【正确答案】轮船没有会触礁．

【详解】试题分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为1500米范围内有暗礁进行比较判断．
试题解析：轮船没有会触礁．
根据题意，得AB=240×5=1200．
设CE为x米．
过点C作CE⊥AB于E．

∵∠CBE=45度，
∴∠ECB=45度．
∴BE=CE=x．
∵∠CAE=30度，
∴tan30°＝，
∴，
∴x＝600(+1)≈1639（米），
1639＞1500，
故没有会触礁．
六、（本题12分）
21. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）没有公平；理由见解析

【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；
（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方没有公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方没有公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法
七、（本题12分）
22. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高0.5元其量就减少10件，
（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本至少？
（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润？
【正确答案】（1）每件售价定为16元时，才能使每天的利润为640元（2）当售价为14元时，利润为720元

【详解】试题分析：（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润值．
试题解析：（1）设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，
则，解得：x1=12，x2=16．
答：应将每件售价定为12或16元时，能使每天利润为640元．
（2）设利润为y：
则，
∴当售价定为14元时，获得利润；利润为720元．
考点：二次函数和一元二次方程的应用．
八、（本题14分）
23. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．

(1)求证：AC∥BD.
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果到0.1°)．
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）61.9°；（3）会拖落到地面．

【详解】试题解析
（1）证明：证法一： 相交于点 ，



同理可证：


 证法二：

∴
又



（2）解：在中， 作于点，

则

用计算器求得
（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；
在中，

过点 作于点，
同可证：

则

∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度大于晒衣架的高度
解法二：小红的连衣裙会拖落到地面.
同可证：
过点 作于点，在中


所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度大于晒衣架的高度






2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列根式中，没有能与合并的是(　 　)
A. B. C. D.
2. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
3. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20
4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
5. 关于x一元二次方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（　　）
A. 13或11 B. 12或﹣11 C. 13 D. 12
6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都没有对
7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 某种衬衣的价格连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 30 % D. 40%
9. 如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D，若=，求的值是（　　）

A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（　　）

A. 1：1 B. 1：2 C. 2：3 D. 4：3
　
二、填 空 题（每题3分，共计15分）
11. 若，则xy-3的值为　
12. 若，则_____________．
13. 若=3，当b+2d+3f=4时，则a+2c+3e=_____．
14. 如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是_____．

15. 如图所示，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中每两个正方形的间距都是1，则点A2017的坐标为_____．

三、解 答 题（75分）
16. 解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13；
（2）2（y﹣4）2=y2﹣16．
17. 已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．
18. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．

20. 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．

21. 某公司新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年为285万元？（=租金﹣各种费用）
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

23. 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）如图（1），将角尺放在正方形上，使角尺的直角顶点与正方形的顶点重合，角尺的一边交于点，另一边交的延长线于点．求证：．

（2）如图（2），移动角尺，使角尺的顶点始终在正方形的对角线上，其余条件没有变，请你思考后直接回答和的数量关系：______（用“＝”或“≠”填空）．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的和数学知识，完成下题：如图（3），将（2）中的“正方形”改成“矩形”，使角尺的一边点（即点、重合），其余条件没有变，若，，求的值．




















2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列根式中，没有能与合并的是(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A.，本选项没有合题意；
B，本选项没有合题意；
C.，本选项合题意；
D.，本选项没有合题意；
故选C．
2. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
【正确答案】D

【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①没有正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，， （a≥0，b>0）.
3. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20
【正确答案】B

【详解】解：∵3＞2，
∴3※2=，
∵8＜12，
∴8※12==，
∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．
故选B．
4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
【正确答案】D

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且△≥0，即，
解得，
∴m的取值范围是且．
故选：D．
5. 关于x的一元二次方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（　　）
A. 13或11 B. 12或﹣11 C. 13 D. 12
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵关于x一元二次方程x2-kx+2k-1=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=k，x1x2=2k-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，即k2-4k-5=0，
解得：k1=-1，k2=5．
当k=-1时，原方程为x2+x-3=0，
∴△=12-4×1×（-3）=13＞0，
∴k=-1符合题意，此时x1+x2=-1，x1x2=-3，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=13；
当k=5时，原方程为x2-5x+9=0，
∴△=（-5）2-4×1×9=-11＜0，
∴k=5没有符合题意，舍去．
综上可知：（x1-x2）2的值是13．
故选C．
6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都没有对
【正确答案】B

【详解】解方程得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，没有能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，
故选B．
7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8. 某种衬衣的价格连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 30 % D. 40%
【正确答案】B

【详解】试题分析：设平均每次降价的百分率为x，则可以得到关系式：150×（1-x）2=96
x=0.2或1.8
x=1.8没有符合题意，舍去，
故x=0.2=20%.
故选B．
考点：一元二次方程的应用．
9. 如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D，若=，求的值是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，△APN∽△ABC，
∵，
∴，
∵△APN∽△ABC，
∴，
∴．
故选C．
10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（　　）

A. 1：1 B. 1：2 C. 2：3 D. 4：3
【正确答案】A

【详解】试题解析：过点D作DF∥BE，交AC于F，

∴AD是BC边上的中线，
即BD=CD，
∴EF=CF，
∵AE：EC=1：2，
∴AE=EF=FC，
∴AE：EF=1：1，
∴AP：PD=AE：EF=1：1．
故选A．
　
二、填 空 题（每题3分，共计15分）
11. 若，则xy-3的值为　
【正确答案】

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】∵，
∴，
解得，
∴xy-3=22-3=，
故答案为.

12. 若，则_____________．
【正确答案】3

【分析】运用平方差公式进行计算．
【详解】∵，
∴[x2+y2]2-12=8，
∴[x2+y2]2=9，
又∵x2+y2≥0
∴x2+y2＝3．
故3．
考查了运用平方差公式进行计算，解题关键是熟记平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
13. 若=3，当b+2d+3f=4时，则a+2c+3e=_____．
【正确答案】12

【详解】试题解析：∵=3，
∴=3，
∴=3，
∵b+2d+3f=4，
∴a+2c+3e=12，
故答案为12．
14. 如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是_____．

【正确答案】9cm2

【详解】试题解析：∵G为直角△ABC的重心，
∴BG=2GD，AD=DC，
∴S△AGD=S△ABD=•S△ABC=S△ABC，
而S△ABC=AB×BC=54，
∴S△AGD=9cm2
故答案为9cm2
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中每两个正方形的间距都是1，则点A2017的坐标为_____．

【正确答案】（1009，0）

【详解】试题解析：由图可得，个正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，A5（3，0），A6（3，-1），A7（4，-1），A8（4，0），各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，-1，-1，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点循环，
∵2016÷8=252，
∴点A2017在第253个循环中的个点的位置，故其纵坐标为0，
又∵A1的横坐标为1，A9的横坐标为5=1+4×1，A17的横坐标为9=1+4×2，…
∴A2017的横坐标为1+4×（253-1）=1009，
∴点A2017的坐标为（1009，0），
故答案为（1009，0）
三、解 答 题（75分）
16. 解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13；
（2）2（y﹣4）2=y2﹣16．
【正确答案】（1）x1=﹣4，x2=2；（2）y1=4，y2=12．

【详解】试题分析：（1）先把原方程整理成一般形式，再用因式分解法求根；
（2）把y2-16因式分解，然后移项提取公因式，用因式分解法．
试题解析：（1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13
整理，得x2+2x﹣8=0
所以（x+4）（x﹣2）=0
即：x+4=0或x﹣2=0
所以x1=﹣4，x2=2；
（2）2（y﹣4）2=（y+4）（y﹣4）
2（y﹣4）2﹣（y+4）（y﹣4）=0
（y﹣4）[2（y﹣4）﹣（y+4）]=0
整理，得（y﹣4）（y﹣12）=0
即：y﹣4=0或y﹣12=0
所以y1=4，y2=12．
17. 已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．
【正确答案】3.

【详解】∵sin(α+15°)=
∴α=45°，
原式=
18. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）正整数m的值为1或2．

【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．
【详解】（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，
x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．

【正确答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．

【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）．
故答案为10．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质．

20. 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．

【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：由DE∥BC，EF∥CD，可得△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
试题解析：∵DE∥BC，EF∥CD，
∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，
∴AD：AB=AE：AC，AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD2=AF•AB．
21. 某公司新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年为285万元？（=租金﹣各种费用）
【正确答案】（1）26；（2）每间商铺的年租金应定为12.5万元或13万元．

【详解】试题分析：（1）直接根据题意先求出增加的租金是4个5000，从而计算出租出多少间；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据=租金-各种费用=285万元作为等量关系列方程求解即可．
试题解析：（1）∵（120000﹣100000）÷5000=4，
∴能租出30﹣4=26（间）．
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则有间商铺没有出租，出租的商铺需要交（30﹣）×1万元费用，没出租的商铺需要交×0.5万元费用；
则：可列方程（30﹣）×（10+x﹣1）﹣×0.5=285，
整理得：2x2﹣11x+15=0，
解得：x=3或x=2.5，
故：每间商铺的年租金应定为12.5万元或13万元．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

【正确答案】（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；
（2）分与两种情况相似三角形的性质讨论即可.
【详解】（1）由QA=AP，即6-t=2t， 得t=2 (秒)；
（2）当时，△QAP～△ABC，则，解得t=1.2(秒)
当时，△QAP～△ABC，则，解得t=3(秒)
∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC.
23. 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）如图（1），将角尺放在正方形上，使角尺的直角顶点与正方形的顶点重合，角尺的一边交于点，另一边交的延长线于点．求证：．

（2）如图（2），移动角尺，使角尺的顶点始终在正方形的对角线上，其余条件没有变，请你思考后直接回答和的数量关系：______（用“＝”或“≠”填空）．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的和数学知识，完成下题：如图（3），将（2）中的“正方形”改成“矩形”，使角尺的一边点（即点、重合），其余条件没有变，若，，求的值．
【正确答案】（1）见解析 （2）= （3）

【分析】（1）证明△EAG≌△ECF即可得出结论；
（2）过点E作EP⊥AB于点P，作EQ⊥BC于点Q，由（1）同理证出△EPG≌△EQF得出结论；
（3）过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，由（2）得出，证得结论则需要通过由平行线得出比例式和两三角形相似得出比例式来解决．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
又，，
∴≌（ASA）．
∴．
（2）EF=EG，理由如下：
如图，

过点作于点，作于点，
则，，
∴．
又，
∴≌．
∴．
（3）如图，过点作于点，作于点，

则，，，
∴．
∴．
又，，
∴．
∴∽．
∴．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和应用，相似三角形的判定和应用，解题的关键是能从第（1）问的解答中获得解决后两问的．