2022年江苏省无锡市中考数学适应性试卷（4月份）（Word解析版）

这是一份2022年江苏省无锡市中考数学适应性试卷（4月份）（Word解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省无锡市中考数学适应性试卷（4月份）

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 25的算术平方根是(    )
A. 5 B. −5 C. ±5 D. 5
2. 下列计算正确的是(    )
A. 3a2−a2=3 B. a2⋅a4=a8 C. (a3)2=a6 D. a6÷a2=a3
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 对于一组数据−1，−1，4，2，下列结论不正确的是(    )
A. 平均数是1 B. 方差是3.5 C. 中位数是0.5 D. 众数是−1
6. 在下列命题中，真命题是(    )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7. 方程23x−1=3x的解为(    )
A. x=311 B. x=113 C. x=37 D. x=73
8. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(    )
A. (6+3)米 B. 12米 C. (4+23)米 D. 10米
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，与y轴正半轴的交点在(0,4)的下方，与x轴交点为(x1,0)、(2,0)且−40；④6a+c>0.则其中一定成立的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A(a−1,43a−13)，点C(−34,0)，点B(2,0)，∠ACD=45°，点B到射线CD的最小值是(    )

A. 223 B. 15342 C. 57 D. 11240

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 用科学记数法表示0.0000308的结果是______．
12. 函数y=x−1的自变量x的取值范围是______．
13. 正五边形的每一个外角为______ 度．
14. 已知一元二次方程x2−3x+2=0两根为x1、x2，则x1+x2=______．
15. 圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______度．
16. 如图，边长为2的等边△ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是CA，AB的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为______．


17. 英林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元(不足1分钟都按1分钟收费)；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元(不足2分钟都按2分钟收费)．
(1)小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费______元；
(2)如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足______时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．
18. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，半圆O的直径为BC，点E从D出发以每秒1个单位长度向C运动，点F从B出发以每秒2个单位长度向A运动，当点F运动到点A时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当EF与半圆O相切时，t=______．
(2)点M是EF的中点，点N是△MBC的外心，则点N运动路线的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. (1)计算：(−5)2−(3)0+|−2|+cos30°；
(2)化简：(1+1x−1)⋅1x．
20. (1)解方程：(x−3)2=x−3；
(2)解不等式组：2x−1≥0−12x+2>0．
21. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过W吨的部分按4元/吨收费，超出W吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表，请根据如图表提供的信息，解答下列问题：
组别
月用水量
x吨/人
频数
频率
第一组
0.5 100
0.1
第二组
1
n
第三组
1.5 200
0.2
第四组
2 m
0.25
第五组
2.5 150
0.15
第六组
3 50
0.05
第七组
3.5 50
0.05
第八组
4≤x<4.5
50
0.05

合计

1
(1)观察表可知这次抽样调查的中位数落在第______组，表中m的值为______，n的值为______.扇形统计图中“用水量2.5 (2)如果W为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，W至少定为多少吨？
(3)利用(2)的结论和表中的数据，假设表中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．

22. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E、F分别在AD、BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．

23. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
(1)转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是______；
(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

24. 如图，已知点C为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点C，点A(−1,3)、B(−5,1)．
(1)求线段AB所在直线的函数表达式；
(2)当点C为AB中点时，求k的值；
(3)当点C在线段AB上运动时，请求出k的取值范围．

25. 如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若四边形ADBC是平行四边形，且AD=4，求⊙O的半径．

26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3AB=6，点D是边BC的三等分点，过点D作DE/​/AB交AC于E.如图2将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α(当0°≤α≤180°)．
(1)①当时α=0°时，AEBD=______；
②当α=180°时，AEBD=______．

(2)试判断：当0°≤α≤180°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
拓展应用：
(3)如图3，若直线l1//l2//l3//14且间距相等，等边△ABC的三个顶点分别在l3，l1，l2上．请用无刻度的直尺和圆规作等边△AEF，点E，F分别在l1，12上(不写作法，保留作图痕迹)．

(4)如图4，点B是弧AC上的动点，且AB=3，BC=6，∠ACD=90°，∠ADC=30°，则线段BD的最大值为______．
27. 菱形ABCD中，tanD=3，点E在AD边上，F在BC边上，
(1)如图1，若点F与点B重合且AB=6，以直线EB为轴，将菱形ABCD折叠，使点C、D分别落在点C′、D′，且∠C′AD′=90°，请求出C′A的长；
(2)如图2，以直线EF为轴，将菱形ABCD折叠，使点C、D分别落在点C′、D′，且C′D′过点A，当C′F⊥AB时，请求出BFFC的值．


28. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是(0,−3)，(0,4)，点P(m,0)(m≠0)是x轴上一个动点，过点A作直线AC⊥BP于点D，直线AC与x轴交于点C，过点P作PE/​/y轴，交AC于点E．
(1)当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使△OCD与△OBD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
(2)小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点E(x,y)也相应的在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E(x,y)的坐标，列表如下：
x
______
______
______
y
______
______
______
请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数的函数解析式；
(3)把(2)中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y=−2x−4向下平移n个单位长度，如果平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直接写出n的取值范围．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．  
2.【答案】C 
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故A错误；
B、a2⋅a4=a6，故B错误；
C、(a3)2=a6，故C正确；
D、a6÷a2=a4，故D错误；
故选：C．
根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A.旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；
B.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
C.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
D.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．
根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．
【解答】
解：根据题意它的俯视图是：

故选D．  
5.【答案】B 
【解析】解：将这组数据重新排列为−1、−1、2、4，
所以这组数据的平均数为−1−1+2+44=1，中位数为−1+22=0.5，众数为−1，
方差为14×[2×(−1−1)2+(2−1)2+(4−1)2]=4.5，
故选：B．
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．

6.【答案】C 
【解析】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题正确，是真命题，符合题意；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
利用矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记有关的判定定理，难度不大．

7.【答案】C 
【解析】解：去分母得：2x=9x−3，
解得：x=37，
经检验x=37是分式方程的解，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8.【答案】A 
【解析】解：延长AC交BF延长线于D点，
则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，
在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，
∴CF=2(米)，EF=4cos30°=23(米)，
在Rt△CFD中，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
即CF=2(米)，CF：DF=1：2，
∴DF=4(米)，
∴BD=BE+EF+FD=8+23+4=12+23(米)
在Rt△ABD中，AB=12BD=12(12+23)=(3+6)米．
故选：A．
延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．

9.【答案】B 
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，与y轴正半轴的交点在(0,4)的下方，
∴0 ∵抛物线与x轴交点为(x1,0)、(2,0)且−4 ∴抛物线开口向下，即a<0，
∵−1 ∴−1<−b2a<−12，
∴b<0，
∴abc>0，①不正确．
当x=−3时，y=9a−3b+c>0，
∴9a>3b+c，②不正确．
∵x=2时，y=4a+2b+c=0，
∴c=−4a−2b<4，
∴2a+b>−2，
∴2a+b+2>0，③正确．
∵−b2a<−12，a<0，
∴b ∴a−b>0，
∴6a+c=6a−4a−2b=2a−2b>0，④正确．
故选：B．
由抛物线与y轴交点位置可得00可判断②，由x=2时y=0可得c=−4a−2b，从而可得2a+b>−2，进而判断③，由−b2a<−12，a<0，可得b 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

10.【答案】D 
【解析】解：如图，设直线AC交y轴于点E，过点C作CN⊥AC，过点B作BM⊥CD于点M，交CN于点N，过点B作BF⊥CN于点F，CN交y轴于点G，

∵A(a−1,43a−13)，
∴点A在直线y=43x+1上，
∴yAC=43x+1，
当x=0时，y=1，
∴E(0,1)，
∴OE=1，
∵C(−34,0)，
∴OC=34，
∴CE=OC2+OE2=(34)2+12=54，
∴tan∠CEO=OCOE=34，sin∠CEO=OCCE=35，
∵∠CEO+∠ECO=90°，∠BCF+∠ECO=90°，
∴∠CEO=∠BCF，
∴sin∠BCF=35，
∵B(2,0)，
∴BC=OC+OB=34+2=114，
∴BF=BC⋅sin∠BCF=114×35=3320，
∵tan∠BCF=tan∠CEO=BFCF=34，
∴CF=43×3320=115，
∵∠ACD=45°，
∴∠MCN=∠MNC=45°=∠NBF，
∴△MCN和△BFN都是等腰直角三角形，
∴BN=2BF=33220，FN=BF=3320，
∴CN=CF+FN=115+3320=7720，
∴MN=22CN=22×7720=77240，
∴BM=MN−BN=77240−33220=11240．
∴点B到射线CD的最小值是11240．
故选：D．
设直线AC交y轴于点E，过点C作CN⊥AC，过点B作BM⊥CD于点M，交CN于点N，过点B作BF⊥CN于点F，CN交y轴于点G，由A(a−1,43a−13)，可得点A在直线y=43x+1上，得OE=1，然后根据勾股定理可得CE，证明∠CEO=∠BCF，根据已知条件证明△MCN和△BFN都是等腰直角三角形，进而可以解决问题．
本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，一次函数，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．

11.【答案】3.08×10−5 
【解析】解：0.0000308=3.08×10−5．
故答案为：3.08×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】x≥1 
【解析】解：根据题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．

13.【答案】72 
【解析】解：360°÷5=72°．
故答案为：72．
直接用360°除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．
本题主要考查了多边形的外角和等于360°，比较简单．

14.【答案】3 
【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+2=0两根为x1、x2，
∴x1+x2=3．
做题时首先要知道两根之和为−ba．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

15.【答案】120 
【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n度，
∵圆锥的底面半径为7cm，
∴圆锥的底面周长为14πcm，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为14πcm，
则nπ×21180=14π，
解得：n=120，
故答案为：120．
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．

16.【答案】43π−33 
【解析】解：延长BC，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CB于N，OP⊥AC于P，

∵点O是等边△ABC的中心，
∴点O到等边△ABC的三边的距离相等，
∴OM=ON=OP，CP=AM=BN=12AB，
∴PE=MF=NG，
∴CE=AF=BG，
∴阴影部分的面积13(圆面积−△ABC的面积)=13×(22⋅π−12×2×2×sin60°)=43π−33．
故答案为：43π−33．
延长BC交⊙O于G，根据阴影部分的面积=13(圆面积−△ABC的面积)求解即可．
本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=13(圆面积−△ABC的面积)是解题的关键．

17.【答案】14  x>20 
【解析】解：(1)∵租用乙种电动小汽车，前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元，(不足2分钟都按2分钟收费)，
∴一次用时15分钟需缴费5+3×3=14(元)，
故答案为：14；
(2)由(1)知，租用乙种电动小汽车15分钟缴费14元，而租用甲种电动小汽车缴费15元，
∴单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少，则x>15，
根据题意得：15+1×(x−15)<5+x−102×3，
解得x>20，
故答案为：x>20．
(1)根据租用乙种电动小汽车，前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元，(不足2分钟都按2分钟收费)，可得租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费14元；
(2)先比较租用15分钟的情况，再根据题意列不等式，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式解决问题．

18.【答案】2 1736 
【解析】解：(1)如下图中，设直线EF与⊙O相切于点K.作FG⊥CD于G.则四边形BCGF是矩形，

易知EC=EK=6−t，FB=FK=2t，
∴EF=6+t，EG=6−t−2t=6−3t，FG=BC=8，
在Rt△EFG中，∵EF2=FG2+EG2，
∴(6+t)2=82+(6−3t)2，
∴t=2或4(舍弃)，
故答案为：2；
(2)如下图中，连接CN，

当点F运动到与A重合时，
OM=12(CE+BF)=12(3+6)=92，CO=12BC=4，
设MN=CN=x，则ON=92−x，
∵OM//AB，
∴∠CON=∠ABC=90°，
∴OC2+ON2=CN2，
即42+(92−x)2=x2，
解得x=14536，
∴ON=92−14536=1736，
∴点N的运动路径为1736．
故答案为：1736．
(1)如图1中，设直线EF与⊙O相切于点K.作FG⊥CD于G.则四边形BCGF是矩形，易知EC=EK=6−t，FB=FK=2t，推出EF=6+t，EG=6−t−2t=6−3t，FG=CB=8，在Rt△EFM中，根据EF2=FG2+EG2，列出方程即可解决问题；
(2)求出点N起始位置与终止位置的距离即可解决问题．
本题考查圆综合题、切线的判定和性质、勾股定理、直角梯形的性质．三角形的外心的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．

19.【答案】解：(1)(−5)2−(3)0+|−2|+cos30°
=25−1+2+32
=26+32；
(2)(1+1x−1)⋅1x
=x−1+1x−1⋅1x
=xx−1⋅1x
=1x−1． 
【解析】(1)先算乘方，去绝对值，然后计算加减法即可；
(2)先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：(1)(x−3)2−(x−3)=0，
(x−3)(x−3−1)=0，
x−3=0或x−3−1=0，
所以x1=3，x2=4；
(2)2x−1≥0①−12x+2>0②，
解①得x≥12，
解②得x<4，
所以不等式组的解集为12≤x<4． 
【解析】(1)先移项得到(x−3)2−(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程；
(2)分别解两个不等式得到x≥12和x<4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解一元一次不等式组．

21.【答案】四  250  0.15  72° 
【解析】解：(1)根据统计表可知，=1−(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，
∴n的值为0.15，
∴抽取的样本总人数为100÷0.1=1000(人)，
∴第四组的频数为1000×0.25=250(人)，
∴m的值为250，
∴扇形统计图中“用水量2.5 ∴第二组的频数为1000×0.15=150(人)，
∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，
∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；
故答案为：四，250，0.15，72°；
(2)∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，
∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；
(3)
[(1×100+2×200+3×300+2.5×250+1.5×150)×4+(0.5+1+1.5)×50×10]÷1000=8.8(元)．
答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．
(1)用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；
(2)前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；
(3)总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．
本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G=∠H=90°，AG/​/CH，
∵AD/​/BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠AEG=∠DEF，∠CFH=∠BFE，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AGE和△CHF中，
∠G=∠H∠AEG=∠CFHAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(AAS)；
(2)解：线段GH与AC互相平分，理由如下：
连接AH、CG，如图所示：
由(1)得：△AGE≌△CHF，
∴AG=CH，
∵AG/​/CH，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴线段GH与AC互相平分． 
【解析】(1)由垂线的性质得出∠G=∠H=90°，AG/​/CH，由平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG=∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；
(2)连接AH、CG，由全等三角形的性质得出AG=CH，证出四边形AHCG是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵转动转盘①一共有3种可能，
∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：13；
故答案为：13；
(2)分别转动两个转盘一次，列表：

4
5
6 
 1
 1，4
 1，5
 1，6
 2
 2，4
2，5
 2，6
 3
 3，4
 3，5
 3，6
共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，
所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”(记为事件A)的结果有2种，
所以他演唱歌曲“1”和“4”的概率P(A)=29． 
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据转动转盘①一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；
(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验，列举出所有情况，求出即可．

24.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=ax+b，
∵点A(−1,3)、B(−5,1)，
∴−k+b=3−5k+b=1，
∴k=12b=72，
∴直线AB的解析式为y=12x+72；

(2)∵点C是线段AB的中点，且点A(−1,3)、B(−5,1)，
∴C(−3,2)，
∵点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，
∴k=−3×2=−6；

(3)当点A(−1,3)过双曲线y=kx(x<0)时，k=−1×3=−3，
当点B(−5,1)过双曲线y=kx(x<0)时，k=−5×1=−5，
直线AB与双曲线y=kx(x<0)①相切时，
由(1)知，直线AB的解析式为y=12x+72②，
联立①②整理得，x2+7x−2k=0，
∴△=72+4×2k=0，
∴k=−498，
∴当点C在线段AB上运动时，k的取值范围−498≤k≤−3． 
【解析】(1)直接利用待定系数法求解；
(2)先求出点C的坐标，再用待定系数法求解，即可得出结论；
(3)求出双曲线过点A，B，直线和双曲线相切时的k值，即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，一元二次方程根的判别式，掌握待定系数法是解本题的关键．

25.【答案】(1)证明：如图，连接OA，
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形；
∴AB=AC，
∴BC⊥OA，
∵AD/​/BC，
∴AD⊥OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：如图，设OA与BC交于E，
∵四边形ADBC是平行四边形，
∴AC/​/OD，BC=AD=4，
∴∠C=∠CBO，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠CBO，
∵OA⊥BC，
∴BA=BO，
∵AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵AB=AC，BC⊥OA，
∴BE=12BC=2，
在Rt△BOE中，
OB=BEsin60∘=232=433，
∴⊙O的半径为433． 
【解析】(1)如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到BC⊥OA，根据平行线的性质得到AD⊥OA，由切线的性质即可得到结论；
(2)如图，设OA与BC交于E，根据平行四边形的性质得到AC/​/OD，求得∠C=∠CBO，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，求得∠ABC=∠CBO，推出△ABO是等边三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

26.【答案】103 103  26+3 
【解析】解：(1)①∵∠B=90°，BC=3AB=6，
∴AB=2，
∴AC=AB2+BC2=22+62=210，
∵DE//AB，
∴AEBD=CECD，△CDE∽△CBA，
∴AEBD=CECD=ACBC=2106=103；
②同理可得，
AEBD=ACBC=103；
(2)AEBD大小不变，理由如下：
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即：∠ACE=∠BCD，
∵CEAC=CDBC，
∴△ACE∽△BCD，
∴AEBD=ACBC=103；
(3)如图1，

作AH⊥l2于H，作EG⊥l2于G，
在Rt△FEG和△FAH中，∠FGE=∠AHF=90°，
EF=AFRG=AH，
∴Rt△FEG≌△FAH(HL)，
∴∠EFG=∠AFH，
∴l2⊥AE，
∴点E和点B重合，
以点A为圆心，AB长为半径画弧交l2于F(图2)；

(4)如图3，

作OC⊥BC，且BCOC=33，
∵ACCD=tan∠ADC=33，∠BCO=∠ACD=90°，
∴∠BCO−∠ACO=∠ACD−∠ACO，BCOC=ACCD，
即：∠ACB=∠DCO，
∴△ABC∽△DOC，
∴ABOD=BCOC=33，
∴OD=3AB=3，
∴点D在以O为圆心，3为半径的圆上运动，
∴当点B、OD共线时，BD最大，(此时点D在D′处)，
∵OB=2BC=26，
∴BD′=OB+OD′=26+3，
即BD最大=26+3，
故大答案为：26+3．
(1)①由AB/​/DE得出AEBD=CECD，△CDE∽△CBA，进一步求得结果；
②同理①可得结果；
(2)可证明△ACE∽△BCD，进而求得结论；
(3)可推出点E与点B重合，以A为圆心，AB为半径画弧，交l2于点F，连接BF和AF；
(4)作OC⊥BC，且BCOC=33，证明△ABC∽△DOC，进而得出点D在以O为圆心，3为半径的圆上运动，进一步求得结果．
本题考查了直角三角形性质，相似三角形判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键作辅助线，构造相似三角形．

27.【答案】解：(1)取C′D′的中点G，连接BG，AG，取CD的中点G′，作G′H⊥BC，交BC的延长线于H，

∵∠C′AD′=90°，G为C′D′的中点，
∴AG=C′G，
∵BA=BC′，
∴BG垂直平分AC′于O，
∵tanD=3，
∴∠D=60°，
∴∠HCG=60°，
∴∠CG′H=30°，
∴CH=32，G′H=332，
由勾股定理得，BG′=37，
∴BG=BG′=37，
设GO=x，则BO=37−x，
由勾股定理得，32−x2=62−(37−x)2，
解得x=677，
∴GO=677，
∴AO=32−(677)2=3217，
∴AC′=2AO=6217；
(2)如图，延长FC′交AB于M，

设BF=a，CF=b，
则a+b=6，
∵∠B=60°，
∴FM=32BF=32a，BM=12a，
∴MC′=MF−C′F=3a2−b，
∵C′D′过点A，
∴∠MAC′=30°，
∴AM=3MC′=3×(3a2−b)，
∴AM+BM=6，
即3a2−3b+12a=6，
解得a=(3+1)b，
∴BFFC=ab=3+1． 
【解析】(1)取C′D′的中点G，连接BG，AG，取CD的中点G′，作G′H⊥BC，交BC的延长线于H，根据AG=C′G，BA=BC′可知BG垂直平分AC′于O，利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出BG′的长，设GO=x，则BO=37−x，由勾股定理得，32−x2=62−(37−x)2，解方程得出GO的长，从而解决问题；
(2)延长FC′交AB于M，设BF=a，CF=b，则a+b=6，再利用含30°角的直角三角形的性质分别表示AM和BM的长，得出a和b的方程，进而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

28.【答案】−23  0  23  0  −3  0 
【解析】解：(1)存在点P，使△OCD与△OBD相似，理由如下：
如图，
∵BP⊥AC，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠ABD=∠ACO，
当∠COD=∠BDO时，OP=PD，△OCD∽△DBO，
连接AP，则∠AOD=∠ADO，
∴AO=AD，
∵A(0,−3)，B(0,4)，
∴OB=4，OA=AD=3，
∵AP=AP，
∴△AOP≌△ADP(SAS)，
∴∠BAP=∠DAP，OP=DP，
∴BP：OP=BP：PD=AB：AD，
∵P(m,0)，OP=PD=m，AB=OB+OA=7，AD=AO=3，
∴BP：m=7：3，
∴BP=73m，
由△BOP∽△BDA得，OP：AD=OB：BD，BD=BP+PD=103m，
∴m：3=4：(103m)，解得m=3105(负值舍去)；
∴m的值为3105．
(2)点P与点C重合时，点P与点E重合，分两种情况：
①当m>0时，如图，
∵∠APB=90°，PO⊥AB，
∴Rt△OPB∽Rt△OAP，
∴OP：OA=OB：OP，
∴OP：3=4：OP，
∴OP=23，
∴P(23,0)，即点E的坐标为(23,0)；
同理，当m<0时，如图，点E的坐标为(−23,0)；
当点P与原点重合，点E与点A重合时，点E的坐标为(0,−3)；
填写表格如下：
x
−23
0
23
y
0
−3
0
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称，b=0，c=−3，
∴12a−3=0，解得a=14，
∴抛物线的解析式为：y=14x2−3．
(3)∵抛物线y=14x2−3向左平移n个单位后为：y=14(x+n)2−3，
∴抛物线的顶点为(−n,−3)，
直线y=−2x−4向下平移n个单位为：y=−2x−4−n，
将顶点(−n,−3)代入y=−2x−4−n得，−2(−n)−4−n=−3，解得n=1，
∴平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点时n的取值范围为n>1．
(1)由图形可知，∠ABD=∠ACO，当∠OPD=∠PDO时，△OCD与△OBD相似，通过证∠BAP=∠PAD，△BOP∽△BDA，利用相似三角形的性质，三角形内角分线的性质即可求出m值；
(2)当点P与点C，点O重合时，求出点E的坐标，问题可解；
(3)先求出平移后的抛物线和平移后的直线的解析式，将平移后的直线方程代入平移后的抛物线解析式求出m的值即可求出n的取值范围．
本题属于二次函数的综合题，涉及点的平移和图形的平移规律，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，三角形内角平分线的性质等知识，正确理解点的平移和图形的平移规律是解题关键．