2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
函数y=13−x中自变量x的取值范围是( )
A. x<0B. x<3C. x≠0D. x≠3
下列运算正确的是( )
A. 4x2+x2=5x4B. x2⋅x3=x5C. (x3)2=x9D. x6÷x2=x3
将分式方程2x−3−1=53−x去分母化为整式方程，所得结果正确的是( )
A. 2−x−3=5B. 2−x+3=5C. 2−x−3=−5D. 2−x+3=−5
若点(−3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点中不在这个函数图象上的是( )
A. (3,4)B. (−6,−2)C. (2,−6)D. (−4,−3)
已知一组数据：−1、5、−6、5、0、2、7，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 2，5B. 0，2C. 5，5D. 0，5
下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=128°，∠E=40°，则∠BDC的度数是( )
A. 16°
B. 20°
C. 24°
D. 32°
如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是15，整个图形(连同空白部分)的面积是39，则大正方形的边长是( )
A. 26
B. 33
C. 5
D. 42
如图，已知菱形ABCD的边长为10，∠A=60°，E、F分别为AB、AD上两动点，EG//AD交CD于点G，FH//AB交BC于点H，EG与FH交于点P，连接EF.当四边形PHCG的面积是一个保持不变的量时，△AEF的周长是( )
A. 15B. 9+33C. 10+23D. 10
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
分解因式：3x2−12=______．
中国空间站在轨平均高度约389000m.用科学记数法表示这个数据是______．
不等式组x+4>32(x+1)≤6的解集是______；这个不等式组的整数解是______．
请写出一个函数表达式，使其图象经过第一、二、三象限：______．
请写出命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题：______．
已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是______cm．
如图，已知二次函数y=−x2+m(m>0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若AB=OC，则m的值是______．
如图，已知正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，则∠DCF的度数是______.设AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
计算：
(1)42−(12)−3+|−6|；
(2)(m+n)(m−n)−(m−2n)2．
解方程(组)：
(1)x2−6x=1；
(2)x=y+42x+y=5．
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点M、N在对角线BD上，且BM=DN．
求证：
(1)△ABM≌△CDN；
(2)AM//CN．
在一个随机试验中，有2个小球依次沿轨道滑落，分别随机掉入下方的甲、乙、丙这三个盒子中的某一个．
(1)第1个小球掉入甲盒的概率是______．
(2)求在这个随机试验中，甲盒至少接到1个小球的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据)
(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
某快递公司在我市新设了一处中转站，预计每周将运送快递308吨．为确保完成任务，该中转站计划向汽车厂家购买电动、燃油两种类型的货车．根据测算，每辆电动货车每周能运送快递48吨，每辆燃油货车每周能运送快递36吨．已知汽车厂家售出1辆电动货车、2辆燃油货车的总价为39万元；售出3辆电动货车、1辆燃油货车的总价为57万元．
(1)分别求出每辆电动、燃油货车的价格；
(2)考虑到环保因素，电动货车最少购买4辆，为确保完成每周的快递运送任务，求该中转站最低的购车成本．
如图，已知⊙O中，AB=BC=CD，AC、BD交于点E，连接CD．
(1)若CD=5，CE=3，求CA的长；
(2)延长AD到点F，使得DF=DC，连接CF.求证：CF是⊙O的切线．
如图，已知线段OA在平面直角坐标系中，O是原点．
(1)将OA绕点O顺时针旋转60°得到OA′，过点A作A′B⊥x轴，垂足为B.请在图中用不含刻度的直尺和圆规分别作出OA′、A′B．
(2)若A(−2,6)，则△OA′B的面积是______．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+6(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点，连接BC，tan∠ABC=2，AO：BO=2：3．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若将函数图象向下平移m个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求m的取值范围；
(3)在第一象限内的二次函数图象上有一点D，连接AD，与BC相交于点E，若DE=kAE，求k的取值范围．
如图1，已知AC是矩形ABCD的对角线，点E是AD边上的一动点，点D关于CE的对称点记作F；点G是AB边上的一动点，点B关于CG的对称点记作H．
(1)已知AB=10，AD=6，
①在点E从D移动到A的过程中，点H始终恰好落在CF上，求点G的移动路径长；
②连接EF，设tan∠AEF=m，当点F落在△ABC的内部时，求m的取值范围；
(2)如图2，已知点F、H都恰好落在对角线AC上，若AE=2，AG=3，请直接写出AC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数为2．
故选：A．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵3−x≠0，
∴x≠3．
故选：D．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵4x2+x2=5x2≠5x4，
∴选项A不符合题意；
∵x2⋅x3=x5，
∴选项B符合题意；
∵(x3)2=x6≠x9，
∴选项C不符合题意；
∵x6÷x2=x4≠x3，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：去分母化得：
2−(x−3)=−5，
∴2−x+3=−5．
故选：D．
利用去分母的方法正确解答即可．
本题主要考查了解分式方程的去分母，正确利用去分母的法则进行运算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点(−3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=−3×(−4)=12，
A、3×4=12，故此点在此函数图象上，不合题意；
B、−6×(−2)=12，故此点在此函数图象上，不合题意；
C、2×(−6)=−12≠12，故此点不在此函数图象上，符合题意；
D、−4×(−3)=12，故此点在此函数图象上，不合题意；
故选：C．
首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6.【答案】A
【解析】解：将这组数据重新排列为−6、−1、0、2、5、5、7，
所以这组数据的中位数为2，众数为5．
故选：A．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
7.【答案】C
【解析】解：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形是角、等腰三角形、圆共3个．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ABD是AD所对的圆周角，
∴∠ABD=12∠AOD=12×128°=64°，
∵∠ABD是△BDE的外角，
∴∠BDC=∠ABD−∠E=64°−40°=24°，
故选：C．
根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠ABD的度数，根据∠ABD是△BDE的外角即可出答案．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，
根据题意得：c2−12ab×2=15c2+12ab×2=39，
解得：c2=27，
解得：c=33或−33(舍去)，
故大正方形的边长为33，
故选：B．
设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，根据题意列出方程组，即可求得．
本题考查了勾股定理，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD和△BCD均为等边三角形，
∵FH//AB，EG//AD，
∴四边形PHCG，四边形PFDG，四边形AEPF，四边形PHBE均为平行四边形，
∴∠GPH=∠A=60°，
设DG=x，DF=y，则PH=10−x，PG=y，
过点G作GM⊥FH于点M，则∠GMP=90°，
∴GM=32PG=32y
∴S▱PHCG=PH×GM=32(10−x)y，
∵S▱PHCG为定值，
∴10−x=y，即x+y=10时，四边形PHCG的面积为定值，
连接BD，则点P在线段BD上，且四边形AEPF为菱形，
∴PH=PE=10−a，
∵DC//AB，AD//EG，
∵四边形AEGD为平行四边形，
∴AE=DG=a，
∴10−a=a，
∴a=5，
∴△AEF的周长是=5×3=15．
故选：A．
根据菱形的性质，得出△ABD和△BCD均为等边三角形，再根据四边形PHCG，四边形PFDG，四边形AEPF，四边形PHBE均为平行四边形，算出四边形PHCG的面积是一个保持不变的量时，AE=DG=a，算出a的值即可．
本题考查了平行四边形性质，菱形性质，掌握这些性质是解题的关键．
11.【答案】3(x−2)(x+2)
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
本题考查提公因式与公式法的因式分解．
12.【答案】3.89×105
【解析】解：389000=3.89×105．
故答案为：3.89×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】−1【解析】解：不等式组整理得：x>−1x≤2，
解得：−1则不等式组的整数解为0，1，2．
故答案为：−1分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
14.【答案】y=x+1(答案不唯一)
【解析】解：根据题意可得：可以写一个一次函数，当经过第一、二、三象限，则解析式为：y=x+1(答案不唯一)．
故答案为：y=x+1(答案不唯一)．
直接利用一次函数的性质写出一个符合题意的答案．
此题主要考查了一次函数的性质等，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
15.【答案】菱形的四边相等
【解析】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等，
故答案为：菱形的四边相等．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16.【答案】2π
【解析】解：展开图扇形的弧长l=nπr180=120π×31802π．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
即这个圆锥的底面圆周长是2π cm．
故答案为：2π．
根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，计算即可得出答案．
本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥原图与展开图扇形之间的关系进行求解是解决本题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：令x=0，得y=m，
∴C(0,m)，
∴OC=m，
令y=0，得0=−x2+m，
解得x=±m，
∴A(−m,0)，B(m,0)，
∴AB=2m，
∵AB=OC，
∴2m=m，
解得m=4，
故答案为：4．
先求出A、B、C的坐标，再根据AB=OC列出m的方程解答便可．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是根据题意列出m的方程．
18.【答案】45° 43
【解析】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=∠ACB=45°，
∵将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AFE=45°，
∴∠AFE=∠ACE，
∴点A，点F，点C，点E四点共圆，
∴∠AEF=∠ACF=90°，
∴∠DCF=45°，
∴当DF⊥CF时，DF有最小值，
过点F作NH//CD，交AD的延长线于N，BC的延长线于H，

∵DF⊥CF，∠DCF=45°，
∴∠FDC=∠FCD=45°，
∴FD=FC，
∵AB=CD=AD=BC=2，
∴DF=FC=2，
∵NH//CD，
∴∠NFD=∠FDC=45°，∠HFC=∠FCD=45°，∠N=∠ADC=90°=∠BCD=∠H，
∴NF=DN=1，FH=CH=1，
∵DC//NH，
∴△ADG∽△ANF，
∴ADAN=DGNF，
∴22+1=DG1，
∴DG=23，
∴GC=43，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°=∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE=∠FEH，
在△ABE和△EHF中，
∠BAE=∠FEH∠B=∠HAE=EF，
∴△ABE≌△EHF(AAS)，
∴BE=FH=1，AB=EH=2，
∴CE=1，
∴四边形CEGF的面积=12×CG×CE+12×CG×CH=12×43×1+12×43×1=43，
故答案为：45°，43．
通过证明点A，点F，点C，点E四点共圆，可得∠AEF=∠ACF=90°，可求∠DCF的度数，由相似三角形的性质和全等三角形的性质可求CG，CE，CH的长，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=16−8+6
=14；
(2)原式=m2−n2−(m2−4mn+4n2)
=m2−n2−m2+4mn−4n2
=4mn−5n2．
【解析】(1)根据有理数的乘方的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的性质进行计算；
(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算．
本题考查了实数的运算和整式的运算．熟练掌握平方差公式和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，以及运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)配方得：x2−6x+9=10，
∴(x−3)2=10，
开方得：x−3=±10，
解得：x1=3+10，x2=3−10；
(2)x=y+4①2x+y=5②，
把①代入②得：2(y+4)+y=5，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x=−1+4=3，
则方程组的解为x=3y=−1．
【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−配方法，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程及方程组的解法是解本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴∠ABM=∠CDN，
在△ABM与△CDN中，
AB=CD∠ABM=∠CDNBM=DN，
∴△ABM≌△CDN(SAS)；
(2)证明：∵△ABM≌△CDN，
∴∠AMB=∠CND，
∴AM//CN．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD，进而利用SAS证明△ABM≌△CDN即可；
(2)根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，注意掌握性质的运用．
22.【答案】13
【解析】解：(1)第1个小球掉入甲盒的概率是13；
故答案为：13；
(2)两个小球分别用A、B表示．
根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中甲盒至少接到1个小球的有5种，
则甲盒至少接到1个小球的概率是59．
(1)直接利用概率公式计算；
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果，再找甲盒至少接到1个小球的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23.【答案】300 8%
【解析】解：(1)样本容量为：63÷21%=300，
扇形统计图中D项目对应的百分比是1−21%−15%−25%−31%=8%，
故答案为：300，8%；
(2)C组频数：300×25%=75(人)，
补全条形统计图如图所示：

(3)由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，
1800×31%=558(人)，
答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．
(1)从两个统计图可知A组的有63人，占调查人数的21%，可求出样本容量；根据扇形统计图可得D项目对应的百分比；
(2)求出C组的频数即可补全条形统计图；
(3)根据统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)设每辆电动货车的价格为x万元，每辆燃油货车的价格为y万元，
由题意得：x+2y=393x+y=57，
解得：x=15y=12，
答：每辆电动货车的价格为15万元，每辆燃油货车的价格为12万元；
(2)设购买电动货车m辆，燃油货车n辆，
由题意得：48m+36n≥308，
整理得：n≥779−43m，
∵m≥4，
∴43m≥163，
∴779−43m≤299，
n≥299，
∵n为正整数，
∴n≥4，
∴中转站购车最少为：m=4、n=4，
此时购车成本为：4×15+4×12=108(万元)，
∴该中转站最低的购车成本为108万元，
答：该中转站最低的购车成本为108万元．
【解析】(1)设每辆电动货车的价格为x万元，每辆燃油货车的价格为y万元，由汽车厂家售出1辆电动货车、2辆燃油货车的总价为39万元；售出3辆电动货车、1辆燃油货车的总价为57万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买电动货车m辆，燃油货车n辆，由每周将运送快递308吨，每辆电动货车每周能运送快递48吨，每辆燃油货车每周能运送快递36吨，列出一元一次不等式，再由m≥4，n为正整数，求出n≥4，即可得出结果．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵AB=BC=CD，
∴∠ADB=∠BDC=∠DAC，
∵∠DCE=∠DCA，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCA=CECD，
∵CD=5，CE=3，
∴CA=253；
(2)证明：如图，连接OC，

∵AB=CD，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=2∠ADB，
∵BC=CD，O是⊙O的圆心，
∴OC⊥BD，
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠F，
∵∠ADC=∠DCF+∠F=2∠F，
∴∠ADB=∠F，
∴CF//BD，
∵OC⊥BD，
∴OC⊥CF，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．
【解析】(1)证明△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性质即可求解；
(2)连接OC，先利用垂径定理的推论求得∠ADB=∠BDC，则∠ADC=2∠ADB，再利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得∠ADC=2∠F，所以∠ADB=∠F，所以CF//BD，从而证得OC⊥CF，进而得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定，利用三角形外角的性质得出∠BDC=∠DCF是解题的关键．
26.【答案】43−3
【解析】解：(1)如图，线段OA′，直线A′B即为所求；

(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OG⊥OA交AA′的延长线于点G.过点G作GN⊥x轴于点N．
∵A(−2,6)，
∴OM=2，AM=6，
∵∠AMO=∠AOG=∠ONG=90°，
∴∠AOM+∠GON=90°，∠GON+∠OGN=90°，
∴∠AOM=∠OGN，
∴△AMO∽△ONG，
∴AMON=OMGN=OAOG=13，
∴ON=63，GN=23，
∴G(63,23)，
∵∠A′OG=∠A′GO=30°，
∴A′O=A′G=A′A，
∴A(33−1,3+3)，
∴S△A′OB=12×(33−1)×(3+3)=43−3．
故答案为：43−3．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OG⊥OA交AA′的延长线于点G.过点G作GN⊥x轴于点N.利用相似三角形的性质求出点G的坐标，再利用中点坐标公式，求出点A′的坐标即可．
本题考查作图−旋转变换，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题．
27.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+6(a<0)的图象与y轴交于C点，
∴C(0,6)，
∴OC=6，
∵tan∠ABC=2，
∴OCOB=2，
∴OB=3，
∴B(3,0)，
∵AO：BO=2：3，
∴AO=2，
∴A(−2,0)，
∵二次函数y=ax2+bx+6(a<0)的图象与x轴交于A、B两点，
∴4a−2b+6=09a+3b+6=0，
解得：a=−1b=1，
∴该二次函数的表达式为y=−x2+x+6；
(2)∵y=−x2+x+6=−(x−12)2+254，
∴将函数图象向下平移m个单位长度后，新抛物线的解析式为y=−(x−12)2+254−m，
∵新抛物线y=−(x−12)2+254−m与坐标轴有3个交点，
∴0<254−m<254，且6−m≠0，
∴0(3)如图，过点D作DF//x轴交BC于点F，
设直线BC的解析式为y=kx+d，
则3k+d=0d=6，
解得：k=−2d=6，
∴直线BC的解析式为y=−2x+6，
设D(t,−t2+t+6)，则F的纵坐标为−t2+t+6，
∴−t2+t+6=−2x+6，
解得：x=12(t2−t)，
∴F(t2−t2,−t2+t+6)，
∴DF=t−12(t2−t)=−12t2+32t，
∵A(−2,0)，B(3,0)，
∴AB=3−(−2)=5，
∵DF//x轴，即DF//AB，
∴△DEF∽△AEB，
∴DFAB=DEAE，
∵DE=kAE，
∴DEAE=k，
∴DF=kAB，
即−12t2+32t=5k，
∴k=−110t2+310t=−110(t−32)2+940，
∵−110<0，
∴当t=32时，k有最大值940，
∵当t=0时，k=0；当t=3时，k=0；
∴0【解析】(1)根据抛物线y=ax2+bx+6与y轴交于C点，可得C(0,6)，再由tan∠ABC=2，可得B(3,0)，由AO：BO=2：3，可求得A(−2,0)，再运用待定系数法即可求得答案；
(2)将抛物线y=−x2+x+6向下平移m个单位长度后，新抛物线的解析式为y=−(x−12)2+254−m，根据抛物线y=−(x−12)2+254−m与坐标轴有3个交点，可得：0<254−m<254，且6−m≠0，即可求得答案；
(3)如图，过点D作DF//x轴交BC于点F，运用待定系数法可得直线BC的解析式为y=−2x+6，设D(t,−t2+t+6)，则F(t2−t2,−t2+t+6)，可得DF=−12t2+32t，由DF//x轴，可得△DEF∽△AEB，利用相似三角形性质可得−12t2+32t=5k，即k=−110t2+310t=−110(t−32)2+940，利用二次函数性质即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移变换等知识，属于中考压轴题，难度较大，熟练掌握待定系数法和二次函数图象和性质，灵活运用方程思想和数形结合思想是解题关键．
28.【答案】解：(1)①当点E与点D重合时，此时H在CD上，如图，

∵矩形ABCD，AB=10，AD=6，
∴AD=BC=6，CD=AB=10，∠DCB=∠GBC=90°，
∵点B关于CG的对称点记作H．
∴BC=CH=6，∠CHG=∠CBG=90°，
∴四边形HGBC正方形，
∴BG=BC=6，
∴AG=AB−GB=10−6=4，
当点E与A重合时，如图，

∵矩形ABCD，AB=10，AD=6，
∴AD=BC，∠CDA=∠CBG=90°，
∵点D关于CE的对称点记作F，点B关于CG的对称点为H，
∴AF=AD，CD=CF，CH=CB=6，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AFC(SSS)，
∴∠ADC=∠AFC=90°，
同理可得∠CHG=∠CBG=90°，
在△AFO与△CBO中，
∠AOF=∠COB∠AFO=∠CBOAF=BC，
∴△AFO≌△CBO(AAS)，
∴FO=BO，AO=CO，
设FO=x，则CO=10−x，BO=x，
在Rt△BOC中，OC2=BC2+OB2，
即(10−x)2=36+x2，
解得x=165，
∴AO=CO=345，OH=CO−CH=345−6=45，
∵∠AFO=∠GHO=90°，∠AOF=∠GOH，
∴△AFO∽△GHO，
∴AOOG=FOHO，
∴OG=AO⋅HOFO=1710，
∴AG=AO+AG=345+1710=172，
∴点G的运动路径长为：172−4=92；
②当点F落在AC上时，

由①可知，∠ADC=∠EFC=90°，
∵∠EAF+∠AEF=180°−∠EFA=90°，
∠DCF+∠DAC=180°−∠ADC=90°，
∴∠AEF=∠DCA，
在Rt△ADC中，tan∠DCA=ADDC=35，
∴tan∠AEF=m=35；
当点F落在AB上时，

由①知，DE=EF，CF=CD=10，
∵BC=6，在Rt△BCF中，BF=CF2−BC2=110−36=8，
∴AF=AB−BF=2，
设DE=EF=x，
∴AE=AD−DE=6−x，
在Rt△AEF中，
EF2−AE2=AF2，
即x2−(6−x)2=4，
解得x=103，
∴AE=83，
在Rt△AEF中，tan∠AEF=AFAE=34，
即m=34，
∴35(2)如图，连接EF，GH，

由(1)可知，∠AHG=∠AFE=∠DAB=90°，
∵∠EAF+∠HAG=∠DAG=90°，
∴∠EAF=∠HAG，
∴△AEF∽△GAH，
∴EFAH=AFGH=AEGA=23，
设EF=2a，AH=3a，AF=2b，GH=3b，
∴DE=EF=2a，GB=GH=3b，BC=AD=CH=2+2a，
∴AC=AH+CH=5a+2，AB=AG+BG=3+3b，CF=AC−AF=5a+2−2b，
∵CD=AB=CF，
∴5a+2−3b=3+3b，
∴b=a−15，
∵∠AHG=∠ABC=90°，∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AHAB=AGAC，
即3a3+3b=35a+2，
将b=a−15代入解得a=45或−35(舍)，
∴AC=5a+2=6．
【解析】(1)①分别求出点E与D重合和点E与A重合时，AG的长，从而得出点G的运动路径长；
②找到临界状态，分别是点F落在AC和AB上，分别画出图形，求出此时m的值，从而可得答案；
(2)首先说明△AEF∽△GAH，得EFAH=AFGH=AEGA=23，设EF=2a，AH=3a，AF=2b，GH=3b，根据AB=CF，可得b=a−15，再利用△AHG∽△ABC，得AHAB=AGAC，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，根据题意，找到临界状态是解决问题(1)的关键，证明△AEF∽△GAH是解决问题(2)的关键．
题号
一
二
三
总分
得分