河南省信阳市罗山县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份河南省信阳市罗山县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共15页。

2022-2023学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．合 B．同 C．心 D．人
3．（3分）北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到是（　　）位．
A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位
4．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
5．（3分）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，将数据261000用科学记数法表示，其结果是（　　）
A．0.261×106 B．261×103 C．2.61×105 D．2.61×103
6．（3分）已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是（　　）
A．90° B．60° C．30° D．10°
7．（3分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）

A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
8．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（　　）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
9．（3分）如图1所示的图形是一个对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（　　）


A．2a+7b B．2a+8b C．a+7b D．a+8b
10．（3分）一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0，使得成立的一对数m，n我们称为“相伴数对”，记为（m，n），若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为　 　．（任意写出一个即可）
12．（3分）若﹣4xm+2y4与2x3yn﹣1为同类项，则m﹣n＝　 　．
13．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，则k的值是　 　．
14．（3分）∠α与∠β互补，若∠α＝47°37′，则∠β＝　 　．
15．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 　 　．

三.解答题（共8题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36
（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×
17．（9分）解方程：
18．（9分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
19．（9分）设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．
（1）化简；A﹣3B．
（2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．
20．（9分）如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF＝3厘米，求线段AB的长．

21．（9分）如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．

22．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
（1）动点Q从点C运动至点A需要　 　秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．


2022-2023学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．（3分）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．合 B．同 C．心 D．人
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，
故选：D．
3．（3分）北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到是（　　）位．
A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：2.2万的最后一位2在千位上，因而精确到千位．
故选：B．
4．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
【分析】设值班人员有x人，等量关系为口罩的数量是定值，据此列方程．
【解答】解：由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
5．（3分）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，将数据261000用科学记数法表示，其结果是（　　）
A．0.261×106 B．261×103 C．2.61×105 D．2.61×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：261000＝2.61×105，
故选：C．
6．（3分）已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是（　　）
A．90° B．60° C．30° D．10°
【分析】先弄清题目中的数量关系：这个角的余角的补角是这个角补角的．列出方程，求出这个角，进一步求其余角的度数．
【解答】解：设这个角为α，
则180°﹣（90°﹣α）＝（180°﹣α），
∴α＝30°
这个角的余角为90°﹣30°＝60°．
故选：B．
7．（3分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）

A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
8．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（　　）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．
【解答】解：设小王购买豆角的数量是x斤，则
3×80%x＝3（x﹣5）﹣3，
整理，得
2.4x＝3x﹣18，
解得 x＝30．
即小王购买豆角的数量是30斤．
故选：C．
9．（3分）如图1所示的图形是一个对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（　　）


A．2a+7b B．2a+8b C．a+7b D．a+8b
【分析】口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．
【解答】解：∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形，
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故选：D．
10．（3分）一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0，使得成立的一对数m，n我们称为“相伴数对”，记为（m，n），若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题意得：+＝，
去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故选：B．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为　3　．（任意写出一个即可）
【分析】根据数轴表示数的意义，可得出答案为±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．
【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；
12．（3分）若﹣4xm+2y4与2x3yn﹣1为同类项，则m﹣n＝　﹣4　．
【分析】根据同类项的概念解答即可．
【解答】解：∵﹣4xm+2y4与2x3yn﹣1为同类项，
∴m+2＝3，n﹣1＝4，
∴m＝1，n＝5，
则m﹣n＝1﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，则k的值是　1　．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝﹣1代入方程就得到关于k的方程，从而求出k的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入原方程得到，
去分母得：﹣4﹣2k+3+9k＝6
移项、合并同类项得：7k＝7
解得：k＝1．
故填：1．
14．（3分）∠α与∠β互补，若∠α＝47°37′，则∠β＝　132°23′　．
【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．
【解答】解：根据定义，∠α补角的度数是180°﹣47°37′＝132°23′．
故填132°23′．
15．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 　45o　．

【分析】由角平分线的定义可知∠CBM＝∠ABC，∠CBN＝∠EBC，再利用∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM，进行计算即可．
【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBM＝∠ABC＝×60o＝30o，∠CBN＝∠EBC＝×（60o+90o）＝75o，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣35o＝45o，
故答案为：45o．
三.解答题（共8题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36
（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6；
（2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣．
17．（9分）解方程：
【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7），
6x+90＝15﹣10x+70，
6x+10x＝15+70﹣90，
16x＝﹣5，
x＝﹣．
18．（9分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，
＝28﹣28，
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），
＝3×（6+3+10+8+12+7+10），
＝3×56，
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
19．（9分）设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．
（1）化简；A﹣3B．
（2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用倒数的性质得到ab＝1，代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，
∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；
（2）由a，b互为倒数，得到ab＝1，
则A﹣3B＝8+3＝11．
20．（9分）如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF＝3厘米，求线段AB的长．

【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好结合几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】解：∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EC＝AC，FC＝BC，
∴EF＝EC﹣FC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB＝3（厘米），
∴AB＝6厘米．
21．（9分）如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．

【分析】直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，根据对顶角相等以及角平分线的性质，转化相等关系，然后根据已知条件求出∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠EOG＝∠AOE，OG平分∠BOE，
∴∠BOE＝∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE＝∠AOE＝180°，
∴∠AOE＝100°，
∠BOE＝∠AOE＝×100°＝80°，
∴∠EOG＝40°，
∵AB⊥CD，∠EOF＝180°，
∴∠DOF＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣80°﹣90°＝10°．
22．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
23．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
（1）动点Q从点C运动至点A需要　26　秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．

【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据P点运动的路程＝Q点运动的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．
答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．
则12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，
解得x＝，
12÷2+÷1＝6+5＝11．
答：t的值是11，相遇点M所对应的数是．
（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能：
①动点Q在OB上，动点P在BO上，相遇前，
则：12+（t﹣12÷2）＝[20﹣12+2（t﹣8÷1）]，
解得：t＝．
②动点Q在OA上，动点P在BC上，相遇后，
则：12+12+2（t﹣18）＝[8+12+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，
解得：t＝26．
综上所述：当t为或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍．
故答案为：26．