河南省信阳市罗山县罗山县第一中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题

河南省信阳市罗山县第一初级中学2023-2024九月份七年级数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．单项式的系数和次数分别是（    ）

A． B． C． D．

2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．下列代数式中①，②，③，④，⑤，单项式的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．多项式的次数及一次项的系数分别是（    ）

A．3，2 B． C． D．

5．若与是同类项，则的值为（    ）

A．1 B．5 C．6 D．

6．如果，那么代数式的值是（    ）

A． B．0 C．6 D．9

7．将四张边长各不相同的正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（    ）

A．① B．② C．③ D．④

8．已知甲、乙两人分别从两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分饤后两人相遇；若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．减去等于的多项式是________．

10．若与的和为0，则________．

11．化简，结果是________．

12．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．

13．对于代数式：．当取任意有理数时，A________B．（垬“<”“>”或“=”）

14．已知当时，代数式的值为11，则当时，代数式的值为________．

15．观察一列单项式：，则第2022个单项式是________．

16．设为非零有理数，且，化简________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）（1）化简：；

（2）先化简多项式，再求值：，其中．

18．（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

 第一步

 第二步

． 第三步

任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；

（2）以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值．

19．（8分）如图所示的是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是ym，宽都是xm，现有一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个，

（1）用含x，y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；

（2）若铝合金的平均费用为100元，求当时，所需铝合金的总费用为多少元？

20．（8分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：

已知时，求代数式：的值．

只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案

这道题与y值无关，是可以解的．

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？

21．（8分）设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．

22．（10分）如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

（1）判断两条线的长短；

（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程S（）千米之间的关系；

（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年官呢？说明理由．

23．（10分）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：

（1）把看成一个整体，合并；

（2）已知：，求代数式的值；

（3）已知，求的值．

24．（12分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数．

（1）________，________，________．

（2）点开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）

（3）试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．

1．C  2．C  3．B  4．B  5．D  6．A  7．C  8．B

9．  10．6  11．  12．  13．<  14．  15．  16．

17．（1）解：原式．

（2）解：原式

．

把代入上式，

得原式．

18．解：任务1：①乘法分配律  ②二  去括号没有变号；

任务2：原式

．

当时，原式．

19．解：（1）共需铝合金的长度为．

（2）铝合金的平均费用为100元，

当时，铝合金的总费用为（元）．

20．解：小红说得对，理由如下：

原式

，

代数式的值与值无关．

21．解：原两位数字为，则新的两位数字为，

．∵和都为正整数，且也为正整数，新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数．

22．解：（1）如图所示：

根据平移可得：粗线和细线的长相等；

（2）根据题意得：元；

（3）当时，，

小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．

23．解：（1）；

（2），

当时，原式；

（3），

，，

原式．

24．解：（1）    3

（2） 

（3）

原式．

计算的结果为8，故值不变．