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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1. 的值等于（ ）
A 2 B. C. D. ﹣2
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D D. ∠BOD=∠COD
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
10. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）
A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 若0＜x＜5，则=_________
12 若点A(a–2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a=_______．
13. 若关于一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______．
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于____．
15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
16. 已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，没有写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为________．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分）
23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并点B的二次函数关系式.
24. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），
解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 13573000=
故选：B．
本题考查科学记数法．
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即没有满足轴对称图形的定义，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】B
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A，，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误.故选C.
6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D D. ∠BOD=∠COD
【正确答案】C
【详解】【分析】根据平行线的性质，可得∠BOD=∠BAC（选项A正确）、∠ADO=∠CAD、∠C=∠COD，再根据OA=OD可得∠D=∠BAD，由OA=OC可得∠BAD=∠C，由等量代换可推导得出选项B、D正确，选项C无法得出.
【详解】∵OD//AC，
∴∠BOD=∠BAC、∠D=∠CAD、∠C=∠COD，故A选项正确，
∵OA=OD，
∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，故B选项正确，
∵OA=OC，∴∠BAD=∠C，∴∠BOD=∠COD，故D选项正确，
由已知条件无法得出∠C=∠D，故C选项错误，
故选C.
本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【详解】【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
【详解】连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5-1=4，
根据勾股定理，
AD==3，
∴AB=3×2=6，
即弦AB的长是6，
故选D.
本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线AO构造直角三角形是解题的关键．
8. 若关于x一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
【正确答案】A
【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
【正确答案】A
【详解】因对称轴为x=1，且点P（3，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．
故选：A．
10. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）
A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x1=3，x2=5，
∴三角形第三边y的取值范围为：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 若0＜x＜5，则=_________
【正确答案】5
【详解】【分析】根据值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.
【详解】∵0＜x＜5，
∴x-5＜0，
∴ |x-5|+ =|x-5|+|x|=5-x+x=5，
故答案为5.
本题考查了值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.
12. 若点A(a–2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a=_______．
【正确答案】-2
【详解】解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则
13. 若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______．
【正确答案】1
【详解】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0，
解得：k=-2，
∴原方程为：+x－2=0，
则(x+2)(x－1)=0，
解得：x=-2或x=1，
∴另一个根为1．
故1．
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于____．
【正确答案】36°
【详解】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠ADC=54°，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°．
考点：圆周角定理
15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
【正确答案】8
【详解】【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2代入相应的数值进行计算即可得.
【详解】∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8，
故答案为8.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
16. 已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．
【正确答案】210．
【分析】根据计算可得．
【详解】，
故答案为210．
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
【正确答案】-23
【详解】【分析】按顺序进行算术平方根的计算、0次幂的计算、乘方运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】，
=2-1+（-8）×3 ，
=2-1-24，
=-23.
本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次幂、负指数幂等知识点，熟练掌握0次幂、负指数幂的运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】解：原式=，代．得：－6
【详解】先因式分解，再利用分式基本性质化简，求值．
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，没有写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）作两弦垂直平分线，其交点即为圆心O；
（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．
【详解】①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；
②连接AO、BO，AO交BC于E，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC，
∴BE=BC= ×8=4，
在Rt△ABE中，AE==3，
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，
OB2=BE2+OE2 ，
即R2=42+（R-3）2 ，
∴R= (cm)，
答：圆片的半径R为 cm
本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为________．
【正确答案】(1)x1＝1，x2＝3 (2)12 (4)k<2
【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）根据函数的性质可知，在点（1,0）与点（3,0）之间，y>0，即可解答.
（3）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；
（4）方程ax2+bx+c=k有两个没有相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．
【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，
方程的两个根为x1=1，x2=3．
（2）根据函数图象，没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为1
（4）如图：
方程ax2+bx+c=k有两个没有相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
此时，k＜2．
故答案(1)x1＝1，x2＝3，(2)12，(4)k<2.
本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与没有等式，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形思想的优越性．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【正确答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.
【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由问题的数量关系“每件商品的利润×商品的数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的问题，解答时根据问题的数量关系建立方程是关键．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分）
23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并点B的二次函数关系式.
【正确答案】（1）图见解析，点；（2）.
【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据对称的性质求出、 的坐标, 顺次连接、, △OAB关于点O成对称的△就画好了,可求出B1点坐标.
(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】（1）如图，点.
（2）设二次函数的关系式是，
把（4，2）代入上式得，，
即二次函数关系式是.
本题主要考查对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度没有大.
24. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），
解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
【正确答案】（1）4；（2）存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，﹣1）．
【详解】【分析】（1）首先连接AB，由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；
（2）首先过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.
【详解】（1）∵A（0，2），B（2，0），
∴OA=2，OB=2，
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB==4；
（2）过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，
∴OD=OB=，OE=OA=1，
∴圆心C的坐标为（，1），
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴⊙C的半径为2；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，
由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；
∴M（，3），N（，﹣1）；
由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，
因此M、N均符合P点的要求；
故存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，﹣1）．
本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．
25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
【正确答案】（1）（2）四边形是菱形.（3）
【分析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；
（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
（3）过点E作于点G，解可得AE的长，菱形的性质即可求得结果．
【详解】（1）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴又
∴即
（证法二）
由旋转可知，而
∴
∴∴
即
（2）四边形是菱形.
证明：同理
∴四边形是平行四边形.
又∴四边形是菱形
（3）过点作于点，则
在中，
.由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（ ）
A. x=1 B. x1=2，x2=0 C. x1=1，x2=2 D. x=2
2. 下列成语描述为随机的是( )
A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )
A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
4. 对于函数的图象，下列说法没有正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 值为0 D. 与轴没有相交
5. 若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m的值为（ ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
6. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
8. 小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（ ）
A. 4m B. 5m C. 6m D. 7m
9. “”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A. 1000（1+x%）2=3000 B. 1000（1﹣x%）2=3000 C. 1000（1+x）2=3000 D. 1000（1﹣x）2=3000
10. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
11. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 2
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．
14. 在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的深度为_________ cm.
15. 从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有_____种没有同的取法．
16. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
17. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _________ ．
18. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数图象上，当m满足范围_____时，y1＜y2．
三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）
19. 请选择适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣6x+1=0； （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．
20. 将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若没有能，请说明理由．
21. 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价没有能高于65元并且没有得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的利润为y元．
（1）求y与x函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利？每个月的利润是多少元？
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．
24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（ ）
A. x=1 B. x1=2，x2=0 C. x1=1，x2=2 D. x=2
【正确答案】C
【详解】原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2．
故选C
2. 下列成语描述的为随机的是( )
A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水中捞月 D. 水涨船高
【正确答案】A
【分析】根据发生的可能性大小判断相应的类型即可．
【详解】A、是随机，故A符合题意；
B、是没有可能，故B没有符合题意；
C、是没有可能，故C没有符合题意；
D、是必然，故D没有符合题意；
故选A．
本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下，一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
3. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )
A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
【正确答案】B
【分析】由∠A=42°∠D=∠A可得∠D=42°，再∠APD=∠B+∠D，即可求得∠B的度数．
【详解】解：∵∠D=∠A，∠A=42°，
∴∠D=42°，
又∵∠APD=∠B+∠D=77°，
∴∠B=77°-42°=35°
故选B．
本题考查熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于没有相邻两个内角的和”是解答本题的关键．
4. 对于函数的图象，下列说法没有正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 值为0 D. 与轴没有相交
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据二次函数的性质即可一一判断．
对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有值0，
故A、B、C正确，
故选D．
考点：二次函数的性质；二次函数的最值.
5. 若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m的值为（ ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
【正确答案】A
【详解】∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，
∴m2﹣5m﹣2=0，
∴m2﹣5m=2，
∴2017﹣m2+5m=2017﹣（m2﹣5m）=2017﹣2=2015．
故选A．
6. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
7. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】∵点P的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得：OP=，
又∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
8. 小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（ ）
A. 4m B. 5m C. 6m D. 7m
【正确答案】B
【详解】如图，设圆心为O点，连接OA，OD，
由题意可得：点O、C、D在同一直线上，且OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），
设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，
解得：r=5，
则凉台所在圆的半径为5m．
故选B
9. “”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A. 1000（1+x%）2=3000 B. 1000（1﹣x%）2=3000 C. 1000（1+x）2=3000 D. 1000（1﹣x）2=3000
【正确答案】C
【详解】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选C．
点睛：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．
10. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）．
∴得到的抛物线的解析式为．
故选B．
11. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 2
【正确答案】B
【详解】
由题意得,∠AOB==60°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=2⋅cos30°=2×=，
故选B．
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个没有同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得：，解得：，∴ =，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．
点睛：本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形的思想解答．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．
【正确答案】y=﹣（x﹣1）2﹣2
【详解】∵，
∴答案为.
14. 在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的深度为_________ cm.
【正确答案】40
【详解】解：如图，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
∴OM=（cm），
∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．
即油的深度为40cm．
故40．
15. 从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有_____种没有同的取法．
【正确答案】6
【详解】♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，没有同的取法有：
①♡10、♡J；②♡10、♡Q；③♡10、♡K；④♡J、♡Q；⑤♡Q、♡K；⑥♡J、♡K，共6种．
故答案为6．
16. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
【正确答案】a＞﹣1且a≠0
【详解】解∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴ ，解得：且.
即的取值范围是：且.
本题考查根据一元二次根的情况求参数.由本题题意可知字母的取值需同时满足2个条件：（1）由原方程是一元二次方程可知二次项系数；（2）由原方程有两个没有相等的实数根可知，“根的判别式△的值大于0”.
17. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _________ ．
【正确答案】
【详解】解：连接OD、OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∵OA=OE=OB=OD=3，
∴△OAE和△OBD都是等边三角形，
∴，
∴,
∴劣弧DE的长=，
故．
18. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数图象上，当m满足范围_____时，y1＜y2．
【正确答案】m＜．
【详解】由表中数据可知，抛物线过点（0，5）和（4，5），且当时，随的增大而增大，
∴抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上，
∵，
∴点A比点B离对称轴更近，
又∵m＞m﹣1，
∴点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧，
∴2﹣（m﹣1）＞m﹣2，
∴m＜．
即当：m＜时，．
三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）
19. 请选择适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣6x+1=0； （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=3．
【详解】试题分析：
（1）根据本题方程特点，用“公式法”或“配方法”解答即可；
（2）根据本题方程特点，用“因式分解法”解比较简便；
试题解析：
（1）∵在3x2﹣6x+1=0中，a=3，b=﹣6，c=1
∴△=36﹣12=24，
∴，
∴.
（2）原方程可化为：，
∴，
∴或，
解得.
20. 将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若没有能，请说明理由．
【正确答案】(1)两段的长度分别为16和24cm；（2）没有能，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40－x）cm，分别表示出两个正方形的面积为（）2，（）2，再根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列出方程，若方程有解，则有可能；若方程无解，则没可能.
试题解析：解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，
由题意得： （）2+（）2=52，解得：x1=16，x2=24，
当x1=16时，40﹣x=24；当x2=24时，40﹣x=16，
答：两段的长度分别为16cm和24cm；
（2）没有能；
理由：（）2+（）2=48，整理得：x2﹣40x+416=0
∵Δ=b2﹣4ac=﹣64＜0
∴此方程无解即没有能剪成两段使得面积和48cm2.
21. 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
【正确答案】（1）AB=AC，证明见解析；（2）当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，理由见解析
【详解】试题分析：（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可．
试题解析：（1）证明： 连接OD，如图，
∵C是的中点，
∴∠BOC=∠COD=60°，
∴∠AOD=60°，且OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠EAB=∠COB，
∴OC∥AE，
∴∠OCE+∠AEC=180°，
∵CE⊥AE，
∴∠OCE=180°-90°=90°，即OC⊥EC，
∵OC为圆的半径， ∴CE为圆的切线；
（2）解： 四边形AOCD是菱形，理由如下：
由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，
∴AD=AO=OC=CD，
∴四边形AOCD为菱形
22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价没有能高于65元并且没有得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利？每个月的利润是多少元？
【正确答案】（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润，的月利润是2400元．
【分析】（1）根据“利润＝件数×每件利润即可求解；（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，当x＝5.5时y有值，从而得出答案．
【详解】解：（1）由题意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）
＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x整数）；
（2）根据（1）得：
y＝﹣10x2+110x+2100，
y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5.5时，y有值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），
当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润，的月利润是2400元
本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润＝一件的利润×件数，建立函数关系式，本题为数学建模题，构建二次函数模型是解决问题的关键.
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=4﹣π．
【分析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，
然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．
【详解】试题解析：（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂中平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，
在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，
∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，
∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
在Rt△OBE中，BE=OB=2，
∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC
=2S△OBE﹣S扇形BOC
=2××2×2﹣
=4﹣π．
考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．
24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
【正确答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.
【详解】分析：（1）先把点A，C坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.
（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则，即：解得：，
②若点为直角顶点，则，即：解得：，
③若点为直角顶点，则，即：解得：
，.
综上所述的坐标为或或或.
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度没有是很大，是一道没有错的中考压轴题．
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1. 的值等于（ ）
A 2 B. C. D. ﹣2
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D D. ∠BOD=∠COD
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
10. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）
A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 若0＜x＜5，则=_________
12 若点A(a–2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a=_______．
13. 若关于一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______．
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于____．
15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
16. 已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，没有写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为________．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分）
23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并点B的二次函数关系式.
24. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），
解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 13573000=
故选：B．
本题考查科学记数法．
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即没有满足轴对称图形的定义，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】B
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A，，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误.故选C.
6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D D. ∠BOD=∠COD
【正确答案】C
【详解】【分析】根据平行线的性质，可得∠BOD=∠BAC（选项A正确）、∠ADO=∠CAD、∠C=∠COD，再根据OA=OD可得∠D=∠BAD，由OA=OC可得∠BAD=∠C，由等量代换可推导得出选项B、D正确，选项C无法得出.
【详解】∵OD//AC，
∴∠BOD=∠BAC、∠D=∠CAD、∠C=∠COD，故A选项正确，
∵OA=OD，
∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，故B选项正确，
∵OA=OC，∴∠BAD=∠C，∴∠BOD=∠COD，故D选项正确，
由已知条件无法得出∠C=∠D，故C选项错误，
故选C.
本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【详解】【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
【详解】连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5-1=4，
根据勾股定理，
AD==3，
∴AB=3×2=6，
即弦AB的长是6，
故选D.
本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线AO构造直角三角形是解题的关键．
8. 若关于x一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
【正确答案】A
【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
【正确答案】A
【详解】因对称轴为x=1，且点P（3，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．
故选：A．
10. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）
A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x1=3，x2=5，
∴三角形第三边y的取值范围为：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 若0＜x＜5，则=_________
【正确答案】5
【详解】【分析】根据值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.
【详解】∵0＜x＜5，
∴x-5＜0，
∴ |x-5|+ =|x-5|+|x|=5-x+x=5，
故答案为5.
本题考查了值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.
12. 若点A(a–2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a=_______．
【正确答案】-2
【详解】解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则
13. 若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______．
【正确答案】1
【详解】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0，
解得：k=-2，
∴原方程为：+x－2=0，
则(x+2)(x－1)=0，
解得：x=-2或x=1，
∴另一个根为1．
故1．
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于____．
【正确答案】36°
【详解】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠ADC=54°，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°．
考点：圆周角定理
15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
【正确答案】8
【详解】【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2代入相应的数值进行计算即可得.
【详解】∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8，
故答案为8.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
16. 已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．
【正确答案】210．
【分析】根据计算可得．
【详解】，
故答案为210．
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
【正确答案】-23
【详解】【分析】按顺序进行算术平方根的计算、0次幂的计算、乘方运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】，
=2-1+（-8）×3 ，
=2-1-24，
=-23.
本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次幂、负指数幂等知识点，熟练掌握0次幂、负指数幂的运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】解：原式=，代．得：－6
【详解】先因式分解，再利用分式基本性质化简，求值．
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，没有写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）作两弦垂直平分线，其交点即为圆心O；
（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．
【详解】①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；
②连接AO、BO，AO交BC于E，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC，
∴BE=BC= ×8=4，
在Rt△ABE中，AE==3，
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，
OB2=BE2+OE2 ，
即R2=42+（R-3）2 ，
∴R= (cm)，
答：圆片的半径R为 cm
本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为________．
【正确答案】(1)x1＝1，x2＝3 (2)1
【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）根据函数的性质可知，在点（1,0）与点（3,0）之间，y>0，即可解答.
（3）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；
（4）方程ax2+bx+c=k有两个没有相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．
【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，
方程的两个根为x1=1，x2=3．
（2）根据函数图象，没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为1
（4）如图：
方程ax2+bx+c=k有两个没有相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
此时，k＜2．
故答案(1)x1＝1，x2＝3，(2)1
本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与没有等式，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形思想的优越性．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【正确答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.
【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由问题的数量关系“每件商品的利润×商品的数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的问题，解答时根据问题的数量关系建立方程是关键．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分）
23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并点B的二次函数关系式.
【正确答案】（1）图见解析，点；（2）.
【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据对称的性质求出、 的坐标, 顺次连接、, △OAB关于点O成对称的△就画好了,可求出B1点坐标.
(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】（1）如图，点.
（2）设二次函数的关系式是，
把（4，2）代入上式得，，
即二次函数关系式是.
本题主要考查对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度没有大.
24. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），
解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
【正确答案】（1）4；（2）存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，﹣1）．
【详解】【分析】（1）首先连接AB，由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；
（2）首先过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.
【详解】（1）∵A（0，2），B（2，0），
∴OA=2，OB=2，
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB==4；
（2）过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，
∴OD=OB=，OE=OA=1，
∴圆心C的坐标为（，1），
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴⊙C的半径为2；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，
由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；
∴M（，3），N（，﹣1）；
由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，
因此M、N均符合P点的要求；
故存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，﹣1）．
本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．
25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
【正确答案】（1）（2）四边形是菱形.（3）
【分析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；
（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
（3）过点E作于点G，解可得AE的长，菱形的性质即可求得结果．
【详解】（1）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴又
∴即
（证法二）
由旋转可知，而
∴
∴∴
即
（2）四边形是菱形.
证明：同理
∴四边形是平行四边形.
又∴四边形是菱形
（3）过点作于点，则
在中，
.由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（ ）
A. x=1 B. x1=2，x2=0 C. x1=1，x2=2 D. x=2
2. 下列成语描述为随机的是( )
A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )
A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
4. 对于函数的图象，下列说法没有正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 值为0 D. 与轴没有相交
5. 若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m的值为（ ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
6. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
8. 小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（ ）
A. 4m B. 5m C. 6m D. 7m
9. “”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A. 1000（1+x%）2=3000 B. 1000（1﹣x%）2=3000 C. 1000（1+x）2=3000 D. 1000（1﹣x）2=3000
10. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
11. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 2
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．
14. 在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的深度为_________ cm.
15. 从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有_____种没有同的取法．
16. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
17. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _________ ．
18. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数图象上，当m满足范围_____时，y1＜y2．
三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）
19. 请选择适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣6x+1=0； （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．
20. 将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若没有能，请说明理由．
21. 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价没有能高于65元并且没有得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的利润为y元．
（1）求y与x函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利？每个月的利润是多少元？
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．
24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（ ）
A. x=1 B. x1=2，x2=0 C. x1=1，x2=2 D. x=2
【正确答案】C
【详解】原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2．
故选C
2. 下列成语描述的为随机的是( )
A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水中捞月 D. 水涨船高
【正确答案】A
【分析】根据发生的可能性大小判断相应的类型即可．
【详解】A、是随机，故A符合题意；
B、是没有可能，故B没有符合题意；
C、是没有可能，故C没有符合题意；
D、是必然，故D没有符合题意；
故选A．
本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下，一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
3. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )
A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
【正确答案】B
【分析】由∠A=42°∠D=∠A可得∠D=42°，再∠APD=∠B+∠D，即可求得∠B的度数．
【详解】解：∵∠D=∠A，∠A=42°，
∴∠D=42°，
又∵∠APD=∠B+∠D=77°，
∴∠B=77°-42°=35°
故选B．
本题考查熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于没有相邻两个内角的和”是解答本题的关键．
4. 对于函数的图象，下列说法没有正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 值为0 D. 与轴没有相交
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据二次函数的性质即可一一判断．
对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有值0，
故A、B、C正确，
故选D．
考点：二次函数的性质；二次函数的最值.
5. 若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m的值为（ ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
【正确答案】A
【详解】∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，
∴m2﹣5m﹣2=0，
∴m2﹣5m=2，
∴2017﹣m2+5m=2017﹣（m2﹣5m）=2017﹣2=2015．
故选A．
6. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
7. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】∵点P的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得：OP=，
又∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
8. 小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（ ）
A. 4m B. 5m C. 6m D. 7m
【正确答案】B
【详解】如图，设圆心为O点，连接OA，OD，
由题意可得：点O、C、D在同一直线上，且OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），
设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，
解得：r=5，
则凉台所在圆的半径为5m．
故选B
9. “”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A. 1000（1+x%）2=3000 B. 1000（1﹣x%）2=3000 C. 1000（1+x）2=3000 D. 1000（1﹣x）2=3000
【正确答案】C
【详解】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选C．
点睛：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．
10. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）．
∴得到的抛物线的解析式为．
故选B．
11. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 2
【正确答案】B
【详解】
由题意得,∠AOB==60°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=2⋅cos30°=2×=，
故选B．
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个没有同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得：，解得：，∴ =，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．
点睛：本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形的思想解答．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．
【正确答案】y=﹣（x﹣1）2﹣2
【详解】∵，
∴答案为.
14. 在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的深度为_________ cm.
【正确答案】40
【详解】解：如图，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
∴OM=（cm），
∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．
即油的深度为40cm．
故40．
15. 从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有_____种没有同的取法．
【正确答案】6
【详解】♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，没有同的取法有：
①♡10、♡J；②♡10、♡Q；③♡10、♡K；④♡J、♡Q；⑤♡Q、♡K；⑥♡J、♡K，共6种．
故答案为6．
16. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
【正确答案】a＞﹣1且a≠0
【详解】解∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴ ，解得：且.
即的取值范围是：且.
本题考查根据一元二次根的情况求参数.由本题题意可知字母的取值需同时满足2个条件：（1）由原方程是一元二次方程可知二次项系数；（2）由原方程有两个没有相等的实数根可知，“根的判别式△的值大于0”.
17. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _________ ．
【正确答案】
【详解】解：连接OD、OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∵OA=OE=OB=OD=3，
∴△OAE和△OBD都是等边三角形，
∴，
∴,
∴劣弧DE的长=，
故．
18. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数图象上，当m满足范围_____时，y1＜y2．
【正确答案】m＜．
【详解】由表中数据可知，抛物线过点（0，5）和（4，5），且当时，随的增大而增大，
∴抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上，
∵，
∴点A比点B离对称轴更近，
又∵m＞m﹣1，
∴点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧，
∴2﹣（m﹣1）＞m﹣2，
∴m＜．
即当：m＜时，．
三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）
19. 请选择适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣6x+1=0； （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=3．
【详解】试题分析：
（1）根据本题方程特点，用“公式法”或“配方法”解答即可；
（2）根据本题方程特点，用“因式分解法”解比较简便；
试题解析：
（1）∵在3x2﹣6x+1=0中，a=3，b=﹣6，c=1
∴△=36﹣12=24，
∴，
∴.
（2）原方程可化为：，
∴，
∴或，
解得.
20. 将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若没有能，请说明理由．
【正确答案】(1)两段的长度分别为16和24cm；（2）没有能，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40－x）cm，分别表示出两个正方形的面积为（）2，（）2，再根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列出方程，若方程有解，则有可能；若方程无解，则没可能.
试题解析：解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，
由题意得： （）2+（）2=52，解得：x1=16，x2=24，
当x1=16时，40﹣x=24；当x2=24时，40﹣x=16，
答：两段的长度分别为16cm和24cm；
（2）没有能；
理由：（）2+（）2=48，整理得：x2﹣40x+416=0
∵Δ=b2﹣4ac=﹣64＜0
∴此方程无解即没有能剪成两段使得面积和48cm2.
21. 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
【正确答案】（1）AB=AC，证明见解析；（2）当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，理由见解析
【详解】试题分析：（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可．
试题解析：（1）证明： 连接OD，如图，
∵C是的中点，
∴∠BOC=∠COD=60°，
∴∠AOD=60°，且OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠EAB=∠COB，
∴OC∥AE，
∴∠OCE+∠AEC=180°，
∵CE⊥AE，
∴∠OCE=180°-90°=90°，即OC⊥EC，
∵OC为圆的半径， ∴CE为圆的切线；
（2）解： 四边形AOCD是菱形，理由如下：
由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，
∴AD=AO=OC=CD，
∴四边形AOCD为菱形
22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价没有能高于65元并且没有得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利？每个月的利润是多少元？
【正确答案】（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润，的月利润是2400元．
【分析】（1）根据“利润＝件数×每件利润即可求解；（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，当x＝5.5时y有值，从而得出答案．
【详解】解：（1）由题意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）
＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x整数）；
（2）根据（1）得：
y＝﹣10x2+110x+2100，
y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5.5时，y有值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），
当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润，的月利润是2400元
本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润＝一件的利润×件数，建立函数关系式，本题为数学建模题，构建二次函数模型是解决问题的关键.
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=4﹣π．
【分析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，
然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．
【详解】试题解析：（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂中平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，
在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，
∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，
∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
在Rt△OBE中，BE=OB=2，
∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC
=2S△OBE﹣S扇形BOC
=2××2×2﹣
=4﹣π．
考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．
24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
【正确答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.
【详解】分析：（1）先把点A，C坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.
（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则，即：解得：，
②若点为直角顶点，则，即：解得：，
③若点为直角顶点，则，即：解得：
，.
综上所述的坐标为或或或.
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度没有是很大，是一道没有错的中考压轴题．
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