江苏省泰州市海陵区2022年中考数学一模试题（有解析）

江苏省泰州市海陵区2022年中考数学一模试题

一、单选题

1．（﹣2）2的值等于（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

2．一块积木如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

4．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．小丽同学住在学校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花时间（单位：分钟）分别为11，10，11，9，x，已知这组数据的平均数为10，则其方差为（　　）

A． B． C． D．

6．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（　　）

A．x＞y B．x＝y

C．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能

二、填空题

7．计算：（﹣3）0等于 　     　．

8．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　     　．

9．2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为 　          　．

10．已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于　     　度．

11．一次函数y＝kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 　     　．

12．.一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1　     　P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

13．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　     　.

14．当x取任意实数时，二次函数 y=x2－(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是　        　.

15．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为 　     　秒．

16．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF＝CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG．若DE＝，则FG的长为 　     　．

三、解答题

17．  

（1）分解因式：3a2﹣6a+3；

（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．

18．为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九（1）班准备从甲、乙两人中推荐1人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5次的测试成绩（总分100分）绘制成如图所示的折线统计图（图中只标注了部分数据）．观察统计图，回答下列问题：

（1）甲5次测试成绩的众数为　     　分；乙5次测试成绩的中位数为　     　分；

（2）小红认为：应该选择两人中5次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由．

19．小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图．

（1）在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于　     　；

（2）任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．请用无刻度的直尺和圆规作出符合下列条件的图形，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在线段BC的延长线上，找出一点E，使∠CEA＝22.5°；

（2）在（1）的条件下，在线段BC上，找出一点D，使∠EAD＝45°．

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：

①∠A＝30°；

②CD是⊙O的切线；

③OB＝BD．

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是      ▲ ，结论是      ▲ （只要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若CD＝3，求的长度．

22．某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？

23．如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．现量得，．

（1）当支撑板与底座的夹角为时，求点到底座的距离； （结果保留根号）

（2）小强在使用过程中发现，当为且为时，此支架使用起来最舒适，求此时点到底座的距离． (结果精确到，，)

24．2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y （万袋）与销售价格x （元/袋）的变化如表：

另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元．

（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y （万袋）与价格x （元/袋）满足什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；

（2）设该公司销售这种口罩的净利润为w （万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？

25．如图，动点P在函数y（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．

（1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；

（2）点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；

（3）在平面内有一点Q （，1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围．

26．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是AD上一点，且AE＝m （m是常数），作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G．

（1）求证：EG＝BG；

（2）若m＝2．

①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；

②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；

（3）随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BGAE＝AB2总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】1

8．【答案】x≥2

9．【答案】3.43×105

10．【答案】30

11．【答案】k＞0

12．【答案】<

13．【答案】10

14．【答案】m＜-

15．【答案】16或20

16．【答案】

17．【答案】（1）解：3a2﹣6a+3

=3（a2-2a+1）

=3（a-1）2；

（2）解：x2-4x+2=0，

x2-4x=-2，

x2-4x+4=2

（x-2）2=2，

x-2=±，

所以x1=2+，x2=2-．

18．【答案】（1）100；96

（2）解：不同意，由图可知乙方差虽然比甲小，但测试成绩呈下降趋势，而甲呈上升趋势，且有2次满分，所以不能根据方差的大小选择比赛人选．

（同意，由图可知乙的方差比甲小，成绩比较稳定，所以从稳定性的角度可以选择方差小的去比赛）（答案不唯一，不同意要突出趋势，同意要突出稳定性）

19．【答案】（1）

（2）解：根据题意，用表格列出所有可能的情况：

由表可知，任意闭合两个开关的共有种情况，其中能使灯泡发光的情况有种，

灯泡发光的概率．

20．【答案】（1）解：如图，点E为所作；

（2）解：如图，点D为所作．

21．【答案】（1）解：①②；③；证明：连接OC，

∵OA=OC=OB，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COB=60°，

∵DC是切线，

∴OC⊥DC，

∴∠D=30°，

∴OD=2OC=2OB，

∴BD=OB；

（2）解：由（1）知△OCD是直角三角形，∠D=30°，OD=2OC，

又CD=3，

∴OD2=OC2+CD2，即(2OC)2=OC2+(3)2，

∴OC=3，

∵∠COB=60°，

∴的长度．

22．【答案】解：设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，

由题意得：，

解得：x=12，

经检验，x=12是原方程的解，

答：原计划规定12天完成.

23．【答案】（1）解：作于点，

∵，，，

∴．

∴点到底座的距离为cm；

（2）解：作于点，作于点，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴四边形是矩形，

∵，

∴，

∴．

∴点到底座的距离为17.1cm．

24．【答案】（1）解：根据表格中数据可得出：与是一次函数关系；

设y与x的函数表达式为：，

将、分别代入得，，

解得，

∴函数表达式为．

（2）解：由题意得，

∵

∴当时，有最大值，值为12，

∴当销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是12万元．

25．【答案】（1）解：P（a，），A（，），B（a，）；

（2）解：是定值.

理由如下：∵，

∴.

∴△AOB的面积是定值.

（3）解：设直线AB的解析式为，

把A（，），B（a，）代入，

得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为，

当时，，

∵点Q始终在△PAB的内部（不包含边），

∴，且，且，

解得：且，

综上所述，a的取值范围是且.

26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG，

∵△ABE与△FBE关于BE对称，

∴∠AEB=∠BEF，

∴∠EBG=∠BEF，

∴EG=BG；

（2）解：①点G与C重合；

理由：如图1中，过点E作EH⊥BG于点H，则四边形ABHE是矩形，

∴EH=AB=6．AE=BH=2，

设BG=EG=x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，

∴x2=62+（x-2）2，

∴x=10，

∵BC=AD=10，BG=10，

∴点G与C重合；

②AB；

（3）解：如图1中，设BG=EG=y，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，

∴y2=AB2+（y-m）2，

∴，

∴BG-AE=AB2总成立，

∴，

∴m=．